Studio e Grafico della Funzione, Università eCampus

Slide dall'Università degli Studi eCampus su Studio e Grafico della Funzione. Il Pdf, utilizzato in un contesto universitario di Matematica, presenta un riassunto sistematico dei procedimenti e teoremi per l'analisi di funzione, con un focus sull'analisi del grafico.

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33 pagine

Corso di Laurea:

Insegnamento:

Lezione n°:

Titolo:

Attività n°:

Economia Scienze bancarie e assicurative 2010

METODI MATEMATICI

STUDIO DI FUNZIONI E GRAFICO

Corso di Laurea:

Insegnamento:

Lezione n°:

Titolo:

Attività n°:

Economia Scienze bancarie e assicurative 2010

METODI MATEMATICI

STUDIO DI FUNZIONI E GRAFICO

Anteprima

Riepilogo Sistematico dello Studio di Funzione

R.E. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI eCAMPUS Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione nº: Titolo: Attività nº: Economia Scienze bancarie e assicurative 2010 METODI MATEMATICI 34 STUDIO DI FUNZIONI E GRAFICO 1 TA Facoltà di Economia Attività 1-Lezione 34 17-3 STUDIO E GRAFICO DELLA FUNZIONE Nelle lezioni precedenti abbiamo fatto crescere passo per passo lo studio della funzione. Diamo ora un riassunto sistematico dei vari procedimenti e teoremi che abbiamo applicato, anche se talvolta non tutti i punti sono esplicitamente richiesti nei test d'esame o di autovalutazione.

c 2007 - 2014 Università degli Studi eCampus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (Co) - C.F. 90027520130 - Tel: 031.7942500 - Fax: 031.792631 - Mail: info@uniecampus.itR.E. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI eCAMPUS Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione nº: Titolo: Attività nº: Economia Scienze bancarie e assicurative 2010 METODI MATEMATICI 34 STUDIO DI FUNZIONI E GRAFICO 1 TA Facoltà di Economia

Passaggi per l'Analisi di una Funzione y=f(x)

Data una funzione y= f(x)

determinare il suo dominio, o campo di esistenza;
Trovare le intersezioni con gli assi, determinare il segno della funzione e verificare le eventuali simmetrie;
calcolare i limiti ai confini del campo di esistenza ed individuare gli eventuali asintoti, obliqui compresi;

calcolare la derivata prima e determinarne segno e zeri, verificando dove la funzione è crescente e se presenta estremanti, e di che tipo; se la funzione è continua, ma non derivabile in un punto, verificare se quel punto è un punto angoloso, una cuspide, o un flesso a tangente verticale;
calcolare la derivata seconda e determinarne segno e zeri, verificando dove la funzione è concava o convessa e se presenta flessi;
tracciare il grafico sommario della funzione.

Approfondimento: Analisi della Funzione f(x)=x³-7x²+10x

Attività 2 - Approfondimento

Studiare la seguente funzione: f(x)=x3 -7x2 +10x

Dominio della Funzione

Dominio dom f = R; C.E. (-0,+0)

Simmetria della Funzione

Simmetria f(x)=f(-x) e f(x) =- f(-x) non sono presenti simmetrie

c 2007 - 2014 Università degli Studi eCampus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (Co) - C.F. 90027520130 - Tel: 031.7942500 - Fax: 031.792631 - Mail: info@uniecampus.it TAR.E. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI eCAMPUS Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione nº: Titolo: Attività nº: Economia Scienze bancarie e assicurative 2010 METODI MATEMATICI 34/S1 Approfondimento 1 E Facoltà di Economia

Intersezione con gli Assi

Intersezione con gli assi Asse x : x' -7x2 +10x = x(x2 -7x+10)= 0 7±~/49-40 7±3 [2 = = 1,2 2 2 5 f(x)=x3 -7x2 +10x=x(x-2)(x-5) Intersezione asse ascisse : x=0 x=2 x= 5 Intersezione asse y : x=0 y=0

