Fisica Medica 2024-2025: applicazioni dei campi elettromagnetici in medicina

Fisica Medica 2024-2025

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI LINK FISICA MEDICA 2024-2025 Manuela Minozzi Lezione campo elettromagnetico UNIVERSITÀ DEGLI STUDI LINK elementi di fisica 1en satore

• circuito RC : uncircuito in cuisono collegati in serie un cond e una resistenza.

C R + VO C + batteria (Vo) che possiamo alternativamente co nnettere o disconnettere al circuito tramite un interruttore Studiamo differenza di potenziale e corrente nel tempo)LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Carica del Circuito RC

• colleghiamo il circuito alla batteria

i W -O O O R + - VO + − C · La corrente continua finta nto che il potenzi ale elettrico ai capi del condens ato re non egua glia quello della batteria Vc = Vo · A quel punto la corrente cessa: abbiamo «caricato» il circuito 3LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Circuito RC: Il Pacemaker

i W -O O O R + - VO + − C · Per il secondo principio di Kirchhof VR(t) + Vc (t) = Vo Ri (t) + Cq (t) = Vo

• Usando la definizione di corrente (i = da) dt dq R + Cq (t) = Vo dt · Questa è un'equazione differenziale di primo ordine 4LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Carica del Condensatore e Voltaggio

i W -O O O R

• + VO
• + − C
• Dall'equazione precedente si ricava che la carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo è: q (t) = Voc (1 - e -RC) Tale formula è compatibile con le nostre ipotesi iniziali q (t = 0 ) = 0 q (t = ) = Vo C Data la carica possiamo trovare l'andamento del voltaggio ai capi del condensatore e della corrente! Vc (t) = q (t) C = Vo (1 - e -RC) i ( t ) = = De RC 5LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Voltaggio e Corrente nel Circuito RC

i Voltaggio Corrente W O Vo O R 0.63 VL + ( 7) 1 E VO Vo 0.37 R + − t t C t = RC t = RC La quantità RC è definita come costante di tempo caratteristica del circuito, spesso indicate come t = RC 6LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Scarica del Circuito RC

• Una volta che il circuito è carico lo «stacchiamo » dalla batteria. A questo punto l'unico voltaggio presente è quello ai capi del condensatore tender à ascaricarsi. che i 2 O R + - VO C · La corrente di scarica continuerà finche'la carica sul condensatorenon è esaurita. A
• questa condizione finale corrisponderà anche un voltaggio nullo.
• q 0 = V.C 9 00 = 0
• Calcoliamo, analogamente al caso precedente, l'andamento nel tempo del voltaggio e della
• corrente ... 7LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Principio di Kirchhof per la Scarica

i O R + - VO C · Per il secondo principio di Kirchhof VR(t) + Vc(t) = 0 Ri(t) + Cq (t) = 0

• Usando la definizione di corrente (i = da) dt dq R + Cq (t) = 0 dt 8LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Carica e Voltaggio durante la Scarica

Circuito RC: il pacemaer i O

• R + VO
• C
• Dall'equazione precedente si ricava che la carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo è: q (t ) = Vo Ce RC t Tale formula è compatibile con le nostre ipotesi iniziali q (t = 0 ) = Vo C q (t = ) = 0 Data la carica possiamo trovare l'andamento del voltaggio ai capi del condensatore e della corrente! Vc (t ) = = Ve RC 𝐝𝒒 i (t) = = − 𝟎 − 9LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Scarica: Voltaggio e Corrente

SCARICA i Voltaggio Corrente Vo O R V (t) + - VO 0.37V0 0.37 t = RC t t t = RC C La quantità RC è definita come costante di tempo caratteristica del circuito, spesso indicate come t = RC 10LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Il Pacemaker

ILPACEMAKER r S Vo = C A cuore 11LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Funzionamento del Pacemaker

• Ogni ciclo cardiaco inizia con un impulso elettrico di stimolazione da parte di un gruppo di fibre nervose
• Il pacemaker invia impulsi analoghi nel caso in cui la stimolazione naturale non avvenga
• La periodicita' della stimolazione e' fondamentale. Questa è garantita dall'utilizzo alternato di due circuiti RC r S C=R A cuore 12LIYAUNIVERSITY CAMPUS

