Bloque I: Concentración por gravedad y clasificación por sedimentación

BLOQUE I. CONCENTRACIÓN POR GRAVEDAD

TEMA 1 .- CLASIFICACIÓN POR SEDIMENTACIÓN O CLASIFICACIÓN INDIRECTA.

1.1. Resistencia ofrecida por un fluido al desplazamiento de un sólido en su interior.

Cuando un cuerpo cae libremente en el vacío, su velocidad es en todo instante proporcional al tiempo de caída.

En un medio viscoso, por el contrario, la resistencia debida a la fricción, se opone a la fuerza de la gravedad, de tal forma que rápidamente el cuerpo alcanza una velocidad límite de caída uniforme.

Esta resistencia ofrecida por un fluido al desplazamiento de un sólido es función de su densidad, por lo tanto es la densidad la propiedad física que utilizamos para la clasificación por sedimentación.

La resistencia que ofrece un fluido al desplazamiento de un sólido en su interior va a depender del movimiento del fluido (tipo de régimen).

a) Flujo laminar de Stokes.

Las películas de líquido se separan del sólido. Cada fibra o filete se desplaza con una velocidad ligeramente superior a la de su vecina inmediata más próxima al sólido.

Fig. 1: Partícula esférica sometida a un régimen laminar

TEMA 1

1b) Régimen turbulento de Allen.

En el movimiento turbulento la velocidad crece apareciendo torbellinos estacionarios con relación al sólido creándose una estela o surco.

Fig. 2: Partícula esférica sometida a un régimen turbulento de Allen

c) Régimen turbulento de Newton.

Al aumentar la velocidad se alcanza este régimen. Los torbellinos se hacen libres y se desplazan en el mismo sentido que el sólido pero a una velocidad menor.

Fig. 3: Partícula esférica sometida a un régimen turbulento de Newton

TEMA 1

2DENSIDADES PROMEDIO (gr/cm3)

SUELO 1,5 - 2,4 ARCILLA 1,3 - 1,7 ARENA 1,4 -1,7 GRAVA 1,9 - 2,2 MARGA 2,0 - 2,6 CALIZA 1,7 - 2,8 DOLOMIA 2,1 - 2,9 YESO 2,1 - 2,5 GRANITO 2,4 - 2,8 CUARCITA 2,3 - 2,8 ANTRACITA 1,4 - 1,7 HULLA 1,3 - 1,5 LIGNITO 0,8 - 1,4 HIDROCARBURO 0,6 - 1,0 GALENA 7,2 - 7,6 CALCOPIRITA 4,2 - 4,3 BLENDA 3,9 - 4,2

Tabla 1: Densidades relativas de minerales y rocas

TEMA 1

3- En el vacío la velocidad de caída es función del tiempo. - En un fluido: observamos que a partir de un determinado tiempo t1, la partícula cae en el fluido con la misma velocidad.

V V límite t1 t

Fig. 4: Curva de velocidad de caída de una partícula en un fluido

P1 P2 Peso Densidad Volumen P1 = P2 D1 = D2 V1 = V2 P1 = P2 D1 > D2 V1 < V2 P1 > P2 D1 > D2 V1 = V2

Tabla 2: Relación entre peso - densidad - volumen

TEMA 1

4A la vista de estas relaciones, se deduce que si dos minerales distintos los igualamos por tamaños, lograremos separarlos por densidades, dado que como se ha indicado la velocidad límite de caída de un sólido en un fluido es función de la densidad.

La resistencia que ofrece el fluido al movimiento del sólido depende del número de Reynols.

En régimen laminar (Stokes) el número de Reynols es inferior a 2000.

En régimen turbulento (Allen) el número de Reynols está entre 2000 y 4000.

En régimen turbulento (Newton) el número de Reynols es superior a 4000.

