Sistemas de representación diédrico: el plano y sus propiedades

Sistemas de representación diédrico: El plano

Concepto, representación y nomenclatura del plano

UAX sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO índice 1. concepto, representación y nomenclatura 2. trazas y posiciones del plano 3. pertenencias · rectas que pertenecen a un plano · rectas notables de un plano · recta horizontal, frontal y paralela a LT · recta máxima pendiente e inclinación · rmp & rmi | ejercicios generadores · punto que pertenece a un plano · comprobación de pertenencia de un punto a un plano 4. determinación de un plano . por dos rectas que se cortan · por dos rectas paralelas · por una recta y un punto · por tres puntos

0V12 Vs2 a2 A2 r2 s2 Hr2 Vs1 Hs2 N LT r1 A1 a1 s1 Hr1 Hsï 1 Vr1UAX sistemas de representación | diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 1 concepto, representación y nomenclatura concepto UN PLANO SE REPRESENTA POR LA INTERSECCIÓN DEL MISMO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.

α HORIZONTAL. ha TRAZA a2 INTERSECCIÓN DE X CON El DIARIO HORIZONT Ç A > ANH = ha- - -> TRAZA HORIZONTAL DEL PLANO. 2 INTERSECCIÓN DE X CON EL PLANO VERTICAL - ->xnv->Va- TRAZA VERTICAL DEL PLANO TRAZA VERTICAL &UAX

Definición de un plano

sistemas de representación | diédrico BLOQUE A 03 EL PLANO el plano 1 concepto, representación y nomenclatura concepto existen cuatro posibles formas de definir un plano:

• a) 2 rectas r y s que se cortan en un punto
• b) 2 rectas r y s paralelas
• c) 3 punto no alineados A, B, C
• d) 1 recta r y 1 punto A no perteneciente a ella

A r S r S + B r 3UAX

Determinación de un plano por elementos geométricos

sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 1 concepto, representación y nomenclatura concepto 7 ---- 1 DOS RECTAS QUE SE CORTAN 2 DOS RECTAS PARA- LELAS 3 UMA RECTA Y. UN PUNTO 3 PONTOS NO ALINEADOS Ç 1. POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN NO PASA NADA MAS QUE UN PLANO Y SÓLA- MENTE UNO POR DOS RECTAS PARALE- LAS NO PASA NADA HAS QUE UN PLANA 4 SÓLA- MENTE UNO POR UNA RECTA 4 UN PUNTO EXTE- RIOR A UNA RECTA NO PASA NADA MAS QUE UN PLANO 4 50- LAMENTE UNO - + + + + POR 3 PUNTOS NO ALINEADOS NO PASA NADA MAS QUE UN " PLANO Y SOLAMENTE UNO. 4UAX

Representación de las trazas del plano

sistemas de representación | diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 1 concepto, representación y nomenclatura representación a . TRAZAS PROLONGADAS ha SOLO SE REPRESENTA LA PARTE DE TRAZA VERTICAL QUE ESTÁ POR ENCIMA DE . LA LÍNEA DE TIERRA. SOLO SE KEPRESENTI LA PARTE DE TRAZA HORIZONTAL QUE ESTA POR DEBAJO DE LA LINEA DE TIERRA .. 5UAX

Nomenclatura de los planos

el plano 1 concepto, representación y nomenclatura nomenclatura los planos se representan con una letra griega: plano , y sus trazas serán xl y x2, respectivamente a2 a2 N LT x1 a1 6 sistemas de representación | diédrico BLOQUE A 03 EL PLANO

Trazas y posiciones del plano

Trazas del plano

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano trazas las trazas de un planos son las intersecciones del mismo con los planos de proyección existiendo, por tanto, una traza horizontal y una traza vertical rectas al y a2 pueden ser concurrentes en un mismo punto de LT, o bien ser paralelas entre sí, en cuyo caso la concurrencia con LT se produce en el punto del infinito de la misma en el caso particular de un plano que pasa por LT, sus trazas inciden en dicha LT para definirlo, suele representarse un punto A de a, representado por dos pequeños trazos, uno a cada lado de la línea de referencia A1A2 V a a α α α 8 8 A1 H Va Va Va-ha A2 Va O Va Vatha - ha ha ha ha A1 Horizontal. Frontal. Vertical. De canto. De perfil. Paralelo a LT. Incidente 7 con LT. UAX 0 A2 α

