Sistemas de representación diédrico y principios de geometría descriptiva

Índice

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Introducción a la Geometría Descriptiva

La Geometría Descriptiva es la ciencia cuyo objeto fundamental es la representación de figuras tridimensionales (forma de 3a categoría) en espacios bidimensionales (forma de 2a categoría) . El problema general de la representación plana de figuras del espacio, tiene dos vertientes : en la primera vertiente, se estudian las normas y procedimientos para pasar del espacio al plano, pero de muy poco serviría si terminásemos aquí el estudio, es necesario poder restituir al espacio la figura que ha sido representada en el plano. La segunda vertiente del problema, es precisamente esta restitución; es decir, el sistema utilizado para representar sobre un plano una figura del espacio, ha de ser reversible y permitir que una figura que haya sido creada, imaginada, por un técnico y representada por él, pueda ser fielmente realizada, materializada en el espacio, incluso por un técnico distinto. Así planteado el problema, resulta que la representación y la restitución son dos operaciones inversas que constituyen el lenguaje de la técnica, o lo que es lo mismo, la forma de expresión, transmisión y realización de ideas en el campo de la técnica.sistemas de representación | diédrico introducción La Geometría Descriptiva establece la normativa para poder realizar, tanto la representación como la restitución o reversibilidad de estas formas, que hemos llamado de tercera categoría; ahora bien, lo mismo que una idea adopta diferentes formas de expresión gráfica, según el idioma utilizado, así también, la representación de un cuerpo adopta formas diferentes, según el sistema de representación utilizado.

PV PL PL 0,02 0,01 0,01 0,02 0.03 0.01 0.01 PL 0,01 0.01 15" 0,01 0.01 0,01 0.02 PH PH

Tipos de Proyección

Para obtener sobre un plano la representación de una figura del espacio, se ha de proyectar la forma espacial sobre dicho plano Los sistemas de representación tratan de la representación de las figuras existentes en el espacio tridimensional, en una superficie bidimensional: el plano. Sobre él, las figuras proyectan sus límites de distintas maneras: lineales, paralelas o perpendiculares a éste, por lo que se les llama también Proyecciones.

V .c B A AC' 1 1 1 PC AT B proyección : sistema puntual cónica / central / lineal punto propio

V< = A+ C A++ C' PC B4 proyección : sistema direccional cilíndrica o paralela oblicua u ortogonal punto impropio -

Proyección Cónica o Central

las proyecciones de A, B, C, ... , serán: A', B', C', respectivamente. A este tipo de proyección se la denomina: "cónica" o "central" por ser el centro de proyección un punto propio (V) .

V c B A AC' 1 1 - 1 PC B proyección : sistema puntual cónica / central / lineal punto propio

Proyección Cilíndrica o Paralela

las proyecciones de A, B, C, ... , serán: A', B', C', respectivamente. A o Si el centro de proyección, fuese un punto impropio, las rectas proyectantes serían paralelas. Esta proyección recibe el nombre de "proyección cilíndrica o paralela" La proyección cilíndrica puede ser "oblicua" u "ortogonal", según la dirección de los rayos proyectantes sea oblicua o perpendicular al plano de proyección, siendo este último caso conocido como "proyección ortogonal" simplemente

V< = A+ C A++ C' PC B4 proyección : sistema direccional cilíndrica o paralela oblicua u ortogonal punto impropio

Sistemas de Representación

Sistemas Direccionales

Con proyecciones previas

• Sistema Diédrico, de doble proyección o de Monge.
• Referencia: 2 planos
• Proyección: cilíndrica ortogonal
• Perspectiva Axonométrica
• Referencia: 3 planos
• Proyección: cilíndrica ortogonal
• Perspectiva Caballera

Sin proyecciones previas

• Sistema de Planos acotados
• Referencia: 1 plano
• Proyección: cilíndrica ortogonal

Sistemas Puntuales

Con proyecciones previas

• Perspectiva lineal o cónica
• Referencia: 1 plano y 1 punto exterior
• Proyección: cónica

Sin proyecciones previas

• Sistema central
• Sistema gnómico

diédrico axonométrica caballera

PV PV 0,03 0,03 0,03 0.03 PL 0,01 0,03 30 0,01 0,01 45 ISOMÉTRICA DIMÉTRICA ASIMÉTRICA 120 45 45 SEL 45" Si PH PH

Perspectiva Axonométrica

150 1200 135 45" 45 ISOMÉTRICA DIMÉTRICA ASIMÉTRICA isométrica En función de la inclinación que el triedro tenga respecto del plano de proyección, así resultará en proyección la posición relativa de los ejes. Si el ángulo que cada uno de estos ejes forma con el plano de proyección -ángulo de pendiente-, es idéntico, idéntico será también el ángulo que exista entre ellos una vez queden proyectados sobre el cuadro. La suma total de ángulos entre los tres ejes es siempre 360° y por tanto en este caso el ángulo comprendido entre ellos será de 120°, cuando se da esta circunstancia, la perspectiva axonométrica adopta el término particular de ISOMÉTRICA. 20 120

Perspectiva Axonométrica Dimétrica y Asimétrica

120 135 30' 45" 45 ISOMÉTRICA DIMÉTRICA ASIMÉTRICA 150' 120° 4.5* 45' dimétrica Si la inclinación del triedro es tal que dos de los ejes forman 2 ángulos iguales y uno desigual, estamos en otro caso particular denominado DIMÉTRICA asimétrica o trimétrica cuando los tres ángulos son desiguales El triángulo de las trazas es equilátero en el primer caso, isósceles en el segundo y escaleno en el tercero.