Re = V.d (1.1)

Y= (1.2)

p

Re = V . pl . d μ (1.3)

Donde: V = Velocidad relativa del sólido en el líquido pl = Densidad del líquido d = Diámetro de la partícula µ = Viscosidad dinámica Y = Viscosidad cinemática

En régimen turbulento la resistencia que opone el fluido al desplazamiento del sólido es función de la viscosidad y de la diferencia de presión entre la parte anterior y posterior del sólido con respecto al sentido del movimiento. La resistencia es perpendicular al sólido, siendo la diferencia de presiones:

P = p.V2 2 (1.4)

Donde: p = Peso específico del fluido V = Velocidad de movimiento del sólido con respecto al líquido.

TEMA 1

5El valor de la resistencia que opone el líquido al movimiento del sólido viene dada por la siguiente expresión:

R = C . S . P . V2 2 (1.5)

Donde; C = Coeficiente de resistencia S = Sección

En régimen laminar C = K/Re = 24/Re

En régimen turbulento C = Cte = 0,4

Suponemos siempre una partícula esférica que es la que menos resistencia opone.

La presión que se ejerce sobre la superficie del sólido es perpendicular al movimiento. (Área del círculo)

S = II · d2 4 (1.6)

En régimen laminar la resistencia es:

R =3 . I . p . d . V (1.7)

En régimen turbulento:

R=11. pl. d2 V 2 (1.8)

1.2. Velocidad límite de caída

Suponemos que la partícula es esférica. Cuando una partícula cae en un fluido intervienen las siguientes fuerzas:

Fig. 5: Partícula esférica dentro de fluido (normalmente agua)

TEMA 1

6GRAVEDAD Fpeso=m3 g = vols . Ps . g = II. d3 .Ps . g (1.9)

EMPUJE (Arquímedes) Farq = m1 . g = voll . pl . g = pl · g = . pl . g (1.10)

II . d3

RESISTENCIA FR = C . S .. pl . V2 2 (1.11)

>F = m . a => a =0=>>F=0 (1.12)

II · d3 ps- g - I.d . p .g- II . d3 6 C. S. P. V2 pl . V2 =0 (1.13)

V V = Cte a =0 V límite t

Fig. 6: Fig. 4: Curva de velocidad de caída de una partícula en un fluido

1 Régimen laminar V lim = ps - pl 18 u · g · d2 (1.14)

Régimen turbulento V lim = 3,33 . ps - pl pl -. g.d (1.15)

TEMA 1

71.3. Sedimentación libre y obstaculizada. Razón de sedimentación.

Será libre u obstaculizada según la abundancia de partículas sólidas que haya en la pulpa.

El límite entre la sedimentación libre y la obstaculizada viene dado por la proporción de sólidos que haya en el fluido. De esta forma, para valores inferiores al 5% (15%) en volumen de sólidos en el fluido estamos en el campo de la sedimentación libre. Para valores superiores al 5% (15%) estaremos en el campo de la sedimentación obstaculizada.

En uno u otro campo, dos partículas son equivalentes o equidescendentes cuando sus velocidades límites de sedimentación son idénticas.

La razón de sedimentación es la relación de diámetros de las dos partículas equivalentes.

Los dos cuerpos equidencendentes bajan con la misma velocidad de caída.

S S' V lim1 = ps - pl 18 μ · g · d2 (1.16)

Vlim2 Vlim1

V lim 2 = ps' - pl 18 u . g . d'2 (1.17)

Fig. 7: Caída de dos partículas S y S'

V lim1 = V lim 2 ps - pl 18 u · g . d2 = ps' - pl 18u : g . d'2 (1.18)

Relación de Isodromía

Régimen La min ar ps - pl_d'2 ps' - pl d2 (1.19)

Régimen Turbulento ps - pl _d' ps' - pl d (1.20)

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8Razón de Sedimentación Libre

ps - pl ps' - pl m = d' d (1.21)

Laminar m = 1/2 Turbulento m = 1

1.4. Aceleración diferencial. La concentración gravimétrica.

En los procesos de concentración por gravedad se utiliza el efecto combinado de la masa, volumen y forma de las partículas, para obtener unas trayectorias de partículas diferentes en un medio líquido, estático o en movimiento.

Método de la aceleración diferencial · Método de la capa o manto pelicular fluente · Medio denso

MÉTODO DE LA ACELERACIÓN DIFERENCIAL

Las partículas están sometidas a unas oscilaciones impuestas en un líquido. El movimiento alternativo o periódico produce una sedimentación diferencial entre las partículas ligeras o pesadas.

