Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore: Convezione Termica

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica

Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA Lezione 11 Convezione: Convezione forzata esterna e interna, strato limite di velocità e temperatura, numeri di Nusselt, Reynolds e Prandtl Ti Te Flusso termico irraggiamento irraggiamento conduzione T. TA Te e convezione convezione λι λ2 λ3 λα ai ti Q INTERNO ESTERNO Q da T2 ta d1 d2 d3 d4 T, Prof. Giuseppe Peter Vanoli

Convezione: Trasmissione del calore

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore DE LICAE UTILITATI . UNIVERSE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE Trasmissione del calore che si verifica in presenza di un fluido soggetto a trasporto di massa al suo interno. Il trasferimento di energia termica avviene tra un fluido e una superficie solida, a diverse temperature. L'analisi della convezione è, rispetto a quella della conduzione, resa più complessa dal ruolo primario che il moto del fluido gioca nella potenza termica trasferita. Il problema del campo di temperatura infatti è legato a quello relativo al campo di velocità.

Tipi di convezione

Interna Naturale Convezione Esterna Forzata Prof. Giuseppe Peter Vanoli 2/28

Convezione Naturale e Forzata

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore DE LICAE UTILITATI . UNIVERSE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE Si parla di convezione naturale quando il campo di moto è determinato dall'effetto delle variazioni di densità in seno al fluido, prodotte da gradienti termici, in presenza di un campo di forze di massa. Il caso più comune è quello del campo gravitazionale che determina forze di galleggiamento positive o negative nella zona in cui il fluido lambisce la superficie del corpo. Il moto tenderà ad avvenire dunque nella direzione verticale. Nella convezione forzata invece, il fluido si muove per effetto di cause esterne. Si parla di convezione esterna quando il fluido lambisce il solido dall'esterno, come una piastra investita da una corrente d'aria, invece, si definisce convezione interna lo scambio termico convettivo che avviene tra il fluido contenuto in un involucro e l'involucro stesso, come nel caso di un tubo in cui fluisce del liquido.

Convezione Forzata e Naturale con Fluido in Movimento

Forzata Naturale Fluido in movimento a temp. Tp Prof. Giuseppe Peter Vanoli 3/28

Legge di Newton per la Convezione

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE LOUISE . SCIENTIA DE CONVEZIONE Legge di Newton: Q = Ahc(T. - Tf hc = h(viscosità dinamica, conducibilità termica, densità, calore specifico, geometria, velocità, .... )

Coefficiente di Convezione hc

Convezione Forzata Convezione Naturale hc = f (Re; Pr) hc = f (Ra; Gr) Prof. Giuseppe Peter Vanoli 4/28

Flusso Laminare e Turbolento

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore TIARUM LICAE UTILITATI . UNIVERSE AQUISHE . SCIENTI DE CONVEZIONE: flusso laminare e turbolento I concetti di flusso laminare e turbolento possono essere efficacemente introdotti con il classico esperimento di Reynolds effettuato con l'attrezzatura riportata nelle immagini.

Esperimento di Reynolds

a) Quando la sezione d'efflusso della valvola è piccola l'inchiostro si muoverà attraverso il condotto lasciando una traccia ben definita -> Flusso laminare; T b) Aumentando la sezione di efflusso progressivamente la condizione di regolarità del campo di velocità si perde gradualmente -> Flusso di transizione; c) Un ulteriore apertura della valvola determina nella sezione finale del condotto la completa dispersione della traccia > Flusso turbolento (a) (b) (c) Prof. Giuseppe Peter Vanoli 5/28

Proprietà del Flusso Laminare e Turbolento

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore TIARUM LICAE UTILITATI . UNIVERSE AQUISHE . SCIENTI DE CONVEZIONE: flusso laminare e turbolento Per un flusso laminare in regime stazionario proprietà quali la velocità, la pressione e la temperatura hanno valori in un punto che non mutano con il tempo. Per flusso turbolento, invece, il caotico mescolamento prodotto da componenti di velocità trasversali causa la continua variazione nel tempo dei valori delle proprietà in un punto. Sia u una generica proprietà il valore medio temporale è: u = 1 A0 0+40 Jude u u' Dove 40 è tale che, per ogni 0, risulti: 1 u = 10 0 Θ+ΔΟ Ju'd0= 0 0 Avendo posto: Time, t u =u +u' Ovvero il valore locale istantaneo di u (u;) è pari alla somma del valore medio temporale, con la fluttuazione u' > Flusso stazionario u=cost Prof. Giuseppe Peter Vanoli 6/28

Convezione Esterna e Conduttanza Unitaria

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE ESTERNA Si consideri un blocco metallico sulla cui superficie è fatto fluire un fluido a più bassa temperatura per raffreddarlo. L'esperienza mostra che il raffreddamento dipende dal tipo di fluido utilizzato (viscosità dinamica, conducibilità termica, densità, calore specifico), dalla sua velocità, dalle caratteristiche della superficie (rugosità, geometria) e dal regime di flusso (laminare, turbolento). Woo t. w t. 's Blocco di metallo h c Conduttanza unitaria per la convezione. qc = h.(T -T ) [W] [W/m2] Racchiude tutte le dipendenze elencate sopra Prof. Giuseppe Peter Vanoli 7/28 Questo fenomeno complesso può essere descritto matematicamente dalla Legge di Newton. Q = Ahc (T-T )

Condizione di Scorrimento Nulla nella Convezione Esterna

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE ESTERNA Gli strati di fluido che lambiscono la superficie aderiscono ad essa formando una zona sottile dove la velocità è nulla. Condizione di scorrimento nulla CONDUZIONE Woo t. 8 W - N t. 's Blocco di metallo qconv = qcond = - k dy y=0 = hc(Ts -To) Prof. Giuseppe Peter Vanoli 8/28

Calcolo di hc nella Convezione Esterna

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE ESTERNA Woo t. 00 -k OT dy y=0 (Ts - To) m2 K W t. 's W hc = Blocco di metallo Questa relazione permette di calcolare he nota la distribuzione di T. In generale varia nella direzione del flusso (valore medio). Prof. Giuseppe Peter Vanoli 9/28

Numero di Nusselt nella Convezione

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE: Numero di Nusselt Nella trattazione della convezione è pratica comune combinare le variabili da cui dipende il fenomeno, raggruppandole in gruppi adimensionali. t. t. 's Blocco di metallo h c Nu = Dimensione caratteristica k Interpretazione Nu = scambio termico convettivo scambio termico conduttivo Nu=1 Conduzione pura Nu>1 Convezione Nu Î Convezione più sviluppata w Il coefficiente he si ottiene dal Numero di NUSSELT Prof. Giuseppe Peter Vanoli 10/28

Rappresentazione Grafica della Convezione

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA Wo W = 0, 99 Was Prof. Giuseppe Peter Vanoli 11/28

Strato Limite di Velocità

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LIGNE UTILITATI . UNIVERSE LOUISE . SCIENTIA DE CONVEZIONE: Strato limite di velocità Strato limite laminare Regione di transizione Strato limite turbolento Woo y Strato turbolento - 0 x x cr Spessore dello strato limite, 8, Lo strato limite è quella regione di altezza 8 (x) tale che al suo interno w = 0.99*W ... Nella regione di strato limite lo strato di fluido più veloce tende a trascinare quello più lento ad esso adiacente esercitando su di esso una forza di trascinamento.

Regioni dello Strato Limite

• Regione laminare: il profilo di velocità è una parabola, in questa zona dominano gli effetti viscosi e i filetti fluidi sono allineati;
• Regione di transizione: cominciano a comparire effetti turbolenti ma non sono dominanti;
• Regione turbolenta: predominano le forze d'inerzia, le linee di fluido non sono più ordinate, il profilo di velocità è piatto.

Prof. Giuseppe Peter Vanoli 12/28 Strato di transizione Sottostrato laminare

Fluidi Newtoniani e Viscosità Dinamica

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA Regione turbolenta Strato laminare Strato di transizione Strato turbolento CONVEZIONE: Fluidi Newtoniani Prove sperimentali hanno mostrato che per molti fluidi le forze di trascinamento per unità di superficie (sforzi di taglio) sono proporzionali al gradiente di velocità solido fluido: ow = S oy y=0 y € w(y) x Nel caso in cui il legame tra t e ow/oy è lineare il fluido viene detto Newtoniano Gas TT>uf u=f(T) Liquidi TT> ML Prof. Giuseppe Peter Vanoli 13/28 Viscosità dinamica Ns/m2 Esperienza di Newton τ

Numero di Reynolds e Tipi di Moto

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore LICAE UTILITATI . UNIVERSE DE LOUISE . SCIENTIA CONVEZIONE: Numero di Reynolds Reynolds scoprì con prove sperimentali che il tipo di moto di un fluido dipende dal rapporto tra le forze d'inerzia e quelle viscose. Tale rapporto prende proprio il nome di numero di Reynolds: Forze inerzia w 8 Re = = Viscosità cinematica m2/s Forze viscose Ref > Forze inerzia > Forze viscose -> Fluttuazioni, Turbolenza Re y > Forze inerzia < Forze viscose Moto laminare Il Re per cui il moto diventa turbolento è detto Reynolds Critico Rec > Rec è funzione della geometria -> Per lastra piana Re ~5*105. Prof. Giuseppe Peter Vanoli 14/28 Dimensione caratteristica m

Strato Limite di Temperatura e Numero di Prandtl

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore TTLAPUL LICAE UTILITATI . UNIVERSE AQUISHE . SCIENTI DE CONVEZIONE: Strato limite di temperatura Si considera una piastra investita da una corrente a temperatura maggiore. La corrente sovrastante la piastra è influenzata anche dal punto di vista termico dalla piastra. Nella corrente fluida si genera un profilo di temperatura detto strato limite di temperatura. Lo strato limite di temperatura è la regione di spazio tale per cui all'altezza 8- (T-Ts) = 0.99*(T .- Ts). Se la piastra è mantenuta a temperatura costante 8- progressivamente aumenta lungo x perché gli effetti della piastra si propagano sempre più nella corrente fluida. T 00 Corrente libera T. T 00 Strato limite di T temperatura -x S T. + 0.99(T_ - Ts) To < TOO 00 La forma dello strato limite di temperatura influenza la potenza termica scambiata per convezione che è funzione del gradiente locale di temperatura. Quindi una superficie investita tangenzialmente da un flusso a temperatura diversa da luogo ad un certo strato limite di velocità e temperatura, con il primo che influenza il secondo. Gli spessori di tali strati sono in generale diversi, il parametro adimensionale detto Numero di Prandtl fornisce informazioni sulle loro ampiezze. Prof. Giuseppe Peter Vanoli 15/28