Cinemática: elementos para la descripción del movimiento y métodos experimentales

Cinemática y estudio del movimiento

Tema 4. Cinemática. Elementos para la descripción del movimiento. Movimientos de especial interés. Métodos para el estudio experimental del movimiento. Tema 4. Cinemática. Elementos para la descripción del movimiento. Movimientos de especial interés. Métodos para el estudio experimental del movimiento.

Introducción y justificación

Introducción + Justificación + índice. La descripción del movimiento de los objetos supuso el inicio de la Física como tal hace más de 400 años, y es de su estudio de donde surgen los conceptos clave de las restantes áreas de la Física. Además, el movimiento es el fenómeno más corriente y fácil de observar de la naturaleza, lo que hace que sea muy común la presencia de conceptos previos en las mentes de nuestros alumnos. Todo esto ha hecho que decida exponer este tema ante el Tribunal. Para ello, seguiré el orden marcado en el título, proporcionando una breve definición de lo que es la Cinemática, para después abordar los elementos necesarios en la descripción del movimiento y estudiar con detalle los tipos de movimientos más comunes. Finalmente, expondré algunos de los métodos utilizados para el estudio experimental del mismo, y terminare el tema dando unas conclusiones y la bibliografía consultada para redactarlo.

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Definición de Cinemática

4.1. Cinemática

Así, comenzaremos el tema definiendo el movimiento como el cambio de posición de un objeto respecto a otro, que se toma como referencia. En el primer apartado veremos como la Cinemática describe sus características. Supongamos un avión sobrevolando un instituto. Ante este movimiento, podemos plantearnos preguntas como: "¿cuánto tiempo tardará el avión en desaparecer por el horizonte?" o "¿qué distancia recorrerá en 1 minuto?". Para contestarlas no necesitamos saber por que se mueve el avión, basta con analizar su posición, su velocidad o su aceleración. Sin embargo, hay otras preguntas como "¿qué fuerza ejerce el motor?" o "¿qué energía consume?", cuya respuesta requiere más información. Así, hay dos formas de estudiar el movimiento: prescindiendo de las causas que lo originan, que es lo que hace la Cinemática, y teniendo en cuenta estas causas, que es lo que hace la Dinámica. Ambas disciplinas constituyen la Mecánica. Por otro lado, dada la gran variedad de objetos móviles, se simplifica su estudio con dos modelos tipo: puntos materiales y sólidos rígidos.

• Un punto material es un ente adimensional caracterizado por el valor de su masa y el vector de posición que lo sitúa en el espacio respecto a un sistema de referencia.
• Mientras que un sistema material es un conjunto de masas puntuales. Si las distancias que separan las masas puntuales entre sí son constantes, el sistema se denomina "sólido rígido".

Tratar un objeto como un punto material es una aproximación válida si el tamaño del objeto es irrelevante en el problema considerado. Así, una pelota es un punto material al estudiar su movimiento sobre la pista, pero no lo es si se estudia el movimiento de rotación alrededor de su propio eje. En la exposición de este tema, asimilaremos el movimiento de un cuerpo al del punto material, de modo que solo tendremos que considerar el tiempo y la traslación en las tres dimensiones espaciales (x, y, z). La cinemática de los sólidos rígidos sigue expresiones análogas considerando el centro de masas del sistema. Además, con la publicación de la teoría de la relatividad especial de Einstein, en 1905, se abrió una nueva etapa, la de la cinemática relativista, en la que el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz. Sin embargo, la velocidad a la que suceden los movimientos cotidianos, mucho menor que la de la luz, nos permite, en general, usar como base los postulados de la mecánica clásica, según los cuales:

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• La masa es una propiedad constante de los cuerpos e independiente de su velocidad.
• Y el intervalo de tiempo entre dos sucesos y la distancia que los separa es constante e independiente del sistema de referencia elegido.

Elementos para la descripción del movimiento

4.2. Elementos para la descripción del movimiento

Una vez introducidas las bases que nos permitirán un estudio cinemático del movimiento, analizaremos, desde este punto de vista, los elementos necesarios para describirlo. Comenzamos así el segundo apartado del tema. Cuando viajamos en tren puede resultar difícil determinar si nos movemos o no. Ahora bien, simplemente mirando a través de la ventanilla podemos saber si varía nuestra posición con respecto a los cuerpos que vemos en el exterior. Estos cuerpos son nuestro sistema de referencia, respecto del cual podemos identificar nuestro estado de movimiento o reposo. Así, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador, lo que hace que el movimiento sea relativo. Por otro lado, para localizar un punto en el espacio se eligen tres ejes cartesianos, respecto de los cuales referiremos su posición mediante unas coordenadas. El punto estará en reposo cuando las coordenadas no varien con el tiempo, y estará en movimiento cuando al menos 1 coordenada lo haga. Con esta definición se engloban todos los tipos de movimiento que existen (traslación, rotación, vibración, etcétera) y se introduce el siguiente elemento necesario para describir el movimiento: la posición. El vector de posición expresado como funcion del tiempo nos dará la ecuación de la trayectoria. Una misma trayectoria puede recorrerse de distintos modos, y distintas trayectorias pueden corresponder a movimientos similares. Para poner de manifiesto estos aspectos se definen dos magnitudes: la velocidad y la aceleración, ambas derivadas de las magnitudes fundamentales espacio y tiempo, y, por tanto, definibles en función de ellas. Así, la velocidad es la rapidez con la que varía la posición, y se mide en m/s. Para definirla partimos del concepto de "desplazamiento" como variación del vector posición en un intervalo de tiempo. Y, así, la velocidad media será el vector con la misma dirección y sentido que el desplazamiento cuyo valor es el resultado del cociente del desplazamiento entre el tiempo.

