Misure e riferibilità: elementi fondamentali e organizzazione metrologica

Misure e riferibilità

Elementi fondamentali di una misura

Per la conoscenza del mondo fisico è necessario poterne quantificare le diverse grandezze. L'informazione quantitativa su una grandezza fisica è ottenuta attraverso le misurazioni, impiegando adeguati strumenti secondo opportuni metodi. Per esprimere in modo completo il risultato di una misurazione, cioè la misura, sono necessari almeno tre elementi: il valore della misura, l'unità di misura e l'incertezza.

Risultato della misurazione

E' il valore numerico assegnato alla grandezza misurata (misurando). La misura di una grandezza si può ottenere per via diretta, ad esempio quando si utilizza un voltmetro per conoscere una tensione, oppure in modo indiretto, quando si misurano separatamente più grandezze per risalire, tramite un modello noto, ad un'altra grandezza che potremo chiamare dipendente dalle prime.

Unità di misura

Misurare una grandezza fisica significa attribuirle un numero che esprime, nella maggior parte dei casi, il rapporto fra l'entità di tale grandezza e una grandezza dello stesso tipo assunta come riferimento, l'unità di misura. Si deduce pertanto che eseguire una misurazione presuppone un confronto. Un esempio intuitivo può essere quello di una bilancia con due piatti sui quali si pongono rispettivamente il peso incognito e dei pesi noti o campioni.

Incertezza di misura

Il numero che esprime la grandezza misurata potrà essere dichiarato solo con un certo margine di incertezza, in quanto numerosissimi fattori, più o meno influenti, si oppongono alla conoscenza esatta del mondo fisico.

Le misure elettroniche

Conversione di grandezze fisiche in grandezze elettriche

Quasi tutte le grandezze fisiche possono essere misurate con metodi elettrici o elettronici. La pratica di lavorare con segnali elettrici si è affermata e consolidata soprattutto a causa della possibilità di trattare questi segnali con le tecniche dell'elettronica, sia analogica che numerica, in modo da consentire l'elaborazione e la trasmissione remota dell'informazione in modo potente, flessibile e affidabile. Per conseguire tali vantaggi è necessario che alla generica grandezza fisica venga associato un Misure Elettriche ed Elettroniche 2013 segnale elettrico tramite sensori e trasduttori. Il termine sensore viene spesso utilizzato come sinonimo di trasduttore e, per la verità, non esiste una differenza netta e universalmente accettata. In molti casi si parla di sensore come del primo dispositivo, immediatamente a contatto o in prossimità della grandezza fisica da convertire, riservando al termine trasduttore il significato di comprendere anche l'insieme di tutte le altre parti accessorie che servono per la corretta conversione del segnale: l'alimentazione, i circuiti di condizionamento, di amplificazione e linearizzazione, la codifica, la trasmissione, ecc .. È disponibile sul mercato un numero veramente elevato di sensori e trasduttori basati su molteplici principi di funzionamento e in grado di convertire in segnali elettrici la maggior parte delle grandezze fisiche (spostamento, forza, coppia, pressione, portata, velocità, accelerazione, temperatura, umidità, concentrazione di sostanze, irraggiamento, radiazione, quantità elettromagnetiche, ecc). I principi di funzionamento su cui si basano i sensori e i trasduttori più diffusamente impiegati sono: l'effetto piezoresistivo e piezoelettrico, l'effetto fotoelettrico e fotovoltaico, l'effetto Seebeck, l'effetto Hall, l'effetto Doppler, variazioni resistive, induttive e capacitive, fenomeni elettromagnetici ed elettrodinamici. Una categoria di trasduttori in crescente espansione è basata sui sensori realizzati direttamente nel silicio, che spesso integrano nel medesimo chip sia le funzioni del sensore vero e proprio sia quelle di condizionamento (parziale o totale) dei segnali. Si giunge in tal modo a configurazioni dette sensori intelligenti (smart sensors), cui si affiancano sempre più spesso i microprocessori con compiti di elaborazione dedicata. La trasduzione di una grandezza fisica può essere rappresentata come in Fig.2.1, dove compare anche il sistema utilizzatore della misura. L'utilizzo della misura, qualora questa sia destinata ad un operatore, può avvenire secondo un'indicazione analogica su una scala graduata o tramite indicazione numerica su un display (tipicamente a led o a cristalli liquidi) oppure su monitor, per i sistemi basati su PC. Grandezza fisica Segnale elettrico Sistema misurato Trasduttore Sistema utilizzatore Fig.2.1 - Trasduzione di una grandezza fisica. Un ambito in cui si effettuano diffusamente delle misure è quello dei sistemi di controllo (vedi Fig.2.2). In questi casi, la misura di una grandezza fisica costituisce il mezzo indispensabile per osservare il processo, al fine di prendere delle decisioni e adottare le appropriate strategie di controllo per ottenere i valori desiderati per le grandezze di interesse in uscita. Normalmente, nel caso delle misure in sistemi di controllo, si utilizza direttamente il segnale elettrico nei blocchi di gestione del processo, mentre non è sempre necessaria la visualizzazione del risultato. 2013 Misure Elettriche ed Elettroniche

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Azione di controllo

Grandezza di interesse Processo Controllo Misura Valore trasdotto Fig.2.2 - La misura nei sistemi di controllo.

