Come insegnare la matematica ai bambini: intervista a Gasca

Introduzione alla Matematica nell'Infanzia

I bambini nel nostro mondo sono circondati dalla matematica. Intanto bisogna partire nella scuola dell'infanzia, non esistono i prerequisiti, serve soltanto saper contare e anche con il saper contare fino 3 si possono già porre le prime domande per i bambini. Con questo stiamo vedendo il primo approccio con i concetti genuini matematici. Fin dall'infanzia, in modo sereno, gioioso, la matematica ci trasmette un piacere, la scoperta, un dialogo anche con gli adulti per difendere il mio punto di vista. E' importante quindi COMINCIARE PRECOCEMENTE. Alla classe prima ci sono bambini che hanno avuto piu o meno occasioni di aver discusso la matematica (in base alle esperienze in famiglia, con i genitori ecc), bisogna quindi raccogliere le esperienze individuali. Si può lavorare molto a lungo oralmente. Dedicare molto tempo durante la prima al lavoro orale, poi è utile dopo scrivere ma è una parte non il tutto.

Il maestro è colui che mi presenta la matematica. La MATEMATICA non deve essere una somma di concetti e classificazioni; bisogna riflettere sui concetti e collegarli con il contesto in cui appaiono e usarli per risolvere problemi: prendiamo un orologio. E' una rappresentazione di numeri su una circonferenza. Quando abbiamo appreso come si legge non abbiamo iniziato del tutto il lavoro matematico, facciamo matematica se chiediamo "erano le due, ora sono le 5 quante ore sono passate?". E' questa la matematica: la sfida, una cosa che sembra impossibile da rispondere, invece riflettendo, aiutandomi con un disegno arrivo ad una soluzione e posso poi confrontare il risultato con i miei compagni che possono giungere a risultati diversi dal mio. Ciò che fanno i bambini a scuola è un'attività legata ai concetti astratti, tipica della matematica in cui il problema non sempre ha una soluzione, il problema può essere risolto con molteplici strategie etc. E' una visione del problema che ha una grande potenza formativa, forma la mente, gli fa scoprire la gioia della vita, della libertà di pensiero, dell'autonomia e li attrezza per un futuro professionale aperto.

Lezione 1: Esercitazione sul Segmento

Ti propongo una esercitazione per entrare nei temi del nostro corso. L'esercitazione riguarda il segmento. Per svolgerla seguendo l'Audio, avrai bisogno di qualche foglio di carta bianca (anche bianca da un lato solo), una matita, qualche matita colorata e un righello.

Attività Pratica: Segmenti e Punti

Attività: Prendete un foglio di carta, una matita, qualche matita colorata se volete, un righello ma si può anche fabbricarlo con un secondo foglio di carta: piegatelo decisamente e usate il bordo di questo foglio piegato come righello. Sul primo foglio segnate 2 punti. Per poter parlare di questi 2 punti, la cosa più naturale è usare due lettere maiuscole. Fin dall'epoca greca arcaica, dal 6º secolo a.C. si usano le lettere maiuscole per indicare i punti. Ovviamente i greci usavano le lettere greche maiuscole. Conoscete l'alfabeto geco? Almeno quello maiuscolo? L'alfabeto è una delle piu grandi innovazioni tecniche e culturali dell'umanità e si diffuse dalla Siria dalla città di Byblon fin dal 10eimo secolo A.c.

Gran parte del lavoro dell'insegnate della scuola primaria si svolge attorno a questa grandissima innovazione tecnica e culturale. Nell'ottavo secolo a.c., l'alfabeto arriva in Grecia. L'alfabeto ionico di 24 segni fu introdotto all'inizio del IV secolo a.c.

Già all'inizio dell'epoca classica(V secolo a.c.) vi erano scuole nelle città greche dove si imparava a leggere e scrivere con l'alfabeto a partire dai 7 anni. Sono le prime scuole di prime lettere. Gli stessi segni servivano ad indicare i numeri naturali. Alfa indicava 1, beta 2 ecc.

