Dispense di Ottica: rifrazione, mezzi ottici e fenomeni fisici

Approccio geometrico, Mezzi Ottici e Rifrazione

In questo capitolo sono trattati i seguenti argomenti:

• L'Ottica Geometrica e i raggi luminosi
• L'Indice di rifrazione assoluto
• I Mezzi Ottici e i Diottri
• La Riflessione
• La Rifrazione monocromatica e la legge di Snell-Cartesio
• La Rifrazione policromatica ed il numero di Abbe
• La Riflessione Totale

Generalità sull'Ottica

L'Ottica può essere studiata secondo due distinti punti di vista: geometrico e fisico. L'approccio geometrico (o macroscopico) indaga sulla traiettoria che la radiazione ottica ha quando attraversa un mezzo materiale con particolari caratteristiche (omogeneo ed isotropo) e come tale traiettoria vari quando la radiazione incontri la superficie di separazione tra mezzi ottici diversi. Dunque la radiazione è fatta, per noi e per ora, di tante rette che partono da tutti i punti della sorgente luminosa, in tutte le direzioni. Un oggetto qualsiasi, in tale approssimazione, si può considerare come un insieme di punti o sorgenti puntiformi, da ciascuna delle quali partono dei raggi in tutte le direzioni, formando una figura spaziale che si chiama stella di rette. Normalmente, per lo studio dell'ottica geometrica, non vengono presi in considerazioni l'insieme di tali raggi ma solo quelli che interessano per analizzare i fenomeni che andremo a discutere, cioè quelli che incidono sul mezzo ottico che considereremo (lamina, prisma, lente, specchio, ecc). In questa indagine si pone pertanto l'attenzione sull'aspetto geometrico del cammino dei raggi ottici senza porre ipotesi su quale sia la loro natura o di come e da cosa siano originati. L'approccio fisico (o microscopico) cerca invece di dare risposta ai quesiti precedenti fornendo anche basi teoriche sull'interazione tra la radiazione luminosa e i corpi da essa attraversati. In questo contesto la radiazione andrebbe trattata con un modello ondulatorio (come visto nel capitolo n. 1) in cui una radiazione elettromagnetica differisce da un'altra per la frequenza di oscillazione o, corrispondentemente, per la lunghezza d'onda; grandezze legate dalla relazione: c = 20 f ~300 000 000 m/s = 3 . 108 m/s dove: 20 = lunghezza d'onda nel vuoto ; f = frequenza dell'oscillazione ; c = velocità della luce nel vuoto . La gamma di lunghezze d'onda è vastissima variando da molti chilometri a miliardesimi di millimetro; tra queste abbiamo le onde radio, l'infrarosso, il visibile (20 da 390nm a 760nm circa) l'ultravioletto, i raggi x, ecc. . Questi diversi modi di studiare l'ottica non vanno però considerati antitetici o comunque in conflitto tra di loro, ma semmai devono intendersi come due modelli matematici complementari, che integrandosi a vicenda, cercano di spiegare quel fenomeno naturale chiamato luce.SI Scuola Internazionale di Ottica e Optometria Corso OTTICA 1° Dispense OTTICA - Rifrazione SCUOLA INTERNAZIONALE DI OTTICA E OPTOMETRIA rev. 5 del 14-10-2023 pag. 2 di 18 Per gli scopi del corso studieremo la radiazione dal punto di vista geometrico, parleremo pertanto di raggi per indicare la traiettoria seguita dalla radiazione durante il suo percorso ed i fenomeni ad essa associati.

Definizioni

Lo studio dell'ottica geometrica prevede l'utilizzo di termini specifici, per il quale è richiesta l'introduzione di alcune definizioni.

