Investigación de Operaciones I: Teoría de Toma de Decisiones

Unidad 2. Teoría de toma de decisiones

Presentación de la unidad

Para continuar con el aprendizaje de la investigación de operaciones I, en esta segunda unidad se te presenta la teoría de toma de decisiones, que estudia la manera como eligen las personas. Como sabes, no todas las decisiones se pueden racionalizar y también no todo es decidible, sin embargo, cuando estás frente a un problema de logística y transporte, la mayoría de las veces el proceso de decisión para su solución se puede racionalizar.

Para facilitar el estudio de esta unidad, se divide en tres secciones, en la primera se te presentará el marco histórico, donde aprenderás que teorías fueron las precursoras de la toma de decisiones, también analizarás los fundamentos matemáticos que necesitas tener presentes. La teoría de toma de decisiones estudia el proceso de elección de una persona, en este proceso están involucradas cosas que no necesariamente son medibles, como por ejemplo el estado de ánimo de una persona, su estado mental; las herramientas matemáticas que utiliza son de estimación, como la probabilidad y la estadística, así como de estructura mental como la lógica matemática.

En la sección 2, estudiarás los modelos que son utilizados con mayor frecuencia en la teoría de toma de decisiones, también aprenderás su enfoque y estructura.

En la sección 3, identificarás las funciones de la teoría de decisiones dentro de la empresa, como una herramienta para la toma de decisiones.

Competencia específica

Justificar la solución dada a problemas de ingeniería para estructurar el razonamiento matemático necesario en la toma de decisiones, analizando y haciendo ejercicios de la teoría de decisiones.

Logros

• Identificar el modelo involucrado en la solución de problemas.
• Identificar las funciones utilizadas en diversos problemas.
• Argumentar la solución propuesta a diversos problemas.

2.1. Introducción a la teoría de toma de decisiones

En la teoría de toma de decisiones existen conceptos esenciales, algunos coinciden con el significado cotidiano, pero hay algunos que hay que definir como la teoría de toma de decisiones los entiende.

Ambigüedad es un concepto que utilizamos de manera cotidiana cuando algo no está bien definido o es dudoso, pero la Real Academia de la Lengua Española (2013) también define ambigüedad como "la posibilidad de que algo pueda entenderse de varios modos o de que admita distintas interpretaciones", es este significado el que utiliza la teoría de decisiones. Para que exista una decisión es importante que exista un estado motivante de ambigüedad, en otras palabras, para que exista una decisión es importante que existan muchas maneras de interpretar, para así generar muchas estrategias de solución. Muchas de estas interpretaciones pueden incluir proposiciones que sabemos que son ciertas y otras que su veracidad hay que comprobarla. En matemáticas, la ambigüedad se expresa como las condiciones de una de las variables en una fórmula, por ejemplo, en la fórmula "x = b + sen (y) con y ≤ TT" la ambigüedad de la fórmula es la condición "y ≤ TT". Smith (64) define que la decisión es simplemente la resolución de la ambigüedad, aun cuando la resolución de la ambigüedad pueda lograrse sin decidir.

Conceptos como acción y alternativa en el lenguaje cotidiano llegan a ser sinónimos de decisión, por ejemplo, la frase "el conjunto de decisiones alternativas" para la teoría de las decisiones se expresaría como el conjunto de acciones alternativas. Este conjunto identifica la ambigüedad y la resolución de esta ambigüedad, constituyendo el proceso de decisión, el cual termina con la decisión.

Decisión y elección en esta teoría no son sinónimos, puede haber elección sin decisión; pero no puede haber decisión sin elección. Cuando elegimos, podemos hacerlo sin realizar el proceso de observar las alternativas, a veces simplemente elegimos sin saber por qué, pero al decidir es necesario elegir dentro de todas las ambigüedades involucradas.

En el contexto de teoría de decisiones, entenderemos por estado de ambigüedad a aquel estado en el que existe un conjunto bien definido de alternativas y una decisión lógica como el proceso de conectar el estado de ambigüedad con el proceso de selección por medio de un conjunto de operaciones cognoscitivas inambiguas e identificables.

Un ejemplo de operaciones cognoscitivas que no son ambiguas e identificables, son todas las operaciones matemáticas, son los procesos que tienen bien definido su origen, sus variables, sus partes, que su funcionamiento no depende del lugar donde la utilices, tal vez su interpretación sí, pero la forma en que se desarrollan no. Como la estructura de una empresa, el gusto por un color, por un sabor y el clima son ejemplos de operaciones que no son inambiguas e identificables, ya que cada una depende de con que empresa estés trabando, a quien le preguntes y en que parte del mundo estés.