Plano que pasa por LT

sistemas de representación |diédrico el plano 2 trazas y posiciones del plano trazas en el caso particular de un plano que pasa por LT, sus trazas inciden en dicha LT para definirlo, suele representarse un punto A de a, representado por dos pequeños trazos, uno a cada lado de la línea de referencia A1A2 Un caso particular de estos planos lo constituyen los bisectores. CONTIENEN A LA LÍNEA DE TIERRA V2 A2 a 1 A rl H2 a1 = x2 LT = ¢ A1 H1 A1 V 0 A2 A1 H A2 1 Vatha -- At Incidente 8 con LT. UAX BLOQUE A 03 EL PLANO A2UAX

Posiciones del plano

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano a 5 OBLICUO OBLICUO - 12 S 12 5 = = HORIZONTAL . FRONTAL PARAFIN A L.T. 9 VERTICAL DE CANTO DE PERFIL ha .ha 5 SUAX

Planos proyectantes

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano PROYECTANTE: PERPENDICULAR A PH V2 V2 x2 r2 r V1 V1 LT r1= x1 H1 r1= x1 H1 PROYECTANTE: PERPENDICULAR A PV V2 V2 r2= a2 r2= x2 r H2 Vi - LT H2 V1 x1 r1 H1 r2 a2 H2 H2 r1 H1 10UAX

Planos proyectantes verticales y de canto

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano · . PROYECTANTES VERTICALES 2 1 = Mr 12 = 5 n= hx PROYECTANTES DE CANTO. 1320 = CANTO Vr x r Hr Hr - 11 VERTICALUAX

Planos perpendiculares a los bisectores

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano perpendiculares a los bisectores perpendicular al 1°Bs Vr2 a2 r2 Hr2 45° N LT 45° Vr1 r1 Hr1 a1 perpendicular al 2°Bs a2 Vr2 r2 Hr2 N Hr1 LT X r1 a1 12 Vr1 planos perpendiculares al PB1 : tienen sus trazas formando ángulos iguales con LT planos perpendiculares al PB2 : tienen sus trazas confundidas y en prolongaciónUAX

Planos paralelos a los bisectores

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano paralelos a los bisectores hay 4 posiciones posibles : por encima o por debajo de cada uno de los bisectores 1. en vista de perfil el plano a es paralelo al PB2, por encima de él y el plano ß, lo es por debajo. Ambos tienen las trazas paralelas a LT. 2. el plano a tiene sus trazas equidistantes a LT, ya que el plano que resulta paralelo a LT forma 45o con cada plano de proyección. 3. se representan las trazas de un plano paralelo al PB2. Por debajo de él. Las trazas también equidistan de LT. Pero están invertidas respecto al plano anterior; ambas son ocultas 1º caso PV a2 1ºB 2ºB PH Hr2 Vr1 Vs1 Hs2 LT B1 - LTX a1 - 1,41 1,41 s2 -- Hr1 Vs2 B2 --. 2º caso 3º caso B1 Hs1 ++- s1 1,41 1,41 LT -y B r1 X x1 B2 a2 Vr2 H r2 13UAX

Casos de planos paralelos a los bisectores

sistemas de representación |diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 2 trazas y posiciones del plano posiciones del plano paralelos a los bisectores 4º caso PV a 1ºB - 2ºB -- PH a1 - r1 s1 4. En vista de perfil el plano a es paralelo al 1ºB por encima de él y el plano ß lo es por debajo. Como en los dos planos anteriores, las trazas son paralelas a LT. 5. Se representa el plano a , cuyas trazas aparecen confundidas en una sola, pero realmente son dos. Al abatir el plano V sobre el H la traza a2 se confunde con la al. 6. Se representa al plano paralelo al 1ºB por debajo de él, sus dos trazas están confundidas por debajo de LT. 7 ALF 6º casosny C r2 ×1 ×2 V2 H1 - - / 1 1,41 - H2 V1 V2 LT --- 5º caso DIZ $2 \ VI H2 - a2 LT 1 H1 w1 W2 2 14

