Ut1. Herramientas y Conceptos Básicos, Apuntes de Universidad

UT1. Herramientas y Conceptos Básicos

Introducción

Todos hemos experimentado en algún momento la desagradable sensación de no poder resolver un problema. De algún modo, las respuestas de los cálculos no son las que se espera. En ocasiones esta situación se presenta por falta de experiencia en el manejo de unidades. El empleo de unidades o dimensiones junto con los números de los cálculos requiere una mayor atención que la que probablemente se le haya estado prestando en el pasado. El uso correcto de las dimensiones al resolver los problemas no sólo es justificable desde el punto de vista lógico; también ayuda a encontrar el camino de análisis apropiado que ha de llevar al estudiante desde la información de que dispone hasta la que debe obtener en la solución final.

En esta unidad de trabajo se establecerán algunas de las bases del conocimiento necesario poder abordar con éxito la disciplina relativa a este módulo. Para ello se llevará a cabo una revisión de los conceptos de sistemas de magnitudes y unidades, así como de las definiciones básicas relativas a un sistema. Además, se estudiarán los estados de la materia, el concepto de mol, la formas más importantes de expresar la concentración y cálculos relativos a gases ideales. Finalmente, se revisarán varios conceptos básicos en las operaciones básicas y los estados de equilibrio.

Sistemas de Magnitudes y Unidades

Se entiende por magnitud toda propiedad o cualidad física que es susceptible de medida y que, por tanto, puede ser expresada cuantitativamente. Para poder operar con magnitudes resulta imprescindible disponer de los medios para poder identificarlas, relacionarlas entre sí y determinar su valor numérico. Se considera así una unidad como el valor obtenido al fijar arbitrariamente la cantidad de una magnitud y que va a ser utilizada como referencia para medir su valor por comparación.

Se define un sistema de magnitudes como el conjunto de magnitudes fundamentales y derivadas (obtenidas a partir de las fundamentales mediante funciones de ellas llamadas ecuaciones de definición) con las cuales se pueden definir todas las variables y propiedades que intervienen en los distintos fenómenos. El sistema de unidades será entonces un conjunto reducido de unidades, elegidas arbitrariamente, que permite medir todas las magnitudes. Debido a esta elección arbitraria, habitualmente se han venido considerando diversos sistemas de magnitudes (absolutos, técnicos, ingenieriles) y de unidades (métrico, inglés), por lo que se ha intentado su unificación. En tal sentido la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (París, 1960) adoptó un sistema de magnitudes y unidades, el Sistema internacional de Unidades, S.I., declarado de uso legal en España.

A continuación se muestran las unidades de las magnitudes fundamentales y los prefijos, tanto de magnitudes fundamentales como derivadas:

Magnitud fundamental Símbolo Unidad Símbolo Longitud l, r, x, d, h, metro m Masa m kilogramo kg Tiempo t segundo s Corriente eléctrica I, i amperio A Temperatura T kelvin K Cantidad de sustancia n mol mol Intensidad luminosa ly candela cd Figura 1. Magnitudes fundamentales y sus unidades en el SI

Magnitud derivada Símbolo Unidad Símbolo Área, superficie A, S metro cuadrado m2 Volumen V metro cúbico m3 Densidad d, p kilogramo partido de metro cúbico kg/m3 Velocidad v metros partido de segundo m/s Aceleración a metros partido de segundo cuadrado m/s2 Fuerza F newton N Energía, Trabajo E, W julio J Presión P pascal Pa Potencia P watio W Carga eléctrica q culombio C Resistencia eléctrica R ohmio Q Voltaje V voltio V Figura 2. Principales magnitudes derivadas y sus unidades en el SI

Como las magnitudes derivadas se obtienen por combinación de magnitudes fundamentales, a su vez, las unidades de las magnitudes derivadas pueden expresarse como combinación de unidades de magnitudes fundamentales. Se dice entonces que están expresadas en sus unidades básicas del sistema internacional.

Se muestra a continuación una tabla con los prefijos (multiplicadores) más utilizados en el SI:

Prefijo Símbolo Forma exponencial giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecta h 102 deca da 101 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 Figura 3. Prefijos del SI

Consistencia de Unidades en Ecuaciones

Un principio básico para la resolución de problemas es que las ecuaciones deben ser dimensionalmente consistentes. En la práctica, esta afirmación se traduce en el hecho de que cada uno de los términos de una ecuación deberá tener iguales unidades netas que los demás términos con los que se suma, resta o iguale. Podemos sumar o restar cantidades físicas solo si tienen las mismas dimensiones. La similitud de las dimensiones de las cantidades físicas se denomina consistencia de una ecuación dimensional.