Indice di rifrazione assoluto

Una particolare attenzione va riservata alla velocità di propagazione della radiazione. Come già introdotto nel capitolo precedente, la velocità di propagazione delle radiazioni elettromagnetiche, quindi anche della luce, è massima (ed uguale per tutte le varie frequenze) nel vuoto, mentre si riduce (in maniera diversa per le varie frequenze) quando la radiazione si propaga in mezzi (materiali) diversi dal vuoto. L'entità di tale riduzione dipende, oltre che dalla frequenza della radiazione, anche dal materiale di cui è fatto il mezzo stesso. Indicando con 'c' la velocità di propagazione nel vuoto e con 'vf' la velocità di propagazione (della radiazione di frequenza f ) nel mezzo in esame, si definisce Indice di Rifrazione Assoluto (di quel materiale, per quella frequenza, rispetto al vuoto) e si indica con la lettera n (seguita da indici ed apici di volta in volta diversi sulla base del problema in esame) il rapporto tra la velocità che la radiazione ha nel vuoto e quella che ha nel materiale in esame, quindi n = C Of

Mezzo Ottico

Un mezzo ottico è quel materiale che al tempo stesso è omogeneo ed isotropo. - L'Omogeneità è quella caratteristica per la quale un mezzo fisico gode, in ogni sua parte infinitesima che lo compone, delle stesse caratteristiche fisiche e chimiche; per gli scopi del corso l'omogeneità si tradurrà nel presentare lo stesso indice di rifrazione in tutti i suoi punti. - L'Isotropia riguarda invece le sole caratteristiche fisico-meccaniche della materia: un corpo si dice isotropo quando le caratteristiche fisico-meccaniche sono indipendenti dalla direzione considerata all'interno del corpo stesso (ad es. in un corpo isotropo l'indice di rifrazione è lo stesso qualunque sia la direzione della radiazione che lo interessa). E' superfluo sottolineare il fatto che il corpo debba anche essere trasparente alle radiazioni luminose per poter essere impiegato proficuamente nella fabbricazione di lenti, prismi ecc.

Raggi e Diottri

Altre importanti definizioni dell'Ottica geometrica sono quella di raggio luminoso e di diottro. - Raggio luminoso è la traiettoria che percorre la radiazione ottica quando attraversa un materiale qualunque; se il materiale è un mezzo ottico tale traiettoria può essere considerata rettilinea (quindi il raggio è rettilineo all'interno dello stesso materiale omogeneo ed isotropo).SI Scuola Internazionale di Ottica e Optometria Corso OTTICA 1° Dispense OTTICA - Rifrazione SCUOLA INTERNAZIONALE DI OTTICA E OPTOMETRIA rev. 5 del 14-10-2023 pag. 3 di 18 - Diottro (o discontinuità ottica) è la superficie di separazione, di forma qualsiasi, che separa due mezzi ottici di natura diversa (cioè di indice di rifrazione diverso). Tale superficie di separazione può, ovviamente, assumere le forme più svariate: piana, sferica, asferica, ecc. . 56 Figura 2.2.1.a. Diottro piano Figura 2.2.1.b. Superficie sferica e calotta sferica. Diottro sferico Un raggio luminoso, durante il suo percorso all'interno di un determinato mezzo ottico, ad eccezione del vuoto, è soggetto al fenomeno dell'assorbimento: il raggio si attenua durante il suo propagarsi. Se l'assorbimento è elevato e, o, il percorso fatto dal raggio luminoso è molto lungo, si può arrivare fino all'estinzione completa del raggio luminoso. E' noto come, anche in una giornata di sole pieno, nel mare, ad alcune centinaia di metri di profondità, sia buio. La figura 2.2.2. illustra come, la profondità a cui riesce ad arrivare la luce del sole, dipenda dalla lunghezza d'onda della radiazione che arriva sulla superficie. Lunghezze d'onda diverse sono soggette ad assorbimenti diversi e quindi riescono a propagarsi per distanze più o meno grandi. λ (nm) 300 400 500 600 700 800 100 mt. 200 mt. 300 mt. Figura 2.2.2. Propagazione/assorbimento della luce in acqua marina, al variare della lunghezza d'onda della radiazione incidenteSI Scuola Internazionale di Ottica e Optometria Corso OTTICA 1° Dispense OTTICA - Rifrazione SCUOLA INTERNAZIONALE DI OTTICA E OPTOMETRIA rev. 5 del 14-10-2023 pag. 4 di 18

