I numeri e la matematica: sviluppo della comprensione numerica nei bambini

I numeri e la matematica

Il numero caratterizza e regola la nostra vita Possiamo considerare la matematica come apprendimento formale così come ci viene insegnato a scuola? Quando iniziamo a interpretare il mondo in termini di numerosità?Come si arriva a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle attraverso un sistema simbolico complesso come quello dei numeri? Se il contare, inteso come acquisizione di parole-numero, è un'abilità appresa che dipende dal linguaggio, si può avere il concetto di numero, il significato di quantità senza conoscere il simbolismo delle cifre?

I numeri, la matematica e la scuola

Nella didattica, il numero viene spesso presentato come concetto astratto, da utilizzare in un determinato contesto, quello scolastico, che induce riluttanza e diffidenza

Piaget e il concetto di numero

È stato uno dei primi ad occuparsi di come si costruisce il concetto di numero. Ritiene che l'dea di numerosità non emerge prima dei 6-7 anni perché legata allo sviluppo del pensiero operatorio; conservazione della quantità e astrazione delle proprietà percettive, ne rappresentano i prerequisiti

Stadi di sviluppo secondo Piaget

1. Stadio senso - motorio (dalla nascita ai 2 anni circa);
2. Stadio preoperatorio (dai 2 ai 7 anni);
3. Stadio operatorio concreto (dai 7 ai 12 anni circa);
4. Stadio operatorio formale (dai 12 anni all'età adulta)

La sequenza degli stadi è invariabile

Piaget: Intelligenza e competenze numeriche

Esiste un rapporto inscindibile tra le strutture d'intelligenza generale e l'evoluzione di competenze numeriche (Piaget, Szeminska, 1941) La CONOSCENZA NUMERICA evolve grazie al passaggio dell'intelligenza dal livello del pensiero irreversibile e preoperatorio ... al livello del pensiero concreto reversibile e delle operazioni logiche. Tale passaggio permette di raggiungere sia la padronanza delle operazioni logiche, sia delle operazioni spazio-temporali₾

Pensiero irreversibile

Quale pallina uscirà per prima?· Conservazione della quantità Si/No [. A B C D Dove ce n'è di più? Cosa risponderà il bambino? A = B Il contenuto di B viene versato in C Il contenuto di C viene versato in D ATTENZIONE Quale è più grande? La domanda focalizza un indizio percettivo sviante. Non si riferisce alla quantità, ma alla dimensione

Conservazione della quantità

I bambini di 4-5 anni sono fortemente influenzati dagli indizi percettivi e ritengono che la quantità si modifichi a seconda della forma del recipiente o del numero dei contenitori J A = B Il contenuto di B viene diviso in C1 eC2 Dove ce n'è di più? Cosa risponderà il bambino? A B C1 C2

Piaget: Comprensione della conservazione della quantità

1 stadio: 4-5 anni

La valutazione delle quantità è subordinata all'esperienza percettiva. Vengono stabilite differenze qualitative semplici e unidirezionali

2 stadio: 6 anni

Viene compresa la conservazione della quantità, ma se intervengono due o più contenitori diventa esitante poiché oscilla tra coordinazione logica ed illusione percettiva

3 stadio: dopo 6 anni

La capacità logica permette il riconoscimento della conservazione della quantità A 7 anni viene raggiunta la piena consapevolezza

Piaget: Operazioni logiche e spazio-temporali

le operazioni logiche consistono nel coordinare in vario modo i dati, seguendo nessi di diverso genere logico, senza tener conto delle condizioni spaziali o temporali entro cui possono trovarsi i dati stessi le operazioni logiche permettono al bambino di utilizzare nozioni come quelle di classe, di serie, e di numero le operazioni spazio-temporali consistono nel coordinare in vario modo dati di ordine spaziale, temporale e spazio-temporale garantiscono al bambino la capacità di riconoscere come valori invarianti i rapporti spaziali di ordine topologico e di ordine metrico (distanza, lunghezza, area, volume), o certe quantità fisiche come la quantità e la permanenza della sostanza, la massa, il peso, la durata, la velocità

Operazioni logiche

Trova l'intruso Quale animale toglieresti? O quale animale inseriresti? È possibile una sola risposta?

Operazioni spazio-temporali

Relazioni spaziali Dove sono gli oggetti?· Operazioni spazio-temporali Relazioni spaziali Qual è la posizione degli oggetti?

Organizzazione di sequenze

Descrivi e riordina le sequenze

Piaget: Significato del numero

I bambino produce la sequenza verbale dei numeri ma ... non ne comprende il significato ... fino a quando non capisce che: · ogni parola-numero corrisponde ad un oggetto · la sequenza numerica corrisponde alla quantità dell'insieme considerato Il bambino comprende il significato di numero, quando padroneggia le operazioni logiche di classificazione e seriazione· Classificazione · Capacità di inserire oggetti in gruppi, classi, insiemi, riconoscendone caratteristiche e/o affinità rilevanti Seriazione · capacità di ordinare gli oggetti/insiemi in base ad una proprietà quantificabile da essi condivisa in misura diversa. *· Corrispondenza biunivoca Confronto di numerosità ci sono più piatti o più bicchieri? Cosa risponderà il bambino?

Corrispondenza biunivoca si/no

Confronto di numerosità 0 O Ci sono più piatti o più bicchieri? Cosa risponderà il bambino?

