Macchine Semplici: principi fisici e classificazione per la scuola superiore

Macchine Semplici: Introduzione

MACCHINE SEMPLICI
LEVA
PIANO INCLINATO
CARRUCOLE
ARGANO
VERRICELLO
VITE
CUNEO
Macchina: dispositivo con cui si vince o si equilibra una forza resistente, applicando una forza
motrice, in genere diversa come direzione e/o come intensità. Costituiscono di solito un sistema
labile, cioè solo parzialmente vincolato, in cui resta una possibilità di movimento.
Forza motrice (P): è la forza applicata alla macchina, utilizzata per azionarle.
Forza resistente (Q): è la forza da equilibrare o da vincere.
Vantaggio (K): è il rapporto fra l'intensità della forza resistente e l'intensità della forza motrice.Macchine semplici: dispositivi fondamentali non ulteriormente scomponibili in parti più elementari.

Vantaggio delle Macchine Semplici

Per valutare la vantaggiosità di una macchina semplice occorre confrontare il valore della forza
motrice P con il valore della forza resistente Q.
K = Q/P
Questo rapporto può portare a tre tipi di situazione:

• Se K>1, la macchina è vantaggiosa
  permette di muovere (o più spesso di sollevare) un
  carico Q impiegando una forza P più bassa.
• Se K<1, la macchina è svantaggiosa
  permette di amplificare, sul lato di carico Q, il
  movimento impresso dal lato motore ove è applicata P.
• Se K=1, la macchina è indifferente
  permette di equilibrare un carico Q con una motrice P
  di pari intensità, ma posta su una direzione diversa, su cui è più facile agire.

Classificazione delle Macchine Semplici

Le macchine semplici vengono distinte a seconda del principio di funzionamento.
Per le operazioni di sollevamento o movimentazione, le più impiegate sono:

• Le leve
• Le carrucole" Il paranco
• L'argano e il verricello
• Il piano inclinato
• La coppia vite-madrevite
• Il cuneo

Le Leve

Le leve sono dei dispositivi meccanici elementari, composti da un'asta rigida incernierata a cui si
lascia la libertà di ruotare attorno ad un fulcro. Secondo la posizione del fulcro e delle F e Q, si
distinguono tre tipi di leve.

Leva di 1° genere o interfulcro

Leva di 1° genere o interfulcro: il fulcro sta tra la forza applicata e la forza resistente (forbici,
tenaglie, bilancia a piatti etc. ).
Schema
Q
P
b
Equazione di equilibrio
P . a = Q. b
b
P=2Q
a
Vantaggio
0
P bQ b
>1 se a>b
K =1 se a=b
<1 se a<b
br
bm
Fr
Fm
Fm
Fr
Può essere vantaggiosa, indifferente o svantaggiosa.

Leva di 2° genere o interresistente

Leva di 2° genere o interresistente: la resistenza sta tra la forza applicata ed il fulcro
( schiaccianoci, carriola, etc.).Schema
Equazione di equilibrio
P
Q
P . (a+b) =Q.b
b
Vantaggio
K=P -- -
K ≥1 sempre
Fr
br
bm
Fm
fulcro
4 b
a
a + b
E' sempre vantaggiosa.
FM
O
FR
bR
bM

Leva di 3° genere o interponente

Leva di 3° genere o interponente: la forza applicata sta tra il fulcro e la forza resistente
Schema
P
P . a = Q . (a +b)
a + b
Q_ Q
P Q a+b
a
Q
b
Equazione di equilibrio
Vantaggio
Fulcrum
7
Effort
Load
p=a+bQ
K≤1 sempre
BJeswertlesmet trestri
Dreamstime.com
(braccio umano, pinze o molle per il fuoco).
E' sempre svantaggiosa.
a+bIl grande scienziato ARCHIMEDE PITAGORICO diceva:
« Datemi un punto d'appoggio, e solleverò il mondo>
Le leve a seconda di dove si trova il FULCRO si dividono in:
VANTAGGIOSE, SVANTAGGIOSE INDIFFERENTI

Leve Vantaggiose

LEVE VANTAGGIOSE
9 kg
Se il braccio della
potenza è
MAGGIORE
della resistenza
1 kg
10 cn
90 cm
potenza
resistenza

