Inferencia estadística: conceptos básicos, muestreo y contraste de hipótesis

INFERENCIA

Conceptos básicos. Muestreo y tipos de muestreo

• La Inferencia Estadística es la rama de la estadística que se encarga de obtener resultados aplicables a toda la población en base a la información que proporciona una muestra Existe una Utilizados para describir la POBLACION Parámetros de Población De donde se extrae Una Utilizados Para estimar Estadísticos Muestra Aleatoria La muestra Genera Datos Numéricos Utilizados para evaluar los pertinentes

Conceptos básicos. Muestreo y tipos de muestreo

• Población: Colectivo que se desea estudiar. Normalmente incluye demasiados individuos para poder estudiarlos a todos.
• Muestra: es el subconjunto de la población sobre el que se recogerán y analizarán datos, con el objeto de extraer conclusiones para toda la población.
• Variable: característica observable medida en la muestra, que varía en la población. Existen diferentes tipos de variables en función de los valores que puede tomar y/o de cómo ha sido su medición.
• Parámetro: valor poblacional de interés que normalmente se desconoce e intenta aproximarse.

Conceptos básicos. Muestreo y tipos de muestreo

• Estadístico: función de los datos obtenidos en la muestra.
• Estimador: Estadístico que se utiliza para aproximar el parámetro. Suele denotarse poniendo encima del nombre del parámetro el símbolo ^
• Muestreo: Es el procedimiento que permite obtener una muestra que sea representativa de la población. Se llama muestreo aleatorio, a aquél en que los individuos son seleccionados al azar

Tipos de muestreo

Probabilístico

• Aleatorio Simple
• Aleatorio Sistemático
• Aleatorio Estratificado
• Aleatorio por Conglomerados

Muestreo

• Por Cuotas No Probabilístico
• De bola de nieve
• Subjetivo por decisión razonada

Tipos de muestreo. Probabilístico

a) Muestreo aleatorio simple: todos los individuos de la población (N) tienen igual probabilidad de ser elegidos. Es el más habitual aunque no siempre es posible realizarlo. Ventajas: Se puede asumir la independencia de los valores observados entre los sujetos y si el tamaño de la población es muy grande es irrelevante si se permite o no la posibilidad de que los individuos puedan ser reelegidos (muestreo con reemplazamiento). Ejemplo: Supongamos que tenemos una población de 1,000 personas y quieres seleccionar una muestra aleatoria simple de 50 personas. Primero, cada persona está numerada del 1 al 1,000. Luego, generas una lista de 50 números aleatorios, generalmente con un programa informático, y los individuos que tienen asignados estos números son los que vas a incluir en la muestra. Está técnica funciona mejor con una población homogénea, que no sean muy diferentes en edad, raza, escolaridad o clase, ya que con una población heterogénea se corre el riesgo de crear una muestra sesgada si no se toman en cuenta las diferencias demográficas.

Tipos de muestreo. Probabilístico

b) Muestreo aleatorio sistemático: para obtener una muestra de n individuos, se toma un número aleatorio k entre 1 y h=N/n, como integrantes de la muestra se tomarían a los individuos: k, k+h, k+2h, k+3h, ... , k+(n-1)h. La muestra podría no ser representativa si los datos dentro de los grupos están ordenados según alguna característica que tenga que ver con el parámetro de interés Ejemplo: si la población de estudio contenía 2,000 estudiantes y el investigador quería una muestra de 100 estudiantes, los estudiantes se colocarían en forma de lista y luego cada veinteavo estudiante sería seleccionado para ser incluido en la muestra. Para garantizar que no haya ningún sesgo humano en este método, el investigador debe seleccionar aleatoriamente al primer individuo. Esto es técnicamente llamado una muestra sistemática con un inicio aleatorio.

Tipos de muestreo. Probabilístico

c) Muestreo aleatorio estratificado: Es el método ideal cuando la población se divide en varios grupos o estratos cuya representación en la muestra se desea asegurar. Consiste en tomar una submuestra en cada grupo manteniendo en la muestra la proporcionalidad que se da en la población. Es decir, si N: tamaño de la población y N, el tamaño del estrato i, y se desea obtener una muestra de tamaño n, en cada estrato se seleccionarán n, individuos, siendo n ;= Ni.n N. Posibilita la inferencia en cada grupo, y es tanto más efectivo cuanto más homogéneos son los estratos internamente, respecto a la característica sobre la que se desea inferir. Más costoso que el muestreo aleatorio simple pero puede ser más preciso, ya que elimina como posible fuente de sesgos la característica que define los grupos

Población Estrato 1 Estrato 3 Estrato 2

Tipos de muestreo. Probabilístico

d) Muestreo aleatorio por conglomerados: El muestreo por conglomerados puede ser utilizado cuando es imposible o impráctico elaborar una lista exhaustiva de los elementos que constituyen a la población objetivo. Sin embargo, generalmente lo elementos de la población ya están agrupados en subpoblaciones y las listas de esas subpoblaciones ya existen o pueden ser creadas. Por ejemplo, supongamos que la población objetivo de un estudio eran los pacientes de urgencias en los distintos hospitales. No existe una lista de los pacientes de urgencias en los distintos hospitales de la CV. Sin embargo, el investigador podría elaborar una lista de hospitales ubicados en CV, seleccionar una muestra de hospitales y luego conseguir listas de los pacientes de esos hospitales.

