Il valore educativo della matematica: linea dei numeri e processo del contare

Il Valore Paideutico della Matematica

impari la numerazione corrisponde al gettare solide basi per la società, soprattutto dal punto di vista della contabilità e quindi dell'economia.

Questi valori simbolici sono molto presenti Nel lavoro e nelle responsabilità del maestro. A pag 18 trovate la spiegazione di Marou su quello che si faceva nella scuola delle prime lettere romana, la cosa interessante è il confronto tra cosa è l'istruzione in una cultura da scribi, incentrata su questo aspetto amministrativo, sociale in cui la scrittura e la numerazione sono tecniche, e la cultura aristocratica cavalleresca greca che si trova dall'età arcaica.

L'Educazione Greca e l'Aretè Eroica

I giovani nelle città ateniesi andavano in palestra ad allenarsi con un maestro che li allenava e dal maestro che si occupava della bellezza, in senso artistico, quindi in musica, poesia, ritmo, ecc. Il ragazzo si prepara per l'aretè eroica, un ideale in cui l'eroe è un combinato di questa prestanza fisica e Virtu morali, quelle virtù che si manifestano nel campo di battaglia e che rappresentano l'immortalità. Questo eroe è il modello a cui aspirano i giovani, che all'inizio hanno questa educazione tra palestra e maestro di musica ma poi questa aretè si evolve verso un tipo cavalleresco, collegato alle città greche, cioè all'idea del leader, che guida gli altri anche a parole.

(RIF. Pag 20 del libro)

"L'Iliade attesta L'alta coscienza educativa dell'aristocrazia greca arcaica"

Questo mostra come l'antico concetto guerresco dell'aretè non bastasse più ai poeti. Si ha una nuova idea di perfezione, la perfezione come aretè, una virtù che non è virtù in senso morale del cristianesimo ma virtù in senso greco, una virtù di azione ma anche la nobiltà della mente, e nel loro abbinamento si trovava la meta. È significativo che questo ideale sia stato svelato dal vecchio Fenice.

Peleo aveva posto un educatore affianco ad Achille, Fenice ricorda ad Achille che lo ha educato sia come operatore di azioni sia come oratore di discorsi.

Non si pensa all'educazione della mente in astratto, questa mente si manifesta attraverso la parola, il logos.

A cavallo tra la retorica e la filosofia, È proprio in questa combinazione che sia identificò l'ideale di cultura.

L'uomo ideale deve quindi essere sia un leader sia essere un oratore, la retorica e la filosofia svolgono la funzione di creare questa combinazione.

Tradizioni Educative e Alfabetizzazione Numerica

Da una parte c'è la tradizione di addestramento che ha un percorso chiaro ma che ha le radici nel vicino oriente antico e questa tradizione che è stata delineata nel mondo greco, riproposta in Europa dall'umanesimo e ancora all'inizio dell'800 e 900, influenzando la scuola europea. Gli innovatori dell'800 e 900, si ispirano a questa visione più ampia che permette di guardare oltre l'alfabetizzazione numerica.

L'aspetto paideutico della matematica, cioè di questa educazione eroica e non da scriba, non deve cancellare la solidità dell'alfabetizzazione al mondo dei numeri e delle forme.

Si cerca un equilibrio tra le due tradizioni, e per farlo abbiamo bisogno di consapevolezza storica che ci permette di scegliere attività, dare un giusto valore all'errore, infatti l'eroe non è colui che non commette errori, è colui che è in continua ricerca ed evoluzione.

Nella paideia la matematica emerge come porta della filosofia, il pensiero scientifico è comunque un atteggiamento filosofico dell'uomo che si pone dei problemi e va alla ricerca dinamica di soluzioni e verità.

Il dinamismo è portato dalla paideia, dall'aretè.

Lezione 16: Valore Paideutico della Matematica

LEZIONE 16

In questa lezione discutiamo il valore paideutico della matematica.

Esercitazione Pratica e Riflessione

Introduciamo questo tema con una esercitazione:

Questa esercitazione riguarda un problema scolastico di aritmetica. Si usano i numeri naturali in un contesto riguardante il tempo (misura in anni/mesi) e riguardante il denaro (rispetto alla moneta €; ricordate che il valore non è una misura, le monete non sono unità di misura).

