Fisica: cinematica e dinamica con esercizi svolti dall'Università dell'Insubria

Programma di Fisica

• Argomento 1: Introduzione e richiami
• Argomento 2:
  • 2.1 Cinematica
  • 2.2 Dinamica
• Argomento 3: Energia e principi di conservazione
• Argomento 4: Fluidodinamica
• Argomento 5: Termodinamica
• Argomento 6: Onde e Ottica
• Argomento 7: Elettrostatica
• Argomento 8: Magnetismo

Fisica 2UDIO VERS

Cinematica: Introduzione e Concetti Fondamentali

• Introduzione
• Punto materiale
• Moto rettilineo
• Posizione e spostamento
• Legge oraria
• Velocità media e istantanea
• Accelerazione

. Moto rettilineo uniformemente accelerato

• Interpretazione grafica delle leggi orarie e grafici di velocità e accelerazione
• Esempio: motori molecolari
• Moto in più dimensioni
• Vettore spostamento
• Traiettoria
• Vettore velocità
• Vettore accelerazione
• Moto parabolico (proiettile ed altri esempi)
• Moto circolare uniforme
• Moto curvilineo generico
• Moto relativo

Fisica 3UDIO NO JAB

Cinematica: Studio del Moto

Cinematica:

• studio del moto dei corpi
• concetti di spazio e tempo
• non si considerano le forze (dinamica)
• importante e.g. auto, placche tettoniche, flusso sanguigno, etc.

Partiamo dal moto rettilineo (unidimensionale).

• sasso che cade, auto su rettilineo, etc.
• ci chiediamo come cambia la posizione del corpo nel tempo
• consideriamo il moto di una particella o un punto materiale (e.g. no rotolamento).

Posizione e Spostamento

Posizione e spostamento:

• posizione definita dalle coordinate dell'oggetto dentro un Sistema di Riferimento (SdR)
• il SdR ha un origine (O), che coincide con il punto x = 0, se x è la coordinata che identifica la posizione dell'oggetto sull'asse
• la posizione può essere negativa o positiva
• un cambiamento di posizione è uno spostamento Ax = x2 - X1
• lo spostamento è una grandezza vettoriale
• lo spostamento non dipende dal cammino. Solo da posizione finale - posizione iniziale

Verso positivo Verso negativo L x (m) -3 -2 -1 0 1 2 £ 3 Origine B A Fisica 4UDIO JAE

Cinematica: Velocità Media

• La dipendenza della posizione dal tempo viene rappresentata graficamente: legge oraria
• velocità media: Δx = Xf - Χί At = tf - ti 4x v = Vm = Δε

4 x (m) Grafico 4 della posizione x 3 in funzione 2 del tempo t 1 per un corpo in movimento. O t (s) 1 2 3 4 -1 Al tempo t = 4 s si trova in x = 2 m. -2 x(t) -3 -4 -5C Al tempo t = 0 s l'armadillo si trova in x = - 5 m. -5 0 2 x(m) 0 3 4 t(s)

• La velocità media è un vettore.
• Se ne usa spesso il modulo. Ax = 2 m - (-4 m) = 6 m -5 Punto di partenza x (m) vm = pendenza della retta =- At 4 3 2 Punto di arrivo 1 0 t(s) 1 2 3 4 -1 -2 -3 x (t) -4

- La distanza verticale è lo spostamento dalla partenza all'arrivo: La distanza orizzontale è il tempo impiegato dalla partenza all'arrivo: At = 4s-1 s=3s v = Ax = Δt Δχ (2-(-4))m (4-1)s =- 3 6 m/s = 2 m/s Fisica 5 Questo è un grafico della posizione x in funzione del tempo t. Per trovare la velocità media scalare, tracciamo una retta dal punto di partenza al punto di arrivo e ne calcoliamo la pendenza. Δχ Al tempo t = 3 s si trova in x = 0 m. 0UDIO S ERSIT UBR INO 1AE

Velocità Istantanea

X P2 X2 ---- P1 X1 t. - t2 t posizione, s C A B istante, t

• velocità istantanea: pendenza della retta tangente al grafico della legge oraria alla coordinata temporale di interesse v(t) = lim Δχ At->0 At dx(t) dt Velocità che leggiamo sul tachimetro. 100 120 80 140 60 160 40 180 188036 20- -200 km/h W=1083 4888 ~220 Fisica 6 Tangente nel punto P.UDIO NO JAE

Velocità: Esercizio Pratico

Esercizio 2.1: Calcolo di Velocità e Spostamento

Esercizio 2.1 Considerate il seguente tragitto:

• in auto da stazione di servizio a parco. Rettilineo di 10 km in direzione Est. Velocità media 40 km/h
• correndo da punto in a punto out del parco. Distanza: 3 km. Tempo impiegato 1/2 h

1. produrre il grafico della legge oraria del moto per il percorso totale (utilizzando unità del SI)
2. calcolare lo spostamento complessivo
3. calcolare l'intervallo di tempo impiegato per il percorso
4. mostrare graficamente la velocita media dell'intero tragitto
5. supponendo di allungare il periodo di corsa di 1/2 h, tornando così al punto dove si è scesi dall'auto, rappresentare il percorso sul grafico spazio-tempo e calcolare numericamente e graficamente la velocità media del percorso complessivo.

15.183 2. Axc = 1,30 104 m 3. Atc = 2.70 102 s 4. v ~ 4.81™ S 5. V2 ~ 3.56 m/s x2 corsa 10+3+2x3 X3 media media 2 5-103 auto to €2 C 300 600 900 2ee 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 to Fisica 7UDIO JAE.

Accelerazione: Concetti e Grafici

Quando la velocità di una particella varia, si dice che la particella è soggetta ad una accelerazione.

• Accelerazione media: a = Av _ 02-V1 Δt t2-t1
• Accelerazione Istantanea: a(t) = lim Au = du(t) = ' At->0 At d2x(t)
• Unità di misura: m/s2 ([L][T]-2)

Acceleration (m/s2) dv 2.0 a ( t ) = - = 2 - 0.06 t (m/s2) dt 1.8 1.6 1.4 Time (s) 0 2 4 6 8 10 Position (m) x(t) = - 0.01+3 + t2 - 4t + 6 (m) 60 50 40 30 20 10 0 Time (s) 0 2 4 6 8 10 Velocity (m/s) dx 15 v(t) =_= - 0.03+2 + 2t - 4 (m/s) dt I 10 5 0 Time (s) 7 4 6 8 10 -5 L At = 10 s Av = 17 m/s 17 -> a = - m/s2 10 Fisica 8UDIO S VERS JAE

Accelerazione: Direzione e Misura

• L'accelerazione è una grandezza vettoriale (modulo, direzione, verso).
• L'accelerazione è positiva se diretta nel verso positivo dell'asse
• Se i segni di accelerazione e velocità sono gli stessi, allora la velocità dell'oggetto aumenta. Se sono opposti, la velocità diminuisce.
• L'accelerazione si può misurare in multipli di g = 9,8 m/s2 (accelerazione di un corpo in caduta libera sulla superficie della terra).

Fisica 9UDIO S ERSIT SUB HAINO RIAE

Accelerazione: Esempio dell'Ascensore

Diagramma di Posizione vs Tempo

x 25 d x = 24 m IC a t = 8,0 s 1 15 x(t) 2 Ax 10 x = 4,0 m 5 a t = 3,0 s- b At a 0 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (s)

• Diagramma di posizione vs tempo di un ascensore (legge oraria)

La pendenza della velocità è maggiore nella fase di decelerazione. La cabina impiega la metà del tempo a fermarsi.

• La curva della velocità è la derivata ( = pendenza) della curva posizione
• La curva accelerazione è la derivata (= pendenza) della curva velocità

Sensazioni: accelerazione: schiacchiati verso il basso decellerazione: stirati verso l'alto Noi percepiamo variazioni di velocita (accelerazione) piuttosto che la velocità. Fisica 10 Posizione (m) 20UDIOR S JAE

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Formule e Grafici

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato l'accelerazione è costante: a = cost. Nota 2.1 a(t) = dv(t) dt a(t) = cost -> a(t) = a = Av At v(t) = 10 + ā (t - to) I eq. moto rettilineo uniformemente accelerato x(t) = x0 + 10(t-to) + 2 ā(t-t0)2 Il eq. moto rettilineo uniformemente accelerato Vo = v(to) x0 = x(to) Accelerazione a a(t) Pendenza = 0 t 0 c) V v(t) Velocità Pendenza = a Vo 0 t b) La pendenza del grafico della velocità è mostrata nel grafico dell'accelerazione. x x(t) Posizione La pendenza varia xo t 0 a) La pendenza del grafico della posizione è mostrata nel grafico della velocità. Fisica 11UDIO

