Unidad didáctica sobre electrónica digital: conceptos y aplicaciones

Tecnología

Autor: Antonio Bueno Unidad didáctica: "Electrónica Digital"

a b 1 1 O a & a·b ≥1 S = a·b + ā·b a & b a·b a b CURSO 4º ESO versión 1.0 1Tecnología Autor: Antonio Bueno Unidad didáctica: "Electrónica Digital"

Índice de Contenidos

• 1 .- Introducción.
• 2 .- Sistemas de numeración.
• 2.1 .- Sistema binario.
• 2.2 .- Sistema hexadecimal.
• 3 .- Álgebra de Boole, álgebra de conjuntos.
• 3.1 .- Operaciones lógicas.
• 3.2 .- Puertas lógicas.
• 3.3 .- Propiedades del álgebra de Boole.
• 4 .- Funciones lógicas, tabla de verdad.
• 5 .- Simplificación de funciones.
• 5.1 .- Simplificación mediante propiedades.
• 5.2 .- Simplificación mediante mapas de Karnaugh.
• 6 .- Implementación de funciones con puertas de todo tipo.
• 7 .- Implementación de funciones con puertas NAND o NOR.
• 8 .- Resolución de problemas lógicos.
• 9 .- Actividades.

Introducción a la Electrónica Digital

La electrónica digital, se encuentra en pleno desarrollo, la mayor parte de los sistemas electrónicos se basan en ella. En este tema estudiaremos las bases sobre las que se asienta. Sistemas de numeración y álgebra de boole. También obtendremos funciones, aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitos que las implementan. Con todo esto obtendremos un diseño que servirá para resolver un problema real. Existen una gran diversidad de sistemas digitales, tan solo estudiaremos una pequeña parte, con la que hacernos a la idea de su uso.

Señales Analógicas y Digitales

Analógica a b - t Digital 1 - 0 t Señales analógica y digital Una señal analógica es aquella que puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. Mientras que la señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0. En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior. Esto supone una gran ventaja, hace que la señal digital tenga un alto grado de inmunidad frente a variaciones en la transmisión de datos. Pero tiene el inconveniente de que para transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato digital y repetir el proceso inverso. Para conseguir obtener la señal analógica original todos estos pasos deben hacerse muy rápidamente. Aunque los sistemas electrónicos digitales actuales trabajan a velocidades lo suficientemente altas como para realizarlo y obtener resultados satisfactorios. El muestreo de una señal consiste en convertir su valor en un valor binario, por lo que es necesario estar familiarizado con los sistemas de numeración.

Sistemas de Numeración

Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene. 2Tecnología Autor: Antonio Bueno Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. La representación de un número N en un sistema de base b, puede realizarse mediante el desarrollo en forma polinómica. N=anb" + an-1b"-1 + .+ a,b1 + aobo + a.1b-1 + ... Donde: b: base del sistema. aj: coeficientes que representan las cifras de los números. Por ejemplo: a) El número 723,54 en base 10, lo podemos expresar: 723,54 = 7x102 + 2×101 + 3×10° + 5x10-1 + 4×10-2 b) El número 523,74 en base 8, lo podemos expresar: 523,74 = 5x82 + 2×81 + 3×8° +7x8-1 + 4×8-2

Sistema Binario

Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit (binary digit). La forma de contar en este sistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... Para cambiar un número de sistema binario a decimal se procede de la siguiente forma: Primero se expresa el número binario en su polinomio equivalente, a continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10. abcde,fg (2)= N (10) N = a24 + b23 + c22 + d21 + e2º + f2-1 + g2-2 De la coma a la izquierda son los exponentes positivos y de la coma a la derecha son los exponentes negativos. Por ejemplo: a) El número 11010,11 en base 2, lo podemos expresar en base 10: 1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x2º + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 Observar como se calcula la parte de después de la coma. b) El número 101011,101 en base 2, lo podemos expresar en base 10: 1x25 +0x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x2º + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 43,625 Para realizar el cambio de base decimal a base binaria de procede como se indica a continuación: Se divide número decimal por dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos. Por ejemplo: a) El número 37 en base decimal, lo podemos expresar: 37 2 17 18 2 Menor peso 1 0 9 2 1 4 2 2 2 0 1 Mayor peso Mayor peso - 100101 + Menor peso 37 en base 10 = 100101 en base 2

