Resolución de Problemas: Clases, Métodos y Estrategias de Intervención Educativa

INTRODUCCIÓN

Nuestro sistema educativo se encuentra en un momento clave de cambios, reflexión y debate. Esta situación político/educativa requiere, por nuestra parte, del conocimiento de estas nuevas referencias normativas y su concreción en los currículos en general y de las áreas en particular.

Según el RD157/2022, de 1 de marzo, Decreto 101/2023, de 9 de mayo y la Orden de 30 de mayo de 2023 (Anexo II), el área de Matemáticas (en adelante MAT) persigue alcanzar, por una parte, el desarrollo máximo de las potencialidades en todo el alumnado desde una perspectiva inclusiva; y, por otra parte, la alfabetización matemática que ayudará al alumnado a afrontar los desafíos del siglo XXI.

Las matemáticas y sobre todo su aplicación a la vida cotidiana, ya sea en su vertiente cultural/artística como en ciencia, son fundamentales para el desarrollo tanto intelectual como personal de nuestros alumnos, ya que como afirmaba Charles Darwin "las matemáticas parecen dotar a uno de un nuevo sentido". Además, la resolución de problemas es el eje transversal de todos los bloques de esta área, Guzmán, M (1994), afirmó que la resolución de problemas es considerado como "el corazón de las Matemática".

A lo largo del tema, abordaremos la relevancia de la resolución de problemas, partiendo de la diferencia entre ejercicio y problema matemático además de, destacar los componentes de este último, para, después, mostrar las diferentes clases de problemas ymétodos de resolución, y las actitudes matemáticas aplicadas como la planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados, para finalizar con las estrategias de intervención educativa y la aplicación a la práctica docente.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Comenzaremos explicando el término resolución de problemas según Polya (1983) y otros autores, se define como: "situación dificultosa en la que se pretende alcanzar una solución que está bloqueada, ya sea por falta de recursos o de información".

Problema y ejercicio en el ámbito de las matemáticas

A continuación, presentaremos el concepto de problema y diferenciándolo de ejercicio.

El concepto de problema se define como el proceso de unos datos conocidos en el que debemos llegar a una conclusión proponiendo argumentaciones, sin saber cuál será la correcta. Además, un problema presenta distintos modos de solución y para resolverlo debemos elegir el modo que nos parece más rápido, sencillo y eficaz. Por ejemplo: Luis tiene 10 cromos y Pedro el triple. ¿ Cuántos cromos tiene Pedro? Este problema lo podemos resolver sumando tres veces 10 o multiplicando 10 por 3.

Por otro lado, la definición de ejercicio está asociada a que el camino para afrontarlo está previamente establecido mediante un tipo de razonamiento que, de seguirse, se conseguirá la solución, como por ejemplo la raíz cuadrada de un número.

Por lo tanto, la diferencia entre problema y ejercicio está en el proceso que se sigue en cada uno de ellos.

Componentes de un problemas

Según Mayer (1983), todo problema consta de cuatro componentes básicos:

• Las metas: constituyen lo que se desea alcanzar, lo que nos pide el problema.
• Los datos: son informaciones numéricas o verbales que nos proporciona el enunciado del problema.
• Las restricciones: son factores que limitan la vía para llegar a la solución.
• Los métodos: son los procesos utilizados para resolver el problema.

DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Clases de problemas matemáticos

Siguiendo a Echenique (2006), establece una clasificación de clases de problemas, otorgando mayor importancia a los aritméticos que es el eje de la etapa Primaria.

- De primer nivel (se resuelven con una sola operación): De cambio. Aditivo-sustractivos De combinación. De comparación.De igualación. Reparto equitativo. Multiplicación-división De comparación multiplicativa. De razón. De productos cartesianos Figura 1: Desarrollo de los tipos de problemas aritméticos del primer nivel.

- De segundo nivel (son necesarias dos o más operaciones para resolverlos): Según la estructura del enunciado Combinados fraccionados. C. Compactos. Según el tipo de operaciones necesarias C. Puros. C. Mixtos. Según el orden que aparecen los datos C. Directos. C. Indirectos. Figura 2: Desarrollo de los tipos de problemas aritméticos del segundo nivel.

- De tercer nivel: son aquellos en los que los datos del enunciado son números decimales, fraccionarios o porcentajes.

Además de los problemas aritméticos, Echenique (2006), señala otras clases de problemas:

TIPOS EJEMPLOS Geométricos Calcular área y perímetro de un cuadrado. De razonamiento lógico Un enigma. De recuento sistemático Halla todas las formas posibles de tener 10 céntimos. De razonamiento inductivo Andrea es mayor que Marcos y Javier que Andrea, ¿quién es mayor? De azar y probabilidad Hay una caja de 20 bolas rojas, 10 amarillas y 5 verdes, si saco una, ¿de qué color será? Figura 3. Otras clases de problemas que se tratan en la etapa de Primaria.

Modelos de resolución de problemas

Existen diferentes modelos, entre los que podemos destacar los de Schoenfeld, Muller, Jungk, Hadamard y Polya. Todos ellos, llegan a señalar unas fases generales que guardan de forma común:

• Fase de introducción al problema.
• Fase exploratoria.
• Fase de resolución del problema.
• Fase de revisión del problema y la conclusión.

