Didáctica de la Geometría en Educación Primaria, UNIR

Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria

Tema 11. Didáctica de la geometría

Índice Esquema Ideas clave

• 11.1. ¿ Cómo estudiar este tema?
• 11.2. Ubicación cultural de la geometría: aplicaciones
• 11.3. Consideraciones psicopedagógicas
• 11.4. Representación, visualización y razonamiento
• 11.5. El fenómeno de la ostensión
• 11.6. Materiales y recursos para el estudio de la geometría en el plano y el espacio
• 11.7. Las TIC en el aprendizaje de la geometría: GeoGebra A fondo Didáctica de la geometría Geometría y su didáctica para maestros Geometría para turistas: una guía para disfrutar de 125 maravillas mundiales y descubrir muchas más Aprendiendo geometría con el tangram Geoplano Test

Esquema de la Didáctica de la geometría

Didáctica de la geometría Consideraciones psicopedagógicas Ubicación cultural Naturaleza Piaget Niveles de Van Hiele Arquitectura I. topológico Pintura I. Proyectivo Ciencia Recursos I. Métrico Representación, visualización y razonamiento Manipulativos TIC Fenómeno ostensivo Esquema @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Tema 11. Esquema Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria 3

Ideas clave del Tema 11

11.1. ¿Cómo estudiar este tema?

Para estudiar este tema lee atentamente las páginas que encontrarás a continuación, donde se desarrollan los contenido básicos sobre didáctica de la geometría. Antes de introducir a nuestros estudiantes en el mundo geométrico, debemos reflexionar sobre varias cuestiones: ¿ De qué trata la geometría? ¿ Hacia dónde va? ¿Cómo evoluciona? ¿ Qué utilidad tiene, o pensamos que puede tener, en la vida cotidiana? ¿ Cómo se puede aprender esta geometría? ¿ Qué metodología debemos emplear? ¿ Qué tipos de situaciones, problemas o materiales podemos utilizar? Etc. Estas cuestiones y otras más serán tratadas a lo largo de esta unidad. «El gran libro de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos». Galileo @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 4

11.2. Ubicación cultural de la geometría: aplicaciones

En la actualidad, una de las áreas más descuidadas en la enseñanza de las matemáticas es la referida a la geometría, lo que contrasta con su consideración como uno de los pilares principales de la formación académica, social y cultural de los sujetos. La evolución histórica de la geometría está fuertemente vinculada tanto al desarrollo de actividades humanas, en particular de carácter arquitectónico y artístico, como a avances científicos y tecnológicos producto del afán de mejora de las condiciones de vida y acondicionamiento del entorno, lo que refleja su aplicabilidad y utilidad en la vida del ser humano. La geometría, ¿es invención del ser humano? La primera manifestación que encontramos de la geometría aparece de la mano de la propia naturaleza que nos rodea, pues la naturaleza es geometría. @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 5

Formas geométricas en la naturaleza

Girasol: espiral Romanesco: fractal Copo de nieve: fractal Diente de león: esfera Caracola: espiral Fuente: http://pixabay.com/es/ Es cierto que muchas de las formas geométricas que podemos distinguir en la naturaleza (forma triangular de los abetos, forma esférica de algunas frutas, etc.) no se corresponden de manera exacta con las formas puras y propiedades geométricas que el ser humano ha ido descubriendo, sino que son aproximaciones y somos nosotros los que hemos establecido el paralelismo entre unas y otras. No obstante, no cabe la menor duda de que la naturaleza ha seguido ciertos patrones geométricos para manifestarse en todo su esplendor. La necesidad de medir longitudes, áreas y volúmenes es lo que dio lugar al estudio y surgimiento de la geometría por parte de la humanidad, siendo necesario el empleo de representaciones figurales, gráficas e incluso esculturales para poder resolver problemas ligados, principalmente, a la vida cotidiana y a la creación artística. Un claro ejemplo de ello lo tenemos en las antiguas civilizaciones egipcias, que desarrollaron y aplicaron conocimientos geométricos para hacer frente a las @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 6

Desarrollo histórico de la geometría

inundaciones de sus tierras de cultivos producidas al acrecentarse el caudal del río Nilo. Entre los siglos vi y iv a.C., la geometría deja de emplearse exclusivamente para la realización de mediciones y resolución de problemas de cálculo, adquiriendo un rango más universal de la mano de la Escuela Griega con representantes como Thales de Mileto, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Arquímedes, etc., los cuales le otorgan un carácter más científico. Podemos decir que tres son los principales ámbitos donde la geometría ha jugado un papel fundamental, que a la vez ha favorecido su desarrollo:

Geometría en la Arquitectura

Arquitectura Interior Sagrada Familia Partenón de Atenas Obelisco egipcio Fuente: http://pixabay.com/es/ @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 7

