BED3 Investering og Finans: Opsjonskontrakter og opsjonshandel

Opsjonskontrakter og Opsjonshandel

Problemstillinger ved Opsjonskontrakter

· Opsjonskontrakter og opsjonshandel
· Definisjon
· Aktiviteter på opsjonsmarkedet
· Kontantstrømsdiagrammer (verdi ved forfall)
· Underliggende aktivum (spot)
· Kjøps- og salgsopsjoner
· Strategier på opsjonsmarkedet
· Sikring og spekulasjon med bruk av opsjonskontrakter
· Put-call paritet
· Sammenhenger mellom verdien på kjøpsopsjon, salgsopsjon og spot
· Prising av opsjonskontrakter
· Naturlige grenser for verdien av en opsjon
· Underliggende faktorer som påvirker verdien av en opsjon
· Black-Scholes opsjonsprisingsmodell

Opsjonshandel

Innehaver har rett, men ikke plikt til kjøpe (selge) et underliggende ak-
tivum til en avtalt kontraktspris på eller innen et bestemt tidspunkt

Varianter av Standard Opsjoner

• To varianter av standard opsjoner
• Kjøpsopsjon (callopsjon)
  Rett til å kjøpe underliggende aktivum ("kjøpe billig")
• Salgsopsjon (putopsjon)
  Rett til å selge underliggende aktivum ("selge dyrt")

Utøvelse av Opsjoner

• Utøvelse av opsjoner
• Europeisk type: Utøvelse på et tidspunkt
• Amerikansk type: Utøvelse innen et tidspunkt

Ulike Opsjonskontrakter - Mange Anvendelsesområder

Finansielle Opsjoner

• Finansielle opsjoner (eksempler omsatt
  finansaktivum)
• Aksjeopsjoner (Hydro)
• Valutaopsjoner (Euro)
• Renteopsjoner (statsobligasjon)
• Opsjoner på finansielle indekser
  (OBX) og futureskontrakter (gull)

Opsjoner på Fysiske Varer

• Opsjoner på fysiske varer (eksempler)
• Hvete, olje, korn, fly, hotell etc.

Implisitte Finansielle Opsjoner

• Implisitte finansielle opsjoner
  (eksempler)
• Egenkapital og fremmedkapital
• Tegningsretter og
  fulltegningsgarantier
• Kjøpsretter
• Konvertible obligasjoner og
  aksjeindeksobligasjoner
• Betinget krav (contingent claim) -
  generalisert derivat
• Realopsjoner - verdi av fleksibilitet
  ved investeringsprosjekt

Grunnleggende finansielle opsjoner representerer byggeklosser for an-
dre finans- og realaktiva (financial engineering) for å konstruere ulike
kontantsrøms- og risikoprofiler

Aktiviteter og Motiver

• Risikostyring/sikring (hedging)
  Sikre/avlaste risiko i underliggende aktivum
• Spekulasjon (trading)
  Ta risiko ut fra oppfatninger/informasjon (investeringsmarked)
• Arbitrasje: Utnytte (midlertidig) relativ prisforskjell mellom
  ulike opsjonskontrakter
  opsjon og underliggende aktivum
• Kostnadseffektivitet
  Redusere transaksjonskostnader (f.eks. ift. kjøp av underliggende)
• Utvidet mulighetsområde
  "Omgå" regler og restriksjoner (f.eks. short salg)
• Informasjonsinnhenting
  Avdekke informasjon/avlese prognoser (f.eks. implisitt volatilitet)

Kontantstrøm på Forfall - Spot

Lang Posisjon i Underliggende Aktivum

Gevinst
+S
So
-
+ST
.So
Tap
i) Lang posisjon i underliggende aktivum

Variabler for Spotpris

Variabler
ST = Spotpris ved tidspunkt T
S0 = Dagens spotpris

Kort Posisjon i Underliggende Aktivum

Gevinst
+S
Sc
+ST
S
Tap
ii) Kort posisjon i underliggende aktivum

Type Posisjoner

Type posisjoner
Kjøpe/inneha = lang (long) (+) posisjon
Selge/skrive/utstede = Kort (short) (-) posisjon

Kontantstrøm på Forfall - Kjøpsopsjon

Lang Posisjon i Kjøpsopsjon (Call)

Gevinst
+C
K
S
-Co
Tap
iii) Lang posisjon i kjøpsopsjon (call)

Verdi av Kjøpsopsjon ved Tidspunkt T

Verdi av kjøpsopsjon ved tidspunkt T
CT = MAX(0, ST - K)

Kort Posisjon i Kjøpsopsjon (Call)

Gevinst
-Co
K
-ST
-C
Tap
iV) Kort posisjon i kjøpsopsjon (call)

Variabler for Kjøpsopsjon

Variabler
C = Verdi av kjøpsopsjon/premie
K = Kontraktspris
C0 = Dagens verdi/premie

Kontantstrøm på Forfall - Salgsopsjon

Lang Posisjon i Salgsopsjon (Put)

Gevinst
K-Po
+P
K
x-
-PO
Tap
v) Lang posisjon i salgsopsjon (put)

