Addendum didattico sui cicli termodinamici a vapore e a gas di Unimore

Addendum a U03 - 05

Cicli diretti e inversi a vapore e a gas

• Bilancio di energia in Sistemi Aperti
• Sistemi aperti
• Cicli diretti a vapore
• Cicli inversi a vapore
• Motori a combustione interna

Alcune immagini nel presente documento possono essere ispirate a quanto proposto in M.J. Moran, H.N. Shapiro, D.D. Boettner, M.B. Bailey, B.R. Munson, D.P. DeWitt, Elementi di fisica tecnica per l'ingegneria, Edizione italiana a cura di M.A. Corticelli, McGrawHill, 2022, Capitoli 5, 8, 9

UNIMORE 1Bilancio di energia in SA

Sistema Aperto

Nei Sistemi Aperti (SA) - a differenza dei sistemi chiusi - è necessario considerare l'apporto di energia:

• cinetica
• potenziale
• interna
• (lavoro) di pulsione
• ENTALPIA della materia in ingresso e in uscita

È un'applicazione del I Principio della Termodinamica a un generico SA

massa volume di controllo massa energia L

UNIMORE 2Bilancio di energia in SA

Sistema Aperto: Ipotesi semplificative

Ipotesi semplificative:

• sistema a 2 correnti (una in ingresso, una in uscita)
• flusso stazionario -> == 0 > min = mout = m at
• variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili

Considerando variazioni di energia e massa rispetto al tempo (potenze e portate), l'equazione di conservazione si esprime come:

Q1 - L =m h2 - h1 + W2-W2 2 + g(Z2 - Z1) ¯ ¯ 0 0

Passando a quantità specifiche: q - l = 4h = h2 - h1

UNIMORE 3Sistemi aperti

Esempi tipici e ipotesi aggiuntive

Le macchine motrici (e.g., turbine) sono SA in cui il fluido cede lavoro > 0) all'ambiente esterno; per semplicità si considerano adiabatiche (q = 0) e reversibili, quindi isoentropiche

+ Turbina 1 2 ! 1 = L ! t = h1 - h2

Le macchine operatrici (e.g., pompe, compressori) sono SA in cui il fluido riceve lavoro (/ < 0) dall'ambiente esterno; allo stesso modo, si considerano adiabatiche (q = 0) e reversibili, quindi isoentropiche

Pompa 4 十 3 l p = Lp = h4 - h3

Compressore La I'll =! ! = h2 - h1

!

UNIMORE 4Sistemi aperti

Componenti con scambio di calore

I componenti (SA) in cui il fluido riceve calore (q > 0; e.g., caldaie, evaporatori) dall'ambiente esterno o cede calore (q < 0; e.g., condensatori) all'ambiente esterno prevedono trasformazioni reversibili in cui il lavoro scambiato è nullo (/ = 0)

+ 2 Acqua di raffreddamento Condensatore 94 = Qu m = h2 - h3

S Caldaiaj Evaporatore qi = Qi m = h1 - h4

qi = Q = h - h4 4 m

Caso particolare: valvole di laminazione, in cui calore e lavoro scambiato tra fluido e ambiente esterno sono nulli; la trasformazione è, quindi, irreversibile e isoentalpica

UNIMORE h3 = h4 5Cicli diretti a vapore

Ciclo di Rankine

! Turbina ! 2 Caldaiaj Qu Pompa Acqua di raffreddamento Condensatore 4 3 Lp T 1 4 4s 3 2s 2 S

I punti contrassegnati con la "s" sono relativi a trasformazioni isoentropiche (pompa e turbina); nella realtà, la trasformazione non è isoentropica (linea tratteggiata)

UNIMORE 6Cicli diretti a vapore

Ciclo di Rankine: Irreversibilità e processi

Si considerano assenti le irreversibilità presenti nel ciclo reale: · no perdite per attrito nei componenti e lungo il circuito · trasformazioni adiabatiche in pompa e turbina · processi internamente reversibili -> ciclo Rankine internamente reversibile · scambio termico reversibili al condensatore e in caldaia - > ciclo Rankine reversibile

Fluido operatore: acqua

Processi

• - 2: turbina (/ > 0, q = 0) espansione isoentropica
• 2 - 3: condensatore (/ = 0, q < 0) condensazione isobara
• 3 - 4: pompa (/ < 0, q = 0) compressione isoentropica
• 2 - 3: caldaia (/ = 0, q > 0) evaporazione isobara e isoterma

UNIMORE 7Cicli diretti a vapore

Ciclo di Rankine: Rendimento

Considerando il ciclo nel suo insieme, si tratta di un Sistema Chiuso (SC), quindi, per il I principio della Termodinamica:

n = Lu Qa =1 - IQcl Qa

Considerando i singoli Sistemi Aperti:

Lu = Lt - |Lp| (lavoro in turbina + lavoro nella pompa) Qa = Qi (calore scambiato in caldaia) Qc = Qu (calore scambiato al condensatore)