Como ejemplo tomemos masa y velocidad. No podemos sumar o restar estas dos cantidades físicas ya que son de diferentes dimensiones: [M] para masa y [LT -1] para velocidad. Las dimensiones absolutas son M para la masa, L para la longitud y T para el tiempo.

Se dice que una ecuación de dimensión es consistente, solo si las dimensiones de las ecuaciones son las mismas en ambos lados. Si las dimensiones de la ecuación no son las mismas en ambos lados, se dice que la ecuación es dimensionalmente incorrecta. Además, es importante señalar que si una ecuación es dimensionalmente correcta, no significa que sea una ecuación completamente correcta.

En la práctica, este hecho se traduce en que cada uno de los términos de una ecuación deberá tener iguales unidades netas que los demás términos con los que se suma, resta o iguale. Para entenderlo mejor, veamos un ejemplo sencillo:

La ecuación de velocidad de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:

V = Vo + at

Donde v es velocidad, vo velocidad inicial, a es aceleración y t es tiempo. Realizando un análisis dimensional de la ecuación podemos comprobar cómo esta ecuación es dimensionalmente consistente:

LLL T == +TEXT L L + IE

Además, todas las dimensiones deben aparecer en la mismas unidades netas, esto quiere decir, por ejemplo, que la ecuación no será correcta si la longitud empleada en la velocidad viene expresada en kilómetros y la de la aceleración en metros.

En resumen, resulta imprescindible que las ecuaciones empleadas en la resolución de un problema sean consistentes en unidades.

Materia y su Clasificación

Materia es cualquier cosa que tiene masa y ocupa un espacio. De esta forma, nuestro organismo o el aire que respiramos son algunos ejemplos de materia. No todas las formas de la materia son tan conocidas como las que acabamos de nombrar, sin embargo a lo largo de los siglos se ha demostrado que la enorme variedad de materia que existe en nuestro mundo se debe a combinaciones de poco más de un centenar de sustancias básicas o elementales que se denominan elementos y que vienen recogidos en la tabla periódica.

La materia puede clasificarse de dos formas distintas: según su estado físico en sólido, líquido, gaseoso y plasma; y según su composición química como sustancias puras o mezclas.

Estados de Agregación de la Materia

En química se observa que para cualquier cuerpo o agregado material, modificando las condiciones de temperatura, presión o volumen se pueden obtener distintos estados de agregación, denominados estados de agregación de la materia, con características peculiares:

Estado Sólido

Manteniendo constante la presión, a baja temperatura, los cuerpos se presentan en forma sólida, de forma que los átomos se encuentran entrelazados formando diferentes estructuras.

Esta estructura confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin que aparentemente se deformen, y son generalmente rígidos, duros y resistentes. Las características generales de los sólidos son:

• Forma y volumen constante.
• Partículas ordenadas y se mueven oscilando alrededor de posiciones fijas.
• A medida que aumentamos la temperatura, las partículas ganan energía y se mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones.
• Si se alcanza la temperatura correspondiente al punto de fusión, la velocidad de las partículas es suficientemente alta para que venzan las fuerzas de atracción del estado sólido y abandonen las posiciones fijas que ocupan.

Estado Líquido

Como hemos comentado anteriormente si incrementamos la temperatura, el sólido se va descomponiendo hasta que desaparece la estructura, y se alcanza el estado líquido. La característica principal del líquido es que puede fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene.

Las moléculas de los líquidos no están tan próximas como las de los sólidos, pero están menos separadas que las de los gases. Las moléculas en el estado líquido ocupan posiciones al azar que varían con el tiempo. Las distancias intermoleculares son constantes dentro de un estrecho margen. Así, las principales características de los líquidos son las siguientes:

• Se adaptan a la forma que el recipiente que los contiene.
• Las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma desordenada.
• Conforme aumentamos la temperatura (indicativo de nivel energético), el líquido se calienta, y las partículas se mueven más rápido (tienen mayor energía cinética).
• Cuando la temperatura alcanza el punto de ebullición de la sustancia, la velocidad con la cual se mueven las partículas es tan alta que pueden empezar a atravesar la superficie del líquido hacia la fase gas.