Bioingegneria Risonanza Magnetica: principi e meccanismi di eccitazione

Caratteristiche generali della risonanza magnetica

Per eseguire la risonanza magnetica è necessario porre il paziente all'interno di un campo magnetico omogeneo e stimolare il paziente stesso inviando energia sotto forma di impulsi a radiofrequenza, cioè una sequenza di onde di campo magnetico ed elettrico, perpendicolari tra loro, con propagazione sinusoidale e con frequenza nel range delle onde radio, denominata frequenza di Larmor.

Il paziente assorbe l'energia dell'impulso a radiofrequenza e la restituisce con l'emissione di un segnale di risonanza magnetica, per ripristinare le condizioni originali e tornare all'equilibrio.

I momenti fondamentali della risonanza magnetica sono:

• Applicazione del campo magnetico omogeneo.
• Sollecitazione con radiofrequenza.
• Assorbimento di energia.
• Restituzione di energia.
• Rilevazione del segnale.

Momento angolare, spin, momento magnetico

I protoni e i neutroni, che costituiscono il nucleo atomico, presentano un moto di rotazione e dunque un momento angolare, definito spin.

• Se il numero di neutroni e protoni è pari, lo spin nucleare è zero.
• Se il numero di neutroni o protoni è dispari, lo spin è diverso da zero.

SOLLECITAZIONE Radiofrequenza (Larmor) RITORNO ALL'EQUILIBRIO Segnale RM

Moto di rotazione di protoni e neutroni intorno al proprio asse -> SPIN = Momento angolare

Gli SPIN di protoni e neutroni tendono ad annullarsi reciprocamente: se in un nucleo Z e [A-Z] sono pari lo SPIN NUCLEARE è = 0 se in un nucleo Z o [A-Z] sono dispari lo SPIN NUCLEARE è £ 0 (1/2, 1, 3/2, 2 .. )

HI Dato che una particella carica in movimento genera un campo magnetico, i nuclei con Alcuni nuclei con SPIN diverso da zero: 13C 31P 23Na uno spin (momento angolare) diverso da zero hanno anche un momento magnetico diverso da zero.

Il momento magnetico ha:

• Stessa direzione e verso dello spin.
• Valore u. Con u = y * I. Di cui y è il rapporto giro-magnetico (costante fissa per ciascun nucleo, dipendente dal numero e dalla distribuzione dei protoni e neuroni) e I è il valore dello spin.

Il nucleo dell'idrogeno 1H

Il nucleo dell'idrogeno è quello con le migliori caratteristiche:

• Costituito da un singolo protone, dunque ha un momento magnetico.
• Molto abbondante nell'organismo, essendo presente nelle molecole d'acqua.
• Elevata abbondanza isotopica, oltre il 99,9%.Bioingegneria #3 - Gilardi - Risonanza magnetica pt.2 Pag. 2 a 12

Sfruttando 1H il segnale di risonanza magnetica è molto più forte rispetto a quello che si avrebbe utilizzando altri nuclei.

Magnetizzazione di un campione in assenza di campo magnetico esterno

Si considera un campione di nuclei di idrogeno (protoni), aventi spin e momento magnetico, in assenza di un campo magnetico esterno. La somma dei momenti magnetici di tutti i nuclei, essendo orientati in modo casuale, risulterà zero, annullandosi vicendevolmente.

Perciò, in assenza di campo magnetico, la magnetizzazione, cioè la somma vettoriale dei momenti magnetici, risulterà zero.

MAGNETIZZAZIONE Μ = Σμ; = 0

In assenza di campo magnetico esterno, i momenti magnetici dei nuclei sono orientati in tutte le direzioni Il vettore MAGNETIZZAZIONE M, somma dei momenti magnetici u, è uguale a zero

Applicazione campo magnetico B0

Unità di misura del campo magnetico

Le unità di misura del campo magnetico sono il Tesla e il Gauss, con 1 tesla = 10000 gauss. Il campo magnetico terrestre è 0,5 gauss. I campi magnetici dei tomografi a RM presentano un'intensità che va da 0,5 tesla, nei primi sviluppati, a 3 tesla, nei più moderni; anche fino a 7 tesla in pochissimi centri specializzati.

Applicazione di un campo magnetico B0: modello classico

Quando viene applicato ad un campione un campo magnetico B0, accade che i momenti magnetici dei singoli nuclei, precedentemente orientati casualmente in tutte le direzioni, assumono un moto di precessione intorno alla direzione del campo magnetico B0; in particolare la maggior parte precede in senso parallelo (stesso verso del campo) e la restante quota in modo antiparallelo (verso opposto al campo).

