Conversione analogico/digitale: campionamento e quantizzazione

Generalità sulla Conversione Analogico/Digitale

In un convertitore analogico/digitale, il problema di fondo consiste nello stabilire la corrispondenza tra la grandezza analogica di ingresso (che ha andamento continuo nel tempo) e la grandezza digitale d'uscita (che, in quanto numerica, ha andamento discreto, per gradini) La corrispondenza deve essere univoca e il grado di detta- glio raggiunto nella discretizzazione del segnale da esami- nare determina l'incertezza della conversione. Questa incertezza non deve essere confusa con quella del valore riguardante il misurando della quale è uno solo dei termini Un altro problema è la scelta del codice mediante il quale esprimere numericamente i dati che, all'atto pratico, ricade sempre su quelli binari, cioè di quei metodi di numerazione, che impiegano due stati (lo stato 0 e lo stato 1) Si osserva che la codifica avviene praticamente in assenza di errori, così come la eventuale trasmissione a distanza del segnale Negli strumenti che ricorrono a queste tecniche, l'incer- tezza della misura è fondamentalmente legata alla fase di conversione A/D

Campionamento e Quantizzazione del Segnale

Processi di Discretizzazione

La digitalizzazione di un segnale analogico tempo-conti- nuo coinvolge due processi di discretizzazione: un pro- cesso di discretizzazione nel dominio del tempo (campionamento) e un processo di discretizzazione in ampiezza (quantizzazione) Una delle fasi più critiche della trasformazione di un segnale analogico in uno digitale è quella del campiona- mento che consiste nel convertire una grandezza variabile nel tempo in modo continuo in una discreta che rappre- senti la prima in modo univoco e con la introduzione di errori trascurabili Un segnale analogico che varia in funzione del tempo viene moltiplicato per un segnale di tipo impulsivo di ampiezza costante (ad esempio, unitaria) che si ripete con frequenza preordinata e pure costante, detta frequenza di campionamento Il periodo Ts corrispondente alla citata frequenza è detto intervallo di campionamento

Rappresentazione del Segnale Campionato

Il risultato che si ottiene dal prodotto è rappresentato ovviamente da una serie di impulsi modulati in ampiezza che rappresentano in una certa misura il segnale analogico assegnato X(t) Segnale Analogico Tempo Continuo t S(t) Impulsi di Campionamento Ts t Xs(t) Segnale Analogico Campionato t Un altro parametro tipico del campionamento è la finestra di osservazione ovvero il tempo totale del campionamento

Errori nel Campionamento

Affinché il segnale campionato sia una rappresentazione scevra da grossolane incertezze è necessario che siano rispettate alcune regole fondamentali Gli errori che si commettono sono fondamentalmente dovuti a due fatti: l'incompatibilità tra le frequenze del segnale analogico e quella di campionamento e il tronca- mento del segnale Nel primo caso lo spettro di frequenza del segnale cam- pionato differisce da quello del segnale analogico per la presenza di componenti armoniche spurie dovute alle sovrapposizione delle "immagini" del segnale introdotte dal campionamento intorno ai multipli interi della fre- quenza di campionamento Per eliminare il fenomeno è necessario scegliere la fre- quenza di campionamento rispettando il teorema di Shan- non secondo il quale detta frequenza deve essere almeno pari a due volte la banda del segnale analogico B f B f

Errori di Troncamento e Soluzioni

Gli errori di troncamento si verificano invece quando la finestra di osservazione non contiene tutto il segnale ana- logico originale (o un numero non intero di periodi di un segnale alternato), in quanto vengono introdotte delle false discontinuità e quindi frequenze spurie nello spettro TS S X(t) t Infine si deve tenere presente che un sistema reale non è in grado di generare una funzione di Dirac, ma solo impulsi di durata finita Per ovviare alle difficoltà sopra ricordate, si usano allora sistemi di campionamento, detti sample and hold Vu Ts - - S1 Vu + Vi + C S2 t

Circuiti Sample and Hold

In questi circuiti si utilizzano interruttori rapidi (tempi di intervento dell'ordine dei nanosecondi) per escludere il segnale d'ingresso dal circuito di conversione per il tempo Ts durante il quale Vi è mantenuta dal condensatore C Il processo di discretizzazione in ampiezza o quantizza- zione, a differenza del campionamento, introduce inevita- bilmente un'incertezza, detta errore di quantizzazione Il segnale digitale in uscita da un convertitore A/D, infatti, è per definizione costituito da un numero finito di bit (N) che identificano 2^ - 1 intervalli di quantizzazione, cia- scuno di ampiezza A / (2^ - 1), dove A denota l'ampiezza massima del segnale Pertanto, tutti i livelli analogici compresi in un particolare intervallo di quantizzazione dopo la conversione A/D risultano indistinguibili, provocando una perdita di infor- mazione

Errore di Quantizzazione e Risoluzione

L'entità dell'errore di quantizzazione risulta tanto minore quanto maggiore è la risoluzione del convertitore A/D, definita dal numero N di bit in uscita Yout Nout 2N i 0 4 Vin in Intervallo di Quantizzazione (Q;)

Tecniche di Conversione A/D

Una volta campionato il segnale analogico, per comple- tare il processo di conversione A/D occorre stabilire in quale intervallo di quantizzazione si trovi ciascun cam- pione, in modo da ottenerne la rappresentazione numerica Esistono numerose tecniche circuitali per effettuare questa operazione In generale, le diverse tecniche permettono di ottenere una elevata risoluzione con bassa frequenza di campiona- mento oppure una bassa risoluzione con una elevata fre- quenza di campionamento (il contenuto informativo per unità di tempo resta grossomodo costante) 100 kHz Campionamento 10 kHz 1 kHz- 100 Hz 8 bit 12 bit 16 bit Risoluzione