Effetti del Cell Killing e dipendenza dell'RBE dal LET e dalla dose delle radiazioni ad alto LET

Effetti del Cell Killing e RBE nelle radiazioni ad alto LET

Prima di entrare nella seconda parte del Modification Radiation Response, qualche parola in più su quella che è la descrizione degli effetti di Cell Killing, in particolare per le radiazioni ad alto LET, dove entra in gioco il discorso RBE in modo più importante. Questa è la primissima differenza che possiamo notare, tendenzialmente quando noi prendiamo un ione pesante, questo sarà associato ad alto LET e tenderà ad avere una curva più lineare rispetto a quella dei fotoni che mostrano la solita spalla.

• Photons
• Heavy Ions

Survival

0.1
0.01
0
2
4
6
8
10
12
14
Dose [Gy]

Poi quanto è alto il LET, questo dipende dalla Bethe-Bloch, quindi andrà col quadrato della carica e inversamente proporzionale all'energia, in primissima approssimazione. L'RBE si va a definire come rapporto tra dose di fotoni e dose ioni necessarie per ottenere lo stesso effetto biologico.

La definizione di per sé è semplice però l'RBE dipende poi da tanti aspetti, tante caratteristiche e parametri sia fisici che biologici.

Qui ad esempio per quelli fisici vediamo subito che dipende dalla dose, cioè il fatto che una curva sia lineare e l'altra abbia invece la spalla vuol dire che se io guardo più o meno in alto lungo questa curva otterrò valori di RBE diverso.

Tipicamente i valori che più spesso si utilizzano sono o l'RBE 10%, quindi l'RBE misurato per un survival del 10% oppure l'RBE alfa che sarebbe in sostanza il rapporto tra gli alfa delle curve e quindi in qualche modo l'RBE per la dose che tende a zero.

• Photons
• Heavy lons

Survival

Dlan D.

RBE=2.4 0.1 RBE=2.0 0.01 0 2 4 6 8 10 12 14 Dose [Gy]

Dy Y RBE = Isoeffect D Jon

RBE = Dx _ DI I a x

Dato che vedete l'RBE tende ad aumentare col diminuire della dose, questo RBE che tende a zero è di fatto l'RBE massimo che ci si può aspettare.

Per la dose che tende a zero noi andiamo nel limite in cui in pratica conta solamente il termine alfa, conta solamente l'effetto intra-track e quindi si va a massimizzare l'RBE. Si va in qualche modo a valutare la differenza tra una singola traccia di un ione ad alto LET eun singolo fotone, chiaramente questo massimizza la differenza di effetto.

La differenza che voi avete confrontando una curva di fotoni e una di ioni, è che avete una curva con la spalla per i fotoni e senza spalla per gli ioni; ovviamente, la risposta per gli ioni dipenderà dall'energia quindi dal LET.

Dipendenza dell'RBE dal LET e dalla dose

Qui vediamo ad esempio per il carbonio, curva di sopravvivenza in funzione della dose, tratteggiata è la curva di fotoni e poi vediamo che al diminuire dell'energia quindi aumentare del LET, tendete a avere curve più lineari quindi un aumento dell'RBE, con un'eccezione che adesso approfondiremo.

Carbon, CHO-Zellen

-O-4.2 MeV/u, 339 keV/um 11.0 MeV/u, 153 keV/um -- 76.9 MeV/u, 32 keV/um

Survival

0.1

-- 266.4 MeV/u, 14 keV/um

-

-- 250 kV X-rays

T

0.01 0 2 4 6 B 10 Dose [Gy]

La curva rossa che in realtà è associata al LET più alto, uno si potrebbe aspettare che sia la curva con survival più basso di tutti invece si ha questa sorta di inversione nell'effetto, su cui adesso torneremo.

Questo però in generale è la dipendenza abbiamo che già detto: l'RBE tende a aumentare al diminuire della dosefino a raggiungere il massimo per la dose che tende a zero.

5
4
3
RBE
2
1 |
0
2
4
6
8 10
12
£
14
Dose [Gy]

E questa è la dipendenza dal LET, nel caso di RBE-alfa, l'andamento che si osserva è quello che vediamo qui: prima quindi un RBE che tende ad aumentare all'aumentare del LET si raggiunge un massimo e poi tende a diminuire.