Entre los muchos modelos de resolución de problemas, uno de los más populares y difundido entre los educadores es el modelo de Polya.

A continuación, explicaremos más detenidamente el método de Polya, citado anteriormente.FASES DIFICULTADES TÉCNICAS HEURÍTICAS 1.COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA El alumno no entiende el enunciado, no le es familiar y esto le lleva al bloqueo. ·Buscar en el diccionario las palabras desconocidas. · Documentarse sobre el contexto. ·Intentar explicar con sus propias palabras el enunciado. 2.ELABORACIÓN DE UNA ESTRATEGIA Bloqueo mental por falta de confianza en sí mismo, cree que no lo va a conseguir o puede tener una escasa base de conceptos matemáticos. ·Comenzar con problemas más sencillos. Distinguir entre los datos que nos dan y los que necesitamos, pero no tenemos. ·Hacer esquemas, dibujos o representación con los datos. 3.APLICACIÓN DE UNA ESTRATEGIA Falta de destreza a la hora de operar, de asimilación de conceptos y de conocimientos para la resolución del problema · Verificar paso a paso. ·Ir mirando que datos se han usado y cuales faltan por usar. ·No desistir a no ser que el tiempo sea excesivo o que no se pueda resolver. 4. VISTA RETROSPECTIVA Falta de previsión ya que el alumno no ve la necesidad de repasar el problema como parte de la resolución ·Plantearse si la solución obtenida es lógica. ·Comprobar los datos paso a paso. Figura 4. Modelo de Polya. Fases, dificultades y técnicas heurísticas.

Otras técnicas heurísticas

Para terminar, queremos señalar otras técnicas heurísticas que existen para afrontar un problema. De entre ellas es importante reseñar tres grandes grupos:

GENERALIZACIÓN. Se trata de una conclusión universal para cualquier situación a partir de la comprobación de las posibilidades que obtenemos mediante ejemplos. ANALOGÍA. Se basa en la comparación de problemas que se resuelven de modo similar. PARTICULARIZACIÓN. Busca la comprobación de una ley general a partir de ejemplos, a través del ensayo error y análisis de oportunidades.

Otros métodos muy utilizados en la Primaria son:

• COMENZAR EL EJERCICIO POR EL FINAL.
• BUSCAR UN PROBLEMA SIMILAR O MÁS FÁCIL (grupo heurístico por analogía).
• DIVIDIR EL PROBLEMA EN SUBPROBLEMAS.

PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

Hasta aquí, hemos señalado la resolución de problemas como una serie de habilidades necesarias que el alumno ya posee. A continuación, avanzaremos en el desarrollo de la resolución en cuanto a:

La planificación. Es importante planificar los tiempos dedicados a la tarea y elegir bien la situación problemática presentada a los alumnos, destacando la actuación del maestro, quien debe reconducir a los alumnos con sugerencias.

La gestión de los recursos. El objetivo principal es mejorar el aprendizaje de los conceptos y favorecer la creatividad. Algunos recursos a destacar son: ábacos, tangram, cuerpos geométricos, TICs o calculadora.

Por otro lado, la representación, entre las que podemos destacar: gráficas, diagramas y tablas que nos ayudaran a organizar la información y expresar los resultados de una forma visual.

Por último, la interpretación y la valoración de los resultados, nos permite saber qué conclusiones hemos obtenido y como se ha desarrollado el proceso para llegar a la solución del problema.

ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

Las matemáticas es una ciencia que está en todas partes, forman parte del vivir cotidiano. Por ello, cuando un niño o niña inicia su escolaridad trae consigo un bagaje de "conocimientos matemáticos informales que constituyen un puente para adentrarse en la Matemática formal".

En consecuencia, la resolución de problemas se trabajará en todos los cursos de la etapa, siempre adecuándolo a la edad el alumnado.

De esta manera, los alumnos de 6-8 años deben interpretar el enunciado, verbalizar el proceso a seguir y el que se ha seguido y comprobar los resultados, para ello, las mejores técnicas son ensayo o error fortuito y manipulación de modelos.

De 8-10 años los alumnos deben comprender oralmente y por escrito el enunciado de los problemas, búsqueda de posibles caminos para buscar una solución, comprobación del camino seguido, expresión oral y escrita de los procesos. Proponemos representación gráfica de los datos o utilización de tablas.

De 10-12 años los alumnos deben comprender el enunciado de los problemas, valorar los datos que se tienen, indicar el proceso a seguir, resolver el problema por este camino, comprobación de los resultados, expresión oral y escrita del proceso, para ello, el alumno utilizara realización de gráficos y esquemas o creación de problemas más sencillos.

Además, destacar el papel del profesorado en la resolución de problemas. El profesor debe ser una ayuda opcional ante posibles bloqueos. No debe resolver cuestiones ni bloqueos que implícitamente den pautas finales en la resolución del problema, sino que debe limitarse a reflexionar con ellos mediante pregunta, problemas más sencillos, situaciones de la vida cotidiana; para que se convierta en un aprendizaje significativo que pueda servir para futuros problemas. Además, debe promover el espíritu emprendedor y la creatividad.

Destacar algunas ideas de Fernández Bravo (2007) sobre la intervención educativa en las matemáticas, son: