Massimizzazione del profitto, offerta ed equilibrio concorrenziale di breve e lungo periodo

Massimizzazione del Profitto e Offerta

Michela Braga Economia Modulo 1 - 2016/17 CLEAM 3 e 4 MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO, OFFERTA, EQUILIBRIO CONCORRENZIALE di BREVE E LUNGO PERIODO L'impresa, data la tecnologia, sceglie la combinazione di input efficiente che minimizza i costi dato l'obiettivo di produzione. L'obiettivo di produzione, a sua volta, viene scelto in modo da massimizzare il profitto. Consideriamo il problema della decisione di offerta (se e quanto produrre) di un'impresa price taker, ovvero un'impresa che non ha potere di mercato e non può influenzare il prezzo del prodotto che vende/produce. Indichiamo con p = p il prezzo di mercato del bene, esogenamente dato per la singola impresa. Un'impresa price taker, al prezzo di mercato, può vendere qualsiasi quantità di bene così che la curva di domanda fronteggiata dalla singola impresa è orizzontale (perfettamente elastica). L'impresa prende il prezzo di mercato per dato e, a quel prezzo, deve decidere se/quanto offrire sulla base dei profitti.

Calcolo del Profitto e Ricavi

Il profitto (II) dell'impresa è la differenza tra i ricavi totali (TR(Q)) e costi totali (TC(Q)). I ricavi totali sono pari al prezzo unitario moltiplicato per la quantità venduta: TR(Q) = pQ I costi totali corrispondono alla funzione di costo costruita risolvendo il problema della scelta della combinazione efficiente di input dell'impresa. La funzione di profitto, al variare del livello dell'output Q, sarà II(Q) = TR(Q) - TC(Q) = pQ - TC(Q) Per un'impresa il beneficio derivante dalla produzione è il ricavo TR(Q), mentre il costo connesso al produrre è il costo totale di produzione TC(Q) Il ricavo medio per unità di prodotto è AR = "R(Q = DQ = p => per un'impresa price taker il ricavo medio coincide con il prezzo di mercato e con la funzione di domanda fronteggiata dalla singola impresa ! Il costo medio per unità di prodotto è AC = TC(Q) !

Decisioni di Produzione dell'Impresa

1) Decisone di produzione: trattandosi di una decisione del tipo tutto/niente (produrre o non produrre) l'impresa produce se e solo se i profitti sono positivi « se il beneficio netto del produrre è positivo: II = TR(Q) - TC(Q) = pQ -TC(Q)>0 Dividendo entrambi i membri per la quantità otteniamo una relazione in termini di grandezze medie ovvero: Π TR(Q) - TC(Q) ! = TRO) TCQ) _ BO TC(O)> o " AR > AC " p > AC REGOLA DI PRODUZIONE/CESSAZIONE DELL'ATTIVITA': l'impresa produce se e solo se il ricavo medio è maggiore del costo medio, ovvero se il prezzo di mercato è maggiore del costo medio. Ogni qual volta il prezzo è inferiore al minimo dei costi medi si cessa l'attività produttiva. Il minimo dei costi medi rappresenta il prezzo soglia per le decisioni di produzione dell'impresa.

