La produzione nel lungo periodo: MRTS e prodotto marginale

La Produzione nel Lungo Periodo

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DI SCIENZE POLITICHE
E INTERNAZIONALILa Produzione nel Lungo Periodo

• Nel lungo periodo tutti i fattori sono variabili. Pertanto, assumendo che i fattori della produzione
  siano solo lavoro (L) e capitale (K), la funzione di produzione assume la forma
  q=q(K,L)
• In una situazione del genere, la produzione totale, le produttività medie e quelle marginali
  dovrebbero essere tracciate su diagrammi a tre dimensioni;
• Sfruttando quello che abbiamo imparato studiando la scelta ottima del consumatore, cerchiamo
  di utilizzare un grafico a due dimensioni per capire come l'impresa sceglie di combinare lavoro
  (L) e capitale (K).

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2La Produzione nel Lungo Periodo

• Le imprese possono trasformare gli input in output in un modo che dipende
  dalla tecnologia disponibile;
• Data la tecnologia disponibile, le imprese scelgono il modo più conveniente di
  combinare i fattori della produzione che acquistano su i rispettivi mercati;
• In una situazione di lungo periodo, per definizione, lavoro (L) e capitale (K)
  possono essere variati a piacimento;
• Le quantità impiegate di questi due fattori possono essere illustrate
  rispettivamente sull'asse orizzontale e sull'asse verticale di un riferimento
  cartesiano bidimensionale

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3La Produzione nel Lungo Periodo

Isoquanto e Tecnologia

ISOQUANTO -> insieme di tutte le possibili combinazioni dei
fattori
produttivi che permettono di
ottenere un
determinato livello di output, data la tecnologia impiegata

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4La Produzione nel Lungo Periodo

Mappa degli Isoquanti

K
MAPPA DEGLI ISOQUANTI
Spostandosi verso l'alto a
destra su una mappa di
isoquanti otteniamo livelli
crescenti di output
q3
q2
q1
L

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Proprietà della Tecnologia di Produzione

K
q3
q2
q1
L
Le proprietà della tecnologia di produzione
possono essere rappresentate
graficamente
tramite una mappa di isoquanti
Ciascun isoquanto rappresenta una serie di
combinazioni di input che permettono all'impresa
di produrre una certa quantità (fissa) di output
In altre parole, ad ogni isoquanto è associato un
determinato livello di produzione
Isoquanti più lontani dall'origine corrispondono a
livelli di produzione più alti
Relativamente al problema dell'impresa, gli
isoquanti rappresentano il vincolo tecnologico

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Funzione di Produzione a Tre Dimensioni

Mappa degli Isoquanti

FUNZIONE DI PRODUZIONE
A TRE DIMENSIONI
E MAPPA DEGLI ISOQUANTI
Una funzione di produzione Q = F (K, L) può essere rappresentata in
uno spazio a tre dimensioni come il profilo di una montagna
Fissando il livello dell'output ad un livello predefinito Qo ed
immaginando di proiettare verso il basso il bordo del piano che passa
per Q0 che risulta parallelo al piano K-L e che interseca la funzione di
produzione tridimensionale, si ottiene l'isoquanto corrispondente al
livello di output Q0

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Produzione con Due Fattori Variabili

Isoquanti e Output

Output
100
Lavoro, L
Capitale, K
Figura 6.8
Una funzione di produzione a due input e
uno dei suoi isoquanti Gli isoquanti sono il
profilo della collina creata dalla funzione di
produzione. Nella figura, la curva di colore
azzurro mostra tutti i punti sulla funzione di
produzione che portano a 100 unità di output.
La sottostante curva blu (a livello terra) è
l'isoquanto per 100 unità di output: essa mostra
le combinazioni di input che producono quel
livello di output.

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E INTERNAZIONALIFigura 9.8: Rappresentazione parziale della mappa degli isoquanti
per la funzione di produzione Q = 2KL

Rappresentazione Parziale della Mappa degli Isoquanti

LAVORO (ore uomo/settimana)
CAPITALE (ore macchina / settinana
1
2
3
4
5
1
2
4
6
8
10
C
2
4
8
12
16
20
3
6
12
18
24
30
A
4
8
16
24
32
40
5
10
20
30
40
50
Capitale (K)
I
Output crescente
12
I
A
4
Q=64
C
2
B
Q=32
1
Q=16
1
2
4
8
12
Lavoro (L)

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E INTERNAZIONALIProduzione con due fattori variabili
La produzione aumenta quando si passa dall'isoquanto q1 (lungo il quale vengono prodotte 55 unità l'anno, come nei punti A
e D), all'isoquanto q2 (75 unità l'anno, come nel punto B) e all'isoquanto q3 (90 unità l'anno, come nei punti C e E).

