Corso di Topografia e Cartografia, misure e strumentazione topografica

Grandezze oggetto di misura in topografia

Angolo Azimutale

Dato un punto stazione S
(sul quale posizioniamo lo
strumento) e due punti A
e B, l'angolo azimutale (a)
è l'angolo diedro che si
forma tra i due piani che
contengono
l'asse
VS
S
(verticale passante per S) e
passanti uno per A e l'altro
per B.

Angolo zenitale

Dato uno strumento in stazione
sul punto S e un punto
B,
l'angolo zenitale (p) è l'angolo
che si determina tra l'asse
verticale Vs passante per S e
l'asse che congiunge il centro
strumentale C con il punto B,
misurato in senso orario a partire
dalla verticale.

Distanza (reale)

Misura del segmento di retta
che congiunge due punti.
CB = distanza tra Ce B

Distanza topografica

Dati due punti A e B sulla
superficie terrestre, la distanza
topografica è la distanza tra i
corrispondenti punti A' e B'
sulla superficie di riferimento.

La distanza topografica d assume una
forma differente in funzione della
superficie di riferimento adottata:

• Ellissoide => d = arco di geodetica (*)

congiungente A' con B'

• Sfera locale => d = arco di
  circonferenza congiungente A' con B'
• Piano topografico => d = segmento
  rettilineo congiungente A' con B'

(*)
Arco di geodetica = arco più breve che
congiunge
due
punti
sulla
superficie
dell'ellissoide

Grandezze oggetto di misura in topografia

Dislivello

differenza tra le quote di due punti A e B
JAB = QB - QA

Deve essere considerato non solo in valore assoluto, ma anche con il segno.
Un dislivello risulta positivo quando la quota del secondo punto è superiore
rispetto a quella del primo; viceversa, il dislivello risulta negativo. Segue che:
ABA = QA - QB
BA
ARA = - 4AB
In topografia non si eseguono misure di quota "assoluta" (QA O QR): esse sono
oggetto della geodesia. Si rilevano sempre differenze di quote (dislivelli).

Dislivelli

Nota la quota assoluta Q di un punto A, è
possibile ricavare la quota assoluta QR di un
altro punto B, misurando il dislivello AAB
QB = QA +AAB
La superficie di riferimento per la misura
delle quote Q è il geoide, oppure, se si opera
in campo topografico (max 100m !), il piano
topografico.
Operando nel campo topografico le due
verticali Ve VB, rispettivamente ai punti A e
B, si potranno ritenere parallele, oltre che
normali alla superficie di riferimento (piano)

Materializzazione dei punti

Le definizioni introdotte fanno riferimento a "punti astratti" indicati con lettere
maiuscole: A, B, C ... Nella pratica operativa, è necessario che tali punti "astratti"
siano chiaramente ed inequivocabilmente materializzati.
Si distinguono due tipologie di punti:

• punti di stazione, ovvero dove si
  dispone e si mette in stazione lo
  strumento;
• punti collimati, ovvero quelli verso
  cui si effettuano le letture con lo
  strumento.

Per la "materializzazione" si impiegano: cilindretti metallici cementati con una
piccola gettata di calcestruzzo, borchie cementate in appositi pilastrini in cemento
armato, oppure, più semplicemente, picchetti infissi nel terreno. Altre volte si
impiegano punti "non materiali" ma facilmente individuabili (ad esempio
l'intersezione tra due assi stradali) che vengono segnati sul terreno con appositi
smalti colorati indelebili.

Il treppiede

E' costituito da una piastra di appoggio
sulla quale sono incernierate tre gambe
"allungabili" telescopicamente.
Ciascuna gamba è costituita da due
elementi lineari che possono scorrere uno
all'interno dell'altro; una apposita vite
blocca lo scorrimento nella posizione
desiderata.
La gamba termina con
un puntale metallico
realizzato in modo da
favorirne l'infissione
nel terreno.

La piastra di appoggio ha la forma di un triangolo equilatero con gli angoli
smussati; al centro è presente un foro circolare attraverso il quale passa un
"vitone" con cui si blocca lo strumento.
Il vitone è inserito, ed è libero di scorrere, all'interno di un collare metallico, a
sua volta incernierato in un punto al di sotto della piastra di appoggio.
Mediante la combinazione dei due movimenti (rotazione del collare e traslazione
del vitone lungo il collare stesso), il vitone può assumere una qualsiasi
posizione all'interno del foro circolare della piastra di appoggio.

Il cannocchiale topografico

Asse ottico: retta che congiunge i centri delle lenti.
Asse di collimazione: retta che congiunge i centri del reticolo e
della lente convergente.

Adattamento alla vista

La lente oculare viene traslata fino
a quando l'immagine del reticolo
appare nitida.