ILPACEMAKER: FUNZIONAMENTO Dettagli

• Il condensatore C si carica molto rapidamente attraverso la piccola resistenza r (tempo rC molto piccolo)
• Quando è carico l'interruttore S mette in contatto C con la resistenza più grande R
• Il condensatore si scarica attraverso R con un tempo caratteristico t = RC
• Quando il voltaggio di scarica scende sotto ad un valore prestabilito il generatore di impulsi A invia un segnale al cuore
• A quel punto l'interruttore S scatta e consente la ricarica di C attraverso r. r S C=R A cuore 13LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Campi Elettromagnetici in Medicina

I campi elettromagnetici trovano da tempo ampio impiego in medicina, sia in ambito terapeutico che diagnostico, oltre che nelle applicazioni chirurgiche. Le applicazioni diagnostiche si basano sull'utilizzo di campi magnetici statici, campi elettromagnetici a radiofrequenza gradienti di campo magnetico. Le applicazioni terapeutiche, invece, sfruttano l'assorbimento della potenza elettromagnetica da parte dei tessuti biologici per generare un aumento controllato della temperatura in una specifica area del corpo.EL LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Applicazioni Diagnostiche dei Campi Elettromagnetici

In diagnostica, i campi elettromagnetici vengono impiegati per esaminare il corpo umano in modo non invasivo. Si utilizzano: .Campi magnetici statici: creano un ambiente stabile per esaminare i tessuti interni. ·Campi elettromagnetici a radiofrequenza: permettono di ottenere immagini dettagliate, come nella risonanza magnetica. ·Gradienti di campo magnetico: migliorano la precisione delle immagini prodotte. Un esempio significativo è la risonanza magnetica nucleare (NMR), che consente di ottenere immagini tridimensionali ad alta risoluzione, utili per diagnosticare patologie come tumori, lesioni cerebrali o malattie muscoloscheletriche.LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Applicazioni Terapeutiche dei Campi Elettromagnetici

Le terapie basate sui campi elettromagnetici sfruttano la capacità dei tessuti biologici di assorbire energia elettromagnetica. Questo processo genera un riscaldamento localizzato, utile per trattare specifiche patologie. Tra le principali applicazioni: ·Marconiterapia: utilizza onde elettromagnetiche a bassa frequenza per alleviare dolori muscolari e articolari. ·Radarterapia: sfrutta onde ad alta frequenza per migliorare la circolazione sanguigna e favorire la rigenerazione dei tessuti. ·Ipertermia oncologica: aumenta la temperatura in aree mirate del corpo per distruggere cellule tumorali senza danneggiare i tessuti saniLIYAUNIVERSITY CAMPU

Elettromiografia, Elettrocardiogramma ed Elettroencefalogramma

9.19 Elettromiografia, elettrocardiogra elettroencefalogramma A livello della superficie della cute è possibile misurare i potenziali elettri- ci rappresentativi delle attività cellulari associate a determinati processi nel corpo. In campo medico sono state sviluppate, nel corso degli anni, nume- rose apparecchiature per mappare l'attività elettrica di vari organi del corpo: il principio di funzionamento è che la stimolazione di una cellula nervosa o muscolare a riposo causa la diffusione di un'onda di depolarizzazione e, quindi, variazioni locali del potenziale elettrico. L'elettromiografia (EMG) misura i potenziali d'azione e la loro velocità di propagazione nei muscoli, fornendo informazioni su eventuali disturbi muscolari e nervosi. Mediante elettrodi di superficie sulla cute o elettrodi ad ago inseriti nei muscoli sono rivelati i potenziali elettrici generati dalle cellule muscolari quando queste sono attivate elettricamente o neurologicamente. Con l'elettrocardiogramma delle tecniche diagnostiche non invasive più utilizzate in medicina, si registrano i potenziali di superficie as- sociati all'attività elettrica del cuore attraverso degli elettrodi che sono fissati sulla cute in punti selettivi del corpo. Il cuore è composto da molte fibre muscolari che si contraggono in modo sincrono controllato dal pacemaker: la stimolazione delle cellule del pacemaker produce un'onda di depolarizza- zione. Gli elettrodi di superficie rilevano i piccoli cambiamenti elettrici sulla cute che derivano dallo schema di depolarizzazione e ripolarizzazione del muscolo cardiaco durante ciascun battito (Figura 9.18). Nel caso dell'elettroencefalogramma (EEG) si registra l'attività elettrica del cervello misurando le variazioni dei potenziali lungo la superficie del cuo- io capelluto, sul quale sono fissate adesivamente le coppie di elettrodi. Questa tecnica permette di diagnosticare patologie neurologiche quali l'epilessia. 18LINYAUNIVERSITY CAMPU

