Fisica Medica: Dinamica del punto materiale e principi di Newton

Fisica Medica

UNIVERSITÀ
DEGLI STUDI
LINK
FISICA MEDICA
Lezione 5-6
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI
LINK
Manuela Minozzi

Elementi di Fisica

Esercizio: Moto del Pallone

Un pallone viene sparato con la velocità iniziale che forma un angolo di 30°circa
rispetto all'asse orizzontale. I dati relativi moto del pallone sono i seguenti:

• La velocità iniziale è Vo=1 m/s
• Il tempo t=5 s.

Calcola:

1. La velocità finale del pallone.
2. La distanza percorsa.
3. L'accelerazione lungo l'asse orizzontale

Dinamica

Dinamica del Punto Materiale

Studia gli effetti che l'applicazione di una forza produce sul moto di un
oggetto, di dimensioni trascurabili rispetto al fenomeno in esame (punto
materiale)
La variazione di stato di quiete o di moto di un corpo dipende dalle
interazioni che esso ha con altri oggetti o con l'ambiente esterno->
Dipende dalle FORZE che agiscono sul corpo

Dinamica del Punto: Newton

secoli XVII e XVIII ->Isaac Newton stabilisce una relazione che lega l'accelerazione
subita da un oggetto alle forze che agiscono su di esso.
Questa relazione è alla base di tutta la meccanica newtoniana, che oggi sappiamo
essere un caso limite di teorie più generali (la meccanica relativistica e la meccanica
quantistica), ma che è utile per descrivere gran parte dei fenomeni meccanici che
avvengono in condizioni "standard" ovvero quando:
Snon siano implicate velocità prossime a quella della luce
S non siano implicati oggetti di massa comparabile o inferiore a quella degli atomi.

Principi della Dinamica

Le Tre Leggi di Newton

"le tre leggi di Newton"
sono giustificate da una vasta attività sperimentale; le loro conseguenze
descrivono correttamente un gran numero di fenomeni.

• I Legge di Newton-Principio di inerzia:
  definisce cosa succede se non ci sono forze agenti su un corpo;
• (II) Legge di Newton:
  definisce cosa succede quando su un corpo agiscono delle forze;
• Principio di azione e reazione:
  definisce cosa succede se un corpo esercita una forza su un altro corpo.

Primo Principio della Dinamica: Principio di Inerzia

Un corpo non soggetto a forze, non subisce cambiamenti di velocità,
ovvero mantiene il suo stato di quiete, se era in quiete (v=0) o di moto
rettilineo uniforme (v=costante10)
Questo principio, noto come principio di inerzia, ci dice che lo stato di quiete o di
moto rettilineo uniforme sono dinamicamente equivalenti.
Se su un corpo non agisce nessuna forza, la sua velocità non può cambiare, ossia il
corpo non può accelerare. In altre parole, se il corpo è in stato di quiete, vi resterà;
se si sta muovendo, continuerà a farlo con la stessa velocità (in modulo e direzione).
Ad esempio per avere moto circolare uniforme ho quindi bisogno di una forza.
La prima legge vale non solo quando il corpo non è sottoposto ad alcuna forza, ma
anche quando la somma di tutte le forzeagentisu di esso (la forza risultante) è nulla.

Forze

Definizione di Forza

La forza è una grandezza che esprime e misura l'interazione tra
sistemi fisici.
Nel principio di inerzia è implicitamente contenuta l'idea che la
variazione di velocità in modulo o direzione è dovuta all'azione
di una forza
L'effetto di una forza è quello di imprimere un'accelerazione
ad un oggetto.
Dall'esperienza possiamo dedurre che le forze possono avere
diversa intensità (se spingiamo un oggetto più o meno "forte"
otteniamo un'accelerazione maggiore o minore ... ).

