Modelo de Van Hiele: niveles de razonamiento y fases de aprendizaje en Matemáticas

Modelo de Van Hiele

DESCRIPTIVO
INSTRUCTIVO

Niveles de
Razonamiento
Fases de
AprendizajeCaracterísticas del Modelo de Van Hiele

Razonamiento

Basado en
NO en la edad
PENSAMIENTO

1. Existen diferentes niveles de razonamiento en los estudiantes.
2. Los alumnos sólo podrán comprender aquellas cuestiones
   matemáticas que se presenten de acuerdo a su nivel de
   razonamiento.
3. Mediante una enseñanza adecuada se puede ayudar a los alumnos
   para que lleguen, en un breve plazo, a razonar de una determinada
   manera.

Elementos clave

• El lenguaje > adecuado al público que se tenga
• El significado de los contenidos > tener en cuenta el nivel de razonamientoCaracterísticas del Modelo de Van Hiele

Recorrer los niveles

Recorrer los niveles en
orden. Para tener éxito
en
un
nivel
el
estudiante tiene que
haber
adquirido
las
estrategias
de
los
niveles precedentes

SECUENCIAL PROGRESIVO

El progreso de un nivel a
otro depende más del
contenido y métodos de
instrucción que de la
edad

INTRÍNSECO/EXTRÍNSECO
(implícito/explícito)

1. al subir de nivel se hacen explícitos en el estudiante los conocimientos que eran implícitos en el
   nivel anterior, lo cual indica que va aumentando de esta manera el grado de comprensión y
   dominio del conocimiento.

Lingüístico

Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones
entre símbolos.

Desajuste

Si el profesor, los materiales, el contenido, el vocabulario, etc. están en un nivel superior al del
estudiante, este no será capaz de comprender lo que se le presente y no progresara.Niveles de razonamiento de Van Hiele

Teoría de los niveles de razonamiento geométrico

Teoría de los niveles de
razonamiento geométrico
van Hiele

Análisis de sistemas
deductivos

Sistemas de-
ductivos de
propiedades
de

Relaciones entre
propiedades

Propiedades
de las formas

Nivel 5:
Rigor

Clases de
formas

Nivel 4:
Deducción formal

Nivel 3:
Clasificación
(Deducción informal)

Formas

Nivel 2:
Análisis

Nivel 1:
Reconocimiento
(Visualización)Van Hiele propone una
serie de fases de
aprendizaje

• Fase 1: Información
• Fase 2: Orientación dirigida
• Fase 3: Explicitación
• Fase 4: Orientación libre
• Fase 5: Integración

Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases a organizar las
actividades que podemos diseñar en las unidades didácticas.Modelo de Van Hiele

Resumen del Modelo de Van Hiele

A modo de resumen ... )
Una persona va pasando
por los niveles
de
razonamiento a lo largo
de su vida estudiantil

Fases de Aprendizaje

• Información
• Orientación dirigida
• Explicitación
• Orientación libre
• Integración

Niveles de razonamiento
Fases de aprendizaje

Niveles de razonamiento

• Reconocimiento (visualización)
• Análisis
• Clasificación (deducción informal)
• Deducción formal
• Rigor

Se trabajan dentro de
una clase o contenido

Diferencia entre niveles y fases

Fases

• Guían al docente en el diseño y
  organización de las
  experiencias de aprendizaje
  adecuadas para el progreso del
  estudiante en su paso de un
  nivel a otro.
• No son exclusivas de un nivel.
• Por cada aprendizaje de
  geometría se pasa por las 5
  fases.

Niveles

• Explican cómo se produce
  la evolución del
  razonamiento geométrico
  de los estudiantes.
• Se adquieren a lo largo de
  la vida de estudiante.
• Por cada uno de los niveles
  se pasa una vez en la vida.

Nivel 1: Reconocimiento o Visualización

NIVEL 1: RECONOCIMIENTO O VISUALIZACIÓN

Percepción global e individual de las figuras
Uso de propiedades imprecisas para identificar,
comparar, ordenar, o caracterizar figuras.
Aprendizaje de un vocabulario matemático
básico acompañado de otros términos de uso
común.
Elementos del entorno; ej: la ventana de clase
es un rectángulo
No se suelen reconocer explícitamente las
partes que componer las figuras ni sus
propiedades matemáticas.