Decisione sulla Quantità da Produrre

2) Decisone di quanto produrre: trattandosi di una decisione di livello, l'impresa produce il livello di output che le consente di massimizzare i profitti. L'impresa, per identificare il livello di output ottimale, confronta i benefici marginali con i costi marginali connessi con la produzione. Il Ricavo marginale rappresenta il beneficio marginale connesso alla produzione. I ricavi marginali misurano la variazione dei ricavi totali conseguente alla produzione/vendita di una unità in più (l'unità marginale) di output. Sono definiti come il rapporto tra la variazione dei ricavi totali conseguente alla produzione dell'unità marginale (ATR(Q)) e la variazione di output (AQ) ovvero MR(Q) = ATR(Q) 40 e per variazioni infinitesimali di Q sono pari alla derivata della funzione di ricavo rispetto a Q => MR(Q) = dTR(Q)- = dQ dQ d(pe) = p. Per un'impresa price taker il ricavo marginale 1coincide con il prezzo di mercato e quindi con la funzione di ricavo medio e di domanda fronteggiata dalla singola impresa. I Costi marginali rappresentano il costo marginale connesso alla produzione. I costi marginali misurano la variazione di costo totale conseguente alla produzione di una unità in più (l'unità marginale) di output. Sono definiti come il rapporto tra la variazione dei costi totali conseguente alla produzione dell'unità marginale (ATC(Q)) e la variazione di output (AQ) => MC(Q) = ATC(Q) rispetto a Q => MC (Q) = dTC(Q) e per variazioni infinitesimali di Q sono pari alla derivata della funzione di costo dQ . Confrontando MR e MC possiamo stabilire se l'impresa sta massimizzando il profitto. In particolare:

• Se in corrispondenza di una data quantità il ricavo marginale è maggiore del costo marginale, l'impresa non sta massimizzando il profitto. Infatti, se producesse una unità in più avrebbe un incremento dei ricavi (MR) maggiore dell'incremento dei costi (MC) e questo le consentirebbe di aumentare il profitto => per l'impresa è economicamente conveniente aumentare la quantità prodotta. Se MR>MC => per massimizzare il profitto Q1;
• Se in corrispondenza di una data quantità il ricavo marginale è minore del costo marginale, l'impresa non sta massimizzando il profitto. Infatti, se producesse una unità in più avrebbe un incremento dei ricavi (MR) minore dell'incremento dei costi (MC) e quindi il profitto si ridurrebbe => per l'impresa è economicamente conveniente ridurre la quantità prodotta. Se MR<MC => per massimizzare il profitto QJ;
• Se in corrispondenza di una data quantità il ricavo marginale è esattamente uguale al costo marginale, l'impresa sta massimizzando il profitto. Infatti, se producesse una unità in più avrebbe un incremento dei ricavi (MR) esattamente uguale all'incremento dei costi (MC) e i suoi profitti non varierebbero => l'impresa non ha alcun incentivo economico a variare il livello della quantità prodotta. Se MR=MC => dato che il profitto è massimo Q non varia

L'impresa continua a produrre fino al punto in cui i ricavi derivanti dalla produzione/vendita di un'ulteriore unità di output è maggiore del costo che l'impresa deve sostenere per produrre quest'ulteriore unità di output. Formalmente l'impresa risolve il seguente problema di massimizzazione: max II(Q) = TR(Q) - TC(Q) = pQ -TC(Q) Q e il livello ottimo di output sarà quindi il livello dIl(Q) dQ QE: do = 0 Derivando la funzione di profitto rispetto a Q si ottiene: dII (Q) dQ dTR(Q) dQ dTC(Q) dQ = MR(Q) - MC(Q) =0 = − La condizione di equilibrio per le scelte produttive dell'impresa richiede quindi che: e, nel caso dell'impresa price taker, si ha che MR(Q) = MC(Q) p = MC(Q). Risolvendo la precedente equazione rispetto a Q si trova il livello ottimo di output. REGOLA DI MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO: l'impresa produce un livello di output Of che le consente di massimizzare il profitto al prezzo di mercato. In corrispondenza del livello ottimo di output (la quantità offerta) si ha che MR=MC = p = MC. Graficamente la scelta ottima per l'impresa sarà il livello Qª in corrispondenza del quale la funzione dei costi marginali interseca la funzione dei ricavi marginali che coincide con il prezzo di mercato 2< MC AC AR=MR=d ! AC(QE) profitto ACmin * Q OE Q Se Q< QF MR>MC=> Se Q> QF MR<MC=> MR=MC => QE PROFITTO MASSIMO In corrispondenza della quantità ottima il profitto sarà: II = pQE - AC(QE)QE = (p - AC(QE))QE e graficamente sarà pari all'area del rettangolo sotto il prezzo di mercato e sopra il costo medio in corrispondenza della quantità prodotta Qª.