Circuito Elettrico ed Effetto Joule

9.20 Circuito elettrico ed effetto Joule Come abbiamo visto, la resistenza rappresenta l'ostacolo che la corrente elet- trica incontra percorrendo il conduttore: a livello microscopico gli elettroni O R1 11 I2 I = -M R = R1 + R2 I RIZ R2 = R = R1 + R2 - o 0 (a) Serie (b) Parallelo che possono muoversi all'interno del conduttore (chiamati spesso elettroni liberi) vengono accelerati dal campo elettrico dovuto al generatore di tensio- ne ma interagiscono con gli altri elettroni che sono legati agli atomi del con- duttore stesso in un processo continuo di "urti" e accelerazioni. È evidente che, in questo modo, molta energia cinetica degli elettroni liberi sia trasferita agli elettroni legati e, macroscopicamente, tale trasferimento di energia si traduce con l'aumento di temperatura del conduttore (un fenomeno molto simile all'attrito tra due corpi che si muovono l'uno rispetto all'altro, se posti a contatto) e prende il nome di effetto Joule. Per definizione, l'energia potenziale elettrica U posseduta da una certa quantità di carica Q libera di muoversi nel conduttore, in un potenziale V generato dalla f.e.m. applicata al circuito, è U = VQ. Poiché la corrente I è la grandezza fisica facilmente misurabile nel circuito, ricorriamo alla definizio- ne di corrente elettrica I = Q/t per ricavare Q = I t; inoltre l'energia potenziale elettrica U altro non è che il lavoro L compiuto dalla f.e.m. per spostare la carica Q tra due punti del circuito. Otteniamo quindi: L = U= VQ=VIt > L/t =IVt/t = IV dove L/t è la potenza dissipata per effetto Joule, cioè l'energia persa per unità di tempo dalla corrente elettrica nel circuito a causa della resistenza R, per cui: P= IV oppure P= PR se utilizziamo la legge di Ohm V = RI. 19 RIR2 I R2LIYAUNIVERSITY CAMPUS

Corrente Alternata e Impedenza

Questo fenomeno assume particolare rilevanza nel caso di una corrente variabile: dato un semplice circuito, supponiamo di applicare una f.e.m. va- riabile nel tempo e, in particolare, tale che la tensione sia compresa tra due valori fissi +V e -V e la transizione dall'uno e l'altro avvenga con regolarità nel tempo. Matematicamente questo equivale a una f.e.m. rappresentabile tramite una funzione trigonometrica, descritta in dettaglio nel Capitolo 10 (vedi par. 10.2). Come conseguenza, anche la corrente nel circuito varia tra due valori +I e -I e, se questo avviene con regolarità nel tempo, prende il nome di corrente alternata. Se un circuito è attraversato da una corrente alternata, nelle vicinanze del circuito si produce un campo magnetico variabile nel tempo e sono indotte, nello stesso circuito, correnti che si oppongono a quella inziale. Quindi nel complesso, come accennato, in presenza di correnti alternate non è più la sola resistenza R l'unica causa di opposizione al passaggio di corrente. In questo caso, al posto della resistenza si definisce una nuova Se un circuito è attraversato da una corrente alternata, nelle vicinanze del circuito si produce un campo magnetico variabile nel tempo e sono indotte, nello stesso circuito, correnti che si oppongono a quella inziale. Quindi nel complesso, come accennato, in presenza di correnti alternate non è più la sola resistenza R l'unica causa di opposizione al passaggio di corrente. In questo caso, al posto della resistenza si definisce una nuova grandezza, l'impedenza Z, che incorpora sia gli effetti della resistenza R sia gli effetti dovuti alle correnti indotte, oltre a un'eventuale componente, detta reattiva, quando, oltre alla resistenza, nel circuito sono presenti dei condensatori. 20