Applicando il bilancio energetico ai SA con le ipotesi introdotte, il rendimento risulta:

n = Lnetto Q etto ! i 4- 1p qi p = (h) -h2)-(h4 -h3) h - h4 =1- h2 - h3 h - h4

UNIMORE 8Cicli diretti a vapore

Ciclo di Rankine con surriscaldamento (o di Hirn)

T 1' 1 a 4 3 2 2' c b S

UNIMORE 1 T1 T 4 3 2 S

Vantaggi · Lt 1, n î · titolo in uscita dalla turbina x2 1 -> cavitazione ridotta

Svantaggi · costi più elevati

• 9Cicli inversi a vapore

Ciclo frigorifero e pompa di calore

L'ambiente compie lavoro sul fluido (L < 0) perché avvenga il calore si trasferisca da una zona più fredda a una più calda (ciclo inverso)

Qu 3 2 Condensatore ! Lc Valvola di espansione Compressore Evaporatore 4 1 Vapore saturo o surriscaldato ! Q T 2s 3 1 1 1 1 1 1 4 S

UNIMORE 10Cicli inversi a vapore

Ciclo frigorifero e pompa di calore: Irreversibilità e processi

Si considerano assenti le irreversibilità presenti nel ciclo reale: · no perdite per attrito nei componenti e lungo il circuito · trasformazione adiabatica nel compressore · processi internamente reversibili, escluso quello in valvola di laminazione

Fluido operatore: refrigeranti (e.g., R134a), anidride carbonica (CO2), ammoniaca (NH3)

Processi · 1-2: compressore (/ < 0, q = 0) compressione isoentropica · 2 -3: condensatore (/ = 0, q < 0) condensazione isobara · 3 - 4: laminazione (/ = 0, q = 0) espansione irreversibile · 2 -3: evaporatore (/ = 0, q > 0) evaporazione isobara e isoterma

UNIMORE 11Cicli inversi a vapore

Ciclo frigorifero e pompa di calore: Coefficienti di prestazione

Considerando il ciclo nel suo insieme, si tratta di un Sistema Chiuso (SC), quindi, per il I principio della Termodinamica:

ß = Qa ILnl IQcl ILnl (frigorifero, climatizzatore estivo) Y = (pompa di calor modalità invernale)

Considerando i singoli Sistemi Aperti:

Ln = Lc (lavoro nel compressore) Qa = Qi (calore assorbito all'evaporatore) Qc = Qu (calore ceduto al condensatore)

Applicando il bilancio energetico ai SA con le ipotesi introdotte, i coefficienti di prestazione (COP) risultano:

β = = qi l c = h - h4 h2 - h1

y = qu l c - h2 - h1 h2 - h3

UNIMORE 12Motori a combustione interna

Processi reali e funzionamento

p Potenza La valvola di scarico si chiude Compressione Scarico Aspirazione La valvola di aspirazione si chiude Punto morto superiore Punto morto inferiore Volume Candela di accensione o iniettore Valvola Punto morto superiore Volume di compensazione Alesaggio Corsa Pareti del cilindro Punto morto inferiore L Pistone Moto alternativo Manovellismo Moto rotatorio Valvola di Valvola aspirazione di scarico PMS Alesaggio Corsa t. PMI

UNIMORE 13 * La valvola di scarico si apreMotori a combustione interna

Ipotesi per la modellazione a ciclo diretto

· il sistema viene modellato come Sistema Chiuso nel suo complesso · il fluido operatore è aria assunta come gas perfetto (no miscela aria/combustibile) · la combustione è sostituita da un processo di scambio termico (Q > 0) · no fasi di aspirazione e scarico (Sistema Chiuso a massa costante) · gas di scarico in uscita modellati come processo di scambio termico isocoro (Q < 0) · compressione ad espansione adiabatiche (Q = 0) · processi internamente reversibili · calori specifici dell'aria (Cp e Cy) costanti

UNIMORE 14Motori a combustione interna

Ciclo Otto (motori a benzina)

p 3 2 s = cost. s = cost. 4 1 a v b 1 - 2: compressione isoentropica 3 - 4: espansione isoentropica v = cost. 3 2 4 v = cost. 1 S b a

2 - 3: combustione isocora 4 - 1: raffreddamento isocoro

UNIMORE 15 TMotori a combustione interna

Ciclo Otto (motori a benzina): Rendimento

Il lavoro utile (lu) è il lavoro netto (ln o lciclo) e coincide, per il I principio della Termodinamica applicato al SC, con il calore netto. Il rendimento, pertanto, risulta:

n= I q23 ciclo (U3 - U2)- (u4 -U1) (U3 -U2) = 1- u 4 U3 - U2 - u 1

Considerando:

V3 =V2 V4 =V1 r = 1_V4 V2 V3 p1 . VIK = P2 .V2 = cost Þ m . R . T. 1 . VK 2 = m . R . T2 V. . V 2 T1.VK-1 =T2.V -1 => 12 =[V] k-1 - pk-1

Il rendimento in funzione del rapporto di compressione r risulta:

n=1- U4-U1-1- U3 - U2 CV . (T4-T1) Cv . (T3 -T2) =1- T1 T2 . 1 . ÷ 1 T4/T1-1 T3 /T2 -1 ö ø ÷ =1- T T2 =1- r 1 k-1

UNIMORE 16