Medición electrónica de distancias en topografía y principios EDM

Topografía

Grupo 2

• Macias Carranza Nathaly
• Chiriguayo Triviño Katina
• Gardea Juela Carlos
• Gomez Chiquito Cindy
• Gonzalez Ruiz Odalys
• Goyes Andrade Joshue
• Hidalgo Álava Karen

Introducción a la Medición de Distancias

Una de las operaciones básicas de la Topografía es la medición de distancias. En Topografía , la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal, la cual se puede determinar con diferentes precisiones en función del instrumental y la metodología aplicada.

Precisión de Métodos de Medición

MÉTODO	PRECISIÓN
A pasos	1/50 a 1/100
Estadia	1/150 a 1/750
Estadia invar	1/1000 a 1/2500
Cadeneo ordinario	1/1000 a 1/5000
Cadeneo de precisión	1/5000 a 1/10000
Medición electrónica	1/20000

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Avances en Topografía

• La medición electrónica de distancias, EDM (Electronic Distance Measurement) ha sido uno de los principales adelantos para la Topografía
• La medición se realiza mediante instrumentos especiales que emplean la energía radiante electromagnética

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Historia de los Instrumentos EDM

Primeros Desarrollos

1948 Fue presentado el primer EDM, el geodímetro, por el físico Erik Bergstrand

1957 Apareció el segundo aparato EDM, el Telurometro, diseñado por el Dr. T. L Wadley en Sudáfrica.

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Principios de Funcionamiento de los Instrumentos EDM

Todos los instrumentos de medición EDM se basan en el mismo principio de funcionamiento: La señal modulada es transmitida continuamente desde un extremo de la línea a medir y es reflejada o retransmitida de regreso en el otro extremo.

Las distancias se determinan en función del tiempo de viaje del la señal emitida y recibida, y la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas

Energia electromagnética modulada (superpuesta a la onda portadora)

-λ-

Reflector

2

+

IEMD

-1

Energía devuelta

SA

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Cálculo de la Distancia S

La distancia S entre el transmisor y el reflector es igual a:

ג S = m=+U 2 + U

La diferencia de fases se representa por una fracción U de media longitud de onda

Para encontrar el número m, la medición debe repetirse con dos o más longitudes de onda diferentes.

A,/2

1/2

`Punto de transmision Plano reflector

La longitud de onda de medición 2 es una función de la frecuencia de modulación f y de la velocidad de propagación v de las ondas electromagnéticas

V f

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Velocidad de Propagación de Ondas

V f

La velocidad de propagación v es constante en el vacío. Es igual a c = 299,792.458 km/s

Pero en la atmósfera v siempre es menor a c

v se puede calcular con C V= -

n es el índice de refracción del aire, el cual es función de la densidad del aire y la longitud de onda portadora.

n va desde n=1 en el vacío hasta n=1.0003 en condiciones atmosféricas

2 = C nf

El valor de la señal modulada es desconocido durante las mediciones a menos que se conozca n

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Fórmula de Distancia Registrada por EDM

La fórmula (3-5) muestra que la distancia registrada por el EDM (Equipo de Medición Electrónica) es igual a la suma de la distancia medida por el dispositivo más el término de incertidumbre U, donde la frecuencia de modulación f puede ser estabilizada y conocida con un alto grado de precisión. El fabricante generalmente proporciona el valor de lambda de para condiciones atmosféricas específicas, y, por lo tanto, para un cierto valor de n, la distancia registrada por el EDM se calcula utilizando esta fórmula.

λι =- C n.f (3-5)

de donde la distancia registrada por el EDM es igual a:

S, = m41+U,

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Cálculo del Valor Correcto de Lambda

Durante una medición con el Equipo de Medición Electrónica (EDM), se utiliza la fórmula (3-6) para calcular el valor correcto de lambda. En esta fórmula, lambda2 representa la longitud de onda corregida, c es la velocidad de la luz y n2f es la frecuencia de modulación. Esta fórmula nos permite obtener la longitud de onda necesaria para las condiciones atmosféricas específicas durante la medición.

