Le origini della matematica nelle civiltà antiche, Appunti Uniroma3

Premessa

Matematica e conoscenza

la ma ematica è un sapere millenario. Termine che deriva dal greco "manthanein" = imparare, infatti è un insieme di idee, concetti e metodi che sono alla base della nostra capacità di conoscere. Le idee matematiche riguardano la quantità e la configurazione spaziale, l'uomo le coglie nel mondo sensibile in cui vive, ma riguardano anche questioni complesse di logica, di organizzazione e combinazione delle idee elementari in sistemi. Fin dai tempi antichi gli uomini si sono serviti delle conoscenze matematiche per compiere svariate attività come scambi commerciali, tecniche di costruzione ecc. ma molti studiosi ne hanno ampliato i metodi, i concetti e i campi di intervento sotto la spinta della curiosità. Matematica = modello di ragionamento esatto e stimolante per l'intelligenza umana. Nella cultura occidentale ha contribuito alla comprensione e al dominio della natura perché i suoi concetti e i suoi metodi sono altamente efficaci; permette di organizzare ampi gruppi di fenomeni naturali secondo schemi coerenti. Strumento efficace per le scienze per andare in fondo e comprendere il vero significato e la portata delle nuove scoperte. È nucleo centrale delle principali teorie scientifiche, ma non solo le scienze fisiche, anche quelle sociali e della vita ritrovano principi matematici attorno ai quali organizzare conoscenze e teorie. La matematica ha un valore culturale universale.

Le idee matematiche

le idee matematiche si ritrovano, sotto vesti diverse, in tutte le culture che nel tempo si sono susseguite nelle diverse parti del mondo. Ogni cultura concepisce lo spazio fisico e geografico che la circonda tramite il quadro di un certo "ordine" mentale., la cornice concettuale con cui viene considerato il mondo esterno influenza la percezione dei fatti fisici. La parola geometria significa misura della terra, le prime conoscenze geometriche acquisite dall'uomo riguardavano quindi principalmente problemi pratici come quelli dell'agrimensura. Tutta via Einstein afferma che essa può essere considerata come la più antica branca della fisica perché scaturisce dal bisogno dell'uomo di sapere qualcosa sul funzionamento degli oggetti reali. Alcune idee geometriche si sono inoltre sviluppate in connessione con altri interessi umani come quelli artistici o religiosi (decorazioni oggetti ceramica con forme, figure e simmetrie corrispondenti a idee geometriche fondamentali). Le attività pratiche della vita quotidiana portano in modo naturale l'uomo a contare calcolare, misurare, tenere registri, seguendo principi logici e numerici. Queste attività, fondamentali per la vita sociale, si sono sviluppate in forme diverse nella varie società. in questi ambiti il ruolo primario è svolto dai numeri, dalla loro rappresentazione simbolica, dalle loro proprietà e dalle tecniche di manipolazione, cioè da ciò che viene detto aritmetica. I numeri hanno esercitato però sull'uomo un fascino che va oltre lo scopo pratico, in essi sembrava essere nascosto il mistero più profondo dell'universo, queste convinzioni hanno svolto un ruolo nei primi passi della scienza moderna. Lo sviluppo di idee su: spazio, figure e forme e su l'uso dei numeri e dei procedimenti per eseguire conteggi e calcoli ha permesso all'uomo di migliorare la conoscenza del mondo e risolvere problemi pratici, allo stesso tempo la matematica ha dato risposte ad alcune domande profonde dell'umanità. La curiosità spinge l'uomo. "La matematica in generale, e la geometria in particolare devono la loro esistenza al nostro bisogno di sapere qualcosa circa il comportamento degli oggetti reali" Einstein.

CAPITOLO I : La matematica all'alba delle civiltà

Scrittura e calcolo: le origini della matematica

Lo sviluppo dell'agricoltura e dell'allevamento portò l'uomo a escogitare maniere per rappresentare la quantità. La sedentarietà rendeva necessaria l'introduzione di elementi per la pianificazione delle attività produttive, bisognava effettuare conteggi e misurare quantità e trovare mezzi di registrazione e trasmissione dell'informazione , anche numerica.

