Metodi per il dimensionamento e la verifica delle condutture elettriche

Metodi di Calcolo per Condutture Elettriche

Per scegliere la sezione dei conduttori di una linea elettrica di nuova installazione e per verificare l'idoneità di una linea esistente si possono utilizzare vari metodi di calcolo. In questa unità verranno illustrati i principali, relativamente alle linee funzionanti in bassa e in media tensione.

Calcolo di Progetto e di Verifica

F3.1 Calcolo di progetto e di verifica Per calcolo di progetto di una conduttura elettrica si intende la determinazione delle caratteristiche fisiche (sezione dei conduttori, tipo di cavo, modalità di posa ecc.) in funzione dei dati di ingresso e nel rispetto di determinati vincoli progettuali che andranno poi verificati a calcolo concluso. Esso si riferisce a linee di nuova installazione, ossia non esistenti in precedenza o che sostituiscono integralmente condutture esistenti. Nel caso più comune di linee in cavo il calcolo comprende le seguenti, principali, fasi:

• scelta del tipo di cavo e delle sue tensioni di isolamento in funzione della tensione nominale del sistema e della modalità di posa;
• determinazione della sezione teorica dei conduttori e scelta della sezione commerciale;
• verifica della portata del cavo scelto in relazione alla corrente d'impiego del circuito. Il calcolo di verifica consiste nel controllare che una conduttura elettrica esistente, in seguito a modifiche intervenute nel suo regime di funzionamento, continui a possedere determinati requisiti e a soddisfare i vincoli prefissati. Un caso frequente si ha quando si deve verificare che la sezione di una conduttura sia adeguata a sopportare un determinato aumento della sua corrente d'impiego.

Metodo della Perdita di Potenza Ammissibile

F3.2 Metodo della perdita di potenza ammissibile Indicando con p la resistività elettrica del conduttore alla temperatura di servizio, con I la lunghezza della linea, con P la potenza attiva trasmessa, con V la tensione nominale (valore concatenato per i sistemi trifase), con cos o il fattore di potenza, con S la sezione dei conduttori e con Ap% la perdita di potenza percentuale, le relazioni da usare per il cal colo di progetto per i diversi sistemi di distribuzione si ricavano come indicato di seguito.

• Corrente continua: indicando con RI la resistenza di linea, con I la lunghezza e con I la corrente di linea, la potenza persa nei due conduttori è data da: Ap = R, 12 Sostituendo le espressioni: R1 = 021 'S P Vsi ottiene: Ap = 2 pl p2 SV2 da cui si ricava la sezione dei conduttori di linea: S = 2 pl p2 Ap V2
• Corrente alternata monofase: rispetto al caso precedente cambia solo l'espressione della corrente, che diventa: I = V cosq P e pertanto nella formula della sezione comparirà al denominatore il termine cos2q, ottenendo: 2 pl P2 S = Ap V2 cos29
• Corrente alternata trifase: essendo tre i conduttori, si ha: Ap=3R, 12 dove R1= Pl e I-IV V3 V coso Sostituendo si ottiene: Ap = 3 pl p2 S 3V2 cos20 SV2 cos29 pl p2 da cui, ricavando S: S = Ap V2 cos2 q
• Conclusioni: se si vuole esprimere, nei tre casi, la sezione in funzione della perdita di po- tenza percentuale, dalla relazione Ap% = Ap-100 si ricava: Ap = A0% P 100 Sostituendo nelle espressioni precedentemente ricavate per la sezione e semplifi- cando si ottiene: S = - 200 pl P Ap% V2 per la corrente continua [F3.1] Espressioni della sezione in funzione di Ap% 200 pl p S = Ap% V2 cos20 per la corrente alternata monofase [F3.2] S =- 100 pl P Ap% V2 cos20 per la corrente alternata trifase [F3.3]È importante notare il ruolo del fattore di potenza: per carichi fortemente sfasati, con basso valore di cosq, la sezione aumenta in ragione inversa del quadrato del valore; per esempio con cosq = 0,5 si ha, a parità di altre condizioni, una sezione quattro volte mag- giore rispetto al caso cosq= 1. Un discorso analogo si può fare per la tensione, diminuendo la quale la sezione aumenta. Se si vuole invece effettuare la verifica della perdita di potenza corrispondente al- l'adozione di una determinata sezione, occorre usare le espressioni:
• corrente continua: Ap% = - 200 pl p SV2 [F3.4]
• corrente alternata monofase: 200 pl P Ap% = SV2 cos29 [F3.5] Espressioni della perdita di potenza in funzione della sezione
• corrente alternata trifase: Ap% = 100 pl p SV2 cos q [F3.6] Per l'applicazione di questo metodo come calcolo di progetto occorre fissare pre- ventivamente il valore di Ap%, variabile dal 2 all'8%, tenendo conto che al suo au- mentare diminuisce la sezione (minor costo d'installazione dell'impianto) ma aumen- tano le perdite di potenza (maggior costo di gestione).