Bo

Frequenza di precessione di Larmor

La frequenza (o velocità) di precessione di Larmor indica il numero di precessioni (rotazioni) compiute nell'unità di tempo da un nucleo.

vo = [] 2π × Bo

• v: frequanza di precessione di Larmor;
• V: rapporto giro-magnetico (costante fissa per ciascun nucleo);
• B0: intensità campo magnetico esterno.

I nuclei di uno stesso elemento, se immersi nello stesso campo magnetico omogeneo esterno B0, precedono tutti con la stessa frequenza.Bioingegneria #3 - Gilardi - Risonanza magnetica pt.2 Pag. 3 a 12

La frequenza di Larmor si modifica se cambia il nucleo 1H, 13C, 19F, 31P (avendo y un valore diverso) e aumenta all'aumentare dell'intensità del campo magnetico Bo.

nucleo Vo (MHz) @ Bo=1 Tesla Vo (MHz) @ Bo=1.5 Tesla B 1H 42.6 63.5 13C 10.7 16.1 19F 40.0 60.0 31P 17.2 25.8

Scomposizione vettoriale del momento magnetico

>Il singolo momento magnetico è visualizzabile come vettore u, il quale presenta in ogni istante una componente uz (orientata come il campo magnetico Bo) e una componente uxy sul piano xy. Il momento magnetico precede intorno a z, dunque uz sarà stabile, mentre uxy precede sul piano xy con la frequenza di Larmor.

>Considerando tanti momenti magnetici è possibile verificare come essi precedano con la stessa frequenza di Larmor, ma la loro precessione non ha sincronismo di fase, trovandosi in diverse posizioni angolari. In particolare le componenti uz sono statiche, invece le componenti uxy saranno sfasate l'una rispetto all'altra ma conserveranno una rotazione secondo la frequenza di Larmor. (La professoressa paragona le componenti uxy a degli orologi funzionati le cui lancette ruotano a pari velocità, ma che segnano tutte ore diverse).

>Sommando le componenti z e xy si otterrà: -Magnetizzazione uz# 0. -Magnetizzazione uxy= 0; perché le componenti xy sono tutte orientate casualmente, perciò tendono ad annullarsi tra loro.

La somma di tutti i momenti magnetici prende il nome di vettore magnetizzazione M. Questo è diverso da 0, diretto e orientato nello stesso verso del campo magnetico esterno B0.

Bot M Hxy X

Applicazione di un campo magnetico B0: modello quantistico

Si considera un campo magnetico esterno omogeneo B0 in cui è immerso un campione composto da nuclei di idrogeno, aventi momento magnetico parallelo (diretto come il campo magnetico) o antiparallelo (opposto al campo magnetico). Questi stati hanno alcune caratteristiche: -parallelo, minor livello energetico quindi più probabile; -antiparallelo, maggior livello energetico, meno probabile.

1. APPLICAZIONE DI UN CAMPO MAGNETICO BO MODELLO QUANTISTICO Bo 1™ M MAGNETIZZAZIONE Μ = Σμί #0 ·L'orientamento parallelo, a minore livello energetico, è statisticamente più probabile ·Il vettore MAGNETIZZAZIONE è diverso da zero con direzione e verso di Bo

La magnetizzazione, cioè la somma globale dei momenti magnetici, sarà diversa da zero, con direzione e verso corrispondente al campo magnetico B0 (essendo la forma parallela più abbondante).Bioingegneria #3 - Gilardi - Risonanza magnetica pt.2 Pag. 4 a 12

Nel caso dei nuclei di idrogeno, per un campo magnetico nullo, lo stato parallelo e antiparallelo avranno lo stesso livello energetico, ma all'aumentare dell'intensità del campo magnetico, i due stati acquisteranno livelli energetici diversi.

La differenza tra i due livelli energetici AE vale: ΔΕ = h vo = h [ γ / 2π] Bo con vo che corrisponde alla frequanza di Larmor.

ENERGIA EANTIPARALLELO ΔΕ EPARALLELO CAMPO MAGNETICO

Sia nel modello classico che in quello quantistico risulterà sempre che il campione immerso in un campo magnetico esterno omogeneo B0 si magnetizzi con un vettore magnetizzazione diverso da zero e corrispondente alla somma vettoriale dei momenti magnetici, con stessa direzione e verso del campo magnetico esterno B0.