Funzione di Offerta dell'Impresa

È possibile costruire la funzione di offerta dell'impresa che identifica la quantità offerta per ogni possibile livello di prezzo. Imponendo la condizione per la massimizzazione del profitto (MR=MC) per ogni possibile livello di prezzo otteniamo la funzione di offerta che coincide con la curva dei costi marginali per valori di prezzo maggiori o uguali al minimo del costo medio ed è nulla per valori di prezzo inferiori al minimo del costo medio. La funzione di offerta della singola impresa price taker nel mercato sarà: S(Q) = 1Q = 0 [p = MC(Q) sep ≥ ACmin se p < ACmin S=MC P,AC, MC AC ACmin * Q Q 3 ◌̅NB: Ricordando che la funzione di offerta indica il prezzo minimo che l'impresa chiede per vendere il proprio prodotto è naturale che essa coincida con la funzione di costo marginale che identifica il costo per produrre una unità aggiuntiva.

Variazioni del Prezzo degli Input e Funzione di Offerta

Se varia il prezzo unitario degli input, cambiano i costi di produzione, cambiano i costi marginali e quindi cambia la funzione di offerta. In particolare,

• Se aumenta w e/o r, aumentano i costi di produzione, aumentano i costi marginali => la funzione MC si sposta verso l'alto e di conseguenza anche la funzione di offerta dell'impresa ₩ si riduce l'offerta ₩ dato che aumentano i costi per produrre ogni livello di Q, aumenta il prezzo richiesto dall'impresa per vendere quella quantità;
• Se si riduce w e/o r, si riducono i costi di produzione, si riducono i costi marginali => la funzione MC si sposta verso il basso e di conseguenza anche la funzione di offerta dell'impresa - aumenta l'offerta ₩ dato che si riducono i costi per produrre ogni livello di Q, si riduce il prezzo richiesto dall'impresa per vendere quella quantità.

NB: Dato che la funzione di costo è diversa nel breve e nel lungo periodo, anche le funzioni di offerta saranno diverse nei due orizzonti temporali. In generale la funzione di offerta è più elastica nel lungo periodo (la curva è più piatta) poiché il costo di produzione di lungo è inferiore al costo di produzione di breve periodo.

Surplus del Produttore

SURPLUS DEL PRODUTTORE: quantifica in termini monetari il beneficio che l'impresa ha dal produrre/vendere una data quantità a un dato prezzo. E' definito come la differenza tra i ricavi totali e i costi totali evitabili. SP = TR(Q) - TCevitabili = TR(Q) - VC(Q) - FCevitabili Si differenzia dal profitto che è definito come la differenza tra i ricavi totali e tutti i costi sostenuti dall'impresa (evitabili e irrecuperabili) II = TR(Q) - VC(Q) - FCevitabili - Cirrecuprabili Se non vi sono costi irrecuperabili il surplus del produttore coincide con il profitto; Graficamente il SP è l'area al di sopra della funzione di offerta e al di sotto del prezzo in corrispondenza della quantità offerta SP p S=MC p=MR E Q Q

Mercato Concorrenziale: Equilibrio di Breve e Lungo Periodo

MERCATO CONCORRENZIALE: EQUILIBRIO DI BREVE PERIODO E LUNGO PERIODO Un mercato concorrenziale è un mercato con le seguenti caratteristiche

• Lato della domanda: vi sono tanti piccoli acquirenti price taker (non hanno potere di mercato)
• Lato dell'offerta: vi sono tanti piccoli venditori price taker (non hanno potere di mercato)
• Il bene venduto è perfettamente omogeneo
• Non vi sono costi di transazione
• Vi è informazione perfetta e simmetrica 4