Fundamentos de Física para la Ingeniería: Dieléctricos y Ruptura

Fundamentos de Física para la Ingeniería

Dieléctricos y Ruptura

Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura ue Universidad EuropeaFundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura Índice 1. Presentación 3 2. Materiales dieléctricos 3 3. Polarización 4 4. Carga ligada 5 5. Capacidad del condensador con dieléctrico 6 6. Ruptura dieléctrica 7 7. Ruptura de un condensador 8 8. Ruptura de una asociación de condensadores 9 9. Ejemplo de ruptura de una asociación. 10 10. Resumen 11 Referencias bibliográficas 11 ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 2Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura

Presentación del Tema

1. Presentación En este tema vamos a estudiar las principales propiedades de los materiales aislantes o dieléctricos. Veremos que un dieléctrico en equilibrio atenúa los campos eléctricos externos. Es decir, cualquier campo eléctrico será siempre más intenso en el vacío que en un dieléctrico. Explicaremos este comportamiento mediante el fenómeno de la polarización. Otra importante propiedad de los dieléctricos es que no pueden soportar cualquier campo eléctrico externo: si se supera un determinado valor, el material sufre una ruptura y se vuelve conductor. Veremos qué consecuencias prácticas tienen estas propiedades de los dieléctricos en el diseño y limitaciones de los condensadores. La polarización aporta una gran ventaja porque aumenta la capacidad del condensador. La ruptura dieléctrica, por el contrario, introduce un límite a la tensión máxima de trabajo que puede soportar un condensador. Al terminar el tema, seremos capaces de diseñar adecuadamente un condensador que tenga las características que deseemos.

Materiales Dieléctricos y su Comportamiento

2. Materiales dieléctricos Los materiales aislantes también se denominan dieléctricos. La palabra "aislante" hace referencia a que estos materiales no conducen la electricidad, en oposición a los materiales conductores. La segunda denominación, "dieléctrico", se refiere a otra propiedad de estos materiales: atenúan los campos eléctricos. Es decir, un campo eléctrico cualquiera será más intenso en el vacío que en un medio dieléctrico. Concretamente, si llamamos Eo al modulo del campo eléctrico en el vacío y E al módulo del campo en el seno del dieléctrico, entonces: E = Eo K El parámetro k > 1 se denomina constante dieléctrica, es adimensional y depende del material concreto. ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 3Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura

Constante Dieléctrica de Materiales

Tabla 1. Constante dieléctrica

Polarización en Dieléctricos

3. Polarización ¿Por qué los materiales dieléctricos atenuan los campos eléctricos? Para comprenderlo debemos fijarnos en la estructura microscópica de estos materiales. Las moléculas del dieléctrico se polarizan cuando se encuentran en presencia de un campo eléctrico externo. Las moléculas son neutras, pero eso no significa que no haya cargas en su interior. Los núcleos de sus átomos tienen carga positiva y los electrones que hay a su alrededor tienen carga negativa. Las fuerzas eléctricas que actúan sobre estas cargas tienen sentido opuesto para las cargas positivas que para las negativas. Como consecuencia, las cargas positivas y negativas presentes en el interior de cada molécula se desplazan, formándose un dipolo eléctrico. En ausencia de campo externo, cada molécula apunta hacia una dirección distinta del espacio, por lo que el conjunto no crea ningún campo eléctrico. Pero cuando se aplica un campo externo, las moléculas tienden a alinear su dipolo con él, creando un campo propio que se opone al externo. Por eso el campo total, suma del externo y el creado por la alineación de los dipolos, es más débil que el campo original. Por supuesto, la alineación no es perfecta, las moléculas se mueven y tienden a desordenarse. Pero cuanto más intenso sea el campo externo, tanto más se alinearán los dipolos. Por eso el campo en el seno del dieléctrico es proporcional al campo en el vacío. ¿De qué depende la constante dieléctrica de un material? · Evidentemente, depende de la densidad de moléculas por unidad de volumen. Los gases (el aire en particular) tienen una densidad muy baja, por eso su constante dieléctrica es tan cercana a la unidad. · También depende de su polarizabilidad, es decir, lo intensos que son los dipolos que se forman para un campo dado. ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 4Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura · Finalmente, hay medios que están siempre polarizados, aún en ausencia de un campo externo. Estos medios, llamados polares, presentan constantes dieléctricas bastante altas. Este es el caso del agua.

Carga Ligada en Dieléctricos

4. Carga ligada Cuando sometemos un material dieléctrico a un medio externo sus moléculas se alinean con ese campo. El efecto neto macroscópico es que aparece una cierta densidad superficial de carga en las caras exteriores: negativa en los puntos en los que el campo entra en el material y positiva en aquellos en que sale. En la figura, el campo externo va de izquierda a derecha. Al alinearse los dipolos moleculares, se forma una densidad de carga negativa en la cara izquierda del material y una densidad positiva en la cara derecha. A 1 1 + - + - + + + + 1 × - - + - + - + - × - 1 + * - + - + - + × 1 1 ++ - + - + - + Figura 1. Esquema del comportamiento de un dieléctrico en ausencia y en presencia de un campo eléctrico externo. El fenómeno es similar a la inducción de cargas en un conductor en equilibrio. De hecho, en muchos sentidos un conductor puede considerarse un dieléctrico cuya constante k tiende a infinito. Por ejemplo, el campo en el interior de un conductor es cero, ya que: Eo lim -º = 0 K8 K Hay una diferencia importante entre la carga inducida en conductores y la polarizada en dieléctricos: esta última no puede transferirse a ningún otro cuerpo. Por este motivo, se denomina carga ligada. La densidad de carga ligada depende de la intensidad del campo externo Eo y de la constante dieléctrica del medio k: 0p =E0 ( =- 1) Eo ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 5 - - + + - xFundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura

Capacidad del Condensador con Dieléctrico

5. Capacidad del condensador con dieléctrico Los condensadores reales tienen siempre un material dieléctrico separando las dos armaduras (aunque sea aire). ¿ Qué efecto tiene en la capacidad del condensador? Para una dada carga, como la intensidad del campo se atenúa, la diferencia de potencial entre las armaduras disminuye. En otras palabras: necesitamos menos energía para almacenar esa carga. Concretamente, si llamamos Co a la capacidad del condensador en el vacío, la capacidad con un dieléctrico aumenta hasta: C = KCO Por ejemplo, la capacidad de un condensador de placas plano-paralelas con dieléctrico es: A En la última igualdad se ha introducido la permitividad del dieléctrico €, que se obtiene multiplicando la permitividad del vacío por K.

Ejemplo de Cálculo de Capacidad

Ejemplo Disponemos de dos láminas de cobre de 100 mm de largo por 5 mm de ancho, y una de poliestireno de las mismas dimensiones y un grosor de 50um. Diseñar un condensador con estos elementos y calcular su capacidad. Solución Podemos construir un condensador de placas plano-paralelas simplemente superponiendo las tres láminas a la manera de un sándwich, con el poliestireno en medio. Buscamos la constante dieléctrica del poliestireno en la tabla de valores, K = 2,55 , y calculamos la capacidad: C = K Eo = = 2.55 8.85 . A 10-12 F) m (100 · 10-3m)(5 . 10-3m) = 226pF 50 . 10-6m ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 6Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura

Comentarios sobre Unidades y Diseño

Comentarios Las unidades en el Sistema Internacional de la permitividad son faradios divididos por metro. Si quisiéramos utilizar realmente este condensador en un circuito, lo más conveniente sería añadir una cuarta lámina aislante y enrollar todas las láminas juntas sobre sí mismas para formar un cilindro.

Ruptura Dieléctrica

6. Ruptura dieléctrica Volvamos a la descripción microscópica de los dieléctricos. Hemos visto que el campo externo produce una polarización en el material, bien polarizando cada molécula o bien alineando los dipolos que ya existan. Ahora bien, este proceso no puede seguir sin límite. Si el campo es muy intenso, llegará un momento en el que la polarización de la molécula sea tan grande que esta pierda su entidad. Un campo muy intenso literalmente rompe la molécula en iones positivos (cationes) y negativos (aniones). Estos iones, como partículas cargadas que son, pueden conducir la electricidad: ¡ el material se vuelve conductor! El ejemplo más familiar es el de la ruptura dieléctrica del aire: un campo muy intenso rompe (ioniza) las moléculas del aire y "saltan chispas". Aunque el valor preciso depende de la temperatura y la humedad relativa, la ruptura dieléctrica del aire se produce alrededor de 3 kV/mm. La ruptura del aire es reversible: cuando la intensidad del campo cae por debajo de 3 kV/mm, el aire vuelve a su condición usual aislante. En otros materiales, especialmente en los sólidos, la ruptura es irreversible: una vez se produce, el material queda "quemado" permanentemente. ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 7Fundamentos de física para la ingeniería Tema 9. Dieléctricos y ruptura

Ruptura de un Condensador

7. Ruptura de un condensador Introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador aumenta su capacidad, pero limita la diferencia de potencial máxima a la que puede trabajar. Tenemos un condensador de placas plano-paralelas, de área A, separadas una distancia d. Si la diferencia de potencial entre las placas es V, entonces el campo eléctrico entre las placas es prácticamente uniforme y su módulo es V/d. Pero si el campo alcanza el valor de ruptura del dieléctrico, el condensador "se quema" y queda inservible (normalmente se usa un dieléctrico de ruptura irreversible). Si llamamos Emax al campo de ruptura del dieléctrico, entonces la tensión máxima que puede soportar el condensador es: Vmax = Emaxd

Ejemplo de Diseño de Condensador

Ejemplo Se quiere diseñar un condensador de 10 nF capaz de resistir una diferencia de potencial de 12 V. Si utilizamos baquelita como dieléctrico: · ¿ Qué separación mínima debe haber en el vano? · ¿ Qué área mínima deben tener las armaduras? Antes de mirar la solución, intenta solucionar el problema. Solución ¿Qué separación mínima debe haber en el vano? La separación entre las placas tiene que ser la suficiente como para que no se produzca ruptura dieléctrica de la baquelita cuando aplicamos el voltaje máximo de trabajo (12 V). Buscamos en la tabla el campo de ruptura de la baquelita, Emax = 24 kV/mm. La separación mínima la calculamos despejando de la expresión de la tensión máxima del condensador: dmin = Vmax Emax = 24 . 106V/m 12V = 0.5um ¿Qué área mínima deben tener las armaduras? La capacidad de un condensador de placas plano-paralelas con dieléctrico es: ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 8