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Velocidad y aceleración

Además, se define el vector velocidad instantánea como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. Esta expresión coincide con la de la derivada de la posición respecto al tiempo. Por otro lado, si la velocidad no se mantiene constante se puede definir una nueva magnitud, la aceleración, con la que describir la rapidez con que cambia. Su unidad es el m/s2. De nuevo, si el intervalo de tiempo considerado es amplio se define el vector aceleración media como el cociente de la variación de la velocidad entre el intervalo de tiempo. Si este intervalo se reduce a un instante, se habla de aceleración instantánea, que es la derivada del vector velocidad respecto del tiempo. El vector aceleración tiene dos componentes intrínsecas, una tangencial y otra normal, que explican la variación del módulo y de la dirección de la velocidad, respectivamente. La aceleración tangencial tiene el mismo sentido que el del movimiento si el módulo de la velocidad aumenta y contrario si disminuye, mientras que la aceleración normal aparece en los movimientos curvilíneos, y tiene de módulo el cuadrado de la velocidad entre el radio de la curva descrita. Su dirección es la del radio de la curva y su sentido es hacia el centro de la misma. En el aula, es importante recalcar la diferencia entre estas componentes intrínsecas de la aceleración y las componentes cartesianas, resultantes de descomponer el vector aceleración en los ejes cartesianos. Así, el tratamiento vectorial del movimiento se ve desde 4º ESO, curso en el que los alumnos deben ser capaces de representar los vectores de posición, desplazamiento y velocidad en distintos tipos de movimientos. En 1º Bachillerato se les pide describir el movimiento de un cuerpo a partir de estos vectores, y obtener las ecuaciones que describen la velocidad y la aceleración de un cuerpo a partir de la del vector de posición en función del tiempo.

Movimientos de especial interés

4.3. Movimientos de especial interés

Analizaremos, a continuación, los tipos de movimientos más simples e interesantes, que se introducen en el currículo desde 4º ESO. Los valores de las componentes intrínsecas de la aceleración sirven para clasificar estos movimientos.

• Así, si no hay cambio de dirección (es decir, la aceleración normal es 0), el movimiento será rectilíneo.

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• Si la aceleración normal es distinta de 0, el movimiento será circular (con un radio de curvatura constante) o curvilíneo (si cambia el radio de curvatura).

Clasificación de movimientos

Los movimientos tambien pueden ser acelerados o no acelerados, según la aceleración tangencial sea distinta de 0 o 0. Empezaremos viendo los movimientos rectilíneos, cuya trayectoria es una línea recta.

• Dentro de ellos, tenemos el movimiento rectilíneo uniforme, descrito por un punto cuyo vector velocidad se conserva constante en magnitud, dirección y sentido. Para obtener la ecuación que rige este movimiento basta con integrar la ecuación que define la velocidad.
• Por otro lado, si la aceleración tangencial es constante y distinta de 0, tendremos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que tanto la posición como la velocidad cambian con el tiempo. Para hallar las ecuaciones de este movimiento, hay que partir de la expresión de la aceleración e integrar, una vez para hallar la dependencia de la velocidad con respecto del tiempo, y una segunda vez para hallar la relación de la posición con el tiempo.

Movimientos rectilíneos y circulares

Encontrar ejemplos de movimientos rectilíneos uniformes en la naturaleza es complicado. Sin embargo, para el MRUA basta con analizar la caída de cualquier objeto, teniendo en cuenta que, en la caída libre, la aceleración es la gravedad. Además, hay muchas situaciones en las que el movimiento a estudiar resulta de la composición de movimientos rectilíneos. Por ejemplo, el tiro a canasta de un jugador de baloncesto, o el movimiento de un dardo hasta llegar a la diana. Para estudiarlos, hay que descomponer el movimiento en los dos ejes, tomando como base que la velocidad instantánea de un movimiento compuesto es la suma vectorial de las velocidades individuales. Por otro lado, tenemos los movimientos en los que cambia la dirección de la trayectoria con un radio de curvatura constante, es decir, los movimientos circulares. En ellos, la partícula cambia de posición describiendo un ángulo, y, por tanto, se pueden estudiar recurriendo a las relaciones entre posición, velocidad, aceleración y tiempo ya indicadas pero empleando magnitudes angulares (y no lineales). Además, para los movimientos circulares también podemos distinguir entre el movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado.

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