CHO-Cells, Carbon Ions

8
6
RBEN
4
2
0
2 3 5 7
2 3 5 7
101
102
103
LET [keV/um]

E questo è quello che vediamo anche qui con la curva rossa che si sposta sulla destra, valori di sopravvivenza più alti rispetto alla nera.

10
~1 MeV/u
~15 MeV/u
5
0
RBE
2
0
1
-Protons, Belli et al,
00
-O-He, Furusawa et al.
-- Ne, Furusawa et al.
0.5
3 5 7
2 3 5 7
2 3 57
101
102
103
LET [keV/um]

Questo è invece il confronto tra curve di RBE alfa sempre in funzione del LET per particelle di tipo diverso, qui quello che si osserva è che c'è sempre questo trend simile: appunto aumento con il LET, si raggiunge un massimo, poi diminuzione. Il massimo si sposta a valori di LET più alti per particelle con carica maggiore e questo è una conseguenza del fatto che nel RBE pesano, sia il LET che la grandezza della traccia che è proporzionale all'energia della particella, quindi voi per diverse particelle avrete poi una diversa combinazione di linea energy transfer e larghezza della traccia che vi risulta nell'effetto biologico.

8
A proton
3He
-0 . 4He
-D. 12C
6
RBEx
-
4
2
0
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
residual range in water [mm]

Effetti di saturazione e probabilità di colpire la cellula

Diciamo qualcosa di più su questi effetti di saturazione che vedevamo prima appunto il fatto che si osserva che se abbiamo una curva di survival in funzione della dose, dalla quale poi ricaviamo ad esempio l'RBE in funzione del LET, si ha questo effetto di saturazione ovvero che al diminuire dell'energia a un certo punto sia ha l'inversione, ovvero abbiamo di nuovo sopravvivenza più alta. Da dove viene fuori? Mi aspetterei, con LET sempre più alto, di essere sempre più efficace nell'indurre la morte cellulare.

Dobbiamo un po' ragionare anche su quella che è la probabilità di colpire la cellula. Ovvero noi partiamo da questo discorso qui: sappiamo che la dose in gray rilasciata ad una certa cellula è proporzionale al fattore di conversione, per la fluenza, per il LET e per la densità.

D[Gy] = 1.602 . 10-9 . FT- 2 1 cm cm teV / um]-19 3 g - 7Se noi facciamo un confronto ad esempio tra una dose di 2 gray con un LET di 150 e 15.000 keV per micron la stessa dose, variando il LET, mi corrisponderà a una fluenza di 4 x 10^6 tracce su centimetro quadro a 150 e 4 x 10 ^ 4 nel caso di 15.000. Se adesso la dimensione del target è di circa 100 micron quadrati (dimensione cellulare), data la fluenza io posso calcolare il numero medio di hit in questa cellula come superficie del target per la fluenza e questo fa sì che se io avrò un numero di hit medio di 4 a 150 e 0.04 a 15.000. Questo vuol dire, per la statistica di Poisson, che a 4 con una media di 4 hit per cellula in pratica tutte le cellule verranno colpite e solo 2% non verrà colpito, mentre con 0.04 la maggior parte delle cellule non verrà colpita.

Example: D = 2 Gy, LET= 150 / 15000 keV/um F(150 keV/um): 4 106 T/cm2 F(15000 keV/um): 4 104 T/cm2 Target size: 100 um2 Average number of hits n=ATarget*F: 4 @ 150 keV/um -> <2% unhit cells 0.04 @ 15000 keV/um -> >96% unhit cells !!!

Cosa vuol dire quindi? Che nel caso di 150 la maggior parte delle cellule verranno effettivamente attraversate, nel caso dello 0.04 io avrò che le cellule colpite avranno una probabilità quasi 1 di avere morte cellulare perché appunto ricevono irraggiamento a LET altissimo, moltissima energia in un piccolo volume, quindi danno molto clusterizzato e così via. Complessivamente saranno molte di più le cellule non colpite che quindi invece tenderanno a sopravvivere.

Sopravvivenza cellulare e cross section di inattivazione

Infatti, se andiamo a pensare che possiamo scriverci, alle basse dosi, la sopravvivenza come e ^ (- a*D), questa posso riscriverla come es(-6*F) dove o è la cross section e F la fluenza:

eaD = e-OF aD = oF

La mia cross section sigma diventa proporzionale a a per la dose che posso esprimerla come proporzionale al prodotto della fluenza per il LET.