Grandezze di influenza

La misurazione di una quantità fisica è spesso resa difficile, o incerta, da fenomeni esterni che perturbano le condizioni ideali di lavoro. Tali cause, dette grandezze di influenza, vengono individuate dal costruttore o dal progettista del sistema, il quale ne dichiara gli effetti rispetto alle condizioni di riferimento nell'uso delle apparecchiature e dei sistemi di misura. Come esempio, si consideri un sistema di misura generico (vedi Fig.2.3) contenente elementi tipici quali il trasduttore, lo strumento indicatore e l'eventuale sistema ausiliario (per esempio un alimentatore). Le linee punteggiate nella figura indicano altrettante possibili azioni delle grandezze di influenza. Interpretazioni pratiche di tali azioni possono essere date con alcuni esempi specifici.

1. L'interazione del sistema misurato sul trasduttore. Nel caso si consideri la misura di portata in un fluido caldo, la risposta del trasduttore di portata potrebbe essere modificata dalla temperatura del fluido.
2. Il carico strumentale. Lo strumento elettrico che rileva l'uscita del trasduttore carica quest'ultimo con la propria impedenza di ingresso e pertanto si altera il valore della tensione a vuoto prodotta dal trasduttore.
3. Stabilità del sistema ausiliario. Nel caso di sistemi dotati di alimentazione elettrica, il segnale prodotto può risentire dalla stabilità nel tempo della tensione di alimentazione.
4. Le condizioni ambientali. Più in generale, tutte le condizioni ambientali (temperatura, umidità, altitudine; disturbi di natura elettromagnetica, ecc.) modificano le condizioni ideali di misura.

4 4 Sistema misurato Trasduttore Strumento 2 1 3 3 4 Sistema ausiliario (eventuale) Fig.2.3 - Esempio per le grandezze di influenza. Da quanto detto si deduce che ogni misura risulterà affetta in modo più o meno significativo da incertezze o errori che impediscono la conoscenza del vero valore della grandezza oggetto di misurazione. 2013 Misure Elettriche ed Elettroniche

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Errori di misura

Definizioni

Nel fare una misurazione, cioè nell'attribuire ad una grandezza fisica un valore numerico, rimane sempre un margine di dubbio, più o meno grande, sul risultato. Se indichiamo con M il valore misurato di una grandezza e con V il valore vero o ideale di tale quantità, si può parlare di errore come della differenza: E =M -V (3.1) Poiché dell'errore non sono noti né il segno né l'entità (in caso contrario sarebbe possibile utilizzare la relazione precedente per ricavare il valore vero partendo dalla conoscenza di quello misurato), si è soliti fornire una stima del valore vero V, attribuendo alla quantità misurata M una fascia di errore ± Emax, scrivendo: V = M + Emax . Il valore vero V si presume quindi che cada, con probabilità elevata, entro l'intervallo ± Emax attorno al valore misurato M. Spesso, nel confronto fra metodi e strumenti diversi o nella semplice pratica, si rivela più utile l'errore relativo, definito come il rapporto fra l'errore assoluto E ed il valore vero V: e=E- M-Y => %=100, M -V E (3.2) L'errore relativo viene dato anche in percento (%), talvolta in permille (%%) o, quando è molto piccolo, in parti per milione (ppm). Dal punto di vista pratico, al denominatore dell'espressione (3.2) il termine V, che è un valore ideale non noto, viene sostituito col valore misurato M, con differenze quasi sempre accettabili (se la differenza tra i due valori è piccola, come deve essere nelle misure ben fatte) sulla valutazione dell'errore relativo. Una distinzione classica e ancora diffusa distingue gli errori in:

• errori sistematici: sono quelli che si presentano sempre con la stessa ampiezza e segno (per esempio lo spostamento dello zero in uno strumento a indice);
• errori casuali: sono quelli fortuiti, variabili in ampiezza e segno; A queste categorie deve essere aggiunta quella degli errori grossolani, cioè dovuti a imperizia dell'operatore. Osserviamo che, se si opera con cura, e quindi si evitano gli errori grossolani, e si riesce a correggere in qualche modo almeno una parte degli errori sistematici, allora l'errore E rappresenta il limite alla nostra possibilità di conoscenza. Il termine errore può pertanto apparire meno appropriato rispetto al termine incertezza, che associamo a cause imponderabili. Osserviamo inoltre che la definizione (3.1) dell'errore non è a rigore operativamente utilizzabile, perché non è noto il valore vero della grandezza che cerchiamo di conoscere attraverso la sua misura. Ciononostante, il termine errore è ancora diffusamente impiegato, e ad esso si farà riferimento nel seguito di questo capitolo introduttivo per un primo approccio intuitivo al problema della propagazione degli errori nelle misure indirette. Al concetto di incertezza, fondamentale nella scienza delle misure, e ai metodi impiegati per la sua valutazione quantitativa verrà dedicato un apposito capitolo.

Errori nelle misure indirette

In numerosi casi pratici ha interesse stabilire l'errore (o l'incertezza) di una grandezza ottenuta attraverso la misura di altre grandezze. Si consideri, pertanto, una grandezza fisica y Misure Elettriche ed Elettroniche 2013