Fasi di determinazione del trattamento termico e legge di Bigelow

Università San Raffaele Roma

Professore Gianluca Tripodi

Argomento
Determinazione del trattamento termicoT

Università San Raffaele Roma

Gianluca Tripodi

Fasi di determinazione del trattamento termico

• Determinazione del microrganismo «bersaglio»
• Valutazione della sua resistenza termica
• Calcolo necessario a stabilire il trattamento termico

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Reazione di primo ordine

• L'andamento delle curve di sopravvivenza dei microrganismi segue in genere una
  legge cinetica di primo ordine che, nella sua forma generale, viene scritta come:
  A = B

• Dove A indica i reagenti, mentre B indica i prodotti. In termini differenziali, questa
  relazione si esprime come:
  dA/dt = - k · A

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Gianluca Tripodi

Reazione di primo ordine

dA/dt = - k · A

• La formula enuncia che: la variazione della concentrazione di A rispetto al tempo è
  uguale, in valore assoluto, al prodotto tra una costante e la concentrazione di A
• La velocità aumenta proporzionalmente al crescere della concentrazione di A
• Vale a dire che, se raddoppio la concentrazione, raddoppia anche la velocità

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Gianluca Tripodi

Prima legge di Bigelow

• Se al posto di reagenti A sostituiamo N, per indicare le cellule vitali presenti,
  l'integrale definito di questa equazione differenziale, dal tempo iniziale, t=0, ad un
  tempo finale, t=% ha la seguente soluzione:
  In(N) - In(No) =- k*t
• La costante k è la costante di velocità; essa esprime la velocità di reazione. Ha un
  segno negativo per indicare che la concentrazione di N diminuisce nel tempo. Le
  sue unità di misura sono, per una reazione di primo ordine, pari a s-1.
• Il simbolo ln indica i logaritmi naturali, espressi su base e, ovvero, il numero di
  Nepero. Il numero di Nepero vale circa 2.302585 ...

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Gianluca Tripodi

Prima legge di Bigelow

• Trasformando i logaritmi naturali in logaritmi decimali, si ottiene:
  log(N) - log(No) = -
  K
  2.3
  * t =
  t
  D
• dove la costante di velocità k è stata sostituita con il simbolo D, detto tempo di
  riduzione decimale. Il tempo di riduzione decimale è ovviamente correlato con la
  costante di velocità
• Tuttavia, essendo definito sulla base della variazione di A in termini di logaritmi
  decimali, esso assume un significato molto più immediato, ovvero come tempo
  necessario per ridurre del 90%.

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Tempo di riduzione decimale

• Nella prima equazione di Bigelow, è una costante caratteristica del processo di
  distruzione termica di un dato microrganismo
• Ad una data temperatura, il valore di D varia in funzione del tipo di microrganismo,
  nonché delle condizioni di crescita, il pH, l'Aw, la disponibilità di nutrienti, ecc.
• Esso indica il tempo necessario per ridurre di un ciclo logaritmico, ovvero del 90%,
  la concentrazione iniziale di microrganismi

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Gianluca Tripodi

Tempo di riduzione decimale

• Noto il valore di D, che risulta temperatura dipendente, è quindi possibile stabilire
  il tempo di un trattamento termico
• Nel caso del latte, si raggiunge la sterilità commerciale quando si ottengono 9
  riduzioni decimali della spora di Bacillus stearothermofilus
• Nel caso delle conserve vegetali, la sterilità commerciale viene raggiunta con un
  trattamento termico in grado di ridurre di 12 cicli logaritmici la quantità delle spore
  del Clostridium botulinum

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Esempio di riduzione decimale

• Clostridium Botulinum: per ottenere una riduzione decimale (RD) il suo valore di D
  a 121℃ (D121°) è uguale a 0,3 minuti. Per ottenere 12 RD, necessarie per garantire
  la sterilizzazione commerciale del prodotto, quanti minuti occorrono?
  No
  𝑁
  t
  RD = ;
  t
  D
  12 =
  t
  0,3
  12×0,3 = 3,6'

140
120
100
Temperatura (℃)
80
60
12 RD
40
20
0
1
(3,6)
4,6
Tempo (minuti)
Clostridium Botulinum
Determinazione del trattamento termico
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Seconda legge di Bigelow

• Il valore del tempo di riduzione decimale varia in funzione della temperatura; è
  quindi importante indicare il valore di D alla temperatura alla quale si riferisce
• Nella realtà il calore penetra nell'alimento in un certo tempo prima di raggiungere
  una determinata temperatura e anche il raffreddamento avviene gradualmente
• È quindi importante poter disporre di un modello che ci permetta di prevedere il
  valore del tempo di riduzione decimale in funzione della temperatura
• Questa relazione è la seconda legge di Bigelow, basata sulla relazione di Arrhenius,
  in cui la costante di velocità varia in funzione della temperatura con un andamento
  esponenziale

Determinazione del trattamento termico
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140
120
100
Temperatura (C)
80
12 RD
60
40
20
0
1
(3,6)
4,6
Tempo (minuti)
140
120
100
Temperatura (°℃)
80
60
12 RD
40
20
0
Tempo (minuti) > di 3,6
120
100
Temperatura (℃)
80
7
Sosta
60
Riscaldamento
12 RD
40
Clostridium Botulinum
20
1
L
0
Tempo (minuti)
Determinazione del trattamento termico
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140
Clostridium Botulinum
Clostridium Botulinum
| Raffreddamento
1T

