Matematica finanziaria: interesse composto e annualità costanti

Interessi

Annualità costanti

Scopo della matematica finanziaria

Scopo principale è quello di trasferire valori monetari nel tempo consentendo la loro omogeneizzazione e comparabilità. Il calcolo finanziario consente di considerare gli interessi che può generare il capitale indifferenziato (rappresentato dal denaro).

Definizione di interesse

Col termine Interesse, si definisce Il prezzo d'uso del capitale indifferenziato (rappresentato dal denaro) Esso rappresenta il compenso spettante a colui che presta una somma di denaro, o viceversa ciò che deve pagare colui che chiede una somma di denaro in prestito.

Definizione di interesse

L'interesse viene misurato come una percentuale sul capitale (C) detta Saggio o Tasso (indicato con r o i). (r) rappresenta il tasso effettivo unitario, cioè l' interesse prodotto dall' unità di capitale (un euro) nell' unità di tempo (generalmente un anno).

Esempi pratici

Esempio: si deposita in banca una somma di denaro equivalente a €10.000 GEN - 2022 Cosa succederà fra 3 anni? Time machine DIC - 2024

Esempi pratici: calcolo interessi

DIC - 2024 10,927 euro

• I soldi renderanno ogni anno una certa cifra che si andrà a sommare al capitale iniziale.
• Fine del primo anno - Al termine del primo anno abbiamo ottenuto come interessi il 3% dei nostri 10.000 euro, cioè 300 euro. Questo è calcolato in base alla seguente formula: 10.000*(0,03)=300 - I soldi ottenuti con gli interessi, se non vengono spesi, si sommano al capitale iniziale. 10.000 + 300 = 10.300

Esempi pratici: calcolo interessi annuali

• Fine del secondo anno - Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 10.300 euro, cioè 309 euro: 10.300*(0,03) = 309 - Il capitale diviene 10.300 + 309 = 10.609
• Fine del terzo anno - Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 10.609 euro, cioè 318 euro: 10.609*(0,03) =318 - Il capitale diviene 10.609 + 318 = 10.927

Interesse semplice

Interesse I = C0 r n Montante (posticipazione) Cn = C (1+rn) Capitale iniziale (anticipazione) 1 C0 = Cn (1+rn)

Interesse composto

Interesse I= Co (q" -1) N.B. q = 1+r Montante (posticipazione) Cn = Co . (1+ r)" Capitale iniziale (anticipazione) Co = C, (1+r)" 1

Interesse composto: capitale

C 0 = capitale iniziale Cn = capitale finale I = interesse +I C 0 C n 0 n -I Espresso in n. di anni

Interesse composto: calcolo futuro

+I C 0 C n 0 9 Dove devo andare? Time machine Avanti di 9 anni Capitale finale Cn = Co . (1+ r)" C n = C 0 (1+ r )9

Interesse composto: calcolo passato

C 0 C n 0 5 -I Dovedevo andare? Time machine Indietro di 5 anni Capitale iniziale Co = Cn . 1 (1+r)" Co = Cn 1 q5

Annualità

scadenza posticipate anticipate entità costanti variabili durata limitate illimitate

Annualità costanti posticipate limitate

Formule inverse

Somma di denaro che deve essere annualmente accantonata per rinnovare o fermare un capitale in un determinato numero di anni reintegrazione a = A, . r „n q"-1 ammortamento a = A0 . rq n q"-1 Rata annua o semestrale che si versa per estinguere un debito in un determinato numero di anni