Aumento della Produzione con Isoquanti

FATTORE LAVORO
Fattore capitale
1
2
3
4
5
1
20
40
55
65
75
2
40
60
75
85
90
3
55
75
90
100
105
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
Capitale
per anno
5
E
4|
3
A
B
C
21
q3 = 90
D
q2 = 75
1
q1 = 55
1
2
3
4
5
Lavoro per anno

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DI SCIENZE POLITICHE
E INTERNAZIONALITracciando una retta orizzontale in un
particolare livello di capitale, per esempio 3,
possiamo osservare rendimenti marginali
decrescenti.
Leggendo i livelli di produzione da ciascun
isoquanto al crescere del lavoro, notiamo che
ciascuna unità aggiuntiva di lavoro genera una
sempre minore produzione aggiuntiva.
Passando da 0 a 1 si ha 55, passando da 1 a 2
si ha un aumento di 20 e passando da 2 a 3 si
ha un aumento di 15

Rendimenti Marginali Decrescenti

Capitale
per anno
5
E
4
3
A
B
C
2
q3 = 90
D
q2 = 75
1
q1 = 55
1
2
3
4
5
Lavoro per anno

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E INTERNAZIONALILa stessa Q si può produrre con diverse «tecniche
produttive» (capital intensive vs labour intensive)

Tecniche Produttive e Rapporto K/L

Robot K
Tecnica 8
Tecnica a
40
D
A
20
Auto Q= 10.000
K/L
500
1000
Lavoro L
Ad ogni «tecnica produttiva» è associato un diverso rapporto tra K e L (pendenza
raggio)

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12

Isoquanti e Curve di Indifferenza

Si noti l'evidente analogia tra l'isoquanto e la curva di indifferenza
Così come la mappa delle curve di indifferenza fornisce una rappresentazione delle preferenze di un
consumatore, la mappa degli isoquanti fornisce la rappresentazione sintetica di un processo produttivo
Su una mappa di indifferenza, gli spostamento verso l'alto e a destra corrispondono a livelli crescenti di
soddisfazione, spostamenti analoghi su una mappa degli isoquanti corrispondono a livelli crescenti di
output
Così come un paniere appartenente ad una certa curva di indifferenza è preferito a qualunque altro che si
trovi al di sotto della curva, qualunque combinazione di fattori che si trova su un isoquanto genera un
output maggiore di qualunque combinazione che giace al di sotto di quell'isoquanto
Ma ricordiamoci che se i numeri assegnati alle curve di indifferenza indicavano solamente l'ordinamento
relativo dei panieri, nel caso degli isoquanti è leggermente diverso: il numero che viene associato a un
isoquanto indica esattamente l'output che otteniamo da una determinata combinazione di fattori,
appartenente a quell'isoquanto

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13

Sostituzione tra gli Input

• Gli input sono sostituibili: K e L possono essere sostituiti per
  mantenere costante il livello di produzione
• Il trade-off tra input è descritto dalla pendenza di ciascun
  isoquanto
• La pendenza dell'isoquanto indica in che misura occorre
  aumentare un input a fronte di una riduzione dell'altro per
  mantenere costante il prodotto totale

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E INTERNAZIONALIIl saggio marginale di sostituzione
tecnica (MRTS)

Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica (MRTS)

Il saggio marginale di sostituzione tecnica misura la quantità addizionale
di un fattore produttivo necessaria all'impresa per continuare a
produrre la stessa quantità di output in seguito alla riduzione di un
secondo fattore produttivo.
In altri termini esso è il saggio al quale è possibile sostituire un fattore
con un altro senza far variare la produzione
Nel caso generale l'isoquanto è decrescente e convesso il MRTS è
negativo e decrescente in modulo

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tecnica (MRTS)

Pendenza dell'Isoquanto

• Il MRTS è la pendenza dell'isoquanto (in
  valore assoluto)
• In termini analitici:
  MRTS = - AK/AL
  (Per un dato livello di Q)

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tecnica (MRTS)

Proprietà del MRTS

Come le curve di indifferenza, gli
isoquanti hanno pendenza negativa e
sono convessi.
La pendenza dell'isoquanto in ogni
punto misura il saggio marginale di
sostituzione tecnica, ovvero la
possibilità per l'impresa di sostituire
capitale con lavoro mantenendo
costante il livello di produzione.
Sull'isoquanto q2 il SMST scende da
2 a 1, a 2/3 e infine a 1/3.

Capitale
per anno
5
AK = 2
4
AL= 1
3
AK = 1
AK = 2/3
2
ΔL =1
AL= 1
q3 = 90
AK = 1/3
1
q2 = 75
AL= 1
q1 = 55
0
1
2
3
4
5
Lavoro per anno

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E INTERNAZIONALILa relazione tra MRTS e il prodotto
marginale

Relazione tra MRTS e Prodotto Marginale

• Il cambiamento dell'output che risulta da un
  cambiamento del lavoro pari a AL è
  AQ = MP, AL

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marginale

Cambiamento dell'Output

• Il cambiamento dell'output che risulta da
  un cambiamento del lavoro pari a 4L è
  AQ = MP, AL
• Il cambiamento dell'output che risulta da
  un cambiamento del capitale pari a 4K è
  ΔΩ = ΜΡΚΔΚ

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marginale

Calcolo del MRTS

• Il cambiamento dell'output che risulta da un cambiamento del lavoro
  pari a AL è
  AQ = MPL AL
• Il cambiamento dell'output che risulta da un cambiamento del capitale
  pari a 4K è
  ΔΩ = ΜΡΚ ΔΚ
• Se l'output è costante AQ=0 e il lavoro aumenta,
  
• MPKAK + MP_ AL = 0
  
• MP /MPK= - AK / AL = MRTS

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tecnica (MRTS)

MRTS Decrescente

Il MRTS viene assunto decrescente se
a) un aumento nella quantità di uno degli input aumenta il
prodotto marginale dell'altro input: se aumenta L, MPK
aumenta
b) l'aumento nel quantitativo di uno degli input abbassa il
prodotto marginale di quell'input: se aumenta L, MP,
diminuisce
(MP, scende muovendosi verso sudest, sia perché L è
maggiore sia perché K è minore)

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