Metodo della Temperatura Ammissibile

F3.3 Metodo della temperatura ammissibile È un metodo che si applica prevalentemente ai conduttori nudi e si basa sull'equa- zione che si ottiene uguagliando la potenza prodotta per effetto Joule dalla corrente circolante nel conduttore (R/2) e quella dissipata verso l'esterno dal conduttore stesso (2 04 A): a regime, in condizioni di equilibrio termico, rimanendo costante la temperatura, le due potenze sono uguali. Sviluppando l'uguaglianza si ottiene: pir2 = ΘΑ AS [F3.7] dove p è la resistività del materiale riportata alla temperatura ℮ di funzionamento, data dalla somma 02 + 04 tra la temperatura ambiente e la sovratemperatura 04, l è la lun- ghezza del conduttore, A è l'area della superficie disperdente del conduttore, S è la se- zione retta del conduttore e 2 è il coefficiente globale di trasmissione del calore, i cui valori, per 04= (30 + 90) °℃, si possono scegliere con il seguente criterio:

• 2= 12 +16 W/(m2 K) per conduttori in aria stagnante;
• 2 = 15 + 20 W/(m2 K) per conduttori in aria a circolazione naturale.

Caso del Conduttore di Sezione Circolare

Caso del conduttore di sezione circolare Per un conduttore cilindrico di diametro d la sezione è data da S = 7 d2/4, mentre l'a- rea laterale di dissipazione del calore è A = ndl; sostituendo nella [F3.7] e svilup- pando si ottiene: Equazione di equilibrio per il conduttore circolare 4012 = λθΔ π2 d3 [F3.8] La relazione [F3.8] può essere utilizzata in vari modi. Equazione di equilibrio termico

• Progetto. Fissato il valore massimo ammissibile di @A si calcola il diametro d con l'espressione: d = 3 Κλπ204 [F3.9] 4p/2 In genere si fissa 04≤ (25 +30) ℃, con fg pari a 40 ℃ nelle condizioni più sfavorevoli.
• Verifica della sovratemperatura. Si effettua con la relazione: 4p/2 λπ-α3 [F3.10]
• Verifica della massima corrente ammissibile. Noto d e fissata 0^ si determina la massima corrente che può circolare nel conduttore: I = λθΔ π2 d3 4p = 1,571 V ΛΟ- d3 p [F3.11]

Caso del Conduttore di Sezione Rettangolare

Caso del conduttore di sezione rettangolare Per un conduttore a barra di sezione rettangolare con dimensioni b (base) e h (altezza), la sezione è data da S = bh mentre l'area laterale di dissipazione del calore è uguale ad A = 2 (b + h) l; sostituendo nella [F3.7] e sviluppando si ottiene: pr2 = 2204 (b + h) bh [F3.12] Equazione di equilibrio per la barra rettangolare

• Progetto. Si devono determinare due incognite, b e h, per cui occorre fissare pre- ventivamente una delle due dimensioni o il loro rapporto ka= h/b. Sostituendo nella [F3.12] la relazione h = kab e ricavando b si ottiene: b = h = kąb 3 p/2 V2204 (1+ ka)ka [F3.13]
• Verifica della sovratemperatura. Si effettua con la relazione: pl2 22 (b+h) bh [F3.14]
• Verifica della massima corrente ammissibile. Note le dimensioni b e h e fissata HA si determina la massima corrente che può circolare nel conduttore: I = 2ΛΘΑ (b+h)bh p [F3.15]