Leve Svantaggiose

LEVE SVANTAGGIOSE
9 kg
Se il braccio della
potenza è
MINORE
della resistenza
21 kg
-30 cm- +
70 cm
potenza
resistenza

Leve Indifferenti

LEVE INDIFFERENTI
9 kg
Se il braccio della
potenza è
UGUALE
alla resistenza
9 kg
50 cm
50 cm
potenza
resistenza
POTENZA-
P : R = bp : bp4
BRACCIO
POTENZA
+
RESISTENZA
BRACCIO
RESISTENZA

Le Pulegge o Carrucole

LE PULEGGE o CARRUCOLE
PULEGGIA: è costituita da un disco, girevole intorno ad un asse, munito di una gola nella quale si
avvolge una fune o una catena alle cui estremità sono collegate le forze resistente e motrice.

Puleggia Fissa

PULEGGIA FISSA: è una leva a bracci uguali di lunghezza pari al raggio del disco, con il fulcro
sull'asse di rotazione.
Schema
Equazione di equilibrio
per l'equilibrio alla rotazione
Vantaggio
P.r = Q.r
P =- Q=Q
ľ
K= 8-8-1
La carrucola è una macchina semplice, infatti, per come è stata descritta è assimilabile ad una leva di
primo generebp
ba
1
R
-2
q
p.bp=q.bp
La differenza tra una leva ed una carrucola è che in quest'ultimo caso il braccio della forza motrice p
e della forza resistente q è lo stesso (R) dunque:
p. R=q.R -> p=q
non vi è alcun vantaggio nell'usare la carrucola, lo sforzo fatto è uguale al carico da sollevare, il
vantaggio della carrucola, è che nel suo uso, l'operatore assume una posizione più comoda.
Un altro aspetto è la possibilità di dimensionare il cavo sollecitato a trazione previsto nel suo utilizzo.-
2T
€
R
1
TY
T
I
T
T
TV
IT
mp
mą
p= mp g
q=mq g
Premesso che in condizioni di equilibrio, quando ad una
carrucola sono appese due masse uguali mp=mq , la
situazione delle forze è quella disegnata qui a fianco, dalla
quale si deduce T=p=mp.g=q=mqg con
g=9,81 m/s2 :accelerazione di gravità e T: tensione (sforzo)
interno della fune [N].
Chiaramente la tensione T dipende sia da mp che da mq ma,
se mp#mq il suo valore, in generale, non sarà quello,
comunque, nella carrucola fissa, si deve evidenziare che la
tensione della fune T è la stessa nei due rami a cui vengono
applicate le due forze esterne.
T
100 N
100 N
F
100 N
m
100 N

Puleggia Mobile

PULEGGIA MOBILE: ha un estremo della fune collegato ad un punto fisso e all'altro estremo è
applicata la forza motrice che solleva tutto il sistema e quindi anche la forza resistente. Il fulcro è il
punto di contatto tra fune e puleggia e varia durante il movimento.
F
50 N
100 N
m
Schema
1
Z
F
0
Equazione di equilibrio
per l'equilibrio alla rotazione
Vantaggio
P. 2r = Q.r
r
P= = Q=
2r
Q
2
K=2-8-2
2

Verricello Semplice

VERRICELLO SEMPLICE: è costituito da un tamburo cilindrico, mosso da una manovella, intorno al
quale si avvolge la fune alla cui estremità è collegata la forza resistente.
b
P
Q
Schema
Equazione di equilibrio
Vantaggio
per l'equilibrio alla rotazione
P.b=Q.r
P == Q
r
b
Q Q b
P Q r
K=C-
D

Argano

ARGANO
L'argano serve a trascinare pesi. E' un cilindro verticale che, fatto ruotare azionando quattro aste
perpendicolari al suo asse, avvolge una fune sulla quale è applicata la resistenza. Concettualmente è
simile al verricello semplice.
bM
aste
Fm
R
fune
FIM
FR
FIM
FIM
H
FR
asse rotazione
Nel caso di due bracci la condizione di equilibrio si esprime con:
2 x Fm x bm = FR x br
da cui
Fm = FR x br / 2 x bmmentre se i bracci sono quattro e all'estremità di ognuno di essi agisce una forza di intensità F, si
perviene alla relazione:
Fm = FR x br / 4 x bm

