Sessió 3: Contrasts d'hipòtesis en estadística, Universitat de Barcelona

Contrasts d'hipòtesis

Les hipòtesis

Hipòtesi nul·la (H0 ) És la que contrastem Les dades poden rebutjar-la Normalment: No hi ha diferencies No hi ha associació No hi ha relació Hi ha independencia ...

Hipótesis alternatives (H1) Nega H0 Pot ser unilateral o bilateral Bilateral: Hi ha diferencies Hi ha associació .... Unilateral: Un grup és millor que l'altre ...

Els errors

Error tipus 1 (a) Probabilitat de rebutjar H0 quan en realitat és certa. Probabilitat d'equivocar-nos quan rebutgem la H0 , basant-nos en la informació disponible. Normalment, volem que sigui una probabilitat molt petita. En certa manera, quantifica el suport que les dades donen a favor de H0 .

Error tipus 2 (B) Probabilitat d'acceptar la Ho quan en realitat és falsa. (no ho farem servir)

Com resoldre un test d'hipótesis

1. Identificar el tipus de contrast que hem de fer a partir del tipus de variables implicades
2. Formular les hipotesis en termes dels parametres poblacionals.
3. Calcular l'estadísticade contrast suposant que Ho és certa.
4. Definir la regió crítica i el p-valor.
5. Prendre la decisió i concloure > Accepto o rebutjo Ho > Què vol dir?

Comparació d'hipòtesis

MEDIAS (2) Poblaciones independientes

Poblaciones independientes 01 y O2 conocidas Η0: 11=μζί μ1 -2 =0 Bilateral: Η1: μ1 μζί μ1-270 Unilateral: Η1: μ1 > με; μ1-2> 0 Η1: μ1 <μζίμ1-12 < 0 U = (X1- X2) - (H1 - 12) 1 n2 U~N(0,1)

Poblaciones independientes O1 y O2 desconocidas Η0: 11=μζί μ1 -2 =0 Bilateral: Η1: μ1 =μζί μ1-2 0 Unilateral: Η1: 1 > μζί μ1-2> 0 Η1: μ1<Μζί μ1-12 < 0 U = (₹1- X2) - (H1 - 12) 1 .2 + U~tn1+12-2 Analizar > Comparar medias y proporciones > Prueba T de muestras independientes

MEDIAS Muestras emparejadas

Muestras emparejadas Ho : Id= 0 Bilateral: H1 : Hd# 0 Unilateral: Relación entre una variable cuantitativa medida en dos momentos distintos (d=X¡1-X¡2) Od conocida H1 : Hd>0 H1 : 1d<0 U~N(0,1)

Muestras emparejadas Ho : 1d= 0 Bilateral: H1 : 1d= 0 Unilateral: H1 : 1d>0 H1 : 1d<0 Analizar > Comparar medias y proporciones > Prueba T de muestras emparejadas Relación entre una variable cuantitativa medida en dos momentos distintos (d=X¡1-X12) Od desconocida

MEDIAS (3 o más) Poblaciones independientes

Poblaciones independientes Η0: 11=12=μ3 H1 : al menos 1 media es diferente U~tn -1 Analizar >Comparar medias y proporciones > ANOVA de un factor

Comparación de proporciones y variables

PROPORCIONES (2) Poblaciones independientes

Poblaciones independientes Ho : P1=P2; P1- P2= 0 Bilateral: H1: P1#P2; P1- P2# 0 Unilateral: H1 : P1> P2; P1- P2>0 H1: P1Comparar medias y proporciones-> Proporciones de muestras independientes

Relación o dependencia dos variables cualitativas

Relación o dependencia dos variables cualitativas Ho : Las variables son independientes H1 : Las variables son dependientes Test de Chi-cuadrado Analizar>Estadísticos descriptivos> Tablas cruzadas (En el cuadro de "Estadísticos", marcar el test Chi-cuadrado)

Relación dos variables cuantitativas (x e y)

Relación dos variables cuantitativas (x e y) Ho : No hay relación lineal entre x e y H1 : Hay relación lineal entre x e y Correlación de Pearson Analizar>Correlacionar> Bivariadas Estos contrastes son los que nos pueden pedir hacerlos manualment (los 4 pasos)

Estadística de contrast

Basat en la distribució de probabilitat dels estadística. Per exemple, en la comparació de mitjanes fem servir l'estadística"diferencia de mitjanes mostrals": X1 - X2~N |H1 - 12) n1 n2 Estadística contrast: (X1 - X2) - (11 - (2) ~N(0,1) U = 1 02 + 03 n1 n2

Dades del seminari 1

Estudi d'adherencia al tractament de la hipertensió

Volem fer un estudi d'adherencia al tractament de la hipertensió. Agafem una mostra d'usuaris d'un centre d'atenció primaria i mesurem variables que la descriuen (variables explicatives o independents: edat, sexe, cost del tractament, ... ) i variables que descriuen l'adherencia al tractament (variable resposta o depenent) Variable resposta: Sí / No (qualitativa dicotòmica) Variables explicatives: Una mica de tot.

