La dinamica: principi di Newton, forza, inerzia e accelerazione

La Dinamica

Tra la forza applicata ad un corpo e il moto che essa provoca esistono dei rapporti molto stretti che sono studiati da una branca della fisica: la dinamica. Lo studio della dinamica si è rilevato fondamentale, per esempio, per conoscere le leggi che regolano il moto dei corpi nell'universo e per progettare e costruire veicoli in grado si muoversi sulla Terra e nello spazio. La dinamica si base su tre principi intuiti ed enunciati da Galileo e da Newton nel XVII secolo.

Primo Principio della Dinamica

Il primo principio della dinamica afferma che: se un corpo è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme, vuol dire che la risultante delle forze applicato ad esso è nulla. Viceversa, se la risultante delle forze applicate ad un corpo è nulla, esso è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. La proprietà dei corpi di conservare il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme viene definita inerzia. Il primo principio della dinamica è detto anche principio di inerzia. ESEMPIO Supponiamo di trovarci su un autobus che percorre una strada rettilinea a velocità costante. Se il conducente frena bruscamente, proviamo la sensazione di sentirci spingere in avanti. Questo perché, come dice il principio di inerzia, il nostro corpo tende a proseguire il moto con la stessa velocità di prima.

Secondo Principio della Dinamica

Il secondo principio della dinamica afferma che: L'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla risultante delle forze che agisce su di esso ed è inversamente proporzionale alla massa del corpo. Essendo la forza e l'accelerazione grandezze vettoriali, la legge fisica che esprime il secondo principio della dinamica è la seguente: 407. LA DINAMICA F = m · à formula inversa a = r m dove F è la forza, a è l'accelerazione, m è la massa. ESEMPIO 1: Sia un corpo di massa 1 kg. Se su di esso agisce una forza di 5 N. Allora l'accelerazione sarà a = 1 kg - = 5 m/s 2 Se raddoppia la forza (F=10 N), anche l'accelerazione raddoppierà: a= 10N = 10 1 kg Tra F e a, quindi, sussiste una relazione di proporzionalità diretta. Fissata la massa del corpo (nel nostro esempio 1 kg), possiamo rappresentare la relazione fra la forza applicata e l'accelerazione. Il grafico rappresenta una retta passante per l'origine. a (m/s2) F(N) 0 0 2,5 2,5 5 5 10 10 relazione tra forza e accelerazione 11 10 9 8 7 F (N 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 a (m/s2) 417. LA DINAMICA

Terzo Principio della Dinamica

Sappiamo che una forza rappresenta una forma di interazione tra due corpi. In particolare le forze si manifestano sempre in coppia. Immaginiamo di premere le mani contro una parete: la parete risponde alla nostra forza con un'altra forza; per metterla in evidenza possiamo indossare un paio di pattini a rotelle e ci sentiremo spinti all'indietro. Una situazione analoga è rappresentata nella figura (figura 7.1): la barca della ragazza, tirata verso destra da una forza, esercita a sua volta una forza sull'altra barca. Se sulla corda fossero montati due dinamometri potremmo osservare che le forze hanno la stessa intensità. Gli esempi proposti consentono di enunciare il terzo principio della dinamica, noto anche come principio di azione e reazione: se su un corpo agisce una forza, allora esiste un altro corpo che interagisce con il primo e su cui agisce una forza uguale e contraria. Il fatto che la forza di azione e quella di reazione siano uguali e contrarie non significa che si annullano a vicenda. Le due forza, infatti, agiscono su corpi diversi e quindi gli effetti che producono su ogni corpo sono diversi, a seconda della massa. F2 FI Figura 7.1 43Definizioni

Definizioni di Forza

Si definisce FORZA un'azione in grado di causare o modificare il moto di un corpo o di provocarne una deformazione. Per quanto sopra detto le FORZE hanno quindi 2 effetti:

• statico: quando provoca delle deformazioni nel corpo su cui agisce e, al limite, la rottura;
• dinamico: quando provoca una variazione nello stato di quiete o di moto del corpo su cui agisce.

0 a 3Definizioni

Modalità di Azione delle Forze

Le FORZE agiscono essenzialmente in 2 modi:

• a contatto: ad esempio l'attrito, le reazioni vincolari, la forza elastica ...;
• a distanza: ad esempio la forza gravitazionale, le forze elettromagnetiche ... . L'unità di misura della FORZA, nel S.I., è il newton (simbolo N), che si ottiene dalle udm fondamentali: 1 N = 1 kg · 1 m 1 s2 =1 kg . 1 m.1s 2 1 newton è la forza necessaria a dare ad un corpo di massa 1kg una accelerazione di 1m/s2. Lo strumento di misura della forza è il DINAMOMETRO. 4Le Forze sono Vettori

Le Forze come Vettori

Le Forze sono grandezze vettoriali, sono quindi definite da:

• intensità o modulo (valore numerico e unità di misura);
• direzione;
• verso;
• punto di applicazione. e si compongono come i vettori. # 60 F2 Il vettore ottenuto dalla composizione di tutte le forze in gioco si chiama RISULTANTE delle FORZE. Se la risultante è nulla il corpo si trova in EQUILIBRIO. Forza-Peso dell'uomo Reazione vincolare del suolo 5La Forza Peso

