La modelización desde el análisis de datos en psicología

TEMA 1: LA MODELIZACIÓN DESDE EL ANÁLISIS DE DATOS

IMPORTANCIA DE LA MODELIZACIÓN EN EL QUEHACER CIENTÍFICO

¿QUÉ ES UN MODELO?

• Simplificación de una realidad que yo estoy observando
• Objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica (contrastado empíricamente) (Ríos, 1995).
• Finalidad: facilitar el tratamiento del fenómeno. En psicología es facilitar la compresión de ese modelo.

¿POR QUÉ SON IMPORTANTES?

• La Psicología puede considerarse una ciencia cuando hace uso de los modelos en su investigación (Fridman, 1974), es decir, cuando diseña, investiga y modeliza los fenómenos y procesos mentales.

TIPOS DE MODELOS

MODELO MATEMÁTICO

• Formulación mediante ecuaciones - una o más- de las leyes que gobiernan la naturaleza de algún fenómeno (Bard, 1974).
• Dependiente la Y, la X es independiente. Para hablar de ello tenemos que estar en un contexto experimental.
• Expresión formal (en lenguaje matemático) de relaciones entre los componentes de un modelo.
• Y=f(X1,X2, ... Xk)
• Variable dependiente es la variable criterio.

VENTAJAS

• Concretos.
• Útil para abordar fenómenos complejos.
• Fuerza la simplificación.
• Explícitos.
• Clarificar ideas y relaciones entre variables.

DESVENTAJAS

• Complejidad.
• Falta de consenso.
  • Qué es básico.
  • Que características son principales.
  • Que hay que abordar primero.
• Experiencias irreversibles.
• Diferencias individuales y uniformidad.

GENERACIÓN DE MODELOS

Tiene que ajustarse a dos principios:

• PRINCIPIO DE PARSIMONIA: si puedo explicar algo con menos variables me acojo a ese modelo.
• INTERPRETABIIDAD: que se pueda interpretar desde el punto de vista psicológico.

Figura 1 .- Proceso de generación de un modelo matemático según Rios (1995)

Fenómeno o sistema real Modelo empírico Conceptua- -lización Nueva modelización Predicción No Sí Modelo matemático Validación Proceso lógico- deductivo Desconceptualización Relaciones empiricas Relaciones matemáticasDESCRIPCIÓN:

• Observación del sistema.
• Determinar variables relevantes y sus relaciones.
• Simplificar la realidad.
• Obtención de datos (condiciones "naturales" o "artificiales").
• Determinar posibles relaciones entre los datos.
• Técnicas de regresión.
• Cómo la variable afecta.
• Modelos recogen las más importantes para manejarlas.

AJUSTE:

• Formulación en soporte matemático (formulas, representación de las variables).
• Importante la metodología estadística
• Creatividad del investigador (basada en el comportamiento del sistema real, adquirido anteriormente).
• Debe representar modelo empírico.

VALIDACIÓN:

• Validación del modelo: ajuste del modelo matemático al modelo empírico (quiero un modelo que sirva para otras muestras de características similares).
• Necesario contrastar los datos obtenidos por deducción con observaciones reales.
• Nos puede ocurrir que vaya bien o que vaya mal.

En función de las decisiones anteriores ... deberá ser mejorado o podrá aplicarse: PREDICCIÓN Y TOMA DE DECISIONES.

• En ambos casos, aun cuando un modelo funcione correctamente en determinadas condiciones, eventualmente aparecerán mejoras en los instrumentos de medida o nuevas áreas de posible aplicación que obligarán a iniciar todo el proceso nuevamente.

O Bunge (1972), "la formación de cada modelo comienza por simplificaciones, pero la sucesión histórica de los modelos es un progreso en complejidad".

PREGUNTA EXAMEN: hay dos tipos de modelos matemáticos:

• DETERMINISTAS: conozco todas las variables implicadas y no hay error, puedo hacer una predicción exacta. Si su estado en un momento del tiempo determina completamente su estado en cualquier otro momento del tiempo. Todos los parámetros de su ecuación son perfectamente conocidos.
  • Ejemplo: La ley de Weber, quien estudió el hecho de que para resultar perceptible un cambio en la intensidad de ciertos estímulos, el Estocásticos y=f(x)+E incremento que deben experimentar estos es tanto mayor cuanto mayor sea su intensidad (encender de noche las luces de un coche, por ejemplo, produce una sensación luminosa más fuerte que al encenderlas de día): 4E = KE, con K > 0 La expresión anterior indica que el incremento de estimulación, 4E, necesario para que resulte perceptible, es proporcional al nivel de estimulación E.