Pertenencias

Recta que pertenece a un plano

sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias recta que pertenece a un plano si una recta r pertenece a un plano «, sus trazas están en las trazas homónimas del plano e inversamente, si un plano pasa por una recta, sus trazas pasan por las trazas homónimas de ésta "si se demuestra que dos puntos de una recta pertenecen a un plano, el resto de los puntos de ésta también pertenecen al plano" r - A Hr! 1 1 ha a1 Hi a1 15 UAX Vr x2 - 1 12

Representación de una recta en un plano

sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias recta que pertenece a un plano a2 a2 α r r2 Vr y Hr2 N - - A r1 Hr! a1 1 x1 ha a1 Hi a1 16 UAX Vr x2 r LT 1 1 12 Hr1 Vr2

Trazas de una recta en un plano

sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias recta que pertenece a un plano a2 Vr 2 3 Vr 4 Vr 5 Vr 1 Hr 0 Vr 12 ? ri Hr n 4 Hr 2 2 Hr a1 UAX

Ejercicio de pertenencia de una recta a un plano

UAX sistemas de representación | diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias recta que pertenece a un plano ejercicio sabiendo que la recta r pertenece al plano a y conocida una de sus proyecciones, hallar la otra datos: rl y se conoce que r pertenece al plano a a2 Ux = hx a1 Si rex wnhx seus Hr y La traza vertical der Se encontrará en La perpendi- cular a L.T. que pase por vin 2.T. es decir por Vr1 1 / VV4 ri Hr hó" VY 2 1 La proyección vertical de Hr se encontrava en La Línea de tierra y Un puro que re a tendia que estar en Va y en La perpendicular a L.T. que pasa por VVI Hz VY1 n Hr 3 VY. 15% Uniendo Vr y Hra obtendremos La proyección vertical de La rect . Hra VYI VI Hrb ha 18UAX

Planos que contienen a una recta

sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias recta que pertenece a un plano planos que contienen a una recta una vez conocemos los parámetros y nociones básicas que definen la pertenencia de una recta a un plano, tenemos que tener en cuenta que : por una recta pasa un haz infinito de planos, en diédrico, este haz lo constituyen todos los planos cuya traza vertical y cuya traza horizontal pasen, respectivamente, por la traza vertical y horizontal de la recta 5º Vr r1 7 Hr - Hv 34 19

Rectas notables del plano

sistemas de representación diédrico el plano 3 pertenencias rectas notables del plano RECTA HORIZONTAL a2 a2 12 r Vrt - r1 x1 a1 a RECTA FRONTAL a2 a2 12 r LT - Hr1 r1 x1 x1 PARALELA A LT a2 r LT = a x1 20 UAX BLOQUE A 03 EL PLANO Vr2 LT Hr2

Recta horizontal en un plano

UAX sistemas de representación diédrico el plano BLOQUE A 03 EL PLANO 3 pertenencias rectas notables del plano RECTA HORIZONTAL a2 a2 Vr2 r2 r Vr1 LT r1 x1 OK x1 BLOQUE A 03 EL PLANO cuando una de las rectas definidoras de un plano es horizontal, la traza horizontal de éste resulta paralela a la proyección horizontal de la recta 21UAX

Proyección horizontal de una recta horizontal

sistemas de representación diédrico el plano 3 pertenencias rectas notables del plano RECTA HORIZONTAL a2 12 V12 Vr LT = - r a1 x1 cuando una de las rectas definidoras de un plano es horizontal, la traza horizontal de éste resulta paralela a la proyección horizontal de la recta 20 12 hx V2 .. V4 ha tz 5. h3 les ti SI OK Vh h2 Øvl =h2 = has ha h ki ha 22

Recta frontal en un plano

sistemas de representación diédrico el plano 3 pertenencias rectas notables del plano S x2 a2 r2 r Hr2 LT Hr1 9 r1 x1 x1 cuando una de las rectas definidoras de un plano es frontal, l a traza vertical de éste resulta paralela a la proyección vertical de la recta 23 UAX BLOQUE A 03 EL PLANO RECTA FRONTAL