Programmazione didattica di Matematica per la scuola superiore

Programació didàctica - Matemàtiques 3r d'ESO

Situació d'aprenentatge 5: Resolució de sistemes d'equacions amb GeoGebra ..... pag 63

Situació d'aprenentatge 5: Resolució de sistemes d'equacions amb GeoGebra

Matèria: Matemàtiques Trimestre: 3r Número: 5 Temporització: 9 sessions

Capacitats i Sabers assolits prèviament

L'alumnat ja ha treballat amb equacions de primer grau i de segon grau, resolent-les algebraicament mitjançant diferents mètodes (descomposiciónórmula de resolució, completant quadrats). També han après a interpretar les solucions d'aquestes equacions en contextos reals. A més, coneixen les representacions gràfiques de funcions lineals i quadratiques en el pla cartesià i han treballat amb eines digitals bàsiques per a la resolució de problemes matemàtics. Alguns alumnes ja han utilitzat GeoGebra per representar rectes i paràboles, així com per identificar els punts d'intersecció en activitats anteriors.

Descripció de la SdA: Resolució de sistemes d'equacions amb GeoGebra

En aquesta Situacio d'Aprenentatge, els alumnes treballen la resolució de sistemes d'equacions de primer i segon grau mitjançant mètodes algebraics i gràfics, fent servir GeoGebra com a eina principal. El repte principal es aprendre a representar graficament sistemes d'equacions amb GeoGebra, interpretar-ne les solucions i aplicar-los en situacions contextualitzades reals. El docent inicia amb una explicació guiada sobre l'ús de GeoGebra per representar rectes i paràboles i identificar punts d'intersecció. A continuació, l'alumnat realitza exercicis guiats i problemes contextualitzats relacionats amb trajectories d'objectes, calculs d'interessos o optimització de recursos. L'activitat inclou també moments de reflexió i autoavaluació sobre les estrategies utilitzades i el valor de les eines digitals. El producte final consisteix en l'elaboració d'un informe digital on cada alumne resol un sistema d'equacions aplicat a una situació real, justifica el metode utilitzat, interpreta la solució obtinguda i valora l'eficacia de GeoGebra en el proces. Aquest informe serà compartit i comentat amb els companys per fomentar la coavaluació i la millora contínua.

Vectors

Aprenentatges competencials

L'alumnat desenvolupa el raonament matematic i l'us d'eines digitals, aplicant estrategies diverses per resoldre sistemes d'equacions tant algebraicament com graficament amb GeoGebra. Es fomenta la capacitat d'interpretar i modelitzar situacions de la vida quotidiana mitjançant sistemes d'equacions.

Perspectiva de genere

Es presenten situacions i problemes contextualitzats evitant estereotips i garantint referents diversos en la selecció d'exemples i aplicacions practiques. A més, es fomenta la participació equitativa a l'aula, promovent un espai d'aprenentatge inclusiu.

1Programació didàctica - Matemàtiques 3r d'ESO

Universalitat del currículum

Aquesta SdA garanteix igualtat d'accés a l'aprenentatge, proporcionant explicacions clares, materials de suport i activitats diverses perquè tot l'alumnat pugui comprendre i aplicar els sistemes d'equacions segons el seu ritme d'aprenentatge.

Qualitat de l'educació de les llengues

L'ús de GeoGebra afavoreix l'aprenentatge del llenguatge matematic de manera visual i estructurada. Es treballa la comunicació matematica oral i escrita, assegurant que l'alumnat expliqui els processos seguits en la resolució d'equacions de manera clara i rigorosa.

Ciutadania democratica i consciencia global

Es treballen situacions reals en la resolució de problemes contextualitzats, fent que l'alumnat vegi l'aplicabilitat de les matemàtiques en la presa de decisions i en la interpretació de dades en contextos socials i econòmics.

Benestar emocional

Es fomenta la confiança en l'us de GeoGebra i en la resolució d'equacions, ajudant l'alumnat a superar la por a les matemàtiques mitjançant explicacions clares, suport individual i un espai d'aprenentatge col·laboratiu. Es treballa la perseverança en la resolució de problemes i la gestió de l'error com una oportunitat d'aprenentatge.

Competències Clau (CC)

• CC2 - Competencia plurilingüe (comprensió i expressió de conceptes matemàtics en català i altres llengües).
• CC3 - Competencia matematica (ús de representacions gràfiques, resolució de sistemes d'equacions de manera analítica i gràfica, interpretació de resultats).
• CC4 - Competencia digital (ús de GeoGebra per representar i resoldre equacions visualment, experimentació amb diferents paràmetres).
• CC5 - Competencia personal i social (treball autonom amb eines digitals, presa de decisions en la resolució de problemes).

Competències específiques (CE)

• CE1. Interpretar, modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana, pròpies de les matemàtiques i d'altres àmbits del coneixement aplicant diferents estratègies i formes de raonament per explorar procediments i obtenir solucions.
• CE2. Argumentar la idoneïtat de les solucions d'un problema, avaluant les respostes obtingudes a través del raonament i la logica matematica, per verificar la seva validesa i generar noves preguntes i reptes.
• CE3. Formular conjectures senzilles o problemes, utilitzant el raonament i l'argumentació, la creativitat i les eines tecnologiques, per integrar i generar nou coneixement matemàtic.

