Estadística y Probabilidad: Conceptos Fundamentales y Manejo de Datos

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 1 DEFINICIONES BÁSICAS Y MANEJO DE DATOS+-

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA El objetivo fundamental de la estadística es analizar datos y transformarlos en información útil para tomar decisiones.

1.2 ORIGEN DE LA ESTADÍSTICA El origen de la Estadística se remonta a épocas en las que los gobernantes requerían técnicas para controlar a sus propiedades y a las personas.

Posteriormente, el desarrollo de los juegos de azar propició el estudio de métodos matemáticos para su análisis los cuales con el tiempo dieron origen a la Teoría de la Probabilidad que hoy es el sustento formal de la Estadística.

El advenimiento de la informática ha constituido el complemento adecuado para realizar estudios estadísticos mediante programas especializados que facilitan enormemente el tratamiento y transformación de los datos en información útil.

La Estadística ha alcanzado un nivel de desarrollo muy alto y constituye actualmente el soporte necesario para todas las ciencias y para la investigación científica, siendo el apoyo para tomar decisiones en un entorno de incertidumbre.

Es importante resaltar que las técnicas estadísticas deben usarse apropiadamente para que la información obtenida sea válida.

ESTADÍSTICA

Ciencia inductiva que permite inferir características cualitativas y cuantitativas de un conjunto mediante los datos contenidos en un subconjunto del mismo.

POBLACIÓN

Conjunto total de individuos u objetos con alguna característica que es de interés estudiar.

MUESTRA

Subconjunto de la población cuya información es usada para estudiar a la población

VARIABLE

Alguna característica observable de los elementos de una población y que puede tomar diferentes valores.

DATO

Es cada valor incluido en la muestra. Se lo puede obtener mediante observación o medición

PARÁMETRO

Es alguna característica de la población en estudio y que es de interés conocer.

EXPERIMENTO ESTADÍSTICO

Es un proceso que se diseña y realiza para obtener observaciones.

VARIABLE ALEATORIA

Es una variable cuyo valor es el resultado de un experimento estadístico

ESPACIO MUESTRAL

Conjunto de todos los posibles resultados que se pudiesen obtener de un experimento estadístico

MODELO

Descripción simbólica o física de una situación o sistema que se desea estudiar

MODELO DETERMINÍSTICO

Representación exacta de un sistema. Permite obtener respuestas precisas Ejemplo: una ecuación matemática de la cual se obtiene un resultado para algunos valores asignados a las variables.

MODELO PROBABILISTICO

Representación de un sistema que incluye componentes aleatorios. Las respuestas obtenidas se expresan en términos de probabilidad. Ejemplo: un modelo para predecir el comportamiento de las colas que forman las personas frente a una estación de servicio.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Técnicas para recopilar, organizar, procesar y presentar datos obtenidos en muestras.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Técnicas para obtención de resultados basados en la información contenida en muestras.

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Es la extensión a la población de los resultados obtenidos en una muestra

ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

La estadística inferencial generó un número enorme de "herramientas" de los métodos estadísticos que utilizan los profesionales de la estadística. Los métodos estadísticos se diseñan para contribuir al proceso de realizar juicios científicos frente a la incertidumbre y a la variación. Dentro del proceso de manufactura, la densidad de producto de un material específico no siempre será la misma. De hecho, si un proceso es discontinuo en vez de continuo, la densidad de material no sólo variará entre los lotes que salen de la línea de producción (variación de un lote a otro), sino también dentro de los propios lotes. Los métodos estadísticos se utilizan para analizar datos de procesos como el anterior; el objetivo de esto es tener una mejor orientación respecto de cuáles cambios se deben realizar en el proceso para mejorar su calidad. En este proceso la calidad bien podría definirse en relación con su grado de acercamiento a un valor de densidad meta en armonía con qué parte de las veces se cumple este criterio de cercanía. A un ingeniero podría interesarle un instrumento específico que se utilice para medir el monóxido de azufre en estudios sobre la contaminación atmosférica. Si el ingeniero dudara respecto de la eficacia del instrumento, tendría que tomar en cuenta dos fuentes de variación. La primera es la variación en los valores del monóxido de azufre que se encuentran en el mismo lugar el mismo día. La segunda es la variación entre los valores observados y la cantidad real de monóxido de azufre que haya en el aire en ese momento. Si cualquiera de estas dos fuentes de variación es excesivamente grande (según algún estándar determinado por el ingeniero), quizá se necesite remplazar el instrumento. En un estudio biomédico de un nuevo fármaco que reduce la hipertensión, 85% de los pacientes experimentaron alivio; aunque por lo general se reconoce que el medicamento actual o el "viejo" alivia a 80% de los pacientes que sufren hipertensión crónica. Sin embargo, el nuevo fármaco es más caro de elaborar y podría tener algunos efectos colaterales. ¿ Se debería adoptar el nuevo medicamento? Éste es un problema con el que las empresas farmacéuticas, junto con la FDA (Federal Drug Administration), se encuentran a menudo (a veces es mucho más complejo). De nuevo se debe tomar en cuenta las necesidades de variación. El valor del "85%" se basa en cierto número de pacientes seleccionados para el estudio. Tal vez si se repitiera el estudio con nuevos pacientes ¡el número observado de "éxitos" sería de 75%! Se trata de una variación natural de un estudio a otro que se debe tomar en cuenta en el proceso de toma de decisiones. Es evidente que tal variación es importante, ya que la variación de un paciente a otro es endémica al problema.

