Appunti completi di Statistica Medica, Università degli Studi di Urbino Carlo Bo

Statistica Medica: Appunti Completi

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STATISTICA MEDICA : appunti completi

Statistica Medica Università degli Studi di Urbino Carlo Bo (UNIURB) 52 pag. Prova gratis! docsity AI Genera mappe concettuali, riassunti e altro con l'AI ~Clicca qui

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Introduzione alla Statistica Medica

Alice Campolattano Appunti 2023/2024 del corso "Statistica medica con elementi di matematica" tenuto dal professore Davide Sisti. Appunti integrati con il testo "Statistica e metodologia della ricerca per le discipline biomediche e psicocomportamentali" (Marco B.L. Rocchi)

STATISTICA MEDICA Studia l'efficacia dei trattamenti e i suoi risultati alla base di determinati fattori

• OSSERVAZIONE -> si osservano e si registrano i dati senza modificare la realtà : APPROCCIO OSSERVAZIONALE
• ESPERIMENTO -> si introducono dei fattori sperimentali nella prova : APPROCCIO SPERIMENTALE

Concetti Fondamentali: Esito, Spazio Campionario ed Evento

ESITO: risultato di un'osservazione o di un esperimento S = SPAZIO CAMPIONARIO E' L'INSIEME DEGLI ESITI POSSIBILI DI UN ESPERIMENTO es. numero di figli maschi in famiglie di 4 figli S={0;1;2;3;4} si rappresenta con un rettangolo esempio -> 01234 EVENTO : qualunque sottoinsieme dello spazio campionario , ovvero un insieme di esiti si rappresenta come un'ellisse che circonda uno o più esiti dello spazio campionario ( diagrammi di Venn)

01234 -> evento semplice un evento può essere ⇩ SEMPLICE: evento formato da un solo elemento COMPOSTO : un evento formato da più elementi

01234 -> evento composto

EVENTO CERTO : sottoinsieme dello spazio campionario che coincide con lo spazio campionario stesso (es. "avere un numero di figli maschi compreso tra 0 e 4, estremi inclusi") EVENTO IMPOSSIBILE : sottoinsieme vuoto dello spazio campionario ( Ø) (es. "avere più di 4 figli maschi")

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Combinazioni tra Eventi

Alice Campolattano COMBINAZIONI TRA EVENTI

EVENTO INTERSEZIONE " - A CONTEMPORANEA REALIZZAZIONE DI DUE EVENTI A B - A= {10;20;30;40;50;60 ... 100} numeri divisibili per dieci - B={1;2;3;4;5 ... 29} numeri <30 - C={1;2;3;4;5 ... 79} numeri <80 -> BAC = {0} DUE EVENTI INCOMPATIBILI -> AAB = {10;20} COMPRENDE ELEMENTI CHE SODDISFANO SIA "A" CHE "B" UNIONE TRA EVENTI " - U REALIZZAZIONE DI UNO DEI DUE EVENTI A B - B={1;2;3;4;5 ... 29} - C={1;2;3;4;5 ... 79} EVENTO COMPLEMENTARE (A) : evento che si verifica solo se non si verifica A DUE EVENTI COMPLEMENTARI ESAUSTIVI: ->LA LORO UNIONE DÀ LO SPAZIO CAMPIONARIO es. BUC= {1;2;3 ... 29;81;82 ... 79} DUE EVENTI COMPLEMENTARI INCOMPATIBILI: -> LA LORO UNIONE E' NULLA Ā A

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La Probabilità di un Evento Casuale

Alice Campolattano LA PROBABILITA' DI UN EVENTO CASUALE LA PROBABILITA' SI RIFERISCE SEMPRE A UN EVENTO CASUALE, OSSIA UN EVENTO CHE DÀ COME ESITO CIO' CHE NON SI PUO' PREVEDERE

Definizione Classica di Probabilità (Laplace)

DEFINIZIONE CLASSICA DI PROBABILITA' (Laplace) : PROBABILITA'/ p(E) = CASI (eventi) FAVOREVOLI CASI (eventi) POSSIBILI - la definizione classica considera la probabilità "A PRIORI" -> viene calcolata senza alcun tipo di esperienza e solo sulla base della matematica ... Tuttavia, la definizione classica non può sempre funzionare, perché la probabilità deve tenere conto del fatto che i casi possibili devono essere EQUIPROBABILI PROBABILITA' : è il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili, quando questi ultimi sono equiprobabili