Población Conglomerados seleccionados

Tipos de muestreo. No probabilístico

a) Muestreo por Cuotas. Una muestra por cuota es aquella en la que las unidades son seleccionadas en una muestra partiendo de las características predeterminadas, de modo que la muestra total tenga la misma distribución de características que se supone que existen en la población que está siendo estudiada. Por ejemplo, si eres un investigador que está realizando una muestra por cuota nacional, podrías necesitar saber qué proporción de la población es masculina y qué proporción es femenina. Así como también qué proporciones de los miembros de cada sexo pertenecen a las diferentes categorías de edad, raza o étnicas, educativas, entre otras. Despues, el investigador recogería una muestra con las mismas proporciones que la población nacional.

Tipos de muestreo. No probabilístico

b) Muestreo por bola de nieve. Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios, servirán como localizadores de otros con características análogas.

Muestra Población 1 Investigador Individuos conocidos Conocidos de conocidos Sujetos que no han sido estudiados

Tipos de muestreo. No probabilístico

b) Subjetivo por decisión razonada: En este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta tecnica es el muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la población. La cual funciona en base a referencias o por recomendación.

Población Se conoce que la Media de la Altura de las mujeres es 1,30 metros a cierta edad

Población Investigador Muestra El Investigador elige a aquellas mujeres que originan que al calcular la media de sus alturas se obtenga el 1,30 m.

Variabilidad de las muestras

• El modelo de muestreo aleatorio provee una herramienta para poder realizar la distinción entre lo que son características de los datos que reflejan diferencias reales y variaciones debidas al azar:
• La realidad subyacente se visualiza como una población
• los datos son vistos como una muestra aleatoria de esta población
• los efectos del azar son considerados como el error en el muestreo, esto es la discrepancia entre muestra y población
• La variabilidad entre las diferentes muestras de la misma población se conoce con el nombre de variabilidad en el muestreo
• Una distribución de probabilidad que caracteriza la variabilidad en el muestreo se denomina distribución muestral

Variabilidad de las muestras

• Para visualizar la variabilidad en el muestreo debemos considerar no sólo una muestra de la población si no todas las posibles muestras que pueden ser extraídas de esa población.
• Un metaexperimento consiste en la repetición indefinida del mismo experimento.
• Por ejemplo si un experimento consiste en la extracción de una muestra de tamaño n de una población, el correspondiente metaexperimento consistirá en la repetición de extracciones de muestras de tamaño n de esa población. El proceso se realizará de forma indefinida, devolviendo a la población los miembros de la muestra antes de la siguiente extracción.
• El concepto de metaexperimento provee un enlace entre variabilidad en el muestreo y probabilidad. Las probabilidades concernientes a una muestra aleatoria pueden ser interpretadas como frecuencias relativas en el metaexperimento.

Variabilidad de las muestras

Población Muestreo aleatorio Muestra de tamaño n Muestra de tamaño n Muestra de tamaño n etc.

¿Y como se podrán obtener conclusiones de la población a partir de nuestra muestra?

• La inferencia estadística dispone de 3 herramientas fundamentales para llevar a cabo su objetivo: Estimación puntual. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis.

¿Y como se podrán obtener conclusiones de la población a partir de nuestra muestra?

Estimación puntual.

Estimadores puntuales y su distribución en el muestreo

• Cuando la variable observada es cuantitativa estudiar la similitud entre muestra y población es complicado
• La población y muestra de una variable cuantitativa pueden ser descritas de varias maneras complementarias: distribución de frecuencias, media, mediana, desviación típica ... Nos centraremos en la media
• En inferencia usaremos la media de una muestra (x) como una estimación de la media de la población (u) de donde se ha extraído la muestra.
• Nos interesa determinar el error muestral de esta estimación, es decir cuán cerca esperamos que esté la media de la muestra de la media de la población.
• Para contestar a esta pregunta consideraremos la variable aleatoria X (posibles valores que puede tomar la media en diferentes muestras del mismo tamaño) y su distribución muestral (distribución de probabilidad que describe la variabilidad de en las diferentes muestras).