Tecnica delle Costruzioni: sicurezza e affidabilità strutturale

Sicurezza e affidabilità strutturale

Il fine ultimo della progettazione delle strutture è quello di garantire un prefissato livello di sicurezza, cioè il grado di protezione di persone e beni rispetto alle conseguenze del collasso strutturale, che indica il raggiungimento/superamento di una condizione che determini il malfunzionamento del sistema strutturale o di una sua parte. Il concetto di sicurezza dipende sempre dal periodo di funzionamento o, per meglio dire, della vita della costruzione. Ciò si traduce nell'affidabilità del sistema in oggetto: essa si può definire come la capacità di soddisfare la funzione richiesta, in determinate condizioni d'uso e per un fissato tempo.

Approccio probabilistico alla valutazione della sicurezza

I fattori che interagiscono e determinano le condizioni di funzionamento di una costruzione durante l'intera vita utile, come per esempio le resistenze dei materiali o dei carichi le azioni a cui essere sottoposta, non è certo che assume valori considerati per i calcoli di progetto. Per esempio, le effettive proprietà del calcestruzzo in un edificio non coincidono mai con quelle di calcolo perché esse variano nel tempo per fenomeni di interazione del materiale con l'ambiente, e nello spazio cioè non tutte le parti di una stessa struttura sono soggette allo stesso percorso di invecchiamento. L'ingegnere sarà tanto più confidente nella sicurezza della struttura progettata quanto meglio sarà possibile quantificare le eterogeneità delle grandezze che ne influenzano il comportamento.

Lo stato delle conoscenze dei fenomeni che interessano il sistema è sempre incompleto o noto con incertezza e quindi affetto da aleatorietà. Il calcolo delle probabilità è una disciplina nata proprio allo scopo di rendere matematicamente quantificabile lo stato di conoscenze limitato relativo a un certo fenomeno di interesse. In questo contesto la sicurezza strutturale assume, attraverso il concetto di affidabilità, una definizione quantitativa. L'affidabilità è la probabilità che la struttura sia funzionante, secondo i criteri stabiliti, al tempo T + R(T) = Pr (la struttura non ha raggiunto il collasso prima di T) L'affidabilità è un numero sempre compreso tra 0 e 1 ed è esprimibile anche in termini percentuali.

La probabilità di collasso corrisponde al rischio di raggiungimento di una condizione per cui la struttura non garantisce più le prestazioni necessarie Pf = 1 - R(T) = 1 - Pr Una volta calcolata Pf, consente una misura della sicurezza attraverso il confronto con P*f che è un valore di tale probabilità fissato a priori in relazione al rischio accettato del collasso e delle conseguenze che possono derivarne. La struttura rispetta ai requisiti in relazione a un particolare stato limite se la probabilità, Pf, di raggiungimento di tale stato non supera P*f, cioè è verificata la disuguaglianza Pf ≤ P*f .

La determinazione del rischio accettato e quindi della probabilità di collasso per le costruzioni è un problema estremamente complesso. Non è possibile definire il livello di rischio accettato senza tenere in debito conto le condizioni economiche di sviluppo del paese in questione. Infatti il legislatore, nel definire P*f, dovrebbe tendere a livellare la sicurezza in modo da ripartire opportunamente le risorse da investire per aumentare il livello generale di qualità della vita del paese. È ragionevole che la probabilità accettata che un solaio vibri troppo in un'abitazione (Stato Limite di Esercizio) sia più alta che la probabilità che la costruzione crolli (Stato Limite Ultimo). Allo stesso modo, è maggiore il rischio di collasso accettato per un edificio residenziale rispetto ad una struttura a grande affollamento come uno stadio sportivo. È questo, in sintesi, il concetto di differenziazione dell'affidabilità.