Natura Vettoriale delle Forze

Intuitivamente si può affermare che alla nozione di forza è associata oltre alla
nozione di intensità, quella di direzione.
L'effetto di una forza cambia con la direzione: l'accelerazione ha la stessa
direzione della forza (se spingiamo un mobile in avanti, questo non si sposta
di lato ... ). Lo stesso vale per il verso nel quale applichiamo la forza.
L'effetto dell'applicazione della forza è un moto
L'effetto dell'applicazione della forza non è un moto ma una deformazione del
corpo
Non si manifesta alcun moto (R concetto di equilibrio)
Dall'esperienza la forza è una quantità di tipo
vettoriale.

Combinazione delle Forze

La natura vettoriale delle forze si manifesta nel modo in cui esse si
combinano fra loro:

a
F2
F1
F2
a
F1
La somma vettoriale di tutte le forze agenti su un corpo è chiamata
risultante delle forze e viene indicata con l'espressione:
EF =F
ris

Massa

Massa e Accelerazione

Per descrivere il comportamento dinamico di un punto materiale
occorre conoscere la sua massa
L'esperienza ci dice che se vogliamo imprimere la stessa accelerazione a oggetti diversi,
l'intensità della forza da applicare deve essere diversa
(per trainare un treno occorre un locomotore, per trainare una slitta una persona ... ).
Normalmente si associa all'intensità della forza necessaria per muovere un certo oggetto
la definizione di "massa" (tanto più l'oggetto è "massiccio", più forza occorre per
spostarlo).
La massa di un corpo è anche definita massa inerziale, in quanto esprime l'inerzia del corpo,
ovvero la sua resistenza a variare il proprio stato di moto, cioè a modificare la velocità
L'unità di misura SI della massa è il kilogrammo (kg).
La massa è una caratteristica intrinseca del corpo che mette
in relazione forza applicata e accelerazione che ne risulta.

Secondo Principio della Dinamica: Legge di Newton

La formulazione quantitativa del legame tra la forza e lo stato del moto è data dalla legge di
Newton. Newton raccolse tutte le osservazioni sperimentali in un'unica legge che lega fra
loro la risultante di tutte e solo le forze esterne (di qualsivoglia natura) agenti su un corpo,
con l'accelerazione ad esso impressa.
F=
EF =ma
ii
la forza F risultato dell'interazione del corpo con l'ambiente circostante, determina
l'accelerazione del punto materiale, cioè la variazione della sua velocità nel tempo; m
rappresenta la massa inerziale del corpo
La legge di Newton mette in evidenza che il rapporto tra la massa di un corpo e quella di un
altro è uguale all'inverso del rapporto delle accelerazioni prodotte dalla stessa forza come si
era visto negli esperimenti che hanno portato Newton a formulare la sua legge
m2
a1
m1
a 2

Legge di Newton e Componenti

La legge di Newton e le sue
componenti

• 
  F
  x
  =ma
  x
  F = mã = m
  =
  m
  dv
  dt
  dt2
  d2 r
• 
  y
  dove:
  F = EF,
  i
  F.
  = ma
  y
  = ma
  z
  Ciò significa che la componente dell'accelerazione lungo un asse è causata solo dalla
  somma delle componenti delle forze lungo quell'asse e non da componenti lungo gli altri
  assi.
  in assenza di interazione con l'esterno, ovvero se il vettore risultante di tutte le forze agenti sul
  punto materiale è nullo, l'accelerazione a=0, e quindi la velocità è costante.
  La legge di Newton contiene come caso particolare il principio di inerzia:
  F=0=>a=0=>v=cost.

Unità di Misura della Forza

Il secondo principio della dinamica dice anche quale sono dimensioni e unità di
misura delle forze:
F = ma*
[F ] [M IL IT ] 2
Dimensioni
Unità di misura
Kg.m
s2
=N
N=Newton
Il Newton è l'unità di misura
della forza
Una forza ha l'intensità di 1 N se imprime a
un oggetto di massa 1 kg un'accelerazione
di 1 m/s2.
11

