Estadística Descriptiva: Medidas de Dispersión de la Universidad Hosanna

UNIVERSIDAD HOSANNA

VICERRECTORÍA ACADÉMICA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS UNIHOSANNA GNOSIS EKTENOS SEMANA (5) ADM311 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIHOSANNA AVANZANDO HACIA LA EXCELENCIA CON LA ACREDITACIÓN DOCUMENTO ELABORADO POR LA UNIVERSIDAD HOSANNAUNIHOSANNA GNOSIS EKTENO"

Semana (5): Medidas de Dispersión

Competencias

• Analizar e interpretar medidas de dispersión para describir la variabilidad de datos cuantitativos.
• Aplicar las medidas de dispersión en la resolución de problemas y la toma de decisiones.

Contenidos a Abordar

En la presente semana, nos centraremos en explorar Conceptos fundamentales de Estadística, abordando aspectos fundamentales que proporcionarán a los estudiantes una comprensión sólida y aplicada. Los contenidos específicos a cubrir incluyen:

MEDIDA DE DISPERSIÓN

1. Concepto de dispersión.
   1. Dispersión relativa.
   2. Dispersión absoluta.
2. La desviación media.
3. La varianza.
4. Coeficiente de variación.
5. Análisis exploratorios de datos.

1 SONER

Resumen del Contenido

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

CONCEPTO

La dispersión es una medida que indica qué tan alejados están los datos de un conjunto con respecto a un valor central, como la media o la mediana.

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS ŁATENO"

Se podría decir, que las medidas de dispersión, también llamadas variabilidad, dispersión o propagación, indican el grado en que una distribución se estira o se comprime. En otras palabras, nos permiten conocer qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central.

Una baja dispersión significa que los datos están agrupados cerca del valor central, mientras que una alta dispersión implica que los datos están más alejados del valor central.

Entender la dispersión es crucial porque proporciona información sobre la consistencia y la confiabilidad de los datos.

Tipos de Dispersión

1. Dispersión Relativa: La dispersión relativa se refiere a la variabilidad de los datos en relación con su valor medio. Es decir, nos indica que tan dispersos están los datos en comparación con la media. Las medidas de dispersión relativa más comunes son
   • Rango: La diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos.
   • Desviación media: El promedio de las desviaciones absolutas de cada valor respecto a la media del conjunto de datos.
   • Varianza: El promedio de las desviaciones cuadradas de cada valor respecto a la media.
   • Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza.
2. Dispersión Absoluta: La dispersión relativa se refiere a la variabilidad de los datos en relación con su valor medio. Es decir, nos indica qué tan dispersos están los datos en comparación con la media. Las medidas de dispersión relativa más comunes son:
   • Coeficiente de variación (CV): Se calcula como la relación entre la desviación estándar (s) y la media (u) y se expresa en porcentaje. Un CV alto indica que los datos están muy dispersos en relación con la media, mientras que un CV bajo indica que los datos están relativamente agrupados alrededor de la media.

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS FATENOS

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media es una medida de dispersión absoluta que nos indica la distancia promedio que hay entre cada dato y la media. En otras palabras, nos permite conocer qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central.

Fórmula de la desviación media

Desviación media : UN ración media FIX - n VA

Donde: - Σ: Significa suma. - |Xi - u|: Es la distancia absoluta entre el dato Xi y la media (u). - n: Es el número total de datos.

Interpretación de la desviación media

• Una desviación media baja indica que los datos están agrupados alrededor de la media.
• Una desviación media alta indica que los datos están dispersos alrededor de la media.

Ejemplo de desviación media

Calculemos la desviación media de los siguientes datos: {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}

Solución

Primero, calculamos la media (u):

2+4+4+4 +5 +5 + 7 + 9 P = 8 - : = 5

Luego, calculamos la distancia absoluta entre cada dato y la media:

|2 - 5| = 3 14 - 5| = 1 14 - 5| = 1 14 - 5| = 1

PM-DO-FO-09-V1.0 OSUNIHOSANNA GNOSIS EXTENOD

|7 - 5| = 2 15 - 5| = 0 15 - 5| = 0 19 - 5| = 4

Sumamos las distancias absolutas:

3+1+1+1+0+0 +2 + 4 = 12

Dividimos la suma total por el número de datos:

datos: ANT Desviación media = 8 = = 1,5

Interpretación

En este caso, la desviación media es de 1.5, lo que indica que los datos están moderadamente dispersos alrededor de la media.

IMPORTANTE

En general, la desviación media es una medida de dispersión simple y fácil de interpretar, pero no es tan robusta como la desviación estándar

VARIANZA

La varianza es una medida de dispersión absoluta que nos indica la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de cada dato a la media. En otras palabras, nos permite conocer qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central.

Fórmula de la varianza

Varianza = Σ (Χi - μ) 2 n

Donde: - Σ: Significa suma. - (Xi - u)2: Es el cuadrado de la distancia entre el dato Xi y la media (u). - n: Es el número total de datos.

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS ENTENOS

Interpretación de la varianza

• Una varianza baja indica que los datos están agrupados alrededor de la media.
• Una varianza alta indica que los datos están dispersos alrededor de la media.