Si durante la medición n=n201, el valor correcto de » resulta:

A= C n2f (3-6)

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Cálculo de la Distancia Real Medida por EDM

Una vez obtenida la longitud de onda correcta, podemos utilizar la fórmula (3-7) para calcular la distancia real medida por el EDM. En esta fórmula, S2 representa la distancia real, m es la distancia medida por el dispositivo, lambda2 es la longitud de onda corregida y U2 es el término de incertidumbre.

y la distancia real es:

S2=m^2+U2 (3-7)

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Relación entre Longitudes de Onda Corregidas

Las ecuaciones (3-5) y (3-6) nos permiten establecer una relación entre las longitudes de onda corregidas. La fórmula (3-8) establece que lambda2 es igual a lambda1 multiplicado por n1 dividido por n2. Esto significa que la longitud de onda corregida para una medición específica está relacionada con la longitud de onda corregida para otra medición, considerando los valores de n1 y n2.

De las ecuaciones (3-5) y (3-6), se puede establecer:

1 2 =1 3 n2 (3-8)

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Fórmula Básica para Corregir la Distancia

Finalmente, la fórmula (3-9) nos proporciona la fórmula básica para corregir la distancia medida de acuerdo a las condiciones atmosféricas reales. En esta fórmula, S2 representa la distancia corregida, m es la distancia medida por el dispositivo, lambda1 es la longitud de onda corregida para la medición original, n1 y n2 son los valores de n para las mediciones original y actual, respectivamente, y u n1 /n2 es el término de incertidumbre.

Finalmente, la distancia corregida puede calcularse como:

S2 = m21+UM == Sin2 (3-9)

las ecuaciones (3-6), (3-7), (3-8) y (3-9) nos permiten calcular la longitud de onda corregida, la distancia real medida por el EDM y la distancia corregida de acuerdo, a las condiciones atmosféricas reales durante una medición.

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Corrección Zo en Medición Electrónica

La corrección Zo es una corrección que se aplica para compensar la diferencia entre el centro electrónico del instrumento EDM y el centro geométrico de la estación, y se añade a la distancia calculada para obtener la distancia final corregida S0.

Estos términos son importantes para comprender y analizar las mediciones de distancia y asegurarse de que se tengan en cuenta todos los factores relevantes para obtener resultados precisos.

Como los centros electrónicos de los instrumentos EDM generalmente no coinciden exactamente con el centro geométrico de la estación, se debe calcular una corrección Zo y añadirse a la distancia calculada. La distancia final So se calcula como:

So = S1 m2 + Zo + A (3-10)

donde: S1 = Distancia medida. n1 = Índice de refracción de la calibración en el laboratorio. n2 = Índice de refracción durante la medición. Zo= Corrección cero. AS= Conjunto de reducciones geométricas.

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Determinación de la Corrección EDM

Cálculo del Índice de Refracción

El índice de refracción no para la radiación visible y casi infrarroja en el aire seco a 0 ℃ de temperatura, 1013.25 milibares (mb) de presión y 0.03% de bióxido de carbono, puede calcularse a partir de la fórmula de Barrelly Sears:

no = 1+|287.6040 + 4.8864 10 + 0.0680 ×10-6 (3-11)

donde 2 es la longitud de onda de la radiación portadora en micras (um).

Si la temperatura t, la presión barométrica p y la humedad del aire difieren de las condiciones normales, entonces el índice de refracción se calcula de:

n-1= 0.269578(no -1)p 273.15 +t 273.15 +t 11.27e x10-6 (3-12)

donde: e: presión parcial del vapor de agua en mb. t: Temperatura en ℃. p: presión en mb.