Variabili aleatorie e distribuzione di probabilità

Le variabili aleatorie sono grandezze che possono assumere diversi valori imprevedibili. Tra questi ci sono: le azioni, le proprietà dei materiali, le caratteristiche della risposta della struttura rispetto alle sollecitazioni, le leggi che regolano evoluzione nel tempo di fenomeni di degrado o di invecchiamento ecc. Le variabili aleatorie (VA) sono grandezze che non sono note allo stato delle conoscenze del progettista. Si dovrebbe parlare di numeri aleatori in quanto le grandezze in questione non sono variabili. L'incertezza sul valore di ciascuna variabile aleatoria si può caratterizzare attraverso la funzione distribuzione cumulata (CDF) che si indica spesso come F (x).Un'altra funzione che spesso si usa per caratterizzare una variabile aleatoria è la funzione densità di probabilità (PDF) che si indica come f (x) e non è altro che la derivata della CDF. Esistono molti modelli di via che si usano comunemente per descrivere le incertezze di un certo fenomeno. Uno dei modelli più semplice è quello di VA uniforme la cui PDF è costante in un intervallo e nulla al di fuori. Un altro modello molto comune è quello di VA gaussiana o normale, la cui PDF ha la nota forma a campana e la cui CDF, nota anche come funzione di Gauss è indicata con la lettera greca ¢, ha il tipico andamento ad esse.La PDF la CDF della VA dipendono solo da due parametri u e o, che prendono il nome di media (o valore atteso) e derivazione standard. La media è il valore centrale della PDF cioè il valore attorno al quale ci si aspetta che si trovi il valore vero di X. La deviazione standard è una misura della "larghezza" della campana (è la distanza della media dal punto di flesso della curva) e quindi misura l'incertezza sul valore di X. Una misura comunemente usata per l'incertezza associata a una variabile aleatoria è il coefficiente di variazione (CoV) definito come la deviazione standard diviso la media. È opportuno soffermarsi sul concetto di percentile o frattile, cioè il possibile valore della VA associato a una precisa probabilità di minoramento e cioè un particolare valore della F (x). Per esempio, il quinto percentile della VA aleatoria resistenza del calcestruzzo è quel particolare valore di resistenza tale che solo il 5% delle volte si riscontrano casi in cui la resistenza è uguale o più bassa e quindi è quel valore di x per cui F (x) = 0,05 .

• Il modello normale è spesso usato per descrivere la variabilità della resistenza a compressione (cilindrica) del cls. Volt

Tradizionalmente i modelli di variabile aleatoria più utilizzati per caratterizzare le resistenze di acciaio e calcestruzzo sono le distribuzioni normale, lognormale e Weibull:

• Una VA si può definire lognormale quando si assume che il suo logaritmo, ovviamente ancora una variabile aleatoria perché trasformazione analitica di una variabile aleatoria, sia caratterizzato da una distribuzione normale.
• Il modello Weibull si adatta meglio a descrivere l'andamento sperimentale delle resistenze di materiali fragili e cioè che si rompono improvvisamente non dando granché preavviso quando la risposta è ancora sostanzialmente elastica e lineare. In tali materiali la crisi è dovuta alla propagazione di un difetto intrinseco (discontinuità, fessura ecc.) divenuto instabile. Anche il modello Weibull definito per valori non negativi della variabile, esso dipende ancora da due parametri a e k detti i parametri di scala e forma che ovviamente dipendono dal materiale considerato proprio come la media e la deviazione standard. Questo tipo di distribuzione sembra particolarmente adatto ai materiali innovativi che cominciano ora ad essere usati nelle costruzioni come ad esempio i materiali compositi (plastici rinforzati con fibre di carbonio o vetro).

Funzione stato limite e collasso convenzionale

Si definiscono stati limite le situazioni a partire dalle quali una struttura, o una delle sue parti, cessa di assolvere alla funzione alla quale era destinata e per la quale era stata progettata e costruita. La sicurezza, pertanto, è legata al possibile raggiungimento di uno o più di questi stati e le probabilità di collasso è proprio la probabilità di occorrenza della condizione limite di interesse per il sistema che stiamo considerando. Per definire matematicamente il raggiungimento/superamento di uno stato limite ci si serve di una funzione limite, G, dipendente dal vettore di variabili aleatorie che riguardano la struttura (X1, X2, ... , Xn). Convenzionalmente, si fa in modo che la funzione limite sia positiva se la struttura è in condizioni di sicurezza e assuma valori non positivi nel caso di raggiungimento o superamento della condizione limite. La condizione G = 0 uguale definisce una superficie definita superficie di collasso. Esta