• IV millennio a.c. queste esigenze diventarono maggiori con la rivoluzione urbana, in Mesopotamia, con lo sviluppo cioè di organizzazioni sociali aventi uno Stato burocratico e la specializzazione del lavoro. Qui sono state ritrovate le prime testimonianze della scrittura: tavolette di argilla con Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ma.sorree (marti.sorre9700@gmail.com)incisioni che corrispondono alla lingua sumerica. Documenti proto cuneiformi con simboli che indicano quantità, ma la matematica esisteva già da prima, nel neolitico e nel paleolitico, anche se non era scritta. Molte di queste tavolette sono registri funzionali a uno dei primi esempi di organizzazione statale. I funzionari registravano le varie attività. In queste tavolette vi sono anche caratteri corrispondenti a numeri, tra le prime questioni trattate troviamo calcoli e misurazioni riguardo depositi di grano, amministrazioni dei beni ecc.

Il sapere matematico si sviluppò in Mesopotamia, come in Egitto, come un insieme di conoscenze di tipo pratico che servivano allo scriba: funzionario che gestiva e controllava le attività e il lavoro. Esistevano scuole per gli scribi dove si imparava oltre alla scrittura il calcolo con i numeri, utile per la contabilità, per l'agrimensura e per l'edilizia. matematica utile che accompagna l'uomo nelle varie attività economiche, , tecniche e organizzative. Fondamenti = ARITMETICA ELEMENTARE (operazioni fondamentali, frazioni, idea di proporzionalità)+ GEOMETRIA ELEMENTARE(aree e volumi delle figure geometriche). Serve a risolvere problemi concreti, , fa parte del bagaglio dello scriba = primo esempio intellettuale di professione. La matematica deve la sua importanza nella scuola e il suo prestigio tra i saperi al fatto di essere strumento pratico dinamico, rende possibile ottenere info precise necessarie a gestione equa dei rapporti sociali ed economici, a prendere decisioni appropriate e a condurre attività tecniche. Il calcolo matematico e la scrittura sono però molto più che semplice strumento pratico, sono strumento di conoscenza, prima conquista dell'essere umano nella ricerca di comprensione del mondo. È una delle chiavi che porterà allo sviluppo della scienza per eccellenza, la più antica, quella dei cieli. Sin dalle origini, l'interesse per la matematica, non si riduce alla sua utilità pratica.

• II millennio a.c. tavolette Babilonesi dimostrano che gli scribi concepivano la matematica come sapere autonomo, si occupavano di questioni anche prive di diretta connessione con la realtà concreta = sapere autonomo. Interesse per la matematica "per se stessa", motore per sviluppo della disciplina.

SUMERI: scriba aveva grande abilità di scrittura, scrive con stilo incidendo la tavoletta e procedendo rapidamente senza deviazioni. Tutti i segni disponibili (circa 600) erano racchiusi nella combinazione di 2 segni base: tacca = 1 cerchio = 10 Questi segni vennero poi man mano stilizzati a piccolo chiodi con testa triangolare; per ciò detta scrittura cuneiforme. I più antichi fra questi segni sono quelli numerali = circa 60. Il loro significato dipendeva dal contesto, potevano quantificare oggetti singoli (bestiame) o misurazioni relative alla capacità (cereali), all'area (campo), al tempo (giorni di lavoro) vari sistemi di segni numerici , prima che si sviluppasse un sistema unico di numerazione. L'esistenza di diversi sistemi risiede nell'origine della notazione numerica nel Vicino Oriente Antico. Infatti nel IV millennio, era in uso un sistema di numerazione basato sull'uso di due strumenti: piccoli oggetti di argilla = token ed involucri di argilla = bullae, che contenevano questi contrassegni. Prima, conteggi più semplici: ad esempio con l'aiuto di piccoli oggetti come sassolini che corrispondono ad ogni animale contato, calcolo deriva infatti da calculus = pietra. Questi contrassegni permettevano invece registrazioni più complesse. Erano modellati con forme diverse e grandezze diverse per corrispondere alle diverse merci. Resta poi un solo sistema di numerazione per contare i singoli oggetti = sistema sessagesimale applicato a tutto ciuò che si voleva contare o misurare. maggiore astrazione dell'idea di numero e quantità. Il numero veniva usato a prescindere da ciò che veniva misurato o calcolato. X 10 = x 6 = 10 1 60 x 10 = 600 x 6 = 3600 x 10 = 36000 23 = 10, 10, 1, 1, 1 224 = 60, 60, 60, 10, 10, 10, 10, 1, 1, 1, 1 Crearono quindi un sistema di simboli additivo, in cui essi erano quindi in relazione fra loro sistema additivo su base 60. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: ma.sorree (marti.sorre9700@gmail.com)SCHMANDT-BESSERAT scopre nei musei oggetti non catalogati perché considerati non interessanti, erano piccoli resti, li cataloga e sostiene siano oggetti per contare = token origine della scrittura c'è il calcolo e all'origine delle notazioni numeriche ci sono i token dei sumeri. Questa idea è da molti criticata. Le bullae contenenti i token vennero man mano sostituite dalle tavolette di argilla, all'inizio su esse si imprimevano i contrassegni, poi si iniziò ad incidere pittogrammi con lo stilo, disegnando i contrassegni quindi. Questo è quindi un processo verso un'astrazione sempre maggiore: dagli oggetti e i prodotti reali, ai piccoli oggetti che li rappresentavano, alle sole impronte, ai segni che rappresentavano le impronte. Questo processo, secondo la studiosa avrebbe portato a sviluppare i primi sistemi di notazione numerica e la scrittura.