Ejemplo de varianza

Calculemos la varianza de los siguientes datos: {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}

Solución

Primero, calculamos la media (u):

(2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) = 5 = = 8

Luego, calculamos el cuadrado de la distancia entre cada dato y la media:

(2 - 5)2 = 9 (5 - 5)2 = 0 (4 - 5)2 = 1 (5 - 5)2 = 0 (4 - 5)2 = 1 (7 - 5)2 = 4 (4 - 5)2 = 1 (9 - 5)2 = 16

Sumamos los cuadrados de las distancias:

9+1+1+1+0+0+4+ 16 =32 O

Dividimos la suma total por el número de datos:

Varianza nza = = = 4

Interpretación

En este caso, la varianza es de 4, lo que indica que los datos están moderadamente dispersos alrededor de la media.

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS ENTENOS

Propiedades de la varianza

• La varianza es siempre positiva o igual a cero.
• La varianza de un conjunto de datos que consiste en un solo valor es cero.
• La varianza de una suma de constantes es la suma de las varianzas de cada constante.
• La varianza de un producto de constantes es el producto de las varianzas de cada constante.

Desviación Estándar

La desviación estándar (o) es una medida de dispersión absoluta que nos indica la distancia promedio que hay entre cada dato y la media. En otras palabras, nos permite conocer qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central. Se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su origin interpretación.

Fórmula de la desviación estándar

000 o = VVarianza = Σ (Χi - μ)2 n

Donde: - o: Es la desviación estándar. - Σ: Significa suma. - (Xi - p)2: Es el cuadrado de la distancia entre el dato Xi y la media (u). - n: Es el número total de datos.

SON

Interpretación de la desviación estándar

• Una desviación estándar baja indica que los datos están agrupados alrededor de la media.
• Una desviación estándar alta indica que los datos están dispersos alrededor de la media.

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS KATENO"

Relación entre la varianza y la desviación estándar

La desviación estándar (o) es la raíz cuadrada de la varianza (o2). En otras palabras, la desviación estándar nos indica la distancia promedio que hay entre cada dato y la media, mientras que la varianza nos indica la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de cada dato a la media.

Ejemplo de desviación estándar

En el ejemplo anterior, la desviación estándar es:

. TTOSANT o = VVarianza = V4 = 2

Por tanto, la varianza es una medida de dispersión absoluta que nos permite conocer qué tan dispersos están los datos alrededor de su valor central. La desviación estándar es una medida de dispersión relacionada con la varianza, pero que se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su interpretación.

Propiedades de la desviación estándar

• La desviación estándar es siempre positiva o igual a cero.
• La desviación estándar de un conjunto de datos que consiste en un solo valor es cero.
• La desviación estándar de una suma de constantes es la suma de las desviaciones estándar de cada constante.
• La desviación estándar de un producto de constantes es el producto de las desviaciones estándar de cada constante.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CONCEPTO

El coeficiente de variación (CV) es una medida de dispersión relativa que nos indica la variabilidad de los datos en relación con su valor medio.

Se expresa en porcentaje y se calcula como la relación entre la desviación estándar (a) y la media (u).

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS EKTENO"

Fórmula del coeficiente de variación

CV = Desviación Estándar Media % = - × 100

Donde: · o: Es la desviación estándar. · p: Es la media.

TIHOSANN

Interpretación del coeficiente de variación

• CV < 10%: Los datos están muy concentrados alrededor de la media.
• 10% < CV < 30%: Los datos están moderadamente dispersos.
• CV > 30%: Los datos están muy dispersos.

Ejemplo de coeficiente de variación

Calculemos el coeficiente de variación de los siguientes datos: {2,4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}

Solución

1. Primero, calculamos la media (u):

2+4+4+4+5+5+7+ 9 μ = 8 = 5

2. Luego, calculamos la desviación estándar (o):

0 = VVarianza = Σ (Χi - μ)2 n = 32 - 4 = O

3. Finalmente, calculamos el coeficiente de variación:

CV = 25 × 100 = 40%

PM-DO-FO-09-V1.0UNIHOSANNA GNOSIS FATENOS

Interpretación

En este caso, el coeficiente de variación es del 40%, lo que indica que los datos están moderadamente dispersos en relación con la media.

Aplicaciones del coeficiente de variación

El coeficiente de variación tiene las siguientes aplicaciones:

• Comparar la variabilidad de conjuntos de datos con diferentes unidades de medida: El coeficiente de variación se expresa en porcentaje, lo que nos permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos, incluso si tienen unidades diferentes.
• Evaluar la estabilidad de procesos o sistemas: El coeficiente de variación puede utilizarse para evaluar la estabilidad de procesos o sistemas a lo largo del tiempo. Un proceso o sistema con un coeficiente de variación bajo es más estable que un proceso o sistema con un coeficiente de variación alto.
• Analizar la distribución de frecuencias: El coeficiente de variación puede utilizarse para analizar la distribución de frecuencias de un conjunto de datos. Un coeficiente de variación bajo indica que la distribución de frecuencias es relativamente uniforme, mientras que un coeficiente de variación alto indica que la distribución de frecuencias es más asimétrica.

Se podría decir, que el coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa que nos permite comparar la variabilidad de diferentes conjuntos de datos y evaluar la estabilidad de procesos o sistemas. Es una herramienta útil para el herramienta útil análisis estadístico de datos en diversos campos.

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

CONCEPTO

El análisis exploratorio de datos (EDA) es un proceso iterativo de visualización y análisis de un conjunto de datos para comprender su estructura, características y patrones.

El objetivo del EDA es obtener una comprensión profunda de los datos antes de realizar análisis estadísticos más formales.

PM-DO-FO-09-V1.0