Intensità delle Forze: Ordini di Grandezza

Intensità delle Forze: ordini di grandezza
Forza esercitata da Sole sulla Terra
3.5 1022 N
Forza esercitata dalla Terra sulla Luna
2 1020 N
Spinta di un vettore per satelliti
3.3 107 N
Trazione di un grosso rimorchiatore
106 N
Spinta dei motori di un jumbo (B747)
7.7 105 N
Trazione di un locomotore
5 105 N
Forza esercitata dalla Terra su un'automobile
1.5 104 N
Forza di frenatura (automobile )
10 4N
Forza di interazione tra due protoni nel nucleo
104 N
Forza di accelerazione su un'automobile
7 103 N
Forza esercitata dalla Terra su un uomo
7.2 102 N
Forza esercitata dalla Terra su 1 Kg
9.8 N
Forza esercitata dalla Terra su una mela
2 N
Forza esercitata dalla Terra su una moneta (100)
3.2 10-2 N
Forza tra nucleo ed elettrone ( idrogeno)
8 10-8 N
Dinamica I-Leggi di Newton

Rapporti tra le Intensità delle Quattro Forze Fondamentali

Rapporti tra le intensità delle Quattro Forze Fondamentali note in natura:
(ordini di grandezza relativi)
forza
Agisce su
intensità
Raggio az.
gravitazionale
masse
10-38
00
debole
leptoni
10-6
<10-17 m
elettromagnetica
cariche elettriche
10-2
00
forte
adroni
1
10-15 m

Dalla Forza al Moto

Dalla forza al moto
La II legge di Newton, legge fondamentale della
dinamica, può anche essere scritta come:
dv
F = ma = m
-= m
dt
der
dt2
Da questa legge possono essere ricavate tutte le proprietà relative al moto del punto
materiale ed in particolare l'andamento della legge oraria r(t), se si conoscano la
funzione F(t) e le condizioni iniziali del moto.
Dalle caratteristiche della forza si deducono quelle del moto: nella relazione
soprascritta se è noto il termine di sinistra (F) nota la massa i trova la a(t).
Dall'espressione di a(t), si possono ricavare
la v(t) e r(t).
F
r(t)
La legge F=ma è valida solo se il moto è studiato in una particolare classe di sistemi di riferimento, i sistemi
di riferimento inerziali

Sistemi di Riferimento Inerziali

Sistemi di riferimento inerziali
La prima legge di Newton NON e' valida in qualsiasi sistema di riferimento! In
particolare in un sistema di riferimento che acceleri rispetto al corpo. In questo caso
anche con forza risultante nulla il corpo sarebbe comunque visto muoversi di
moto
accelerato.
Al contrario esistono infiniti sistemi di riferimento, detti Sistemi Inerziali, ciascuno in
moto rettilineo e uniforme rispetto agli altri, nei quali un corpo non soggetto a forze si
muove a velocita' costante.

Terzo Principio della Dinamica

Principio di Azione e Reazione

Le forze si presentano sempre in coppia;
se il corpo A esercita una forza FA,B sul corpo B, il corpo B reagisce
esercitando una forza FB,Asul corpo A.
Le due forze hanno la stessa direzione, lo stesso modulo e verso
opposto, cioè sono uguali e contrarie
FAR
B
Fs. A
FAB
A
B
FAB
A
FA,B =- FB,A
Le due forze hanno la stessa retta di azione e
possono essere attrattive o repulsive. Tale
legge è anche detta principio di azione e
reazione

Esempi del Terzo Principio

III principio della dinamica
Libro B
Cassetta C
(a)
FBC
FCB
D
O
B
C
(b)
Esempi
Il libro B è poggiato sulla cassetta C. Per la terza
legge di Newton, la forza FBC esercitata dalla
cassetta C sul libro B ha lo stesso modulo e
direzione, ma verso opposto, rispetto alla forza FCB
esercitata su C da B.
N.B. Le forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi, altrimenti non
si avrebbe mai accelerazione. In generale non sono equilibrate.

Quantità di Moto

Si definisce quantità di mo todi un punto materiale il vettore:
p=mv
Utilizzando la quantità di moto, la relazione F=ma, si può scrivere come segue:
F=ma=m
dv dp
dt
dt
F = dp
dt
Questa relazione è la forma più generale della legge di Newton, utilizzabile anche
se la massa non è costante
Dimensioni
[p]=[M] .[L] .[T]-1
Unità di misura
Kg.m.s~1