NIVEL 1: RECONOCIMIENTO O VISUALIZACIÓN - Identificación de figuras

• El alumno aprende algo
  de vocabulario,
  identifica diferentes
  figuras y reproduce una
  figura dada.

Por ejemplo, un estudiante reconocerá el dibujo de
un rectángulo, pero quizás no sea consciente de
muchas propiedades de los rectángulos.

NIVEL 1: RECONOCIMIENTO O VISUALIZACIÓN - Capacidades

Una persona que funciona a este
nivel puede:

• Aprender vocabulario geométrico
• Identificar formas especificadas
• Reproducir una figura dada
• 
  EJEMPLOS
  Dados varios cuadriláteros , los alumnos pueden
  reconocer si hay cuadrados y rectángulos, porque
  son similares en sus formas a cuadrados y
  rectángulos con los que se ha encontrado
  previamente
• 
  Dado un geoplano o un papel, podrían copiar las
  superficies
• 
  No reconocerían que las figuras tienen ángulos
  rectos o que los lados opuestos son paralelos.
  .
  .
  .
  66

CARACTERÍSTICAS ACTIVIDADES NIVEL 1

Actividades de clasificación, identificación y descripción
de formas variadas.
Uso de modelos físicos que puedan ser manipulados.
Ejemplos de una variedad de formas diferentes con
objeto de que las características irrelevantes no se
perciban como importantes.
Proporcionar oportunidades para que los alumnos
construyan, dibujen, compongan o descompongan
formas diversas

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 1) - Descripción de figuras

Identificar una forma o relación geométrica entre un conjunto de ellas
Se limitan a la descripción del
aspecto físico de las figuras, sin
entrar en otras relaciones de
semejanzas y diferencias que
puedan existir entre ellas.
Sobre las propiedades que
distinguen un rombo de un
rectángulo, podrán hablarnos de
"el rectángulo es más largo", "el
rombo es más picudo", etc.
Manipular, colorear, doblar y construir formas geométricas
-----

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 1) - Actividad 1

-EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 1)
ACTIVIDAD 1
¿Cuál es el nombre del cuerpo geométrico al que se asemeja estos ob-
jetos?
molten
SFIBA
¿Reconoce el alumno el concepto de
cuerpo geométrico?
¿Identifica cuerpos geométricos
como conos, esferas, prismas,
pirámides, etc .?
¿Califica prismas y pirámides en
función de su base (prisma
hexagonal, pirámide cuadrangular,
etc.)?
NIVEL 1
Reconocimiento
Identificación de
formas geométricas
en objetos físicos.
DEMANDA
COGNITIVA
Memorización
Requiere recordar
propiedades que no
conllevan relación,
vinculadas a las
formas y figuras
geométricas.

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 1) - Manipulación y medición

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL
1)
Trabajar en actividades que se puedan resolver manipulando, midiendo, contando, ...
Encontrar el área de la tapa de una caja
mediante cuadriláteros y conteo
Cuántos cuadrados rellenan el rectángulo?
A partir de dos formas triangulares
construir otras (rectángulo, triángulo, ... )
h
b
Por lo tanto, las actividades propias de este nivel son las de manipular, colorear y construir
formas geométricas; identificar una forma o relación geométrica entre un conjunto de
figuras. Es decir, actividades que se puedan resolver manipulando, midiendo, contando ...

Nivel 2: Análisis

NIVEL 2: ANALISIS - Clases de formas

• Los objetos de pensamiento del nivel 2 son clases de formas en lugar de
  formas individuales.
• Las características irrelevantes como el tamaño o la forma pasan a un
  segundo plano.
• Los estudiantes comienzan a darse cuenta de que una colección de
  formas pertenece a la misma clase debido a sus propiedades.
• No pueden ver relaciones de inclusión.