Eccitazione

Si tratta del secondo passaggio nell'esecuzione di una IMR.

Modello classico di eccitazione

Al fine di stimolare il campione, viene inviato un impulso a radiofrequenza (onda elettromagnetica) con:

• frequenza di oscillazione pari alla frequenza di Larmor;
• campo magnetico B1 perpendicolare al campo magnetico esterno B0.

Nel momento in cui si applica il nuovo impulso a radiofrequenza, i momenti magnetici risentiranno anche di B1 oltre che B0, dunque tenderanno ad orientarsi anche nella direzione di B1.

Gli effetti dell'applicazione della nuova radiofrequenza saranno:

• Allineamento dei momenti magnetici, precedentemente orientati in modo casuale, portando a una sincronizzazione di fase dei momenti magnetici stessi.
• Comparsa della componente Mxy della magnetizzazione sul piano xy, grazie al sincronismo di fase delle singole componeti xy.

Si applichi ad esempio un impulso a radiofrequenza RF con intensità B1 e frequenza vo

A Bo B Z M X 2. ECCITAZIONE B M "xy xy B1

L'impulso a radiofrequenza RF si comporta come un campo magnetico (B1) trasversale al campo Magnetico Bo

--- > Sincronizzazione di fase dei momenti magnetici --- > Comparsa di una componente di Magnetizzazione Trasversale Mxy

Perciò la magnetizzazione M non è più diretta come z, ma avrà un certo angolo rispetto a z. Quindi, insistendo nell'applicare la radiofrequenza, la magnetizzazione M si piega, portando ad un progressivo aumento di Mxy e a una riduzione di Mz, fino al momento in cui M giacerà interamente sul piano xy, assumendo perciò Mz valore nullo.

Il vettore magnetizzazione M si piega con un andamento elicoidale.Bioingegneria #3 - Gilardi - Risonanza magnetica pt.2 Pag. 5 a 12

B B B IN N

Osservando tale processo dall'esterno si vedrà il vettore magnetizzazione piegarsi su xy con andamento elicoidale.

Invece se il sistema di osservazione ruotasse con la frequenza di Larmor si vedrebbe la magnetizzazione M che progressivamente si piega sul piano xy, creando un Flip Angle 0 rispetto alla direzione z.

Il Flip Angle, inizialmente nullo, aumenta progressivamente fino ad arrivare a 90° all'insistere della radiofrequenza applicata.

La professoressa paragona il moto della magnetizzazione ai cavalli di una giostra, i quali se visti dall'esterno si muovono con andamento rotatorio e sinusoidale, invece se visti da sopra la giostra (con un punto di vista solidale alla rotazione della giostra stessa) assumono solo un moto verticale, di salita e discesa.

Bo Z AAAAA AM Impulso RF 0 FLIP ANGLE

Modello quantistico di eccitazione

L'eccitazione da un punto di vista classico viene interpretata come una sincronizzazione dei momenti magnetici, con la comparsa della componente magnetizzazione Mxy.

Sotto il profilo quantistico l'applicazione di una radiofrequenza consiste nell'invio di un quanto di energia del valore h*vo (Vo frequenza di Larmor) in grado di riepire il divario energetico AE tra la forma parallela e antiparallela.

ENERGIA EANTIPARALLELO ΔΕ EPARALLELO CAMPO MAGNETICO

Quindi alcuni momenti magnetici assorbono tale energia e passano dallo stato parallelo (a più bassa energia) allo stato antiparallelo (a AE = h vo = h [ y / 2]] Bo energia più alta e quindi meno favorito). All'aumentare dei momenti con direzione antiparallela la magnetizzazione può azzerarsi, e si verifica quando il numero di momenti magnetici antiparalleli eguaglia quelli paralleli; tale stato corrisponde alla situazione in cui nel modello classico la magnetizzazione è tutta piegata sul piano xy.

Risonanza magnetica

Si tratta di un fenomeno in cui uno specifico nucleo assorbe energia sola se:

• L'impulso a radiofrequenza inviato possiede la stessa frequenza di Larmor del nucleo;
• B1 è perpendicolare a M e a B0.

Sfruttando le proprietà della frequenza di Larmor, è possibile stimolare selettivamente una determinata componente nucleare; solitamente quelli di maggiore interesse sono i nuclei di idrogeno.

Rilassamento