Z Z O 120º 0 0 0 Y X Y × X 150 1200

Perspectiva Caballera

PV 0,03 0.03 PL 0,03 45* PH En este tipo de perspectiva, uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Normalmente es el plano frontal (PV) , formado por los Ejes OX y OZ. Este ángulo será, por tanto, de 90°. El eje Y, el de la profundidad, se puede colocar libremente, aunque lo normal es que se use el ángulo de 135°. Esto facilita la comprensión y la ejecución del dibujo.

Z Z 90 X X 135° Y 150° Y Z 90 X 150° 120 Y 900 135° 120°

Nomenclatura

Para facilitar la lectura e interpretación de las diversas proyecciones en cualquier sistema, adoptaremos una notación que permita identificar y relacionar el elemento geométrico del espacio (punto, recta, plano) con sus proyecciones y a éstas, entre sí. Por ser aplicable a todos los sistemas, resulta también más sencillo el paso de unos a otros. La notación y convenios establecidos son :

Elementos Geométricos del Espacio

• Los puntos se representan con letras mayúsculas.
• Las rectas y líneas, con minúsculas.
• Los planos, con letras griegas minúsculas y
• Los cuerpos y superficies, con letras griegas mayúsculas o con mayúsculas corrientes si no hubiera posibilidad de confusión.

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A2 Va SA 12 -1152 8 1 A W r A. r. - - Hr ha (a) A. G H

• El punto: A letra mayúscula
• Proyección en PH: A1 subíndice 1
• Proyección en PV: A2 subíndice 2
• Proyección en PL: A3 subíndice 3 (y así en las demás vistas)
• La recta: r letras minúsculas
• Proyección en PH: r1 subíndice 1
• Proyección en PV: ľ2 subíndice 2
• Proyección en PL: r3 subíndice 3 (y así en las demás vistas)
• El plano: a letra griega
• Proyección en PH: a1 subíndice 1
• Proyección en PV: a2 subíndice 2
• Proyección en PL: a3 subíndice 3 (y así en las demás vistas)

Generalidades

Gaspard Monge (Francia 1.746-1.818), es considerado el creador e inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc., pero quizás el más importante es el sistema diédrico, también conocido como sistema Monge, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Lith. de Delpech.

Método Gráfico de Representación

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado) mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección : horizontal (PH) y vertical (PV) . La recta de intersección de ambos se llama LÍNEA DE TIERRA (LT), y se representa con un trazo en cada extremo. El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal) ; también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar. Posteriormente uno de ellos (el horizontal) se abate sobre el otro girando alrededor de la línea de tierra, de modo que el semiplano horizontal anterior (HA) coincide con el semiplano vertical inferior (VI) . Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

VS HP LT HA VI 2 VS HP LT HA VI

Diedros o Cuadrantes

En el Sistema diédrico los planos de proyección dividen el espacio en cuatro regiones llamadas DIEDROS o CUADRANTES (numerados del I al IV) y la línea de tierra divide a cada plano en dos semiplanos.

= VS HP 1 LT III HA IV VI

1. Como el observador se supone colocado en el primer diedro, serán vistos los puntos situados en el primer cuadrante y los semiplanos que lo forman, es decir, el horizontal anterior y el vertical superior: 1er. Cuadrante : HA y VS
2. El vertical superior y el horizontal posterior el segundo cuadrante: 2do. Cuadrante : HP y VS
3. El vertical inferior y el horizontal posterior el tercer cuadrante: 3er. Cuadrante : HP y VI
4. El vertical inferior y el horizontal anterior el cuarto cuadrante: 4to. Cuadrante : HA y VI

= VS HP LT III HA IV VI 1 T L T H 1 P IV (a) (b)

Bisectores

En el Sistema diédrico los diedros los definen los planos de proyección que forman siempre 90o, por lo que los BISECTORES formarán ángulo de 45o con cada plano definidor del diedro. Cualquier punto del bisector equidista de los planos de proyección, por lo que se puede afirmar que la cota y el alejamiento de los puntos de los bisectores tienen igual valor absoluto.

• ler. PB : Diedros I y III
• 2do. PB : Diedros II y IV

PB2 PB1 = IV