1.4 DESARROLLO DE UN PROYECTO ESTADÍSTICO Problema Definición Estadística Descriptiva Estadística Inferencial Resultados

En forma resumida, se describen los pasos para resolver un problema usando las técnicas estadísticas

PROBLEMA

Es una situación planteada para la cual se debe buscar una solución.

DEFINICIÓN

Para el problema propuesto deben establecerse los objetivos y el alcance del estudio a ser realizado considerando los recursos disponibles y definiendo actividades, metas y plazos. Se debe especificar la población a la cual está dirigido el estudio e identificar los parámetros de interés así como las variables que intervienen. Se deben formular hipótesis y decidir el nivel de precisión que se pretende obtener en los resultados. Deben elegirse el tamaño de la muestra y las técnicas estadísticas y computacionales que serán utilizadas.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Es el uso de las técnicas para obtener y analizar datos, incluyendo el diseño de cuestionarios en caso de ser necesarios. Se debe usar un plan para la obtención de los datos.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Son las técnicas estadísticas utilizadas para realizar inferencias estadísticas que permiten validar las hipótesis propuestas.

RESULTADOS

Los resultados obtenidos deben usarse para producir información que sea útil para la toma de decisiones.

NOTA IMPORTANTE

La metodología de diseño en otros ámbitos de la ciencia e ingeniería usa la retroalimentación para corregir las especificaciones con las que se ejecutan las actividades, hasta que los resultados obtenidos concuerden con las especificaciones y requerimientos iniciales. Sin embargo, el uso de retroalimentación en la resolución de un problema estadístico podría interpretarse como un artificio para modificar los datos o la aplicación de las técnicas estadísticas para que los resultados obtenidos concuerden con los requerimientos e hipótesis formuladas inicialmente. En este sentido, usar retroalimentación no sería un procedimiento ético.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Es el estudio de las técnicas para recopilar, organizar y presentar de datos obtenidos en un estudio estadístico para facilitar su análisis y aplicación.

2.1 RECOPILACIÓN DE DATOS

Fuentes de datos

1. Investigación en registros administrativos: INEC, Banco Central, Camaras de la Producción, Universidades, etc. para obtener indices de empleo, Indice de precios, datos de salud, datos de eficiencia, etc.
2. Obtención de datos mediante encuestas de investigación Ej. Estudios de mercado. Estudios de preferencia electoral, etc
3. Realización de experimentos estadísticos

Criterios para diseñar una encuesta de investigación

1. Definir ell objetivo del estudio
2. Definir la población de interés
3. Determinar el tamaño de la muestra
4. Seleccionar el tipo de muestreo
5. Elegir temas generales
6. Elaborar el formulario para la encuesta: Preguntas cortas, claras y de opciones.
7. Realizar pruebas
8. Realizar la encuesta

Tipos de datos Los resultados que se obtiene pueden ser

1. Datos cualitativos: corresponden a respuestas categóricas Ej. El estado civil de una persona
2. Datos cuantitativos: corresponden a respuestas numéricas EJ. La edad en años.

Los datos cuantitativos pueden ser

1. Discretos: Se obtienen mediante conteos
2. Continuos: Se obtienen mediante mediciones

2.2 DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS DE DATOS

Los datos obtenidos se los puede representar de diferentes formas:

1. Tabularmente.
2. Gráficamente
3. Mediante números

Si la muestra contiene pocos datos, se los puede representar directamente, pero si el número de datos es grande conviene agruparlos para simplificar su análisis

ESTADÍSTICA

La estadística es una rama de las matemáticas que se encarga de recopilar, organizar y analizar datos según la necesidad que se tenga, con el objetivo de obtener resultados, comparar información, tomar mejores decisiones, entre otras cosas. La estadística es considerada la ciencia del análisis de datos y su principal objetivo es ayudar a comprender lo que sucede en el entorno a partir de la información disponible. La estadística se utiliza en diferentes campos y situaciones en las que es necesario interpretar grandes cantidades de información, como en la industria, la economía, la educación, las investigaciones médicas, entre otros. La estadística se divide en dos ramas principales: la estadística descriptiva y la estadística inferencial. La estadística descriptiva se encarga de presentar de manera resumida y organizada los resultados obtenidos tras un estudio o análisis en particular, y su objetivo es describir las características principales de los datos reunidos. Por otro lado, la estadística inferencial se refiere a los métodos utilizados para hacer predicciones, generalizaciones y obtener conclusiones a partir de los datos analizados teniendo en cuenta el grado de incertidumbre existente. La estadística es una disciplina científica formal y deductiva, a menudo considerada rama de las matemáticas, que estudia la variabilidad y las leyes de la probabilidad. La estadística es una ciencia formal, con un conocimiento propio, dinámico y continuo desarrollo obtenido a través del método científico formal. La estadística es una herramienta fundamental para la toma de decisiones en diferentes campos, y su uso se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno.

Tipos de estadística

Hay dos tipos de estadística: la descriptiva y la inferencial.

Estadística descriptiva: te ayuda a organizar una gran cantidad de datos a través de métodos, tablas y gráficos que te permiten presentar los resultados de forma ordenada.

La estadística inferencial: se encarga de realizar conclusiones y deducciones a partir de una muestra de datos. Es útil cuando necesitas tomar decisiones o establecer cuál es la tendencia en un grupo de información.

Por ejemplo: si quieres saber cuál es el salario promedio de los pilotos de tu país deberías encuestarlos a todos, pero te tomaría mucho tiempo. Lo que haces es reunir las respuestas de solo un grupo de pilotos y, según los resultados, deducir la cifra promedio.