Corrispondenza biunivoca si/no

Ci sono più mucche o più lumache? Cosa risponderà il bambino?

Intelligenza numerica

Riguarda la comprensione del mondo in termini di numeri e quantità La caratteristica che la rende così importante per lo sviluppo è la sua precocità. I neonati e i bambini di pochi mesi infatti sono già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti in modo immediato, senza bisogno di contare

Ricerche contemporanee sull'intelligenza numerica

L'INTELLIGENZA NUMERICA · È la capacità di quantificare, ossia di distinguere quantità, di distinguere uno da tanti · L'intelligenza numerica è una qualità innata e precoce Il neonato è in grado di discriminare il NUMERO di oggetti di insiemi presentati visivamente, ed ha aspettative aritmetiche a 12 giorni di vita, discriminazione fra 2 e 3 a 6-8 mesi: categorizzazione astratta di insiemi (a prescindere da colore, forma, dimensione, tipo, ecc.) studi basati sul tempo passato dal neonato a fissare cartoncini contenenti punti o oggetti

Numerosità

Numero degli elementi che costituiscono un insieme non varia in relazione alla natura degli elementi es tre banane, tre suoni o tre persone, la quantità dell'insieme sarà la stessa tre Risponde alla domanda: QUANTI SONO? I bambini piccoli possono distinguere e confrontare numerosità riconoscendo la quantità relativa senza ricorrere al numero Possiamo confrontare due volumi di liquidi, e indicare la quantità relativa senza fare riferimento alla numerosità

Confronto di quantità/numerosità

È la capacità di scegliere il maggiore tra due insiemi Accomuna esseri umani e animali Risponde alla domanda: Dove sono di più?

Subitizing

È un processo di percezione visiva che consente di determinare la numerosità senza contare Il numero massimo di oggetti percepibili è quattro/cinque

Confronto di quantità/numerosità e indizi percettivi

È difficile dimostrare il carattere innato perché la prova decisiva è legata alla risposta verbale esplicita. Prima dei sei anni gli indizi percettivi (dimensione) possono interferire e/o sviare quelli numerici Dove sono di più? O rallentare i tempi di risposta e incrementare il numero di errori L'indizio percettivo può prevalere sulla valutazione numerica se è incongruente effetto Stroop numerico· Effetto Stroop consiste in un rallentamento dei tempi di reazione, con conseguente ritardo dell'elaborazione della risposta e nell'aumento degli errori nelle condizioni incongruenti Esempio: (parola verde scritta in rosso) rispetto a quella congruente (parola rosso scritta in rosso)

Confronto di numerosità: effetto distanza

Il confronto è tanto più facile quanto aumenta la distanza tra numerosità, maggiore e minore A B C D· Confronto di quantità/numerosità effetto distanza: Dove sono di più? incongruente congruente Dimensione numerica e fisica sono congruenti?

Stima

Permette di determinare numerosità superiori a quelle garantite dal subitizing L'accuratezza delle risposte diminuisce per numerosità superiori a sette Diapositiva n 27: tra A e B; tra A e C

Sviluppo dell'abilità di contare

counting Sebbene il concetto di quantificare sia innato: Esiste un'interdipendenza cognitiva tra i sistemi di elaborazione dei numeri e del linguaggio che influisce e determina la capacità di usare il linguaggio simbolico del sistema numerico verbale e scritto. L'ambiente e la cultura incidono e determinano le capacità più avanzate e ampliano le capacità innate Per contare è necessario: Conoscere i nomi dei numeri: uno due tre (enumerare) Collegare ogni parola numero a un oggetto dell'insieme (corr. biuniv.) Collegare l'ultima parola al numero totale degli oggetti (cardinalità)

Enumerare

Acquisizione della sequenza delle parole-numero Saper enumerare non significa saper contare (Piaget) Solo verso i cinque anni l'enumerazione diventa bidirezionale sette, otto, nove .... nove, otto, sette Punto critico è rappresentato dal cambio di decina Evolve attraverso tre stadi

• La sequenza dei numeri equivale ad una filastrocca: unoduetrequattro
• Le parole numero sono distinte, ma si procede in una sola direzione sempre a partire da uno: uno, due, tre
• La sequenza è bidirezionale, ordinata e può partire da un numero qualsiasi: tre, quattro, cinque .. quattro, tre (acquisizione intorno ai 5 anni)

Corrispondenza biunivoca

Compare già a 2 anni: il bambino distribuisce giocattoli, associa la tazzina ad ogni piattino ... ma non è chiara la relazione di conteggio, infatti non è in grado di inferire che il numero di oggetti distribuiti è lo stesso. Fino a 5 anni l'associazione parola-numero e oggetto può essere accompagnata da errori Uno due tre quattro cinque Alla parola-numero non è associato l'oggetto

Errore parola-numero associazione oggetto

Uno due tre quattro cinque .... Sei sette Errore globale: il bambino ricomincia ad indicare gli oggetti già contati uno due tre quattro indicazione dell'oggetto senza associazione parole numero

Fino a 4/5 anni la corrispondenza biunivoca può essere sviata dall'indizio percettivo (dimensione e disposizione degli oggetti), lo stesso può influenzare la rapidità e l'accuratezza della risposta Ci sono più mucche o più lumache? L'indizio percettivo può prevalere sulla valutazione numerica se è incongruente le mucche hanno maggiori dimensioni, ma sono in minore quantità effetto Stroop numerico