2Programació didàctica - Matemàtiques 3r d'ESO

• CE4. Utilitzar el pensament computacional, organitzant dades, descomponent en parts, reconeixement patrons, interpretant, modificant, generalitzant i creant algoritmes per modelitzar situacions i resoldre problemes de forma eficient.
• CE5. Connectar diferents elements matemàtics relacionant conceptes, procediments, arguments i models per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat.
• CE6. Vincular i contextualitzar les matemàtiques amb altres àrees de coneixement, interrelacionant conceptes i procediments, per resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses.
• CE7. Comunicar i representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics usant el llenguatge oral, escrit, gràfic, multimodal i la terminologia matematica apropiada, per donar significat i permanencia a les idees matemàtiques.
• CE8. Desenvolupar destreses personals, com l'autoregulació, que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat, per perseverar i gaudir del procés d'aprendre matemàtiques.
• CE9. Desenvolupar destreses socials, com la cooperació, participant activament en equips de treball inclusius reconeixent la diversitat i el valor de les aportacions dels altres, per compartir i construir coneixement matematic de manera col·lectiva.

Competències Transversals (CT)

• CT1 - Competencia ciutadana
• CT2 - Competencia emprenedora
• CT3 - Competencia personal, social i d'aprendre a aprendre
• CT4 - Competencia digital

Sentits i Sabers

• Sentit numèric: Resolució de sistemes d'equacions lineals i quadratiques per mètodes grafics i analitics. Comprensió de les solucions en diferents contextos.
• Sentit de la mesura: Interpretació i comparació de les solucions d'un sistema d'equacions en relació amb les magnituds implicades.
• Sentit espacial: Representació grafica de sistemes d'equacions en el pla cartesià i interpretació de la intersecció de rectes i corbes.
• Sentit algebraic: Aplicació de tècniques algebraiques com la substitució, igualació i reducció per resoldre sistemes d'equacions.

3Programació didàctica - Matemàtiques 3r d'ESO

• Sentit estocàstic: Anàlisi de possibles solucions i la seva interpretació mitjançant eines gràfiques en GeoGebra.

Objectius d'aprenentatge (OA)

CE Criteris d'avaluació (CA)

1. Comprendre el concepte de sistema d'equacions i diferenciar entre sistemes compatibles i incompatibles per interpretar i aplicar correctament els diferents tipus de sistemes en la resolució de problemes matematics. CE1 Identifica situacions reals que es poden modelitzar amb sistemes d'equacions i selecciona l'estratégia de resolució més adequada. (CA1.1)
2. Aplicar diferents mètodes per resoldre sistemes d'equacions: substitució, reducció, igualació i gràfic per identificar l'estratégia més eficient segons el tipus de sistema i la seva aplicació en contextos reals. CE5 Relaciona els metodes algebraics amb la representació grafica de sistemes d'equacions i les seves solucions. (CA5.1)
3. Utilitzar GeoGebra per representar graficament equacions i trobar punts d'intersecció com a solució dels sistemes per comprendre visualment la interacció entre funcions i facilitar la interpretació de les solucions. CE4 Interpreta graficament els sistemes d'equacions amb GeoGebra i analitza patrons en les seves solucions. (CA4.2)
4. Resoldre sistemes d'equacions en situacions contextualitzades de la vida quotidiana per analitzar i resoldre problemes pràctics en àmbits com la física, l'economia i l'enginyeria. CE6 Aplica els sistemes d'equacions en problemes contextualitzats d'altres àmbits, com la física o l'economia. (CA6.1)
5. Justificar el procés de resolució dels sistemes d'equacions, tant per via algebraica com grafica per validar les solucions obtingudes, corregir errors i optimitzar els processos de calcul. CE2 Explica el procés de resolució d'un sistema d'equacions, tant de forma escrita com oral, emprant una terminologia matematica precisa. (CA7.3)
6. Desenvolupar estrategies per avaluar la coherencia de les solucions obtingudes i corregir errors per millorar l'autonomia en la resolució de CE8 Reflexiona sobre les dificultats trobades en la resolució de sistemes i proposa estratègies de millora personal. (CA8.2)

4Programació didàctica - Matemàtiques 3r d'ESO

1. problemes i potenciar la capacitat crítica. Treballar de manera cooperativa en la resolució de sistemes d'equacions, respectant les aportacions dels companys per afavorir l'aprenentatge col·laboratiu i la justificació rigorosa de les solucions. CE9 Treballa col·laborativament en la resolució de sistemes d'equacions, escoltant i valorant les aportacions dels companys. (CA9.1)

Metodologies

Aquesta SdA combina diferents estrategies metodologiques per afavorir un aprenentatge significatiu i adaptat a les necessitats de l'alumnat. L'Aprenentatge basat en problemes (ABP) permet als estudiants treballar amb situacions reals que requereixen la resolució de sistemes d'equacions, facilitant la comprensió de la seva aplicació en contextos quotidians i en altres disciplines com la física o l'economia. L'ensenyament per descoberta guiada ajuda l'alumnat a explorar i experimentar amb GeoGebra després d'una explicació inicial del docent, cosa que els permet entendre com es comporten graficament els sistemes segons els valors dels coeficients. A més, es fomenta un aprenentatge actiu i participatiu, on els estudiants resolen exercicis amb GeoGebra, representen graficament equacions i identifiquen visualment les solucions. El treball cooperatiu juga un paper fonamental, ja que es promou la resolució col·laborativa de problemes en parelles o petits grups, on els alumnes comparteixen estratègies i comproven junts els resultats per millorar la comunicació matematica. D'altra banda, es treballa l'autoavaluació i la reflexio, potenciant la gestió de l'error i la millora continua mitjançant l'analisi de les mateixes solucions i l'us de rubriques d'autoavaluació per fomentar l'autoregulació de l'aprenentatge. Finalment, l'ús de recursos digitals i tecnologics és clau en aquesta SdA, ja que GeoGebra permet la visualització de les solucions dels sistemes d'equacions i facilita la comprensió del concepte de solució com a punt d'intersecció entre dues funcions, convertint-se en una eina imprescindible per a la construcció del coneixement matemàtic.

5