• III millennio a.c. si cominciano a distinguere nelle tavolette i segni numerici che rappresentano numeri astratti, da quelli che rappresentano invece ciò che è contato (capi bestiame,lavoratori ecc) o misurato, con specificata l'unità di misura. I segni scelti per rappresentare i numeri astratti sono proprio quelli già in uso per contare compaiono i numeri che servono per contare conosciuti oggi come Naturali.

Mesopotamia e Egitto: tavole, calcoli, misure

BABILONESI: usavano tavole, ossia disposizioni di numeri in colonne che stabilivano linea per linea rapporti fra numeri delle varie colonne. Si compilavano una volta per tutte e servivano per eseguire altri calcoli. Tavole: aritmetiche, metrologiche (conversione unità di misura) e tecniche (costanti utili nelle applicazioni). Tramite questi strumenti si calcolavano aree di campi, volumi di canali, divisioni di campi in: rettangoli, triangoli rettangoli e trapezi rettangoli di cui conoscevano e calcolavano l'area totale, sapevano che il risultato non era esatto ma non si preoccupavano di studiare errori, non consideravano i problemi teorici soggiacenti. La loro realizzazione più importante è l'algebra, erano capaci di risolvere equazioni di grado due e maggiore. Ma non usavano simboli o parole per indicare le quantità sconosciute (x) e non fornivano prove per convincere della giustezza delle procedure. Nello stesso periodo in cui emergono i primi simboli in Mesopotamia ci sono anche testimonianze della scrittura geroglifica egizia (già abbastanza sviluppati, esistevano già da prima). Sistema di numerazione erudito = posizionale sessagesimale, di base quindi 60, basato su due segni: una spiga = dieci unità e un chiodo verticale = l'unità tavolette stilizzate cuneiformi e con pochi simboli. =10 unità = unità Per scrivere i numeri da 1 a 59 si usava il sistema additivo, da lì in poi il principio diventava posizionale. 65 = I cinque chiodi di destra rappresentavano come sempre 5 unità, quello a sinistra acquistava valore diverso per la sua posizione e valeva una sessantina = 1x 601 + 5 x 60º. Questo sistema richiedeva buona preparazione matematica, anche perché non c'era lo zero per indicare posizioni vuote e nemmeno la virgola o il punto per separare quantità intere dai decimali contesto serve per capire e alcun volte si lasciavano spazi per indicare posizioni vuote. EGIZI: ritrovati pochi papiri appartenenti al II secolo a.c. (3050 a.c. LA MAZZA DEL RE NAMER). Due tipi di papiri: IERATICA usata dagli scribi, DEMOTICA, durante l'impero romano. I più significativi contengono problemi il cui enunciato riguarda compiti pratici. Sistema di numerazione = additivo in base 10 (usati nelle iscrizioni monumentali soltanto) le cui uniche frazioni erano quelle unitarie, aventi come numeratore solo l'unità. Lo stesso simbolo può significare quantità diverse in base a ciò che si sta misurando. Eseguivano anche calcoli con le frazioni e procedure ingegnose per eseguire operazioni aritmetiche di moltiplicazione e divisione. Facevano ricorso a un'idea rudimentale di similitudine, proporzionalità per decorare le pareti degli edifici. |= 1 n= 10A7 6= 100 Fascino per i numeri, fascino per le parole