Definizione Frequentista di Probabilità (Van Mises)

DEFINIZIONE FREQUENTISTA DI PROBABILITA' (Van Mises) La PROBABILITA' di un evento è data dal LIMITE A CUI TENDE A FREQUENZA RELATIVA DEI CASI FAVOREVOLI, quando il numero delle OSSERVAZIONI TENDE A INFINITO PROBABILITA'/p(E) = lim CASI FAVOREVOLI CASI TOTALI n->+00 - la definizione frequentista considera la probabilità "A POSTERIORI" -> viene calcolata dopo una serie di esperienze e studi ... Tuttavia, anche in questo caso ci sono delle limitazioni, ad esempio il fatto che è impossibile effettuare infinite osservazioni e che queste non si possono effettuare in condizioni uguali UN EVENTO E' CASUALE SE NON SI RIESCE A RISPONDERE IN MANIERA CERTA

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Proprietà della Probabilità

Alice Campolattano Nella versione formale si dice che la probabilità (p) è una misura e ha queste proprietà

• p(ogni evento) ≥ 0 -> la probabilità di un evento non può essere negativa
• p(evento certo) = 1 -> la probabilità di un evento certo è rappresentato dallo spazio campionario e vale 1
• p(Ø) = 0 -> la probabilità di un evento nullo o impossibile è uguale a zero
• p(E1) ≤ p(E2) se i due eventi sono tali che E1 @ E2 -> se un evento E1 è rappresentato da un sottoinsieme dell'evento E2, allora la sua probabilità non potrà mai essere superiore a quella dell'evento E2
• 0 ≤ p(E) ≤1 e in percentuale 0% ≤ P(E) ≤100%
• p(E) +p(E) = 1 -> la somma delle probabilità di un evento e del suo complementare vale 1

Teoremi Fondamentali della Probabilità

Teorema della Probabilità Totale (Evento Unione)

TEOREMI FONDAMENTALI DELLA PROBABILITA' > TEOREMA DELLA PROBABILITA' TOTALE (evento unione)

• caso di eventi incompatibili la probabilità che si verifichi l'evento unione (ossia "o l'uno o l'altro") tra due eventi è data dalla somma delle due probabilità p (AUB) = P(A) + P(B) es. - probabilità gruppo sanguigno A = 0.42 -probabilità gruppo 0 = 0.49. qual è la probabilità che un individuo preso a caso dalla popolazione sia di gruppo A o gruppo 0?
• p (AU0) = p (A)+p(0) = 0.42+0.49=0.91
• caso di eventi compatibili la probabilità che si verifichi l'evento unione tra due eventi è data dalla somma delle due probabilità a cui è sottratta l'evento intersezione, ossia la probabilità che i due eventi si verifichino contemporaneamente p (AUB) = p(A) + p(B) - p(A/B) → in B c'è un elemento di A es. - probabilità gruppo sanguigno A = 0.42 -probabilità gruppo fattore Rh+ = 0.78 la probabilità che un soggetto a caso sia di gruppo A+ è 0.33 (evento intersezione) . qual è la probabilità che un soggetto sia di gruppo A o di gruppo Rh+? (sono due eventi compatibili perché un soggetto può avere entrambi i gruppi) p (AU Rh+) = p(A) + p(Rh+) - p(AARh+) = 0.42 + 0.78 - 0.33=0.87

> Per più eventi compatibili, la probabilità dell'evento unione è data dalla somma delle probabilità dei singoli eventi da cui vanno sottratte le probabilità delle intersezioni fino alla probabilità dell'intersezione di tutti gli eventi

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Teorema della Probabilità Composta (Evento Intersezione)

Alice Campolattano TEOREMA DELLA PROBABILITA' COMPOSTA (evento intersezione)