Ritorniamo all'attività. Guardate i due punti che avete segnato, ognuno indicato da una lettera maiuscola . Vi chiedo prima di unire i due punti in 3 modi diversi. Ora vi chiedo, se non lo avete già fatto, di unire i due punti per dritto. Avete 3 linee e una di esse o una quarta è una linea retta. Si è formato quindi un segmento, una parte di linea retta oppure una figura che si può prolungare a piacere e quindi condurre una linea retta. Per un bambino dell'infanzia o classe prima queste due domande sono altrettanti problemi di matematica, ci sono dei dati e c'è una richiesta.

Definizioni di Euclide e Problemi Matematici

Cosa si nasconde sotto a questi due problemi? Si nascondono due definizioni degli elementi di Euclide, cioè la definizione di linea, cioè lunghezza senza larghezza e la definizione di linea retta cioè quella linea che si distende ugualmente fra i suoi punti e ancora la definizione di estremi della linea. Si nasconde anche il primo postulato di Euclide.

La seconda domanda si può risolvere anche senza la matita: unite i 2 punti per dritto. Come fareste? Si può risolvere piegando la carta. Provate ora a risolvere il quesito piegando la carta. Piegando la carta si possono infatti realizzare molte attività geometriche e risolvere molti problemi geometrici. Il primo che vi propongo è questo: Prendete un foglio di carta e segnate un punto e trovate un certo numero di rette che passano per quel punto. Quando si apre il foglio di carta vediamo delle rette e non sono state tracciate con la matita, è un effetto del materiale, della carta.

Intersezione tra Rette e Osservazione

Secondo quesito: Si può indicare con la carta l'intersezione fra 2 rette. Facciamo delle rette piegando la carta e esaminiamo la situazione. Scopriamo che le rette o non si incontrano o si incontrano in un unico punto. Questo punto potremmo vederlo sulla carta o possiamo immaginarlo. Le rette che si incontrano si chiamano incidenti altrimenti le chiamiamo parallele. In questi esercizi è in gioco l'osservazione, gli occhi, le mani, il movimento, la mente, la deduzione. Per un bambino sono veri e propri problemi.

Dinamismo del Segmento e Punto Medio

Torniamo al segmento disegnato all'inizio, con la nostra immaginazione possiamo pensare che uno degli estremi è napoli e l'altro è Caserta e il segmento indica la strada che porta una città all'altra. Potremmo immaginare due persone che viaggiano lungo il segmento oppure che camminano e si incontrano. Dove si incontreranno? La situazione perfetta è che si incontrino nel punto medio. Il segmento sembrava fisso, invece ora si anima, c'è un dinamismo e un movimento.

Un problema da porre al bambino è trovare il punto medio. Potrebbe farlo ad occhio, verificando, correggendo, provando. All'inizio potrebbe sbagliare. Perseguiamo questo scopo poetico, perfetto del punto medio però possiamo trovare molti punti nel segmento e questi dividono il segmento in due parti. Questi sono due segmenti minori di quello di partenza e tali che uno è maggiore dell'altro. Possiamo determinare sempre se il primo è maggiore del secondo e viceversa.

Simbolismo Grafico e Relazioni tra Segmenti

Tracciamo ora un segmento e lo chiamiamo con una lettera minuscola. Ad esempio la lettera a. Il segmento a. Segnate un punto a piacere sul segmento. Il segmento a è così suddiviso/scomposto in due segmenti minori chiamiamo uno b e l'altro c. E' stato scomposto nella somma di due segmenti c e b. Possiamo scrivere molte cose per esprimere le nostre osservazioni ed ecco che il simbolismo grafico della matematica ci viene in aiuto. Che espressioni/equazioni possiamo usare per indicare le nostre constatazioni?

a > ba > cc >bo c

Sono gli stessi simboli che si usano con i numeri, constatiamo quindi che l'aritmetica e la geometria sono sorelle. Vi ricorderete che fra i numeri naturali vi è una relazione d'ordine, riflessiva, anti simmetrica, transitiva e totale. Dati due 2 numeri naturali o il primo è maggiore del secondo o il secondo maggiore del primo. La stessa cosa vale per i segmenti.