Sistema Hexadecimal

2.1 .- Sistema hexadecimal. Consta de dieciséis dígitos el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y el F. La forma de contar en este sistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 2, ... , E, F, 10, 11, 12, ... , 1E, 1F, 20, 21, 22, ... , 2E,2F, 30, 31, 32, ... , 3E, 3F, .. La equivalencia entre hexadecimal y decimal es: Hex 0123456789 A B C D E F Dec 0123456789 10 11 12 13 14 15 Para cambiar un número de sistema hexadecimal a decimal se procede de la siguiente forma: Primero se expresa el número hexadecimal en su polinomio equivalente, a continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10. ... abcde (16)= N (10) N = ... a164 + b163 + c162 + d161 + e16º Por ejemplo: a) El número 3A1 en base 16, lo podemos expresar 3Tecnología en base 10: 3×162 + (A)10x161 + 1x16° = 768 + 160 + 1 = 929 b) El número 3BF8 en base 16, lo podemos expresar en base 10: 3×163 + (B)11x162 + (F)15x161 + 8x16° = 12288 + 2816 + 240 + 8 = 15352 Para realizar el cambio de base decimal a base hexadecimal de procede como se indica a continuación: Se divide número decimal por 16, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean valores entre 0 y 15(F). El número hexadecimal será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos. Por ejemplo: a) El número 3571 en base decimal, lo podemos expresar: 3571 37 16 223 16 41 63 13 (D) Mayor peso Menor peso 3 15 (F) Mayor peso DF3 + Menor peso 3571 en base 10 = DF3 en base 16 La fácil conversión que tiene este sistema con el binario lo hace muy atractivo. La equivalencia entre Hexadecimal, decimal y binario es: Hexadecimal Decimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 Autor: Antonio Bueno Para cambiar un número de sistema binario a hexadecimal se procede de la siguiente forma: Primero se agrupa el número binario en bloques de cuatro bits empezando por el bit de menor peso. Luego se convierte cada uno de los grupos en su equivalente Hexadecimal. Por ejemplo: a) El número 11101011011 en base 2, lo podemos expresar en base 16: 111,0101,1011 = 75B b) El número 11011010110110 en base 2, lo podemos expresar en base 16: 11,0110,1011,0110 = 36B6 Para cambiar un número de sistema hexadecimal a binario se procede de manera similar: Primero se convierte cada dígito hexadecimal en su equivalente binario de cuatro bits. Luego se agrupan y ya está. Por ejemplo: a) El número 15E8 en base 16, lo podemos expresar en base 2: 15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 b) El número 123 en base 16, lo podemos expresar en base 2: 123 = 0001,0010,0011 = 000100100011

Álgebra de Boole y Conjuntos

3 .- Álgebra de Boole, álgebra de conjuntos. En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno. A B Vacío lleno Conjunto vacío y conjunto lleno Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, "0" y "1", encendido y apagado, abierto y cerrado, ...

Operaciones Lógicas

4Tecnología Autor: Antonio Bueno 3.1 .- Operaciones lógicas. El álgebra de conjuntos se desarrolló con las operaciones unión de conjuntos (U) (+), intersección de conjuntos (n) (.) y el complementario. A B Unión (U) (+) A B Intersección () (.) A A Vacío lleno Complementario Operaciones lógicas De ahora en adelante denotaremos a la unión como (+) y a la intersección como (.). ¡ Ojo! No son la suma y multiplicación ordinarias. Las operaciones lógicas se pueden representar como funciones: Para la unión, S = A + B. Para la intersección, S = A . B. Complementario o negación, S = Ā Donde los conjuntos A y B (variables) pueden tener los dos estados 0, 1. Función unión o suma lógica (+): S = a + b La función toma valor lógico "1" cuando a o b valen "1". También se la conoce como función Or (O). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad. a b S = a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos. Función intersección o multiplicación lógica (-): S = a · b La función toma valor lógico "1" cuando a y b valen "1". También se la conoce como función And (Y). Otra forma de representarlo es en la tabla de verdad. a b |S = a.b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Función negación lógica o complementario (): S = ā La función toma valor lógico "1" cuando a vale "0" y toma el valor "0" cuando a vale "1". También se la conoce como función Inversión. Otra forma de representarla es en la tabla de verdad. 0 a S = ā 1 0 1 Los símbolos que representan estas funciones se pueden ver a continuación: a ≥1 S= a +b b Suma (+), Or a & S = a . b b Multiplicación (.), And a 1 S= a O Complementario, inversión Símbolos normalizados de la suma, multiplicación e inversión Los símbolos antiguos todavía se pueden ver en numerosos lugares por lo que se representan aquí, pero ya no deben utilizarse. 5Tecnología Autor: Antonio Bueno

Puertas Lógicas

a S=a +b b no Suma (+), Or a S = a . b b no Multiplicación (.), And a S=a O- no Complementario, inversión Símbolos antiguos de la suma, multiplicación e inversión en desuso no se deben utilizar 3.2 .- Puertas lógicas. Las puertas lógicas son componentes físicos (electrónicos, eléctricos, mecánicos, neumáticos ... ) capaces de realizar las operaciones lógicas. A continuación se implementan las tres puertas lógicas con interruptores. a b S = a+b a b S = a.b 8 S = a Puertas Suma, multiplicación e inversión con interruptores En la puerta suma (OR), cuando se cierra el interruptor a o el b, o los dos, luce la bombilla. En la puerta multiplicación (AND), sólo cuando se cierra el interruptor a y el b luce la bombilla. La puerta inversora tiene encendida la bombilla, y deja de estarlo cuando actuamos sobre el interruptor a, normalmente cerrado. Las puertas lógicas se encuentran comercializadas en diversos formatos. El más famoso es el formato electrónico, puesto que ocupa muy poco espacio y su coste es muy bajo. Se comercializan multiples formatos, tecnologías y características eléctricas. No es el objetivo de esta unidad entrar en tanto detalle, por lo que mostraré un ejemplo sin entrar demasiado en los detalles. Las puertas electrónicas corresponden a familias lógicas, una de las más utilizadas es la TTL (Transistor Transistor Logic). El circuito 7432 en sus distintas versiones (L, LS, S ... ), integra cuatro puertas suma (OR) de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación +5V(14) y masa (7). El aspecto de dicho integrado puede verse a continuación: 7432 Vcc 14 13 12 11 10 9 8 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 1 2 3 4 5 6 7 Circuito integrado 7432 Por otra parte el circuito 7408 integra también cuatro puertas, pero ahora multiplicación (AND) y sus terminales de alimentación. Este es su aspecto: 7408 Vcc 14 13 12 11 10 9 8 & & & & 1 2 3 4 5 6 7 Circuito integrado 7408 El circuito 7404 integra 6 puertas inversoras con los terminales de alimentación. 6