Cuando los procesos de selección son cognoscitivos e identificables, los denominaremos como decisión pura, la ambigüedad H en un estado de conocimiento K es resuelta por un proceso de decisión pura si hay una operación cognoscitiva inambigua e identificable e tal que:

(Q,K) -Q

Donde para cada q en Q, q se sigue deductivamente de (Q, K) usando ℮.

Cuando los procesos no sean así los denominaremos elección pura.

Así, podemos decir que la resolución de un problema primario implica la generación de problemas secundarios, los cuales se resuelven mediante una combinación de decisión y de elección pura.

La preferencia de las personas influye en la decisión que tomen, preferencias como el gusto de comprar en una tienda en particular, el uso de una marca específica de camiones, o de materias primas, modifican la elección del proceso de decisión, aunque estas preferencias puedan no ser decidibles, podemos utilizarlas para incluir decidibilidad en situaciones complejas.

Supongamos que tenemos el vector [qi] de mercancías, le damos a nuestro gerente de compras X cantidad de dinero para que se gaste en mercancías. Establecemos un orden de preferencias para estas mercancías, definiendo la función de valor v (q), así la selección se decide maximizando la función v (q) con la restricción:

Σ qipi = x donde pi es el precio por unidad de la mercancia qi

Este ejemplo nos muestra que, aunque las preferencias por una mercancía puedan o no ser decidibles, la conducta de preferencias, puede ser utilizada para el análisis de decisión, mediante el uso de funciones de preferencias.

Ahora si se le da el dinero X, sin ninguna instrucción de para gastar la totalidad, el dinero se puede manejar como mercancía. Así el vector de mercancías queda de la siguiente manera [q1,q2, ... ,qn,z]. Entonces la selección puede decidirse maximizando la función v(q) con la restricción:

qipi + z = x donde pi es el precio por unidad de la mercancia qi

Una parte muy importante del proceso de decisión es el problema para determinar las consecuencias. Esta determinación es complicada por la cantidad de factores involucrados en ella, pero gracias a que este proceso se halla íntimamente vinculado con el aspecto de preferencia, ya que algunas partes del vector de mercancías pueden no influir en las consecuencias últimas. La posibilidad de convertir la elección en decisión parcial o plena es el objeto de la teoría de la toma de decisiones.

La elección es el punto final de un proceso de selección y la preferencia termina en elección. La elección en la mayoría de los casos es observable, la preferencia no, esta debe ser inferida de alguna parte. Oviedo (2000) explica que, de la observación de la elección de una persona no podemos inferir necesariamente que sea una elección preferida.

Una forma de medir la preferencia es conectarla con la noción de optimización, con lo que se define la preferencia relativa, como la idea de que q es preferido a las alternativas residuales en Q relativas al cuerpo de conocimiento K. Este concepto se apoya en la probable elección.

El problema de esta elección es que puede dar lugar, a una forma débil de decisión, ya que su utilización es en un ambiente de decidibilidad probabilitaria, en el cuál las preferencias de las mercancías se asignan de manera probabilística, lo que permite manejarlas matemáticamente, aunque se pierde precisión real.

Los conceptos anteriores, se pueden escribir con fórmulas, pero no involucran todo el proceso de decisión en una persona, aún falta el proceso mental que realizas cuando decides. Dunlop (1944) presenta el proceso mental, que integra cuatro fases:

1. Vacilación. El cual señala que un estado de ambigüedad existe.
2. Conocimiento. Este contiene información sobre la especificación de la ambigüedad.
3. Esfuerzo. Es el intento por decidir entre las alternativas.
4. Deseo. Este concluye el proceso de decisión.

Este proceso mental se considera en el proceso de toma de decisiones, ya que su práctica mejora las sentencias tomadas.

2.1.1. Marco histórico de la teoría de toma de decisiones

Durante la Revolución industrial, se desarrolló el proceso de manufactura, el cuál es el conjunto de operaciones necesarias para modificar las características de las materias primas, estas características pueden ser de naturaleza muy variada como la forma, la densidad, la resistencia, el tamaño o la estética. Este proceso en sus inicios implicó una gran inversión de dinero por la cantidad de mano de obra involucrada, al irse desarrollando la Revolución industrial se hizo popular el uso de maquinaria para reducir el costo de manufactura derivado por los sueldos de los empleados. A partir de 1791 que llegó la Revolución Industrial a Estados Unidos, comenzó una tendencia a la especialización de las empresas y de sus obreros, esta determinación produjo el desarrollo de la gerencia a finales del siglo XIX.