Teoria della Finanza e Finanza Aziendale A.A. 2024/25, Presentazione

Principi di valutazione e criteri di scelta degli investimenti

A metà del 2007 Microsoft decise di entrare nella guerra di offerte con i concorrenti Google e Yahoo! per acquisire una quota nel social network Facebook, in rapida crescita.

In che modo i manager di Microsoft arrivarono a definire valida questa decisione?

Ogni decisione ha delle conseguenze future, che possono essere vantaggiose o meno.

Per esempio, dopo avere alzato la propria offerta, Microsoft alla fine è riuscita ad acquisire una quota dell'1,6% di Facebook, insieme al diritto di inserire banner sul sito web del social network, per 240 milioni di $.Microsoft ha dovuto sostenere anche i costi per lo sviluppo del software per la piattaforma, l'infrastruttura di rete e le attività di marketing internazionale per attirare inserzionisti pubblicitari.

Tra i vantaggi, Microsoft considera i ricavi associati alle vendite pubblicitarie e l'apprezzamento della propria quota dell'1,6% in Facebook.

Alla fine la decisione si è rivelata buona: oltre ai benefici in termini di pubblicità, al momento dell'IPO di Facebook nel maggio 2012 il valore della quota di Microsoft era salito a oltre 1 miliardo di $.

Avete appena vinto un concorso radiofonico e scoprite con disappunto che il premio è costituito da quattro biglietti per il tour dei Def Leppard (valore nominale di $40 ciascuno).

Non essendo fan del complesso rock degli anni '80, non avete nessuna intenzione di andare allo spettacolo.

Tuttavia, c'è una seconda scelta: due biglietti per lo spettacolo (esaurito) della vostra band preferita (valore nominale di $45 ciascuno).

Notate che su eBay i biglietti per il concerto dei Def Leppard vengono venduti e acquistati a $30 e quelli della vostra band preferita a $50.

Quale premio dovreste scegliere?

Argomenti delle lezioni

Principi di valutazione

1. Usare i prezzi di mercato
2. Calcolare il valore attuale

Valore futuro e valore attuale

Il criterio del VAN

Rendite (cenni di matematica finanziaria)

1. Usare tassi di sconto appropriati

Opportunità di arbitraggio

Principi di valutazione: perché?

Per valutare una decisione occorre considerare i costi e i benefici incrementali associati ad essa: quando i benefici superano i costi la decisione crea valore

Per confrontare costi e benefici è necessario esprimerli nella stessa "unità di misura" convertirli in termini monetari

Principi di valutazione: usare i prezzi di mercato

Usare i prezzi di mercato (concorrenziale) per determinare i valori monetari

Mercato concorrenziale = mercato nel quale un bene può essere acquistato e venduto allo stesso prezzo

Principi di valutazione: confrontare solo valori riferiti al medesimo istante temporale

Per confrontare costi e benefici che si manifestano in momenti temporali differenti occorre riferirli ad un medesimo istante temporale

Se l'istante temporale è oggi si parla di convertirli in moneta attuale

«Un euro oggi vale più di un euro domani»

Si definisce valore temporale del denaro la differenza di valore tra il denaro disponibile immediatamente e il denaro disponibile in futuro.

Il tasso di interesse di mercato (r) è il tasso a cui è possibile scambiare denaro attuale con denaro futuro prendendo a prestito o investendo

Valore futuro (FV) vs Valore attuale (PV)

Valore futuro tra n periodi di un flusso di cassa C disponibile oggi (capitalizzazione)

C

0

-

-

n

VFn = C(1 +r)2 -

(1 +r)

fattore di capitalizzazione

Valore attuale (oggi) di un flusso di cassa C ricevuto tra n periodi (sconto o attualizzazione)

C

F

0

n

VA(C) = C

1

1

→

(1 +r)n

(1 +r)

fattore di sconto

Poiché "un euro oggi vale più di un euro domani" il fattore di sconto è minore di 1

Tasso di interesse: regimi di capitalizzazione degli interessi

Un capitale C viene investito per n anni ad un tasso di interesse annuo pari a r.

Calcolate il valore futuro (VFn) dell'investimento.