Questo esempio trattava apparentemente una questione pratica! Eppure ci aiuta a riflettere sul valore paideutico della matematica.

Proponiamo alla classe il seguente enunciato:

Nell'ultimo anno Marco è riuscito a risparmiare otto euro al mese, vuole comprarsi un punch ball e guanti da boxe che costano 40 € e un casco che costa 20 €. Basterà il denaro che ha nel suo salvadanaio? Consideriamo per un momento la situazione in cui noi proponiamo questo enunciato a un allievo e io vi chiedo subito: "vi pare una cosa seria?", nel senso è qualcosa che ha delle implicazioni serie per la vita reale il fatto di proporre questo problema? no vero, quindi in realtà questo si assomiglia molto a un piccolo gioco poiché non è veramente serio. Prenderlo veramente sul serio sarebbe quasi una presa in giro dei nostri studenti, stiamo facendo un piccolo gioco. É una simulazione per il lavoro,per una vita reale di acquisti, di conteggi, di risparmi, di previsione? No nemmeno questo, in realtà è una palestra formativa, è una palestra, come la palestra fisica ci rende forti in questo caso non tanto fisicamente quanto rispetto alla nostra forza interiore. Così una cosa che potrebbe sembrarequasi miserabile nella sua piccolezza, nel suo essere intrascendente non servirà a nulla, ma diventa qualcosa di coinvolgente, di formativo, qualcosa dove mettersi alla prova.

Così se vissuto in questo modo giocoso, in questo modo paideutico, noi vedremo la classe fiorire, la classe coinvolgersi, vedremo anche affiorare i sentimenti di paura, in alcuni addirittura di senso di impotenza, altri che si mettono con forza, che sono sicuri di risolverlo, che lo vogliono fare in un baleno senza neanche riflettere, altri che procedono piano piano, che si mettono a collaborare con un compagno per calcolare. Questa situazione coinvolge sia la presenza fisica del denaro dentro il salvadanaio che ha un rumore, che pensa, che si accumula e sia il desiderio di qualcosa che non c'è davanti a noi ma che vorremmo raggiungere, diciamo così è vissuto perlopiù per i bambini e cioè i bambini hanno questa forma di comprensione per mimesi e cioè rendendosi simile quindi e calandosi talmente dentro quella situazione da comprenderla intensamente perché mi riguarda personalmente Bene ora di che tratta questo problema? uno potrebbe subito dire: allora è un problema, vediamo per che età può essere svolto, quali sono i prerequisiti, è un problema con i + con il x. A scuola i problemi vengono ricondotti a procedure e quindi si collegano a delle operazioni, è vero che potremmo fare moltiplicazione perché vediamo il denaro accumulato mese per mese in un anno quindi pensiamo in termini dei nostri concetti primordiali. Qui abbiamo fondamentalmente un calcolo dei totali e poi c'è un confronto additivo cioè la quantità risparmiata è maggiore della quantità e mi permette di raggiungere i miei obiettivi oppure il contrario, la seconda quantità è maggiore. la domanda è diversa da quelle che sono solite nei problemi perché voi aveste potuto dire questo è un problema con una moltiplicazione e una sottrazione invece noi abbiamo pensato come un calcolo dei totali che si può anche fare con le addizioni e con un confronto additivo. Per come sono proposti i dati i bambini faranno probabilmente la sottrazione per propria iniziativa perché si caleranno talmente nella situazione che vorranno sapere, ovvero quanto è rimasto nel salvadanaio dopo che si sono procurati questi beni, quindi dopo cosa sarà rimasta nel salvadanaio e che altro potrei desiderare di comprare con questo?

