Agenda: concetti fondamentali di finanza, rischio e rendimento

Agenda

1. Il rischio in finanza
2. Misurare il rischio e il rendimento
3. Diversificazione, rischio specifico e di mercato
4. Rischio di portafoglio
5. Teoria del portafoglio di Markowitz
6. Capital Asset Pricing Model
7. Esempi

Teoria del portafoglio di Markowitz (1/3)

OSecondo Markowitz (1952) per costruire un portafoglio occorre individuare titoli la cui combinazione minimizzi il rischio e massimizzi il rendimento. OGli investitori cercano di aumentare il rendimento atteso del loro portafoglio e di ridurre lo s.q.m. di tale rendimento. OCiò vale per effetto della diversificazione del rischio. Ol tassi di rendimento passati di quasi tutte le azioni, quando sono misurati su intervalli di tempo brevi, hanno una forma vicina ad una distribuzione normale. OUna distribuzione normale è una distribuzione di frequenza simmetrica che può essere completamente definita dalla sua media e dal suo scarto quadratico medio.

Teoria del portafoglio di Markowitz (2/3)

3 2.5 3.5 % di giorni -6.4 -5.7 -5 -4.3 -3.6 -2.9 Variazioni giornaliere del prezzo, % -2.2 -1.5 -0.8 -0.1 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9 7.6 8.3 una curva normale. distribuite come sono approssimativamente IBM nel periodo 1986-2011 del prezzo delle azioni Le variazioni giornaliere 0 0.5 1 N 2 1.5

Esempio: distribuzione dei rendimenti possibili di tre investimenti: A, B e C. (1/2)

s.q.m. di B: 7,5%). Probabilità -56.0 -50.0 44.0 38.0 -32.0 -26.0 -2 0 -14.0 -8.0 -2.0 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 34.0 40.0 46.0 52.0 58.0 64 .0 70.0 -56.0 -50.0 -44.0 -38.0 -32.0 -26.0 -20.0 -14.0 -8.0 2.0 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 34.0 40.0 46.0 52.0 58.0 64.0 70.0 m · La maggior parte degli investitori preferirebbe B ad A. Investimento A Rendimento, % Probabilità Investimento B Rendimento, % · A e B offrono lo stesso rendimento atteso del 10% ma poiché l'investimento A ha una maggiore dispersione dei rendimenti possibili, esso è più rischioso di B (s.q.m. di A: 15%, 4.0

Esempio: distribuzione dei rendimenti possibili di tre investimenti: A, B e C. (2/2)

20%. Probabilità -56.0 -50.0 -44.0 -38.0 -32.0 -26.0 -20.0 -14.0 -8.0 -2.0 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 34.0 40.0 46.0 52.0 58.0 64.0 70.0 Probabilità -56.0 -50.0 44.0 -38.0 -32.0 -26.0 -20.0 -14.0 -8.0 2.0 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 34.0 40.0 46.0 52.0 58.0 64.0 70.0 · Gli investimenti B e C hanno lo stesso s.q.m. (7,5%), ma C offre un rendimento atteso del Investimento B Rendimento, % · La maggior parte degli investitori preferirebbe C a B. Investimento C Rendimento, %

Teoria del portafoglio di Markowitz (3/3)

OMarkowitz dimostrò come un investitore, scegliendo titoli azionari con andamenti non esattamente concordi, possa ridurre lo s.q.m. dei rendimenti di un portafoglio e, di conseguenza, il suo rischio. OViene definito portafoglio efficiente la combinazione di titoli che massimizza il rendimento atteso una volta stabilito il rischio o, viceversa, la combinazione che presenta minima varianza dato un certo livello di rendimento atteso.

Capital Asset Pricing Model (CAPM) (1/3)

OModello teorico elaborato da Sharpe, Lintner e Treynor negli anni Sessanta per il calcolo del prezzo di equilibrio di un'attività finanziaria. DÈ un modello di equilibrio dei mercati che consente di individuare una precisa relazione tra rendimento e rischio atteso per tutte le attività rischiose. OStabilisce una relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità, misurata tramite un unico fattore di rischio, il beta mercato. I rendimenti attesi aumentano linearmente con il beta di una attività. Il premio per il rischio di ogni investimento è quindi proporzionale al suo beta. OQuesto implica che ogni investimento si dovrebbe porre sulla linea del mercato azionario (SML) che congiunge i Buoni del Tesoro e il portafoglio di mercato.

Linea del mercato azionario

OLa relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità può essere sintetizzata graficamente tramite la Security Market Line (SML) che illustra il legame tra rischio sistematico di una attività finanziaria e il relativo rendimento atteso. OÈ una retta la cui intercetta è rappresentata dal tasso privo di rischio mentre la pendenza è misurata dal premio per il rischio azionario. Il beta è il coefficiente angolare. OSecondo il CAPM le attività finanziarie sono correttamente "prezzate" soltanto se il loro rendimento si colloca esattamente lungo la SML. 15% Tiffany rendimento atteso 10% Apple Amazon Nike 5% McDonald's IBM Molson-Coors Newmont Mining Walmart investimento privo di rischio -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Beta di MCD BMCD beta (b) (b) La SML mostra il rendimento richiesto per ciascun titolo in funzione del suo beta con il mercato. Secondo il CAPM il portafoglio di mercato è efficiente, il che equivale a dire che il rendimento richiesto è uguale al rendimento atteso per ciascun titolo. Secondo il CAPM, tutti i titoli e i portafogli dovrebbero trovarsi sulla SML. Sulla piattaforma MyLab è disponibile uno strumento CAPM con cui si possono esaminare grafici simili usando dati attuali. GE Portafoglio di mercato security market line