NIVEL 2: ANALISIS - Propiedades de las formas

• Los productos de pensamiento de este nivel son las propiedades de las
  formas.
• Las relaciones entre propiedades aún no pueden ser explicadas por los
  estudiantes en este nivel.
• No se ven las interrelaciones entre las figuras.
• No se entienden las definiciones (se recitan)

NIVEL 2: ANÁLISIS - Experimentación

• A través de la observación, medición, corte o doblaje y la
  experimentación los estudiantes empiezan a discernir las
  características de las figuras.
• La demostración de una propiedad se realiza mediante
  su comprobación en uno o pocos casos.
• Las propiedades que surgen se usan para clasificar
  formas. Ninguna propiedad implica cualquier otra.
• Las figuras se reconocen mediante sus partes.

CARACTERÍSTICAS DE LAS ACTIVIDADES DE NIVEL 2 - Propiedades de las figuras

• Comenzar a centrar la atención más sobre las
  propiedades de las figuras que en la simple
  identificación.
• Definir, medir, observar y cambiar las propiedades con el
  uso de modelos concretos.
• Resolver problemas en los que las propiedades de las
  formas sean aspectos importantes a tener en cuenta.

CARACTERÍSTICAS DE LAS ACTIVIDADES DE NIVEL 2 - Clasificación

• Seguir utilizando modelos concretos, como en las
  actividades del nivel 1, pero usando modelos que permitan
  la exploración de diversas propiedades de las figuras.
• Clasificar figuras usando las propiedades de las formas
  como también sus nombres.
• Por ejemplo, encontrar propiedades de los triángulos que
  hagan que unos sean similares y otros diferentes.

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 2) - Cuadriláteros

Buscar los cuadriláteros con cuatro ángulos iguales
Buscar los cuadriláteros con sólo dos lados paralelos

• 
  B
  C
  A
  .
  .
  D
  .
  F
  E
  .
  G
  H
  .
  .
  .
  0
  .
  Analizar diferentes propiedades de los cuadriláteros (ángulos, lados, paralelismo, diagonales, ... )
  Busca los paralelogramos y "colorea" los ángulos iguales
  ¿Qué puedes decir?

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 2) - Semejanzas y diferencias

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 2)
Actividad (Nivel 2)
Semejanzas y diferencias entre :

• Un cuadrado y un rectángulo
• Un cuadrado y un rombo
  I
  PARALELOGRAMO
  NO PARALELOGRAMO

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 2) - Propiedades comunes

EJEMPLO DE ACTIVIDADES (NIVEL 2)
Todas estas figuras tienen algo en común:
Ninguna de éstas otras la tienen:
¿Cuál de las siguientes figuras tienen esa propiedad?
>

Nivel 3: Clasificación o deducción informal

NIVEL 3: DEDUCCION INFORMAL - Interrelaciones y propiedades

• El alumno es capaz de identificar y describir las figuras por sus propiedades.
  Se pueden:
  · establecer las interrelaciones en las figuras y entre figuras
  · deducir propiedades de una figura y reconocer clases de figuras
• Las definiciones adquieren significado.
• Las actividades de este nivel deben proceder de manipulaciones para llegar
  a establecer relaciones empíricas, basadas en la experiencia, con un cierto
  razonamiento lógico informal para deducir las propiedades
  Ejemplos
• En un cuadrilátero, para que los lados opuestos sean paralelos, es necesario que los ángulos
  opuestos sean iguales
• Entre figuras: un cuadrado es un rectángulo porque tienen todas sus propiedades

NIVEL 3: DEDUCCIÓN INFORMAL - Pensamiento abstracto

• En el nivel 3, los estudiantes han progresado más allá de simplemente identificar
  formas geométricas y sus propiedades (como lo harían en el nivel 2). En su lugar,
  están pensando en las propiedades de los objetos geométricos de una manera más
  abstracta, sin estar limitados por una forma geométrica específica.
• A medida que son capaces de pensar sobre propiedades de objetos geométricos
  (sin las restricciones de un objeto en particular) son capaces de desarrollar
  relaciones entre esas propiedades.
• "si-entonces"
  Clasificación
• Demostraciones mas intuitivas que rigurosamente deductivas.
• En este nivel, los productos del pensamiento incluyen relaciones entre las
  propiedades de los objetos geométricos. Los estudiantes pueden expresar y
  comunicar estas relaciones de manera más sofisticada.