Se gli interessi sono distinti dal capitale:

(capitalizzazione semplice) -> VFn = C(1 +rn)

Se gli interessi vengono capitalizzati solo una volta all'anno:

(capitalizzazione composta annua) -> VFn = C(1 +r)2

Se gli interessi vengono capitalizzati m volte l'anno:

(capitalizzazione composta m volte l'anno)-> VFn = C (1+ -

mn

Se m tende all'infinito:

(capitalizzazione continua)-> VFn = CernT

In ipotesi di r costante, il grafico mostra quanto sia rilevante guadagnare interessi su interessi per la crescita del saldo del conto nel tempo.

La crescita risultante dalla capitalizzazione degli interessi si chiama crescita geometrica (composta m=1) o esponenziale (composta continua).

Su un arco temporale lungo l'effetto della capitalizzazione può essere estremamente rilevante.

800

VF = 1000 x e0,1n

7000

6000

5000

4000

VF = 1000 × (1 + 0,1)2

3000

2000

1000

VF = 1000 x (1 + 0,1 xn)

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Semplice

Composta m = 1

Composta continua

Valutazione di progetti di investimento: il VAN (NPV)

Valore Attuale Netto (VAN) o Net Present Value (NPV) di un progetto o di un investimento:

VAN (progetto) = VA (benefici) - VA (costi) =

2

VA(FdC)

Il criterio del VAN è la "regola aurea" delle decisioni finanziarie:

accettate i progetti a VAN positivo

rifiutate i progetti a VAN negativo

Valutazione di progetti di investimento: il VAN (NPV)

Corollario 1: quando si sceglie tra investimenti alternativi va intrapreso quello con il VAN positivo più elevato

Esempio: (r = 20%)

Progetto	0	1	VAN
A	42	42	77
B	-20	144	100
C	-100	225	87.5

VANA = 42 +

42

(1 + 0,2)

= 77

VANB =- 20 +

144

(1 + 0,2)

= 100

VANc = - 100 +

225

(1 + 0,2)

= 87,5

Massimizzazione del VAN e preferenze individuali

Corollario 2: Il principio di massimizzazione del VAN è indipendente dalle preferenze dell'investitore riguardo alla distribuzione dei flussi di cassa nel tempo

Se è possibile prendere o dare denaro in prestito al tasso r questo consentirà di spostare nel tempo i flussi di cassa al fine di realizzare la distribuzione temporale preferita.

Esempio (segue):

Finché siamo in grado di prendere e dare denaro a prestito al tasso di interesse privo di rischio del 20%, il progetto B (che ha il VAN maggiore) sarà migliore degli altri indipendentemente dalle preferenze individuali sulla distribuzione temporale dei flussi di cassa.

Progetto B + investo 80

t0 : - 20 - 80 = -100

t: 144 + 80(1+20%) = 240

240

Progetto C

220

200

180

160

Progetto B

t0 : - 20 + 62 = 42

Flusso di cassa in t=1

140

t: 144 - 62(1+20%) = 69,6

120

Progetto B + prestito di 62

100

80

60

Progetto A

40

20

0

-100 -80 -60 -40

-20

0

20

40

60

80

100

Flusso di cassa in t=0

VA di una serie di flussi di cassa

In presenza di N flussi di cassa da attualizzare può essere utile ricorrere alla linea del tempo

La linea del tempo è una rappresentazione grafica e lineare della collocazione temporale dei flussi di cassa attesi

In generale, avendo N flussi di cassa, possiamo scrivere:

C0

C1

C2

C3

CN

N

-

0

1

2

3

.

.

.

.

.