Normalmente para partículas por encima de 1 mm en cribas o jigs., utilizamos la velocidad de caída para minerales de distinta densidad y volumen en un fluido.

Dos partículas son isodrómicas (equidescendentes) cuando tienen la misma velocidad de caída (por tener igual peso).

P = V1 x d1 = V2 x d2 (1.22)

Si dejamos caer en un recipiente partículas de igual volumen de galena, cuarzo y blenda, la que mayor densidad tiene adquiere antes la velocidad límite de caída.

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9V Galena (P1) V límite Blenda (P2) Cuarzo (P3) t1 t2 t3

Fig.8: Caída de tres partículas diferentes con diferente peso (P1, P2, P3)

P1 > P2 > P3 V xd1 > V x d2 > V x d3 (1.23)

Supongamos ahora que las tres partículas tienen distintos volúmenes pero con pesos iguales.

En este caso las curvas de descenso son coincidentes, bajando las tres partículas con igual velocidad de caída (equidescentes, isodrómicas).

V V límite P1 P2 P3 T1

Fig.9: Caída de tres partículas diferentes con igual peso (P1 = P2 = P3)

P1 = P2 = P3 V1 x d1 = V2 x d2 = V3 x d3 (1.24)

TEMA 1

10Por este razonamiento, si realizamos una clasificación volumétrica previa y dejamos caer estas partículas diferentes en un recipiente con agua se produce una separación por peso.

Agua Cuarzo Blenda Galena

Fig.9: Separación por pesos (Cuarzo, blenda, galena)

En el caso que únicamente hubiese un mineral en el todo uno, diferenciaríamos entre concentrado, mixtos y estéril.

Agua Estéril Mixtos Concentrados

Fig.10: Separación por pesos (Estéril, mixtos, concentrado)

1.5. Caída libre de granos en líquidos en reposo

Se producen dos fases: - En un corto tiempo, para los granos de 16 mm en 1 segundo y para los granos de 4 mm en 1/2 segundo, se ordenan y clasifican por tamaños y densidades formando tongadas de igual peso y distintos volúmenes. Cada tongada tiene (C, M, E) - Pasado ese tiempo se termina la clasificación y las tongadas descienden en bloque, cayendo en ese orden y con velocidad límite de caída.

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11(C3, M3, E3) (C2, M2, E2) (C1, M1, E1)

Fig. 11: Caída por tongadas de igual peso

Si se observan las tongadas se ve que los granos de igual naturaleza tienen sensiblemente el mismo tamaño en cada tongada y los de distinta naturaleza guardan una relación de tamaños constante (volumen).

Fig.12: Tres partículas diferentes con igual peso (Cuarzo, blenda, galena o en este caso estéril, mixto y concentrado)

1.5.1. Fórmula de Rittinger. Isodromía. Velocidad Límite de caída.

Esta fórmula nos mide la relación de tamaños que hay en una clasificación gravimétrica para líquidos en reposo y tamaños mayores de 1 mm.

V = 2 . g . h (1.25)

La velocidad de caída es:

e=1/2 · a· t2 (1.26)

La acción de la gravedad depende de la masa del cuerpo que cae (es decir del volumen y de la densidad).

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12Un cuerpo de lado L lo dejemos caer en un recipiente de agua (densidad 1).

L L h h

Fig. 13: Experiencia de Rittinger

El peso del cuerpo es igual al peso del líquido desalojado.

P = V xd igualando los pesos Pc = Pl 13 . (D -1) = 12 . h . 1 (1.27)

l .(D-1) =h V = V2 . g . h .. h= V2 2 · g 1 l (D-1) = V2 2 . g (1.28)

V = 12 . g . l (D-1) (1.29)

Dos cuerpos son isodrómicos cuando sus velocidades de caída son iguales (aunque tengan distinto volumen y densidad).

Dos cuerpos D y d.

V1 = 12 . g . l (D-1) r V1 = V2 V2 = 2 . g . L (d -1) (1.30)

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