Fenomeni fisici su di una superficie diottrica

Quando un raggio luminoso incide su un diottro avvengono, in contemporanea, due fenomeni fisici: la riflessione e la rifrazione. 56° Figura 2.3.1. Fenomeni fisici conseguenti all'incidenza di un raggio luminoso su di un diottro piano Si parla di riflessione quando il raggio non attraversa la superficie diottrica, ma viene rinviato, da essa, nel mezzo di provenienza del raggio incidente. Si parla di rifrazione quando il raggio incidente attraversa il diottro e si propaga nel mezzo ottico successivo, modificando la direzione di propagazione che comunque si mantiene lineare. Il fenomeno noto con il nome di diffusione non è altro che la riflessione esaminata non al caso di un singolo raggio luminoso, ma ad un fascio, esteso, di raggi. In questo caso si dovrà tenere conto della struttura 'granulare' (e non 'liscia') di un diottro reale, in conseguenza della quale i vari raggi del fascio saranno riflessi secondo direzioni diverse, in base al punto di incidenza, ottenendo l'effetto di 'luce diffusa'. I due fenomeni non avvengono mai con la stessa intensità: sarà la natura dei mezzi a contatto, la forma del diottro, il suo grado di lavorazione superficiale e l'utilizzo prefissato della discontinuità ottica a stabilire quale tra essi sarà preponderante. In questa prima parte del corso abbiamo La riflessione e la rifrazione sono fenomeni che vengono interpretati facilmente nell'ambito dell'ottica geometrica; l'assorbimento è invece interpretabile, più compiutamente dall'Ottica fisica. La diffusione è un fenomeno con caratteristiche più articolate e richiede considerazioni sia a livello ottico-geometrico che a livello di ottica-fisica.

Riflessione

Consideriamo un diottro (supposto piano per semplicità) che separa un mezzo ottico 1 da un mezzo ottico 2.SI Scuola Internazionale di Ottica e Optometria Corso OTTICA 1° Dispense OTTICA - Rifrazione SCUOLA INTERNAZIONALE DI OTTICA E OPTOMETRIA rev. 5 del 14-10-2023 pag. 5 di 18 N raggio riflesso raggio incidente i r mezzo ottico 1 Diottro I mezzo ottico 2 Figura 2.4.1. Riflessione su un diottro piano Consideriamo un raggio luminoso che, provenendo dal mezzo ottico 1, incide sul diottro. Nel punto di incidenza (I) disegniamo la normale (N) al diottro. L'angolo i che il raggio incidente forma con la normale (N) è l'angolo di incidenza. Per effetto della riflessione, si genera un raggio riflesso, che forma un angolo r (angolo di riflessione) con la stessa normale (N). Le leggi che regolano il fenomeno della riflessione, ossia il cammino del raggio riflesso, sono due: 1º- legge di complanarità: il raggio riflesso, giace sul piano individuato dal raggio incidente e dalla normale al diottro nel punto di incidenza (o anche: il raggio incidente, la normale alla superficie e il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano). 2º: l'angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione; ossia: i = r Nella riflessione le due precedenti leggi valgono qualsiasi sia la forma della superficie diottrica (piana, sferica, ellittica, parabolica ecc.) e qualunque sia la natura della radiazione presa in esame (costituita da una sola 2 , ovvero monocromatica, oppure composta da un insieme di radiazioni con 2 diverse, ovvero policromatica, ecc.).

Rifrazione

La rifrazione studia le leggi che regolano il comportamento del raggio che, dopo aver inciso sul diottro, si propaga nel secondo mezzo. N raggio incidente i Aria I mezzo ottico raggio rifratto Figura 2.5.1. Rifrazione in un diottro piano Consideriamo, in prima analisi, la condizione particolare di un raggio luminoso monocromatico (composto cioè da una radiazione di una sola lunghezza d'onda), che proviene dal vuoto (o dall'aria) e che incide su un diottro con un angolo i (angolo di incidenza) che, come per la riflessione, è formato con la normale (N) al diottro nel punto di incidenza (I). Il raggio che si propaga nel secondo mezzo (un mezzo ottico qualsiasi), dopo aver attraversato il diottro, si chiama rifratto e forma un angolo r (angolo di rifrazione), sempre con la normale considerata.