Capital Asset Pricing Model (CAPM) (2/3)

Assunzioni del CAPM

CAPM r=rF+3;x(rm-TF) premio atteso per il rischio = Bix(TM - TF) · Gli investitori sono avversi al rischio e massimizzano la propria utilità attesa. · Tutti gli investitori decidono sulla base di un orizzonte temporale uni-periodale uguale per tutti gli investitori. · Gli investitori hanno aspettative omogenee circa i rendimenti attesi, le varianze e le covarianze delle attività rischiose. · Non esistono imperfezioni di mercato (frizioni) come imposte e costi di transazione. Gli investitori possono prendere e dare a prestito al tasso di interesse privo di rischio. · Gli investitori non influenzano i prezzi. · r= rendimento atteso · B = coefficiente beta · IF= rendimento risk free · IM= rendimento atteso del mercato · r - IF= premio per il rischio atteso delle azioni · IM - IF= premio per il rischio del mercato

Limiti del CAPM

· Alcuni critici sostengono che si tratti di un modello non realistico e basato su ipotesi forti. · Nel lungo termine i rendimenti effettivi sono legati ai beta, ma la relazione non è così forte. · Esistono altri fattori che sembrano spiegare i rendimenti (utilizzare, ad esempio, modelli multi-fattoriali).

Capital Asset Pricing Model (CAPM) (3/3)

OIn conclusione secondo il CAPM, in equilibrio due attività con lo stesso rendimento atteso devono anche avere lo stesso rischio sistematico (misurato dal beta), nonostante il rischio complessivo (misurato dalla deviazione standard) delle due attività possa essere diverso. La ragione della possibile differenza tra il rischio complessivo e il rischio sistematico risiede nel fatto che una porzione del rischio complessivo dell'attività può essere eliminata mediante la diversificazione. Oll rischio specifico rappresenta il rischio peculiare di una specifica impresa. Gli investitori non devono essere remunerati per sopportare tale rischio, in quanto esso può essere evitato tramite la diversificazione, e pertanto il rischio diversificabile non influenza i rendimenti attesi.

Teoria alternativa al CAPM: l'APT (1/2)

OMentre il CAPM deriva da un'analisi di come gli investitori possano costruire un portafoglio efficiente, l'Arbitrage Pricing Theory (APT) - Ross (1976) - non si chiede quali portafogli siano efficienti, ma parte dall'assunzione che il rendimento di ogni azione dipenda da fattori macroeconomici e da fenomeni di disturbo propri dell'impresa. Ol rendimenti attesi aumentano linearmente con la sensibilità di una attività ad un determinato numero di fattori macroeconomici. La teoria non indica quali siano questi fattori; potrebbero essere, ad esempio, il prezzo del petrolio o tasso di interesse. Ad esempio, ExxonMobile dovrebbe essere maggiormente sensibile al fattore «prezzo del petrolio» rispetto ad Apple.

Teoria alternativa al CAPM: l'APT (2/2)

Oll modello dell'APT presuppone l'assenza di opportunità di arbitraggio (significa che non esistono possibilità di ottenere un profitto sicuro e senza rischio sfruttando le differenze di prezzo tra mercati o strumenti finanziari). OSecondo l'APT il premio per il rischio di ogni azione dipende da due elementi: il premio per il rischio associato a ogni fattore e la sensibilità dei rendimenti a ognuno dei fattori. premio atteso per il rischio = b1(rfattore1 -IF) + b2(rfattore2-\'F) + ... Nella formula, i « b» rappresentano la sensibilità di ogni singola azione rispetto ai fattori e «I fattore - rp> è il premio per il rischio richiesto dagli investitori che sopportano il richio di tali fattori.

Agenda

1. Il rischio in finanza
2. Misurare il rischio e il rendimento
3. Diversificazione, rischio specifico e di mercato
4. Rischio di portafoglio
5. Teoria del portafoglio di Markowitz
6. Capital Asset Pricing Model
7. Esempi

Esempio 1 (1/2)

Esempio: Seguendo la teoria del Capital Asset Pricing Model svolgere il seguente esercizio. Si supponga di possedere il portafoglio azionario così rappresentato:

Dettagli del portafoglio azionario

Esempio 1 (2/2)

Sapendo che il premio per il rischio di mercato è pari all'8% e che il rendimento dei titoli di Stato è pari al 2%, calcolare: 1)il rendimento atteso dell'intero portafoglio; 2)il livello di rischio del portafoglio azionario; 3)indicare se il portafoglio è più o meno rischioso di quello di mercato. NB: il rendimento atteso di un portafoglio è rappresentato dalla media ponderata dei rendimenti attesi dei singoli titoli.

Esempio 1: soluzione (1/2)

Calcolo rendimento atteso di portafoglio

If = 2% premio per il rischio 8% Im = 10%

Esempio 1: soluzione (2/2)

r= TF + Bix(TM -TF) B; = (r-TF)/(rm- TF) (15,89% - 2%) /(10% - 2%) = 1,7375 Poiché il beta del portafoglio è maggiore di 1, il portafoglio, così composto, è più rischioso di quello di mercato.