Deterministas y=f(x)

• ESTOCÁSTICOS (estadístico o probabilístico): no están incluidas todas las variables en la predicción, por lo que habrá cierto error (quiero que sea pequeño) y no puedo hacer una predicción exacta. Si el estado en que se encuentra en un momento concreto del tiempo sólo determina la probabilidad de que se encuentre en cada uno de una serie de estados posibles en otro momento del tiempo. En sus ecuaciones contemplan un término de error. Éstos son los habituales en Psicología.
  • Ejemplo: Aquel en el que queremos estudiar el funcionamiento del rendimiento y sólo disponemos de la variable motivación como explicativa. Sabiendo que hay otras que afectan rendimiento, sólo podemos plantear el siguiente modelo: Y = bX + &, con b > 0.

Frecuente que un modelo estocástico evolucione con el tiempo, debido al mayor conocimiento de los fenómenos, hacia un modelo estocástico bien definido y de lugar a un modelo determinista.

EJEMPLO DE MODELO TEÓRICO

Modelo teórico para ver el Burnout en atletas.

• Tenemos 5 variables.
• Variable criterio: Burout en athetes
• Variables predictoras: las 4 restantes.
• Los + y los - son las posibles correlaciones entre variables.

+ Perfectionistic strivings Autonomous motivation - + Athlete burnout Perfectionistic concerns Controlled motivation + + Figure 1. Hypothesized model for both between and within-person levels. For clarity, intercorrelations between autonomous and controlled motivation are not shown. A más preocupación sobre el desempeño. Mas tendencia a realizar esas conductas perfeccionistas.

CONCEPTO DE LINEALIDAD

MODELO LINEAL: aquel que trata de explicar 1 12 14 = una variable (el comportamiento en nuestro 2 6 4 3 4 5 caso) como resultado de la suma de una 4 16 20 5 20 15 . serie de factores que incrementan (o 6 5 12 8 7 . disminuyen) proporcionalmente el valor de 8 4 7 9 9 1 15 la salida (el comportamiento estudiado). 10 10 12 Todos los modelos que se basan en el lineal general poseen características fundamentadas en los siguientes dos principios:

• Linealidad de la relación de las variables
• Aditividad de los coeficientes estimados, es decir, que el efecto de cada variable independiente es añadido a la explicación de la variable criterio.

Tipo de modelo estocástico: He evaluado a 10 sujetos y es muy pequeña la muestra. La 2º y 3º columna son los valores obtenidos en las respectivas variables X e Y. En el gráfico cada puntito es un sujeto, y está ubicado en la puntuación obtenida. La tendencia parece ser que cuanto + esfuerzo, + preocupaciones y= bo+b: X1+b2 X2+ .... +bx Xx + & Y es la variable dependiente, criterio o endógena X1, X2, ... , Xk son las variables independientes, predictoras o exógenas b0, b1, b2, ... , bk son los parámetros de la recta, pesos o coeficientes de cada variable & es el componente de error aleatorio 25 25 28 15 18 5 0 5 10 15 20 25

• MEDIA: se suman todos los valores de la variable y los divido entre el número de sujetos. 87 X = = 8,7. Y = 106 = 10 10 10 SUJETO Perfeccioniam STRIVINGS (X) Perfeccionism CONCERNS (Y) 25 = 1 1 10