Adattamento alla distanza

La lente divergente viene traslata fino a quando
l'immagine si forma sul piano del reticolo,
preventivamente messo a fuoco.

Le livelle

Il dispositivo utilizzato nelle operazioni di messa in stazione degli strumenti
topografici tradizionali è la livella.
La livella permette di rendere orizzontali assi e piani. Si tratta di condizioni che
è necessario imporre su alcuni elementi geometrici costitutivi degli strumenti
affinché si possa operare correttamente.
Le livelle, prodotte con grande varietà di caratteristiche costruttive e di precisione,
possono essere suddivise in due grandi categorie:

• livelle toriche
• livelle sferiche

La livella torica

È costituita da una fiala cilindrica di vetro
contenente un liquido molto mobile (alcool, etere,
... ) e una bolla di vapori dello stesso liquido.
La fiala ha forma di superficie torica (superficie
generata dalla rotazione di una circonferenza
intorno ad un centro O a distanza R ( = raggio di
curvatura) dal centro della circonferenza.
Sulla fiala sono tracciate alcune tacche a distanza di
2mm, simmetricamente rispetto al punto centrale C
dell'arco.
Per la distribuzione delle pressioni sulla superficie di separazione
tra la parte liquida e la parte gassosa, la forza risultante F è diretta
verso l'alto lungo la direzione verticale e passa per il punto
medio tra i due estremi della bolla.
La tangente nel punto medio risulta ortogonale alla direzione
della forza F e, dunque, è orizzontale.
Tangente centrale = tangente al punto centrale C dell'arco esterno
della fiala
Quando la bolla è centrata rispetto punto centrale C, la
tangente centrale è orizzontale (condizione di rettifica)

Sensibilità della livella torica

Si definisce sensibilità s l'angolo, espresso in secondi sessagesimali, che sottende
un tratto di graduazione della livella.
La sensibilità rappresenta l'angolo di cui si deve ruotare la livella affinché la
bolla si sposti di una tacca (2 mm).
Da un punto di vista dimensionale la sensibilità si esprime in [secondi/millimetri].
La sensibilità dipende esclusivamente dal raggio di curvatura R della fiala torica:
aumentando R aumenta anche la sensibilità
s[rad] =
d
R
2 . mm
R
2 . mm
S'
206265
R
Normalmente, per livelle toriche installate su strumenti di alta precisione si
adottano sensibilità variabili tra 10"/mm e 5"/mm, cui corrispondono i seguenti
raggi di curvatura (molto elevati):
s"=20"/2mm=10"/mm
s"=10"/2mm=5"/mm
R = 2 x 206265/10
~ 40 m.
R = 2 x 206265/5
~ 80 m.
Per R troppo grandi si otterrebbe una livella "pigra".

Precisione delle livelle

Livelle a graduazione

si stima il centramento della bolla tra le tacche
opposte
m =± 0.15 vs"

Livelle a coincidenza

Un sistema di prismi anteposto alla livella
suddivide la bolla in quattro parti simmetriche
e consente la visualizzazione di due quarti
opposti, di cui va ricercata la coincidenza dei
bordi
m =± 0.08 Vs"

Livelle elettroniche

La livella sferica

La livella sferica è costituita da un tronco di cilindro in vetro del
diametro di circa 2 cm, chiuso inferiormente da un piano e,
superiormente, da una calotta sferica, sulla quale è inciso un cerchietto
ed è parzialmente riempita con un liquido molto mobile (alcool, etere,
... ) in modo che si formi una bolla gassosa le cui dimensioni
consentano di "inscriverla" all'interno del cerchietto.
Sensibilità circa 40 - 50 volte inferiore rispetto a quella di una livella torica,
(generalmente compresa tra 4' /mm e 5'/mm: = > errore residuo di verticalità
nell'ordine di 10').
La livella sferica si dice "centrata" quando la bolla è perfettamente inscritta e
concentrica al cerchietto inciso sulla calottina sferica => piano tangente al centro del
cerchietto inciso sulla calotta sferica orizzontale e normale ad esso verticale.
Per centrare la livella sferica è comodo immaginarla costituita come da due livelle
toriche ortogonali tra loro.
Spesso negli strumenti è presente sia una livella sferica (sulla basetta) sia una livella
torica (generalmente sull'alidada).

Il teodolite

Strumento
che
consente
di
misurare gli angoli azimutali e
zenitali.

Teodolite

La struttura dello strumento può
essere così schematizzata

La basetta è l'elemento di collegamento dello
strumento con la piastra di appoggio del
treppiede.

Struttura di un teodolite

Si individuano:

• Asse primario r: asse di rotazione
  dell'alidada
• Asse secondario m: asse di
  rotazione del cannocchiale
• Asse di collimazione c:
  caratteristico del cannocchiale
• Centro strumentale C: punto di
  intersezione dei tre assi r, m, c.