Gödel: Prova ontologica dell'esistenza di Dio, presentazione

ROBERTO FRANCONI

GÖDEL - PROVA DELL'ESISTENZA DI DIO

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GÖDEL

PROVA ONTOLOGICA DELL'ESISTENZA DI DIO

Se Dio è possibile, allora esiste necessariamente. Ma Dio è possibile. Quindi esiste necessariamente.

Località: Europa - USA Epoca: 1906-1978

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Indice

• Vita di Gödel
• Opere di Gödel
• La prova ontologica dell'esistenza di Dio
• La dimostrazione

ROBERTO FRANCONI

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Vita di Gödel

La formazione (1906-1930)

1906 - Il 28 aprile Kurt Gödel nasce a Brünn, odierna Brno, in Moravia, che all'epoca faceva parte dell'Impero Austro-Ungarico. La famiglia era di origine tedesca. Il padre era un imprenditore del settore tessile.

1918 - In seguito alla costituzione della Repubblica ceca diventa cittadino cecoslovacco.

1924 - Inizia a studiare all'Università di Vienna fisica, matematica e filosofia.

1925 - Inizia a frequentare il Circolo di Vienna, a cui partecipavano filosofi e scienziati tra cui Carnap, Quine, Tarski, Neurath, Menger.

1929 - Prende la cittadinanza austriaca.

1930 - Ottiene il dottorato in matematica con una tesi in cui dimostra la completezza della logica del primo ordine (Teorema di completezza di Gödel).

Tra Vienna e Princeton (1930-1940)

1930 - Pubblica Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalcüls (La completezza degli assiomi del calcolo funzionale logico).

1931 - Pubblica i teoremi di incompletezza nell'articolo Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e di sistemi affini).

1932 - Ottiene la libera docenza.

1933 - Insegna all'Institute of Advanced Study di Princeton nel New Jersey, su invito di von Neumann. Incontra Einstein di cui diviene amico.

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1934 - Effettua una serie di lezioni allo IAS di Princeton.

1935 - Nell'autunno visita lo IAS di Princeton.

1938 - Si sposa con Adele Porkert.

1938 - In seguito all'annessione dell'Austria alla Germania diviene cittadino tedesco.

1938 - Nell'autunno è allo IAS di Princeton.

1939 - In primavera è alla University of Notre Dame, università cattolica nello Stato dell'Indiana.

Periodo di Princeton (1940-1978)

1940 - A trentaquattro anni si trasferisce negli Stati Uniti per insegnare allo IAS di Princeton.

1940 - Scrive The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory.

1946 - Diviene membro permanente dello IAS di Princeton.

1948 - Ottiene la cittadinanza statunitense.

1953 - Diviene professore ordinario allo IAS di Princeton.

1962 - Scrive On Formally Undecidable Propositions

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1976 - Diviene professore emerito dello IAS di Princeton.

1978 - Il 14 gennaio muore a Princeton. Aveva settantadue anni.

GODEL ADELE T. KURTVE 1899-1981 1906-1978

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Opere di Gödel

Kurt fooled 1906-2006 ÖSTERREICH €0.55

Gödel è entrato nella storia del pensiero grazie ai suoi fondamentali risultati nel campo della logica matematica.

A Gödel si deve il teorema di completezza della logica del primo ordine: In ogni teoria formalizzata al primo ordine sono teoremi tutte e sole le conseguenze logiche degli assiomi.

A Gödel si devono anche i teoremi di incompletezza:

• Primo teorema di incompletezza: Se un sistema assiomatico è coerente, ovvero da esso non si possono dedurre un'affermazione e la sua negazione contemporaneamente, allora il sistema è sintatticamente incompleto, ovvero esistono affermazioni sintatticamente corrette che non sono né dimostrabili né confutabili.
• Secondo teorema: se un sistema assiomatico è coerente allora la coerenza del sistema non è dimostrabile all'interno del sistema stesso. Non è quindi possibile dimostrare l'assenza di contraddizioni logiche restando all'interno del sistema assiomatico.

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Gödel si interessò inoltre di teoria degli insiemi, del rapporto tra mente e macchina e della teoria della relatività.

Le opere di Godel sono state raccolte in cinque volumi di Collected Works pubblicati a cura di S. Feferman, J.W. Dawson, W. Goldfarb, Ch. Parsons, R. N. Solovay da Oxford University Press.

• Vol. 1 - Works 1929-1936
• Vol. 2 - Works 1938-1974
• Vol. 3 - Unpublished essays and lectures
• Vol. 4 - Correspondence A-G
• Vol. 5 - Correspondence H-Z

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La prova ontologica dell'esistenza di Dio

Le prove dell'esistenza di Dio

Le prove dell'esistenza di Dio si distinguono in prove a priori e prove a posteriori.

Le prove a priori non dipendono dalla esperienza (ovvero da informazioni provenienti dalle caratteristiche contingenti del mondo attuale), ma dalla pura ragione.

Le prove a posteriori dipendono da un appello all'esperienza (ovvero da informazioni provenienti dalle caratteristiche contingenti del mondo attuale).