Sviluppo del Pensiero e Prerequisiti

In questo modo il pensiero dei bambini viene e non è più svincolato, nel senso che la scuola mi insegna a svincolare ma per imparare a svincolare io vincolo in questa fase della vita, poi questo mi permetterà nel futuro concepire per esempio il bilancio di un'azienda in modo molto astratto, in un modo che potremmo dire più filosofico però questi sono i primi passi per la formazione. oltretutto notate che due aspetti del problema: c'è da una parte il risparmio dall'altra parte la formulazione di un piano di spesa e se fossero proposti separatamente potrebbero essere svolti oralmente. la complicazione è la combinazione che mi porta a desiderare di registrare e quindi a usare il livello simbolico scritto, a usare le cifre, a usare eventualmente i simboli delle operazioni oppure usare una rappresentazione geometrica. i prerequisiti: è chiaro che questo è un problema non per i bambini di cinque anni, siamo in una conoscenza dei numeri cardinale quindi 20 e 40 sono cardinali, questo problema mi potrebbe anche fare mettere alla prova una moltiplicazione sulla quale sono un po' più tentennante, non è necessario che io la sappia in modo perfetto, cioè in matematica c'è questo unirsi di vari pezzetti di chi si rafforza progressivamente, per cui la sequenzialità non vuol dire che io devo sapere perfettamente una cosa a un'altra successiva. Quindi tutto questo viene semplificato in un punto di vista, che è il punto di vista della matematica, quindi mi da un certo modo di ragionare di fronte alle cose che non è l'unico possibile.

Soluzioni e Strategie Didattiche

Allora vediamo un po' concretamente poi cosa succede con questa soluzione: prima di tutto io dopo aver creato questo modo di vedere la matematica, che fa si che la classe lavori individuale, tutti insieme o a piccoli gruppi. Quindi le reazioni dei bambini potrebbero essere molte ad esempio ci potrebbe essere qualcuno molto veloce che subito parte dal calcolo di quello di cui ho bisogno e quindi fa una stima, altri bambini si potrebbero paralizzare e allora io posso aiutare loro con una domanda intermedia, altri potrebbero aver bisogno di qualche commento da parte dell'insegnante, commento che servirà nel futuro per farsi le domande da sé. queste domande sono chiamate domande intermedie. molte cose si possono semplificare, ci sono due possibili soluzioni, questo vuol dire dire che bisogna preparare un piano d'attacco della situazione, quindi come un generale in battaglia vede tutta la situazione e pensa alla strategia, allo stesso modo in questo caso. adesso entriamo un po' negli aspetti piccoli che sono anche dove si nasconde l'interesse del problema, ove si nasconde la vostra opera didattica per pensare le attività che proponete e tenere presente tutti gli aspetti che notate. Qua ci sono numeri concreti, questa concretezza fa sì che questo tipo di piccole esercitazioni, piccole palestre, siano alla portata dei bambini, notate che qui tutti i numeri sono numeri naturali. Un possibile modo invece per complicare il problema è usare invece di un anno un anno e mezzo, da noi quando io uso un anno e mezzo in realtà sto usando un numero rotto però se non che questo numero rotto lo posso eliminare subito passando da anni a messi quindi io faccio questo cambiamento, possiamo fare 18 mesi. noi abbiamo soltanto numeri interi allora cosa dobbiamo seguire ?: noi intanto dobbiamo fare 20 + 40, 20 + 40 non è è un'operazione da fare in colonna, se il vostro insegnamento dei numeri è stato condotto nel modo giusto nessun bambino scriverà in colonna oppure potrebbero essere abituati a fare tutto in colonna e la vostra conversazione con loro li convincerà che 20 +40 è giusto farla a mente. allora 20 + 40 bisogna immaginarlo come due decine e quattro decine. il calcolo mentale mi richiede di vedere il numero in modo dinamico, nelle sue possibili scomposizioni, altrettanto si può dire per l'altra domanda quanto ho risparmiato? otto euro al mese in 12 mesi? quindi questo è 8 + 8 + 8 + 8 .... , se sono in difficoltà posso anche farmi delle domande intermedie. Attenzione a non perdere di vista l'obbiettivo finale, questo è parte anche dell'attività dei problemi, mi alleno ad avere perseveranza e devo avere lungimiranza, anche l'aiuto tra compagni è fondamentale, non bisogna avere paura dell'errore.