Strumenti di base: equazioni di primo e secondo grado, Università San Raffaele Roma

Università San Raffaele Roma

Docente Veronica Redaelli

Lezione
Strumenti di base: equazioniU
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Roma
Veronica Redaelli

Sommario

• Equazioni
• Discriminante
• Esempi di risoluzione

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Equazioni

Uguaglianze tra due espressioni algebriche
che contengono una o più incognite,
verificate da uno o più valori
6x - 26 = 4
x / (2x-1) = 6x - 3
x2 + 3x + 5 = (x - 2) y
primo membro = secondo membro
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Risolvere un'equazione

trovare l'insieme dei valori delle incognite
che rendono vera l'uguaglianza
3x + 5 = 2x - 8
una incognita
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Equazioni di primo grado

V
LE PIU' SEMPLICI : equazioni di primo grado
con una incognita
V POLINOMIALI : equazioni che si possono
ridurre a un polinomio uguagliato a zero
Il grado dell'equazione è quello del polinomio
6x - 26 = 4
x2 + 3x + 5 = (x - 2) x
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Risolvere un'equazione

Isolare l'incognita

3x + 5 = 4x - 8
3x -4x = - 8 -5
" tutti i termini con la x dalla
stessa parte, i numeri
dall'altra parte
ISOLARE
l'incognita
che sia una x o un numero
bisogna cambiare il segno
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Risolvere un'equazione semplice

Raggruppare i termini

3x - 4x = - 8 -5
- X = - 13
RAGGRUPPARE i termini
X = - 13 / - 1
DIVIDERE
x = 13
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Equazioni di secondo grado con una incognita

V
Equazioni di secondo grado con una incognita
il membro con l'incognita può essere ridotto
a un prodotto di fattori e l'altro è nullo
(ax + b ) ( cx + d ) = 0
il prodotto dei fattori è pari a 0 se almeno uno dei fattori è 0
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Eguagliare i singoli fattori a 0

eguagliare tutti i singoli fattori a 0 :
ax + b = 0
cx + d = 0
più equazioni
es. 2×2 + 3x = 0
x (2x + 3) = 0
x = 0
(2x + 3) = 0
2x = - 3
X = - 3/2
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Discriminante

V
Equazioni di secondo grado con una incognita
ax2 + bx + c = 0
es. 2×2 + 3x = 0
DISCRIMINANTE (4)
4 = b2 - 4 a c
* se 4 è negativo
non esistono soluzioni
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Soluzioni del discriminante

Equazioni di secondo grado con una incognita
se 4 è uguale a O esiste una sola soluzione :
X = - b / 2a
se 4 è positivo ci sono due soluzioni reali distinte :
×1 = (-b-v4)/(2a)
X2 = (-b+v4)/(2a)
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Esempio di calcolo del discriminante

ax2 + bx + c = 0
es. 2×2 + 3x = 0
4 = b2 - 4 ac
=9-420 =9
X1 = (-b-v4)/(2a)
X1 = (-3-3)/(4)
= - 6/4
X2 = (-b+V4)/(2a)
X2 = (-3+3)/(4)
= 0
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Esempio di equazione con discriminante

ax2 + bx +c =0
es. 2×3 + 3x2 + 8x = 0
x (2x2 + 3x + 8) = 0
X1 = 0
2×2 + 3x + 8 = 0
4 = b2 - 4 ac = 32 -428 =9-64
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Equazioni fratte con una incognita

Condizioni di esistenza

Equazioni FRATTE con una incognita :
x /(x+1) = 3 /(x+2)
f(x) / g(x) =0
denominatore non nullo:
x+1 # 0 e x+2#0
x#-1 e x#-2
trasportare le incognite al primo membro
x /(x+1) - 3/(x+2) = 0
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Risoluzione di equazioni fratte

Equazioni FRATTE con una incognita :
x /(x+1) - 3/(x+2) = 0
minimo comune
multiplo: (x+1)(x+2)
riduciamo ad una unica frazione :
x (x+1)(x+2) / (x+1) - 3 (x+1)(x+2) / (x+2) = 0
x (x+2) - 3 (x+1) = 0
x2 + 2x - 3x -3 = 0
ax2 + bx + c = 0
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Esempio di equazione fratta

Equazioni FRATTE con una incognita :
x /(x+1) = 3 /(x+2)
x2 - x -3 = 0
ax2 + bx + c = 0
4 = b2 - 4 ac
= +1 - (4 1 (-3) ) = 13
due soluzioni
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Riassumendo

• Equazioni
• Discriminante
• Esempi di risoluzione

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*
FANE
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