G(X1, X2, ... , Xn) : G > 0 se la struttura è in condizioni di sicurezza (G ≤ 0 se la struttura ha raggiunto/superato la condizione limite In generale, quindi, l'affidabilità dovrebbe esprimersi come la probabilità che la funzione limite sia positiva in tutto l'intervallo temporale interesse. La condizione per cui la funzione limite è non positiva definisce una regione nello spazio delle variabili che si può definire dominio di collasso, F, in quanto è l'insieme dei valori del vettore X per cui G è non positiva. Si immagini che il vettore X sia composto da due sole variabile aleatorie: la resistenza R e la sollecitazione S. È evidente, quindi come G (R, S) = R - S rappresenti la funzione limite, dato che S è maggiore o uguale a R ci si trova in condizioni di collasso, Pf è Pr {R - S < 0} = Pr{R < S}. L'equazione G = 0 (che corrisponde a R - S = 0), nel piano delle variabili definisce la separazione tra dominio di sicurezza (in cui R > S) e di collasso F.

Metodi e verifiche di sicurezza

Secondo le norme tecniche per le costruzioni, una struttura deve essere progettata in sicurezza secondo delle prestazioni cioè dando come risultato un comportamento conforme a quello che per norma noi ci aspettiamo. "Le opere e le componenti strutturali devono essere progettate, eseguite, collaudate e soggette a manutenzione in modo tale da consentirne la prevista utilizzazione, in forma economicamente sostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle presenti norme." Si definisce stato limite quando una condizione dell'opera non soddisfa più le esigenze elencate nelle norme. In particolare le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti:

• sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l'incolumità delle persone, oppure provocare gravi danni ambientali, oppure mettere fuori servizio l'opera (il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile);
• sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio (il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile);
• sicurezza antincendio: capacità di garantire le prestazioni strutturali previste in caso d'incendio;
• durabilità: capacità della costruzione di mantenere, nell'arco della vita nominale di progetto, i livelli prestazionali per i quali è stata progettata, tenuto conto delle caratteristiche ambientali e del livello di manutenzione;
• robustezza: capacità di evitare danni sproporzionati rispetto a possibili cause eccezionali quali esplosioni e urti.

Metodo delle tensioni ammissibili

Storicamente è stato il primo metodo ad essere utilizzato in Italia per le verifiche di sicurezza introducendo un unico coefficiente di sicurezza v (variabile tra 1.5 per l'acciaio e 3.0 per il calcestruzzo) da applicare al valore caratteristico della resistenza del materiale. In tal modo, la resistenza caratteristica del materiale viene ulteriormente ridotta, passando dal valore caratteristico fck al cosiddetto valore ammissibile oamm. Il metodo consiste nel determinare lo stato tensionale prodotto dalle azioni, prese nei loro valori nominali (uguali ai valori caratteristici fck), eseguire l'analisi strutturale ipotizzando per tutti i materiali un comportamento elastico lineare fino alla tensione ammissibile ed effettuare la misura della sicurezza verificando che le tensioni equivalenti ottenute dal calcolo non superino le tensioni ammissibili: o ≤ oamm dove Oamm fck . Secondo la normativa attuale (NTC2018) viene eliminata la possibilità di 𝑣𝑣 utilizzare il metodo delle tensioni ammissibili per le verifiche di sicurezza.

Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite (MSSL)

Il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite (MSSL), detto anche "metodo dei coefficienti parziali" di sicurezza. Con questo metodo si tratta di come su basi probabilistiche si imposta generalmente il calcolo in termini di:

• scelta delle prestazioni meccaniche dei materiali che si utilizzano nel calcolo strutturale
• scelta dell'individuazione delle azioni esterne (carichi permanenti e azioni variabili) a cui la struttura è sottoposta. Si focalizza l'attenzione su resistenze del materiale (in termini prestazione utile) e azioni (cioè i carichi).

Il metodo semiprobabilistico agli stati limite si formalizza nella relazione:

a Iva Qis Rn Ym Rn indica la resistenza nominale (che si stabilisce in base ai materiali costruttivi e alla loro affidabilità). Ym indica i coefficienti sottrattivi (di riduzione) che tiene conto delle incertezze del materiale utilizzato (es. cls che viene realizzato in cantiere). Qi indica le azioni nominali (fornite dai codici). Y q indica i coefficienti amplificativi (tengono conto delle incertezze per garantire una certa probabilità di collasso strutturale).

Nel caso del calcestruzzo armato avremo due coefficienti di riduzione Ym:

• per il calcestruzzo y c = 1, 5 (nella norma italiana)
• per l'acciaio Y s = 1, 15