Verdi av Salgsopsjon ved Tidspunkt T

Verdi av salgsopsjon ved tidspunkt T
CT = MAX(K - ST,0)

Kort Posisjon i Salgsopsjon (Put)

Gevinst
Po
K
+5,
-P
-(K-Pa)
Tap
vi) Kort posisjon i salgsopsjon (put)

Variabler for Salgsopsjon

Variabler
P = Verdi av salgsopsjon/premie
P0 = Dagens verdi/premie

Strategier - Sikring

Individuelle Komponenter og Samlet Posisjon

Gevinst
+S
K-Po
+P
K
K
IST
-Po
-PO
-50
Tap
Tap
Individuelle komponenter
Samlet posisjon

Eksempel: Aksje og Salgsopsjon (Protective Put)

Eksempel: Aksje og salgsopsjon (protective put) (So = K)
Full sikring nedad samtidig som gevinstprofil (på et lavere nivå) beholdes. Relativt høyt premieutlegg, så sant ikke
lavt gulv aksepteres.

Strategier - Spekulasjon

Kjøps- og Salgsopsjon

Gevinst
+S + PStrategier - spekulasjon
Gevinst
K-Po
K-Po
+C +P
+P
+C
K
K
ST
-PO-Co
-Co
Tap
Tap
Individuelle komponenter
Samlet posisjon
Eksempel: Kjøps- og salgsopsjon
Kjøpe gevinstmuligheter i begge retninger - spekulere i stor prisendring (volatilitet)

Put-Call Paritet - Instrumentsammenhenger

Viser sammenhengen mellom europeisk call (C) og put (P) på samme aktivum (S) og med samme kontraktspris (K)

Verdi i Dag og på Forfall T

Verdi i dag
Verdi på forfall T
ST <K
ST > K
Kjøp aktivum
-So
ST
ST
Kjøp put
-Po
K - ST
0
Utsted call
Co
0
-(ST -K)
Samlet verdi
So + Po - Co
K
K
Uansett pris på tidspunkt T, vil vi motta K. Verdien av denne porteføljen i dag må derfor være nåverdien av K, neddiskontert med
risikofri rente (rf)
Put-call partiet
So + Po - Co =
1 + rf
K
Put og call det samme som aksje og lån
Co - Po = So - PV(K)

Put-Call Paritet (forts.)

Sammenhenger fra Put-Call Paritet

Put-call paritet leder til følgende sammenhenger (lange og korte posisjoner)

Type	Lang posisjon	Kort posisjon
Spot	S = C + PV(K) - P	-S = P - C - PV(K)
Kjøpsopsjon	C = S - PV(K) + P	-C = PV(K) - S - P
Salgsopsjon	P = C + PV(K) - S	-P = S - C - PV(K)

Kvalitativ og Kvantitativ Innsikt

• Kvalitativ innsikt
  Prinsipielt finnes det bare en type opsjon
• Kvantitativ innsikt
  Prising/arbitrasjemuligheter/syntetiske instrumenter

Opsjonsprising - Grenseverdier

Naturlige Grenser for Verdien av en Kjøpsopsjon

Naturlige grenser for verdien av en kjøpsopsjon i dag (C0)

Ulikhet	Beskrivelse
Co < So	Kan ikke koste mer enn underliggende aktivum (aksje)
Co 2 0	Rett, men ikke plikt
Co ≥ So -K	Verdi ved øyeblikkelig utøvelse (amerikansk opsjon)
Co ≥ So - PV(K)	Forfallsverdi

(1)
Opsjonsverdi = Egenverdi + Tidsverdi

Opsjonsprising - Grenseverdier (forts.)

Grafisk Fremstilling av Opsjonsverdi

Co
Nedre grenser
Øvre grense
Faktisk verdi
Tidsverdi
Egenverdi
0
So
PV(K)
K

Opsjonsprising - Underliggende Faktorer

Faktorer som Påvirker Verdien av en Opsjon

Underliggende faktorer som påvirker verdien av en opsjon i dag

Underliggende faktor	Effekt på Kjøpsopsjon	Effekt på Salgsopsjon
Dagens aksjepris (S0)	+	−
Kontraktspris (K)	−	+
Tid til forfall (T)	+	+
Aksjens kurssvingning (o)	+	+
Risikofri rente (rf)	+	−

• Volatilitet (standardavvik) viktigst - man
  betaler/får betalt for svingninger
• Historisk volatilitet
• Implisitt volatilitet
• Forventet volatilitet

Deltafaktor =
ac
as

Opsjonsprising - Black-Scholes OPM

Black-Scholes Opsjonsprisingsmodell

Black-Scholes opsjonsprisingsmodell: Co = f(So, K, T, If, o) (e er grunntallet til den
naturlige ln)
N(d1) =
-
d1
0
f(z)dz
der d1 =
K
O. VT
2
1
der d2 = d1 - 0 · VT
Co = So · N(d1) - K· e-rf.T . N(d2)
ln
(Se) + rf . T
+
-
· · · VT
1
-kjøpsopsjon pr. aksje
Delta
Deltasikring
Delta aksjer pr.utstedt kjøpsopsjon
N(d2)er sannsynligheten for at opsjonen er verdifull
ved forfall