El valor de e se determina en función de la diferencia de temperatura del bulbo seco ts y húmedo th, empleando la fórmula:

e = E-0.000662p(t, - tn) (3-13)

donde E es la presión del vapor de agua saturado en milibares, determinada a partir de:

[17.269}} ] E = 6.1078 exp 237.3+th (3-14)

En la Tabla 3-2 se dan valores para E, incluyendo cambios por 1° C.

Chiriguayo Katina

Presión del Vapor de Agua Saturado

+	th	-10°℃	0°℃	10°℃	20°℃	30°℃
E (mb)	2.86	6.11	12.28	23.38	42.42
E/1ºC	0.33	0.62	1.11	1.91	3.13

Tabla 3-2. Presión del Vapor de Agua Saturado

De la tabla anterior se puede ver que la humedad tiene muy poca influencia sobre las mediciones electroópticas. En condiciones extremas como en la temperatura t=30° C y humedad del 100% es decir, para th=tS, se tiene que e=E=42.4 mb. Si en estas condiciones no se toma en cuenta la influencia de e, el error en el cálculo de n será solamente de 1.6 partes por millón (ppm). Por lo tanto, el segundo término de la ecuación (3-12) se omite generalmente para instrumentos electroópticos, quedando:

n-1= 0.269578(no -1)p 273.15 +t (3-15)

Chiriguayo Katina

Correcciones y Sensores en Instrumentos EDM

• Los monogramas proporcionados por los fabricante pueden dar correcciones de las distancias de forma menos precisa que las obtenidas por algún otro método de mayor rigurosidad.
• Algunos instrumentos de medición electrónica(EDM), tienen sensores meteorológicos y/o sistemas de corrección automáticos.

Gardea Carlos

Sistemas Automatizados de Corrección

• Solo requiere de que el observador introduzca en el instrumento los resultados de las observación meteorologicas.
• Se debe de reconocer que es un sistema completamente automatizado de corrección, da resultados precisos solamente cuando las condiciones atmosféricas son las mismas a lo largo de la línea medida, que en la estación donde se encuentra el instrumento.

Gardea Carlos

Distancia Interna y Corrección de Instrumentos

• La distancia interna recorrida por las ondas electromagnéticas es generalmente mas larga que la distancia entre el punto de llegada de la señal y el centro de la estación.
• Se ha constatado que el valor de corrección puede cambiar con el uso del instrumento. El cambio es generalmente pequeño en los instrumentos electroópticos, algunos milímetros, pero puede llegar a varios centímetros en equipos de microondas.

Gardea Carlos

Rangos de Distancia Recomendados

• Se recomienda distancias de 50 y 500M para los aparatos electroópticos y entre 200 y 1000 para los de microondas.
• Si no se disponen de distancias conocidas, puede determinarse mediante el método de distancias subdivididas.
• El método consiste en marcar una línea recta en un área plana con unos puntos marcados sobre el terreno

Gardea Carlos

Clasificación de Distanciómetros

Modelos y Alcance

MODELO	FABRICANTE	ALCANCE (m)	PRECISIÓN ta(mm) b ppm
600	Geodimeter	5000	5	1
710	Geodimeter	3500	5	1
12A	Geodimeter	2000	5	5
8	Geodimeter	60000	5	1
14A	Geodimeter	8000	5	3
110	Geodimeter	2100	5	3
112	Geodimeter	3100	5	5
4400	Geodimeter	1600	6	-
DI3	Leica	600	5	5
DI20	Leica	7000	5	1
DI2000	Leica	2800	3	2
DI1600	Leica	3500	3	2

Tipos de EDM por Longitud de Onda

EDM que considera la longitud de onda de la energía electromagnética transmitida y atiende al alcance operativo.

1. Electroópticas.
2. Microondas.
3. Ondas largas.

Clasificación de EDM por Alcance

EDM por su alcance es más bien subjetivo.

1. Corto alcance.
2. Mediano alcance.
3. Largo alcance.

Gómez Cindy