3 D[Gy] = 1.602. 10-9 . FT- 2 1 -]. LET [keV | um]. 1 p cm g .] cm o[um2 ] [Gy-1]. 0.1602 . LET [keV / um] . - p 1 cm ,3 g

Abbiamo visto che se io vado alle basse dosi immagino che la curva di sopravvivenza sia fondamentalmente lineare, la sopravvivenza posso descriverla come e^(-D/D0) oppure come e(-6*F). Come abbiamo appena visto, la cross section è data dalla dimensione fisica del target per la probabilità di cell killing attraverso una singola particella.

Questo sigma io posso anche riscriverla, mettendo insieme le formule precedenti, come LET/D0.S=e-of =>o(cm2)= Do 0 LET

Adesso che cosa succede se io vado a guardare il survival in funzione della dose? La mia o qui è l'area del target per la probabilità di cell killing, quando io arrivo ad alto LET dato che la probabilità comunque deve essere minore o uguale a 1 e l'area del target è quella e non la posso cambiare, ad un certo punto io arriverò a saturazione. Quindi l'unico modo per far funzionare l'equazione è che il D0 deve aumentare all'aumentare del LET dove il D0 è quel parametro che vi dice quanto è un ripida la curva di sopravvivenza. Quindi voi avete che all'aumentare del LET il D0 prima vi da una pendenza maggiore della curva ma a un certo punto, quando voi saturate, dato che la probabilità si è massimizzata, il D0 deve iniziare ad andare nell'altro verso e questo è quello che in pratica noi vediamo nelle curve sperimentali. Questo effetto di saturazione scompare se voi andate a farvi un grafico della sopravvivenza in funzione della fluenza perché in questo caso voi state confrontando irraggiamenti con la stessa fluenza e, a parità di fluenza, un LET più alto darà una sopravvivenza più bassa fino ad arrivare alla saturazione momento in cui la cellula più che morire non può fare, per cui arriverete poi ad avere tutte le curve che all'aumentare del LET si vanno a sovrapporre.

CHO / V79

Survival

-C 270 MeV/u, 11 keV/um -C 6 MeV/u, 200 kev/um -Ar 5.1 MeV/u, 2000 kev/um

0.1

-U 4.1 Mev/u, 15000 keV/um

0.01 0 5 10 15 20 Fluence [10& T/cm2]

Questo effetto qui di saturazione deriva da queste considerazioni di statistica di hit e scompare se noi invece di guardare alla dose guardiamo direttamente alla fluenza. Queste considerazioni ci aiutano anche poi a spiegare alcune osservazioni sperimentali.

Qui avete la cross section di inattivazione in funzione dell'energia per tre diverse particelle. Quindi all'aumentare dell'energia diminuisce il LET e la traccia si allarga. Fa il confronto tra tre diverse particelle: carbonio, cromo e uranio. La carica va a aumentare: più bassa per il carbonio, più alta per l'uranio.

120
... C
100 -
-0- Kr
Inactivation cross section [um2]
80
60
T
40
20 -
00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Energy (Me/u)

Quando si arriva alle energie più basse, con l'alto LET e la traccia piccola, la vostra cross section va a saturare sulla dimensione fisica del target. Vuol dire che tutte le particelle hanno in pratica probabilità 1 di indurre la morte cellulare quando colpiscono il target. All'aumentare dell'energia la traccia della particella si allarga e questa cross section va a diminuire nel caso degli ioni carbonio mentre va ad aumentare nel caso dell'uranio. Questo da cosa deriva? Nel caso degli ioni carbonio all'aumentare della traccia voi avrete diminuzione del LET e la cross section diminuisce perché voi potrete avere irraggiamenti di cellule che vengono colpite non al centro perchè la traccia non passa dal centro della cellula ma magari passa lateralmente alla cellula e la colpisce solamente con la sua parte più esterna della traccia. Voi avrete una parte di ioni carbonio che rilascia un po' di energia nella cellula ma non abbastanza per indurre la morte cellulare quindi la cross section, che è appunto la dimensione fisica per la probabilità, va a scendere perché io non ho la probabilità 1 di indurre la morte cellulare quando la colpisco indirettamente. Il contrario succede nel caso dell'uranio