Geometría en la Pintura

Pintura Fuente: http://blogs.unir.net/blanca-arteaga/2547-el-greco-y-las-matematicas

Geometría en la Ciencia y tecnología

Ciencia y tecnología Aplicaciones a la modelización matemática del mundo físico. Geodesia y triangulación. Aplicaciones en astronomía y mecánica celeste. Cartografía /aérea, satélite, temática ... ). Cálculo de medidas (áreas, superficies, volúmenes). Problemas comerciales (envasado, empaquetado, tallas, patrones ... ). Estructuras en ingeniería y arquitectura. Digitalización y manipulación de imágenes. Aplicaciones a la computación y gráficos por ordenador. Visualización de datos estadísticos. @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 8

Procesamiento de imágenes, comprensión y registro. Aplicaciones en óptica, fotografía y cine. Elementos multimedia inter-activos. Codificación, descodificación y criptografía. Robótica: movimientos, visión, tereas automáticas ... Descripciones cristalográficas estáticas y de conocimiento. Modelización de procesos dinámicos y caóticos. @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 9

11.3. Consideraciones psicopedagógicas

La geometría ha ido adquiriendo nuevas y múltiples consideraciones con sus correspondientes implicaciones a lo largo del tiempo, lo que ofrece nuevas perspectivas desde el punto de vista didáctico. El NCTM (2000) señala cuatro objetivos generales orientados a lograr una enseñanza de la geometría contextualizada y dirigida a la adquisición de ciertas habilidades y destrezas:

• Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.
• Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas.
• Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas.

Partimos de la idea de que el proceso de aprendizaje del estudiante debe estar basado en sus descubrimientos personales, en su actividad creadora, en la manipulación, en la adaptación de sus conocimientos para poder resolver las situaciones problemáticas con las que se encuentra, es decir, partimos de una concepción constructivista del aprendizaje. @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 10

Aspectos clave en el aprendizaje de la geometría

En el aprendizaje de la geometría cabe distinguir dos aspectos que permiten establecer los principios para conseguir un aprendizaje que favorezca la adquisición de nociones y relaciones geométricas de manera significativa:

• Proceso de construcción de las relaciones espaciales en la mente de los sujetos.
• Análisis y descripción de los distintos niveles de conocimiento que sobre las cuestiones geométricas se puede tener.

En relación a esto, dos son las principales teorías sobre la enseñanza-aprendizaje de la Geometría que vamos a estudiar:

Teorías de Piaget y su aportación a la geometría

Las teorías de Piaget y su aportación a la geometría Como se ha visto, Piaget centra el proceso de enseñanza-aprendizaje en la acción que realizan los sujetos y organiza los conocimientos en cuatro etapas:

1. Sensomotora
2. Preoperacional

Etapas proceso enseñanza- aprendizaje

1. Lógico-formal
2. Operaciones concretas @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 11

Propiedades geométricas según Piaget

En relación con la geometría, en cada etapa, el niño desarrolla una serie de propiedades geométricas, clasificándose en tres tipos:

• Propiedades proyectivas: hacen referencia a la orientación y la localización en el espacio. Delante Detrás Encima Debajo Derecha Izquierda
• Propiedades topologicas: no varían por deformación Interior Exterior Frontera Continuidad Discontinuidad Conexión
• Propiedades métricas: hacen referencia a la medida y forma Medida longitud Medida superficie de Medida de volúmene S Forma Perpendicularida d Paralelismo

Cada etapa supone una reestructuración e inclusión de la anterior, lo que supone la jerarquización en el aprendizaje de las distintas geometrías: @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 12

Niveles de organización espacial según Piaget

IV Etapa Lógico Formal (11-16 años) Espacio Representativo o Abstracto DESARROLLO III Etapa de las Operaciones Concretas (7-11 años) Espacio Concreto Operacional Relaciones proyectivas Relaciones métricas II Etapa Preoperacional (2-7 años) Espacio Prepoperacional Relaciones topológicas I Etapa Sensomotora (0-2 años) Espacio Perceptivo NIVEL DESARROLLO INTELECTUAL GENERAL NIVELES DE ORGANIZACIÓN ESPACIAL RELACIONES ESPACIALES QUE PUEDEN SER CONSTRUIDAS

Modelo de aprendizaje de Van Hiele

El modelo de aprendizaje del matrimonio Van Hiele Los Van Hiele (1958, 1986) proponen cinco niveles de conocimiento en geometría:

• NIVEL 0: Visualización o reconocimiento.
• NIVEL 1: Análisis.
• NIVEL 2: Ordenación o clasificación.
• NIVEL 3: Deducción formal.
• NIVEL 4: Rigor.

Cada nivel exige un razonamiento más complejo que el anterior, progresando de la intuición y lo concreto a la abstracción y la generalización. @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Didáctica de las Matemáticas en Educación Primaria Tema 11. Ideas clave 13