COVARIANZA Y CORRELACIÓN

• COVARIANZA: variabilidad conjunta de dos variables. Me da información DE LA DIRECCIÓN (directa o inversa) NO DE LA INTENSIDAD DE L RELACIÓN. (+ 0, -) En torno a 0, relación nula. Sxy = Ef-1XiYi n - X . Y = 1129 10 - 8,7 · 10,6 = 20,68 La columna X Y se multiplican los dos valores de un mismo sujeto. Es un valor positivo por lo que tiene si en una aumenta, en la otra variable tmnb. RELACIÓN DIRECTA. Este número me dice que la relación va a ser positiva. Me informa de la relación entre dos variables. Pueden tener infinitos valores tanto positivos como negativos.
• CORRELACIÓN DE PEARSON: me da información SOBRE COMO DE FUERTE ES LA ASOCIACIÓN Y LA DIRECCIÓN ENTRE ESAS VARIABLES. Cuanto mas cerca de 1, más fuerte es la relación. (1, -1) Me fijo en el signo y en el valor absoluto: Sxy rxy = Sx . Sy 20,68 5,64 · 4,69 = 0,78 Relación fuerte y positiva. Ex2 S2 =2X2 - x2 = 10% 1075 - 8,72 = 31,81 Sx = VS2 = \31,38 = 5,64 ΣΥ2 1344 - 10,62 = 24,04 Sy = S3 = \24,04 = 4,69 Si la relación es perfecta (1 0 -1), es decir no tiene error, La varianza: es la variabilidad (dispersion) de los valores de una variable con respecto a la media.
• COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON: 0

RELACIÓN ESPURIA: Dos variables que aparecen relacionadas pero que no tienen una relación directa, sino que están relacionadas por una 3 variable. . Ejemplo: Ikea y premios nobel. (Cultura, nivel de desarrollo). C 10 Milion Populationi. = IKEA Stores per 10 Milion Population O O

RESTRICCIÓN DE RANGO: si restrinjo el rango concluyo que no hay relación y me voy a equivocar por la falta de muestra. . Ejemplo: . Si medimos solo el cuadrado C Pearson seria cercano a 1. . Si cogemos mas datos y cogemos el cuadrado a B, Pearson ya no seria cercano a 0, ya se ve una tendencia. · Y si cojo todo lo restante ya se va a ver de forma clara la tendencia lineal. +: relación directa. -: relación inversa. 0,1-0,3: débil. 0,3-0,5: moderada. 0,5 o +: fuerte S3 = 27 - Y2 = = 10Si sería un valor de 1: la relación seria perfecta y no habría una relación de causa efecto. Pearson solo te informa de la asociación de las variables, no si hay causa efecto. Ya que pueden ir en ambas direcciones. Para saber si tiene causa-efecto necesitamos datos longitudinales.

.76 *** Perfectionistic strivings Autonomous motivation R2 =. 52 -. 34 ** -. 28 .78 *** Athlete burnout -. 46 ** Perfectionistic concerns Controlled motivation .66 *** Between-person mo

• COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN: me esta enseñando la relación entre varias variables (+ de 2). R2 = 0,52 . 100 = 52 La motivación intrínseca, controlada, las tendencias y las preocupaciones perfeccionistas, son capaces de explicarme el 52% del burnout de los atletas

CORRELACIÓN: variación conjunta, reacción de dos variables REGRESIÓN: implica que haya una variable explicativa y una variable respuesta. REGRESION LINEAL MULTIPLE: me va a decir que unas variables me explican como cambio otra variable. EXPLICATIVAS: las predictoras. RESPUESTA: la criterio. No la lamamos dependiente porque las explicativas no las he manipulado. SI NO MANIPULO NO PUEDO DECIR DEPENDIENTE O INDEPENDIENTE. ANTE LA DUDA CRITERIO Y PREDICTORA.

• REGRESIÓN LINEAL: En este modelo tenemos 3 variables: Ejemplo: Calcular el burnout de un atleta que tiene 10 de motivación intrínseca y 20 de motivación controlada. Burnout Athlete = (-0,34 . 10) + (0,58 . 20) = 8,2 Autonomous motivation R2 =. 52 -. 34 ** Athlete burnout .58 *** Controlled motivation La aplicación de las técnicas de Análisis de Datos es fundamental en la fase de conceptualización, es decir, en el momento de pasar del modelo empírico al matemático, donde resultan básicas tanto para la determinación del modelo como para el ajuste de sus 6 parámetros; y en la validación de su capacidad predictiva, siendo en este momento las técnicas de contraste de hipótesis las relevantes. Análisis multivariable: conjunto de técnicas estadísticas que de forma simultánea explican y predicen todas las relaciones existentes entre los elementos que conforman una tabla de variables, proporcionando resultados que deben ser interpretados minuciosamente por el analista de datos. Objetivo: trabajar sobre la determinación de procedimientos de estimación de parámetros y de medida de ajuste de los modelos :58 ***