N0

1

2

N

-

-

Co

C

1

C2

CN

C1

(1 + r)

+ (1 +r)

C2

(1 + r)2

+ (1 +r)2

·

CN

(1 + r)N

+ (1 +r)N

Il valore attuale è additivo: in presenza di n flussi di cassa, ognuno scontato ad oggi, possiamo determinare il VA dell'intera sequenza semplicemente tramite la sommatoria dei flussi

VA = Co +

C1

(1 +r)

+

+ ... +

(1 +r)N

(1 +r)2

n=0

N

Cn

+

C3

(1 +r)3

CN

=

(1 +r)2

C2

Casi particolari: VA di una rendita perpetua (perpetuity)

Rendita perpetua = serie di flussi di cassa identici e durata infinita (C= C1= C2= C3 =.... 00)

C

1

C

+

H

0

1

2

C

3

Il valore attuale di una rendita perpetua (posticipata) è:

VA =

C

(1 + r)1

+

C

(1 +r)2

+

C

(1 +r)3

+ ..= >

00

(1 +r)n

C

C

r

n=1

Dimostrazione - VA di una rendita perpetua (perpetuity)

C

C

C

+ ...

VA =

(1 + r)1

+

(1 +r)2

+

(1 +r)3

Poniamo

C

(1+r)

Fa e

(1+r)

1

=+

Χ.

Dunque:

VA = (a + ax + ax2 + ... )

(1)

Moltiplichiamo entrambi i membri per x, otteniamo:

VAx = (ax + ax2 + ax3 + ... )

(2)

Sottraiamo la (2) dalla (1), otteniamo:

VA(1 - x) = a

Quindi, sostituendo a ex:

VA (1 -

15

1 +r

=

(1 +r)

C

-> VA =

C

-

(c. v.d. )

r

Rendita perpetua: esempio

Problema

Il DSEA vuole finanziare una cattedra per un/una docente di finanza dei corsi di laurea magistrale.

Vorrebbe attrarre un membro prestigioso dagli USA, per cui ritiene di dover versare un totale di $100.000 l'anno (stipendio, viaggi, banche dati .. ).

Se si aspetta di ottenere un rendimento del 4% annuo dal finanziamento, quanto avrà bisogno di sborsare per finanziare la cattedra?

Rendita perpetua: esempio (continua)

Soluzione

La linea del tempo è la seguente:

0

1

2

N

C

$100,000

$100,000

Si tratta di una rendita perpetua di $100.000 l'anno. L'esborso da sostenere per poter finanziare la cattedra corrisponde al valore attuale della rendita.

VA=

- =

r

C

$100.000

0,04

= $2.500.000

Il DSEA dovrà sborsare 2,5 milioni di $ per finanziare la cattedra.

Casi particolari: VA di una rendita perpetua crescente (growing perpetuity)

Rendita perpetua crescente = serie di flussi di cassa che crescono ad un tasso costante g in ogni periodo e durata infinita:

F

0

1

C

C(1+g)

2

C(1+g)2

3

C(1+g)3

4

Il valore attuale di una rendita perpetua crescente (posticipata) è:

VA=

C

(1 +r)

+

(1 +r)2

C(1 + g)

+

C(1 + g)2

(1 +r)3

+.

..=

n=1

8

C(1+g)2-1

(1 +r)n

=

7 - g

C

Dimostrazione: VA di una rendita perpetua crescente (growing perpetuity)

VA =

C

(1 +r)

+

C(1 + g)

(1 +r)2

+

C(1 + g)2

(1 +r)3

+. . ..

Poniamo

C

(1 +r)

a b

(1 + g)

(1 +r)

={ x.

Dunque:

VA = (a + ax + ax2+ ... )

(1)

Moltiplichiamo entrambi i membri per x, otteniamo:

VAx = (ax + ax2 + ax3+ ... )

2)

Sottraiamo la (2) dalla (1), otteniamo:

VA(1 -x) = a

Quindi sostituendo ale x:

VA 1 -2

1 +r

1 + g

C

E

(1 +r)

->

VA=

C

r - g

(c.v.d.)

Rendita perpetua crescente: esempio

Problema

Nell'esempio precedente avete pianificato di finanziare una cattedra per un/una docente di finanza dei corsi di laurea magistrale, sborsando un ammontare pari a $100.000 l'anno. Dato un tasso di interesse del 4%, l'erogazione richiesta era di 2,5 milioni di $.

L'ateneo chiede al DSEA di aumentare l'esborso considerando l'effetto dell'inflazione, che si stima pari al 2% annuo.

Quanto dovrà sborsare il DSEA per soddisfare la richiesta dell'ateneo?