Metodo della Caduta di Tensione Ammissibile

F3.4 Metodo della caduta di tensione ammissibile Per una linea di lunghezza l, tensione nominale V„ (valore concatenato nel caso di linea trifase, valore della tensione fase-neutro per una linea monofase), angolo di carico q e parametri unitari r1 e x1, la c.d.t. industriale percentuale, riferita alla tensione nominale, è data da: AV% = 100 AV Vn [F3.16] Sostituendo le espressioni: AV = V3 Il (ricosq + x2 senq) per la c. a. trifase AV = 2 I l (ricosq + x2 send) per la c. a. monofase AV= 2 I lr, per la corrente continua. si ottengono le relazioni:

• corrente alternata trifase: 100 V3I1 AV% = 13(1) cos @ + x] sen q) [F3.17]
• corrente alternata monofase: AV% = 200 IL 200 Il V„ 'n (71 cos q + x] sen q) [F3.18] Espressioni della caduta di tensione percentuale
• corrente continua: 200 Il r1 AV% = Vn [F3.19] Per la determinazione della sezione dei conduttori (calcolo di progetto) la proce- dura di calcolo è la seguente:
• si assegna un opportuno valore alla c.d.t. percentuale AV%;
• si stabilisce un valore orientativo della reattanza unitaria x1, uguale a 0,4 22/km per le linee aeree e 0,1 22/km per quelle in cavo;
• si calcola la resistenza unitaria di linea r, dalla corrispondente espressione della AV%;
• si determina la sezione teorica dei conduttori con la formula S = p/r1, assumendo per la resistività il valore alla temperatura di esercizio;
• si sceglie la sezione commerciale dei conduttori e si verifica che la portata sia non inferiore alla corrente d'impiego, altrimenti si passa alle sezioni superiori;
• nei casi dubbi si verifica che la c.d.t. effettiva, determinata con i parametri r1 e x1 corrispondenti alla conduttura scelta, rientri nei limiti imposti. Per la scelta della c.d.t. percentuale occorre tener presente che per gli impianti utilizzatori con tensione nominale fino a 1000 V in c.a. e 1500 V in c.c. la norma CEI 64-8/5 raccomanda che la c.d.t. tra l'origine dell'impianto e qualunque apparec- chio utilizzatore non sia superiore al 4% della tensione nominale dell'impianto. Fasi del calcolo di progetto

Metodo della Caduta di Tensione Unitaria

F3.5 Metodo della caduta di tensione unitaria Questo metodo, basato sempre sul criterio della massima caduta di tensione ammissi- bile, consente di semplificare il calcolo usando un'apposita tabella che dà, per i vari tipi di cavo (unipolare, bipolare, tripolare), per i vari tipi di corrente (continua, monofase, trifase) e per tre valori convenzionali del cosq (0,8; 0,9; 1), i valori della caduta di ten- sione unitaria in funzione della sezione dei conduttori, definita come: Caduta di tensione unitaria u = AV 1000 Il [F3.20] espressa in millivolt/ampere metro (mV/Am), essendo AV la caduta di tensione totale espressa in volt. Il valore di u rappresenta la caduta di tensione per ogni metro di cavo e per ogni ampere di corrente. Considerando, per esempio, l'espressione della caduta di tensione industriale tri- fase, si ha: AV = V3I1(1] cosq + x2 senq) e quindi: V3Il(1) cos@ + x_ senq) 1000 u = Il da cui: u = V3(ni cosq + x] senq) 1000 [F3.21] Dalla [F3.21] è evidente che il valore di u dipende, oltre che dall'angolo , solo dai parametri costruttivi del cavo e quindi può essere tabulato in funzione della sezione e del cosq. Discorsi analoghi si possono fare per la corrente continua e per l'alternata monofase. Per applicare questo metodo occorre:

• fissare il valore di AV%; AV% Vn
• calcolare AV= 100
• calcolare u con la [F3.20];
• scegliere la sezione del cavo avente una u minore di quella calcolata;
• verificare che la portata sia sufficiente. Si riporta di seguito la tabella delle cadute di tensione unitarie per cavi di bassa ten- sione (tabella F3.1). I valori tabulati sono riferiti a una temperatura di funzionamento del cavo di 80 ℃ e sono quindi applicabili, con sufficiente approssimazione, sia a cavi isolati in PVC che in gomma EPR. Essi rappresentano la c.d.t. unitaria tra i due con- duttori nel caso della corrente continua, tra fase e neutro per la c.a. monofase e tra fase e fase (c.d.t. concatenata) nel caso della c.a. trifase. C.d.t. unitaria per linea trifase