Segno della Funzione

Segno della funzione Ko x<0 v 20 05

Limiti agli Estremi e Asintoti

Limiti agli estremi del campo di esistenza lim (x3 -7x2 +10x)=100 x100 Asintoti non esistono asintoti verticali, ne orizzontali, potrebbero essere presenti asintoti obliqui, x -7x +10x lim x>100 x = +00: non sono presenti asintoti obliqui;

Derivata Prima e Punti Stazionari

Derivata prima. f (x) = 3x2 -14x +10 Zeri della derivata prima 3x2 -14x+10=0 Due soluzioni 7 -119 X1 = 3 7+119 X2 = 3 I punti corrispondenti a queste due ascisse sono dei punti stazionari. Possono essere Massimi, minimi o flessi.

Studio del Segno della Derivata Prima

Studio del segno della deriva prima (crescenza - decrescenza) >0 x< 7-119 3 7- 119 3 7+~19 VI> ->curva ... crescente 3 punto di massimo f'(x)=3x2-14.x+10 7- 19 3 7+ ¥19 punto di minimo <0 curva.descrescente 3 7+ ~19 3

Derivata Seconda e Flessi

Derivata seconda x < 7/3 : funzione concava f"(x)=6x-14 <= 0 x = 7/3 : punto di flesso |>0 x > 7/3 : funzione convessa

Grafico della Funzione f(x)=x³-7x²+10x

70 f(x)= x3-7x2 +10x 40 7+19 10 7/3 3 . -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -20 7-119 3 -50

Esercitazioni: Studio di Funzioni Razionali Fratte

Attività 3 - Esercitazione

Studiare le seguenti funzioni razionali fratte ; 1. f(x)= 2x-3 2 - x x -x +2 2. f(x)= x+1 Determinandone domino, eventuali simmetrie, intersezioni con gli assi, segno della funzione, limiti ai confini del campo di esistenza, eventuali asintoti, derivata prima, segno della derivata prima, derivata seconda.

Svolgimento Funzione f(x)=(2x-3)/(2-x)

1. Svolgimento f(x)= 2x-3 2-x

Dominio della Funzione f(x)=(2x-3)/(2-x)

Dominio domf ={xER: x#2 }=(-0,2) (2,+00)

Simmetria della Funzione f(x)=(2x-3)/(2-x)

Simmetria la funzione non presenta simmetrie evidenti;

Intersezione con gli Assi di f(x)=(2x-3)/(2-x)

Intersezione con gli assi Asse x : x=3/2 Asse y : - 3/2

Studio del Segno di f(x)=(2x-3)/(2-x)

Studio del segno <0 x <3/2 v x>2 f(x)=0 x = 3/2 >0 3/2 < x <2 1

Limiti agli Estremi e Asintoti di f(x)=(2x-3)/(2-x)

Limiti agli estremi del campo di esistenza lim = - 2 2x-3 x->+00 2 - x y = - 2 è un asintoto orizzontale sia a - oo che a + co, 2x -3 lim = FOO x+2+ 2- x x = 2 è un asintoto verticale

Derivata Prima di f(x)=(2x-3)/(2-x)

Derivata prima f'(x)= 2(2-x)-(2x-3)(-1) (2-x)2 12 1 (2-x)2 12

Zeri e Segno della Derivata Prima

Zeri della derivata prima La derivata prima non si azzera mai Segno della derivata prima f'(x)= 2(2-x)-(2x-3)(-1) 12 (2-x)2 .12 (2-x)2 1 >0 ... Vx E dom la funzione è sempre crescente

Derivata Seconda di f(x)=(2x-3)/(2-x)

Derivata seconda f"(x)=D(2-x)2 =- 2(2-x)3(-1)= 2 (<0 x>2 (2-x)3 |>0 x<2 la funzione e concava per x > 2 e convessa per x <2.

c 2007 - 2014 Università degli Studi eCampus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (Co) - C.F. 90027520130 - Tel: 031.7942500 - Fax: 031.792631 - Mail: info@uniecampus.it

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