La prova ontologica dell'esistenza di Dio in Anselmo d'Aosta

La prova ontologica dell'esistenza di Dio venne proposta per la prima volta da Anselmo d'Aosta.

Dio è "Ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore".

Quando si sente "Ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore" si comprende ciò che si sente.

Ciò che si comprende è nell'intelletto, anche se non si comprende il suo essere.

Occorre distinguere: altro è che una cosa sia nell'intelletto, altro è comprendere che una cosa esista.

"Ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore" non può essere solo nell'intelletto.

Se infatti fosse nel solo intelletto, si potrebbe pensare qualcosa che fosse anche esistente nella realtà; e questo qualcosa sarebbe maggiore di qualcosa esistente solo nell'intelletto.

Se "ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore" fosse solo nell'intelletto, "ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore" sarebbe "ciò di cui possiamo pensare il maggiore" . E questa è una contraddizione.

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Quindi "ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore" esiste senza dubbio nell'intelletto e nella realtà.

La prova ontologica dell'esistenza di Dio in Cartesio

La prova ontologica di Anselmo d'Aosta venne contestata da Tommaso d'Aquino.

Fu accettata, con un leggera coloritura, da Duns Scoto, ed infine venne ripresa da Cartesio.

Certamente esiste in noi l'idea di un ente sommamente perfetto non meno della idea di qualunque figura o numero.

E non meno chiaramente e distintamente comprendiamo come alla sua natura appartiene di esistere sempre, come ciò che si dimostra di qualche figura o numero appartiene alla natura della figura o del numero.

Quindi l'esistenza di Dio deve essere in noi per lo meno con stesso grado di certezza delle verità matematiche.

Noi siamo abituati a distinguere in tutte le altre cose l'esistenza dall'essenza, per cui ci persuadiamo facilmente che si possa separare anche in Dio l'esistenza dalla essenza, e quindi di poter pensare Dio come non esistente.

Ma se si esamina la cosa con più attenzione risulta manifesto che non possiamo separare l'esistenza dalla essenza di Dio.

Dal fatto che non possiamo pensare Dio se non esistente segue che l'esistenza sia inseparabile da Dio, e che pertanto Dio esiste effettivamente.

E non è il nostro pensiero che compie questo collegamento tra esistenza ed essenza, e neppure è il pensiero ad imporre alle cose una qualche necessità; ma al contrario è la necessità della cosa stessa, ossia l'esistenza di Dio, a determinare il mio pensiero a pensare in questo modo.

Non siamo liberi di pensare Dio senza esistenza, ossia un essere sommamente perfetto senza la somma perfezione.

E non si deve nemmeno dire che si deve porre Dio come esistente dopo che abbiamo posto che Dio deve avere tutte le perfezioni, e l'esistenza è una di esse.

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Infatti, sebbene non sia necessario che noi si pensi qualcosa di Dio, tuttavia ogni qual volta ci capita di pensare ad un ente primo e sommo, e di tirare fuori la sua idea dal tesoro della nostra mente, è necessario attribuire a Dio tutte le perfezioni, sebbene non le enumeriamo tutte in quel momento, e non facciamo attenzione a ciascuna di esse.

E questa necessità è sufficiente per concludere rettamente quando riconosciamo successivamente che l'esistenza è una perfezione e che l'ente primo e sommo esiste.

La prova ontologica dell'esistenza di Dio in Leibniz

Leibniz tratto nei suoi scritti più volte della prova ontologica sostenendo che sia la versione di Anselmo d'Aosta che quella di Cartesio erano incomplete. E pertanto diede una sua nuova versione.

Perfezione è una qualità semplice e assoluta, ossia che, qualunque cosa esprima, la esprime senza alcun limite.

Una qualità di questo tipo è semplice, pertanto è irresolubile ed indefinibile; altrimenti o non sarebbe una qualità semplice, ma un aggregato di più qualità, o sarebbe una qualità, ma circoscritta entro dei limiti, e quindi sarebbe compresa attraverso negazioni, contro l'ipotesi di essere puramente positiva.

Per Leibniz tutte le perfezioni sono compatibili tra loro e possono esistere nello stesso soggetto.

Leibniz procede alla dimostrazione per assurdo, ossia ponendo come vera la negazione della compatibilità.

Supposto che due perfezioni A e B siano incompatibili risulta evidente che la tesi non si può dimostrare senza risoluzione di uno o di entrambi i termini A e B. Altrimenti la loro natura non potrebbe essere sottoposta a ragionamento e l'incompatibilità di essi e di qualunque altra cosa non potrebbe essere dimostrata. Ma per ipotesi sono irresolubili. Quindi la proposizione dell'incompatibilità non può essere dimostrata.

Inoltre questa proposizione non è per sé vera. Ora tutte le proposizioni necessariamente vere sono o dimostrabili o per sé note. Quindi questa proposizione non è necessariamente vera.

Perciò tutte le perfezioni sono compatibili nello stesso soggetto.