Piano Inclinato

PIANO INCLINATO: è costituito da un piano di lunghezza L inclinato di un certo angolo rispetto
all'orizzontale. La tangente dell'angolo si chiama pendenza del piano inclinato.
L
h
8
b
b
h
= tg a = i pendenza

Forza Motrice Parallela al Piano Inclinato

1) FORZA MOTRICE PARALLELA AL PIANO INCLINATO (si suppongono nulli gli attriti).
Schema
P
Q1
8
Q2
Q
Equazione di equilibrio
per l'equilibrio alla traslazione
P = Q1 = Q sin a
Vantaggio
K=9- 0
Q · sina
sina
K>1 per 0°< a < 90°
1
K =1 per a = 90°
Q1 = Q sin a ; Q2 = Q cos a

Forza Motrice Orizzontale

2) FORZA MOTRICE ORIZZONTALE (si suppongono nulli gli attriti).
Schema
P
Q1
Q
Q2
Q1 = Q tg a = Qi ; Q2 = Q/ cos a
Equazione di equilibrio
per l'equilibrio alla traslazione
Vantaggio
1
1
P = Q1 = Q tg a
K=º-
Q
Q. tga tga
i
K>1 per 0°< a < 45°
K =1 per a = 45°
K<1 per a >45°
Per a piccolo = sin a = tg O.

Macchine Composte

MACCHINE COMPOSTE: dispositivi costituiti da più macchine semplici collegate in modo da avere la
sovrapposizione degli effetti.

Paranco Semplice

PARANCO SEMPLICE: è costituito dall'accoppiamento di una puleggia mobile con una puleggia fissa il
cui unico scopo è quello di cambiare il verso della forza motrice.
Schema
T
Q/2
Q/2
Q
F=m : 2
50 N
50 N
25 N
25 N
50 N
25 N
100 N
100 N
Equazione di equilibrio
Vantaggio
P=0
2
K=8-8-2
2

Paranco Multiplo o Taglia

PARANCO MULTIPLO O TAGLIA: è costituito da una serie di pulegge fisse contenute in un'unica staffa
e da una serie di pulegge fisse mobili contenute in un'unica staffa collegate da una fune.
Schema
41
P
10%
Q
Equazione di equilibrio
Vantaggio
per n pulegge mobili
P=Q
2 n
K=8- 8 -2n
2 n

Il Cuneo

Il CUNEO
Il cuneo è un solido a forma di prisma triangolare su cui la forza motrice agisce perpendicolarmente
alla testa
FM
FR
FR
CL
Si può scrivere che:
Fy =2Fg sen =; k=
2
1
2sen
SIN
2
Da ciò si deduce che più è piccolo
l'angolo a più grande sarà il vantaggioIl cuneo è un prisma avente per sezione un triangolo isoscele molto allungato e quindi con un angolo
al vertice molto allungato; nelle applicazioni pratiche esso è formato da due piani inclinati (fianchi)
uniti per la base. In esso la resistenza è applicata perpendicolarmente ai fianchi (AC e BC), mentre la
potenza viene applicata alla testa (AB). L'angolo di apertura del cuneo determina il rapporto tra
potenza e resistenza: tanto minore è questo angolo tanto maggiore è la resistenza che può venire
equilibrata da una data potenza. Il cuneo è una macchina vantaggiosa (ovvero la potenza applicata è
minore della resistenza da vincere) e si utilizza normalmente per causare la separazione di due parti
di un corpo. Sfruttano il principio del cuneo tutti gli oggetti che servono per tagliare o penetrare (le
lame dei coltelli, le asce, i chiodi ecc.).
F
A
B
0
0
Scomponendo F nelle due direzioni normali ai lati AC e BC si ha, prescindendo dagli attriti:
F : Q=AB : BC
da cuiF = Q .
AB
BC
Ridurre quindi al minimo il rapporto fra la lunghezza della testa e quella dei fianchi, e quindi
aumentare il suo vantaggio, significa in pratica, che il tagliente del cuneo deve essere più affilato
possibile, cioè l'angolo deve avere valori piccolissimi.