• caso di eventi indipendenti la probabilità che due eventi si verifichino (evento intersezione) è data dal prodotto delle loro probabilità p(AAB) = p(A) * p(B) due eventi sono indipendenti se la realizzazione del primo evento non modifica la probabilità che si realizzi il secondo evento ("ciò che è uscito prima non modifica quello che uscirà dopo") es. - probabilità di avere la patologia A = 25% -probabilità di avere patologia B = 12% qual è la probabilità che un individuo abbia sia la patologia A che la patologia B? (le due patologie sono indipendenti, ossia che una non influenza l'altra) p(A A B) = p(A) * p(B ) = 0,25 * 0,12 = 0,10

> Per più eventi indipendenti, la probabilità dell'evento intersezione è data dal prodotto di tutte le probabilità dei singoli eventi

• caso di eventi dipendenti la probabilità che due eventi si verifichino (evento intersezione) è diversa dal prodotto dalle loro probabilità p(AAB) # p(A) * p(B) due eventi sono dipendenti se la realizzazione del primo evento modifica la probabilità che si realizzi il secondo es. - probabilità di avere la patologia A = 0.5% -probabilità di avere la patologia B= 0,8% -probabilità di avere sia A che B = 1% (A A B) p(A A B) = 0,005 * 0,008 = 0,00004 ; è diverso da 1% quindi p(AAB) # p(A) * p(B)

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Variabili in Statistica

Alice Campolattano VARIABILI "I mattoni su cui si costruisce l'edificio della statistica"

• E' una qualunque CARATTERISTICA che può essere valutata o misurata, che può assumere DIFFERENTI VALORI O MODALITA' in diversi soggetti

Matrice dei Dati

> MATRICE DEI DATI tabella in cui ogni riga rappresenta un'unità statistica (ossia una unità su cui vengono rilevati i dati) e ogni colonna rappresenta una variabile identificativo età sesso altezza gruppo sanguigno 1 6 M 118 A 2 7 M 122 0 3 7 F 119 0 4 9 F 126 A

Serie di Dati

SERIE DI DATI elenco di valori assunti dalla variabile disposti secondo l'ordine di rilevazione es. altezza dei bambini = {118, 122, 119, 126}

Seriazione di Dati

SERIAZIONE DI DATI serie dei dati ordinati in ordine crescente es. altezza dei bambini = {118, 119, 122, 126}

Serie Temporale

> SERIE TEMPORALE serie di valori che una variabile assume in tempi differenti (solitamente a intervalli regolari)

Frequenze

FREQUENZE CON CUI SI REGISTRANO I SINGOLI VALORI DELLA VARIABILE FREQUENZE ASSOLUTE : fi il numero di osservazioni rilevato per ogni valore della variabile FREQUENZE RELATIVE : Pi il rapporto tra un valore della variabile e tra il numero delle osservazioni totali (la somma delle frequenze relative)

> FREQUENZE PERCENTUALI : pi la percentuale della frequenza relativa gruppo frequenze assolute frequenze relative frequenze percentuali A 21 0.42 42% B 3 0.06 6% AB 2 0.04 4% 0 24 0.48 48% totali 50 1 100%

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Classificazione delle Variabili

Alice Campolattano COME SI CLASSIFICANO LE VARIABILI?

Variabili Qualitative

VARIABILI QUALITATIVE rispondono alle domande "com'è" e "qual è” si suddividono in variabili nominali e ordinali

Variabili Nominali

NOMINALI

• sono espresse da qualità e aggettivi
• tra due generiche risposte si può stabilire solo relazioni di uguaglianza e di diversità - i=d; i * J ⇩ le variabili nominali si suddividono a loro volta in variabili binarie e politomiche
• BINARIE -> ammettono solo due risposte o due esiti (es.sì o no)
• POLITOMICHE -> ammettono più di due risposte o due esiti (es.gruppo sanguigno)

Variabili Ordinali

> ORDINALI

• sono espresse da punteggi o numeri
• sono numeri sui quali non si possono effettuare rapporti o confronto tra differenze di valori - ¿ = J ; i < J ; i > J ⇩ le variabili ordinali si suddividono a seconda di scale : scale LIKERT e scale V.A.S.
• SCALE LIKERT -> associano ad ogni esito ordinato un numero (es. "NO"=0 ; "POCO"=1 ... ) Sempre Spesso A volte Raramente Mal 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
• SCALE V.A.S. - > "visual analogic scale" ; si basano su gradazioni e immagini

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