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Seconda legge di Bigelow

• Bigelow ha espresso pertanto la relazione in funzione della costante , come segue:
  D = a * exp-b*T
• Dove a e b sono delle costanti e T è la temperatura. Se si considerano due
  temperature T1 e T2, si può scrivere che:
  D1 = a * exp-b*T1
  D2 = a * exp-b*T2
• Assumendo che le costanti a e b non variano sensibilmente con la temperatura,
  allora vale la seguente relazione:
  In(a) = In(D1) +bxT1=In(D2) +bxT2
• Che semplificata, diventa:
  In(D1)-In(D2) =bx(T2-T1)

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Seconda legge di Bigelow

• Passando ai logaritmi decimali:
  log
  D2.
  =
  2.3
  b
  X(T2-T1)
• Definendo:
  Z =
  b
  2.3
• Z: indica i gradi di calore necessari per indurre una riduzione decimale di una
  popolazione microbica, ossia i gradi di temperatura necessari a provocare la morte
  del 90% dei germi presenti in una sospensione quando trattata a varie
  temperature.
• Conoscendo Z per ogni microrganismo si otterranno gli stessi effetti in tempi
  diversi aggiungendo o togliendo questo valore dalla T° di trattamento

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Seconda legge di Bigelow

• Si ottiene l'espressione finale della seconda legge di Bigelow:
  log (1) =
  D2
  (T2-T1)
  Z
• La seconda legge di Bigelow si trova scritta anche come:
  (T2-T1)
  D2 = D1X10
  (
  
• La seconda legge di Bigelow permette quindi di calcolare il valore D2 a qualunque
  temperatura T2 conoscendo il valore di D1 ad una temperatura di riferimento T1

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Gianluca Tripodi

Esempio di calcolo del trattamento termico equivalente

• Per calcolare un trattamento termico equivalente si deve applicare una specifica
  formula ricavata da entrambe le leggi di Bigelow:
  t(T) =t(T)×10
  (Tr-T)
  Z
• Se è noto il tempo di trattamento t a una certa temperatura t(T è possibile
  calcolare l'equivalente tempo di trattamento a una diversa temperatura (T)
• Se per esempio, un trattamento termico a 71,7℃ per 15 secondi è in grado di
  pastorizzare un prodotto si può calcolare il trattamento termico equivalente a
  70,5°℃ o 78℃ considerando il valore z del microrganismo in questione pari a 10:
  71,7-70,5
  t70,15°℃ = 15×10
  10
  "= 15"x100,12 = 19,8"
  71,7-78
  t78℃ =15x10
  10
  = 15"x10-0,63 = 3,5"'

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Considerazioni sui calcoli teorici

• Ricordiamo che questi calcoli sono sempre teorici perche anche e praticamente
  impossibile portare istantaneamente l'alimento alla temperatura prefissata,
  mantenerla costante per il tempo desiderato e raffreddare istantaneamente

140
120
100
Temperatura (℃)
80
60
12 RD
40
20
Clostridium Botulinum
0
Tempo (minuti) > di 3,6
140
120
100
Temperatura (℃)
80
7
r
Sosta
L
60
Riscaldamento
12 RD
40
Clostridium Botulinum
20
-
L
0
| Raffreddamento
L
Tempo (minuti)
Determinazione del trattamento termico
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Trattamenti termici e effetto letale

• I trattamenti termici non sono ne uniformi ne istantanei; per poter valutare
  l'effetto di un qualsiasi trattamento occorre definire un'unità di misura, ovvero
  l'"effetto letale" indicato con il valore F:
  F = D121ºC (logNo-logN)
• dove (logN0-logN) è il numero di riduzioni decimali che si vuole ottenere
• Il valore F esprime pertanto l'effetto letale in minuti a una determinata
  temperatura

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Variazione della temperatura nel trattamento termico

• Questi calcoli sono teorici, nella realtà in ogni istante del trattamento termico la
  temperatura varia (sale, rimane costante, scende) in relazione al tempo
• Il calore penetra nell'alimento secondo una «curva di penetrazione» che dipende
  da innumerevoli fattori:
• Caratteristiche chimico fisiche dell'alimento;
• Caratteristiche del contenitore;
• Metodo di trasmissione del calore

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Gianluca Tripodi

Calcolo dell'effetto sterilizzante

• Il calcolo dell'effetto sterilizzante è
  quindi dato dalla sommatoria o
  dall'integrale di tanti F letali parziali
  che variano continuamente lungo la
  curva di penetrazione del calore
  nell'alimento
  Ts
  =
  I'DTs
  0
  DT'S
  DT

140
120
100
Temperatura (°℃)
80
r
Sosta
L
60
Riscaldamento
12 RD
-
40
Clostridium Botulinum
20
L -
0
Raffreddamento
1
Tempo (minuti)
Determinazione del trattamento termico
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7
7
x dtT

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Gianluca Tripodi

Misurazione della temperatura al "cuore" del prodotto

• È quindi di fondamentale importanza
  misurare la temperatura di un prodotto
  trattato termicamente al suo "cuore"
• Il "cuore" del prodotto non è altro che
  la parte più interna, quella in cui il
  calore penetrerà con più difficoltà e
  necessariamente in più tempo
  ambiente
  83,4
  1
  76,5
  superficie
  prodotto
  69,6
  62,7
  55,8
  48,9
  prodotto
  a cuore
  42,1
  35,2
  28,3
  21,4
  10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
  Fig. 2 - Curva di riscaldamento e raffreddamento di
  carne di pollo (fonte: TIECCO G., Igiene e tecnologia
  alimentare, 2001)

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