Estudi adherencia al tte HTA. Plantejament.

1. Descriptiva univariant de totes les variables amb ICs.
2. Descriptiva bivariant de totes les variables amb la variable resposta amb ICs.
3. Contrast d'hipótesis.

Estudi adherencia al tte HTA. Descriptiva.

Univariant Estadísticos Edad Coste del tratamiento N Válido 104 104 Perdidos 0 0 Media 40,77 33,16 Mediana 35,00 23,50 Moda 24ª 16ª Desv. estándar 16,237 21,265 Varianza 263,636 452,216 Asimetría ,615 ,761 Error estándar de asimetría ,237 ,237 Curtosis -,611 -,364 Error estándar de curtosis ,469 ,469 Rango 61 89 Mínimo 18 9 Máximo 79 98 Percentiles 25 28,00 15,25 50 35,00 23,50 75 54,00 50,75 a. Existen múltiples modos. Se muestra el valor mas pequeño.

Bivariant No adherents Adherents Statistics Cumplimiento en la toma de la medicación Edad Coste del tratamiento No N Valid 80 80 Si N Valid 24 24 Missing 0 0 Mean 23,00 36,71 Median 24,00 31,50 Std. Deviation 3,121 24,267 Variance 9,739 588,911 Skewness -,487 1,052 Std. Error of Skewness 472 .472 Kurtosis -1,101 ,492 Std. Error of Kurtosis ,918 ,918 Minimum 28 9 Minimum 18 11 Maximum 27 98 Percentiles 25 31,50 14,25 Percentiles 25 20,00 18,00 50 46,00 22,00 50 24,00 31,50 75 56,50 46,75 75 25,00 52,75 Missing 0 0 Mean 46,10 32,10 Median 46,00 22,00 Std. Deviation 14,703 20,327 Variance 216,192 413,180 Skewness ,521 ,590 Std. Error of Skewness ,269 ,269 Kurtosis -,721 -1,043 Std. Error of Kurtosis ,532 ,532 Maximum 79 79

Estudi adherència al tte HTA. Intervals de confiança.

Global: 16.237 IC(Hedat)95% = X + tn-1,1-a/2 S = 40.77 ± t103,0.975 V104 yn 16.237 = 40.77 ± 1.96 V104 = (37.65; 43.89) No adherents: IC (Hedat no adherents)95% = X ± tn-1,1-a/2" 14.703 S = 46.1 ± t79,0.975 V80 = 46.1 ± 1.9905 V80 = (42.83; 49.37) Adherents: IC (Hedat adherents )95% = X ± tn-1,1-a/2 3.121 S = 23 ± t23,0.975 V24 3.121 Vn = 23± 2.0687 V24 = (21.68; 24.32)

Estudi adherencia HTA. Contrast d'hipótesis

Ho: L'edat i l'adherencia no estan relacionades > No hi ha diferències d'edat entre els grups -> les mitjanes son diferents dherents = Uno adherents Hadherents- Ino adherents = 0 H1: Hadherents # Ino adherents > Padherents - Ano adherents # 0 € BILATERAL H1: Hadherents > Ino adherents 7 Hadherents - Ano adherents > 0 < UNILATERAL H1: Hadherents < Uno adherents Padherents - no adherents < 0 € UNILATERAL

Estudi adherencia HTA. Estadísticae contrast

Sabem la desviació poblacional (o)? No, nomes tenim la mostral, per tant farem servir la distribució T-Student U = (X1 - X2) - (1 - 2) ~Tn_+n2-2 S2 1 n1 + S% n2 S2 Si suposem que HO és certa: (23 - 46.1) - 0 U HO = = - 13.1~T 102 9.739 + 216.192 24 80

Estudi adherència HTA. Regió de rebuig/acceptació

H1: Hadherents # Ino adherents Regió de rebuig Regió de rebuig Regió d'Acceptació -1.96 1.96 --- 13.1 > Rebutjo Ho H1: Hadherents < Uno adherents Regió de Rebuig Regió d'Acceptació -1.6449 -- 13.1 > Rebutjo Ho H1: Hadherents > Hno adherents Regió d'Acceptacio Regió de Rebuig 1.6449 · - 13.1 > No rebutjo Ho

Estudi adherencia HTA. p-valor

P(U ≤-13.1) = P(U ≥ 13.1) ~ 0 Si el test és unilateral: p - valor ~ 0 Si el test és bilateral: p- valor ~ 0x2=0

Estudi adherencia HTA. Conclusions

Rebutgem la H0 La mitjana d'edat es diferent entre els adherents i els no adherents. En la practica d'infermeria: Si volem millorar l'adherencia hem d'implementar millores al programa per a fer-ho mes facil per a la gent de més edat.