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato: Relazioni

Possiamo assumere to = 0 e riscrivere

• v(t) = v0 +āt
• x(t) = X0 + 00 t+ āt2 2

Possiamo anche ricavare le seguenti relazioni Nota 2.2 Valide solo se a = a

Equazioni del Moto

Equazione Grandezza mancante V = V0 + at x-x0 X - X0 = Vot + Lat2 V v2 = v02 + 2a(x- x0) t x - x0 =2 (10 + v)t a x - X0 = vt - 1 at2 Vo Fisica 12UDIO RSIT NO

Esempio: Caduta Libera

y yo I x

• Le formule sono le stesse di prima con la coordinata y. å = - gy g = 9.8 m/s2 y(t) = yo + vot + =at2 2 1
• Attenzione alla direzione dell'asse. = segno dell'accelerazione dipende dal sistema di riferimento!
• Sia che "lasci cadere", sia che "lanci verso l'alto" il modulo dell'accelerazione vale: g = accelerazione di gravità = 9,8 m/s2
• Nell'esempio, lasciando cadere gli oggetti l'accelerazione è negativa perché opposta a ŷ

Fisica 13TUDIO S ERSIT JAE

Interpretazione Grafica del Moto

L'area sotto la curva corrisponde alla distanza percorsa in questo intervallo di tempo Velocità v (m/s) v(t) x (t) 0 to Tempo t (s) t v(t) = dx(t) dt dx(t) ->x x(t) = x0 + | v(t')dt' to t Similmente, si può considerare dv(t) a(t) = >v(t) = v0 + a(t')dt' to .t x(t)=x0+‘vo+]"alt")dt" L Accelerazione a(t) (m/s2) L'area sotto la curva corrisponde alla velocità nell'intervallo di tempo considerato a(t) v(t) 0 to Tempo t (s) t Fisica 14UDIOR JAE-

Esercizio: Calcolo di v(t) e x(t)

Esercizio 2.2: Accelerazione Variabile

Esercizio 2.2 Considerate un corpo puntiforme con accelerazione descritta dalla legge oraria: a(t) = k(1-t/T)e-t/T 0 ≤t ≤ 10 dove t è espresso in secondi e i coefficienti k = 1 m/s2 e T = 1 s sono tali per i quali [a] = m/s2 e l'argomento dell'esponente sia un numero. In questo caso, possiamo eliminare dalla scrittura k e T a patto di sapere che le unità di misura sono corrette - e di non tentare un'analisi dimensionale. Si calcolino le espressioni per v(t) e x(t) e se ne dia rappresentazione grafica tra t = 0 e t = 10s. Si considerino le condizioni iniziali x(0) = 0 m e v(0) = 0 m/s. rt 0 0 t v(t) = v(0)+ |a(t') dt'= |(1-t)e-t'dt' =te-t x(t) = x(0) + Sv(t') dt' = fot' e-t'dt' = 1-(1+t)e-t Acceleration (m/s2) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Time (s) 2 4 6 8 10 Velocity (m/s) 0.3 0.2 0.1 Time (s) 2 4 6 8 10 Position (m) 1.0 - 0.8 0.6 0.4 0.2 Time (s) 2 4 6 8 10 Fisica 15UDIO

Esercizi sul Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Esercizi 2.3: Problemi di Cinematica

Esercizi 2.3

1. Il campione olimpico Usain Bolt ha percorso 100 m piani in 9,58 s. Calcolare la sua velocità media espressa in m/s, km/h, e km/s.
2. Una persona cammina per Ax1 = 72 m a una velocità di v1 = 1,2 m/s e poi corre per 4x2 = 72 m a una velocità di 12 = 3 m/s, sempre nella stessa direzione. a) Disegnare i grafici x(t) e v(t). b) Calcolare la velocità media.
3. Una persona cammina per At1 = 1 minuto alla velocità di v1 = 1,2 m/s e poi corre per At2 = 1 minuto a una velocità di v2 = 3 m/s, sempre nella stessa direzione. a) Disegnare il grafico di x (t). b) Calcolare la velocità media.
4. Quanti metri percorre un'automobile che sta viaggiando a 88 km/h in 1 secondo?
5. Un'auto viaggia a v0 = 55 km/h quando il guidatore vede una barriera a x1 = 35 m e frena di colpo. Dopo At1 = 4 s l'auto urta la barriera. a) Qual è stata l'accelerazione dell'auto prima dell'urto? b) Che velocità 11 aveva l'auto al momento dell'urto?
6. Con quale velocità 10 deve essere lanciata verso l'alto una palla per poter salire per Ay = 50 m.

Fisica 16