La Forza Peso

La FORZA PESO è la forza con cui la Terra attrae i corpi a sé. NEWTON La FORZA PESO ha un modulo direttamente proporzionale alla massa del corpo, è applicata nel baricentro del corpo, è diretta lungo la congiungente del corpo con il centro della Terra ed è orientata verso il centro della Terra. F - P =m . g dove: g =9,81 ms 2 = 9,81 m s Accelerazione di gravità 6La Forza Peso

Forza Peso e Gravitazione Universale

La Forza Peso è un caso particolare della Forza Gravitazionale, la forza attrattiva fra masse, descritta dalla seguente legge: M 1 M2 R Fc =G. M . M. R2 2 G = 6,67 .10-11 Nm2 kg -2 Costante di Gravitazione Universale Nel caso della forza peso le masse sono quelle della Terra (MT) e del corpo (m) e la distanza è il raggio della Terra (RT): m Fp = G . M .m T R2 )2 RT MT gT = G · M RT 2 T T 21 6,67 . 10-1 . 5,97 . 1024 ms-2 = 9,81 ms2 =10 m/s2 6,37. 106 )2 7La Forza Peso

Variazioni della Forza Peso

Da quanto detto appare chiaro che, mentre la massa è invariante ed è caratteristica di un corpo, il suo peso può cambiare in quanto dipende anche dall'accelerazione di gravità. Quindi uno stesso corpo avrà sempre la stessa massa sia sulla Terra sia sulla Luna, ma avrà pesi diversi, perché diversa è l'accelerazione di gravità: & Terra G . M RT T 211 2 6,67 . 10-11 . 5,97 . 1024 6,37. 106)2 ms"2 £ 9,81 ms-2 g Luna G . M R2 2 T L 211 6,67 .10-11 . 7,35 . 1022 1,74.106)2 ms"2 = 1,63 ms ~~ ~~ gTerra 6 1 V Terra PTerra = 600 N m = 60 kg PI Luna =100 N 8La Forza Peso

Fattori che Influenzano la Forza Peso sulla Terra

Ma la forza peso non cambia solo quando si considerano pianeti diversi dal nostro, cambia anche sulla Terra, per una serie di motivi tra cui:

• Schiacciamento della Terra ai Poli (RE = 6378 km => g = = 9.814 m/s2; Rp= 6356km => gp = 9.832 m/s2);
• Rotazione della Terra, che produce una forza centrifuga che si oppone all'attrazione gravitazionale;
• Variazioni topografiche (montagne, mari, depressioni ... ). In ogni modo l'insieme di tutto ciò causa delle variazioni dell'accelerazione di gravità g che, almeno in prima approssimazione, possiamo considerare trascurabili. 9Densità e Peso Specifico

Densità e Peso Specifico

Come abbiamo già visto la densità di un corpo è una grandezza derivata che dipende strettamente dalle caratteristiche del materiale di cui è costituito il corpo. Una grandezza molto simile alla densità, legata alla forza peso, è il peso specifico, definito da: Densità : d = M V Peso Specifico : ps = Fp V con [d] =kg m e [ps] =- 3 N m Da ciò segue che: FP Ps = V d M V Fp M · g = g => Ps =d . g M M 10La Forza Elastica

La Forza Elastica

È esperienza comune che quando tiriamo una molla avvertiamo una forza che si oppone all'allungamento della molla stessa, così come quando la comprimiamo avvertiamo una forza che tende a distenderla. Esiste quindi una relazione tra la forza esercitata dalla mano deformazione della molla e la forza, generata dalla molla stessa, che chiameremo FORZA ELASTICA, che si oppone a tale deformazione. forza elastica La FORZA ELASTICA è quindi una forza interna ai corpi che si oppone alle deformazioni. 11La Forza Elastica

Proprietà della Forza Elastica

Possiamo osservare sperimentalmente che:

• L'elasticità di un corpo dipende essenzialmente dal materiale, dalla forma e dalle dimensioni.
• Esistono due limiti al regime elastico:
  1. limite di elasticità: superato tale limite il corpo si deforma irreversibilmente;
  2. carico di rottura: superato tale limite il corpo si rompe.
• Le deformazioni che un corpo elastico subisce sono proporzionali alla forza che li produce (e quindi alla forza elastica che vi si oppone): quanto più grande è la forza tanto più grande è la deformazione. 12La Forza Elastica

Relazione tra Forza e Deformazione Elastica

Possiamo verificare sperimentalmente la relazione esistente tra forza e deformazioni, riportando in una tabella gli allungamenti che si hanno in una molla sottoposta a forza peso via via crescente: F [N] AL [m] F/AL [N/m] 0.1 0.032 3,125 0.2 0.064 3,125 0.3 0.096 3,125 0.4 0.128 3,125 0.5 0.160 3,125 0:15 0:1 -0:05 0 0.05 0.15 0:2 0:25 0:3 0:35 0.4 0.45 0.5 F = k = Costante Elastica AL Il rapporto tra le due grandezze è una costante, detta costante elastica che dipende dalle caratteristiche intrinseche della molla stessa, e ciò attesta che tra forza e deformazione esiste una diretta proporzionalità. 13La Forza Elastica

Legge di Hooke

La forza F e la deformazione AL sono direttamente proporzionali, il rapporto tra le due grandezze è una costante, detta costante elastica K, che dipende dalle caratteristiche intrinseche della molla stessa. La legge che descrive la forza elastica è: F =- k . AL > LEGGE DI HOOKE Il segno meno rende conto del fatto che la forza elastica agisce sempre in verso opposto rispetto alla variazione di lunghezza. Forza Esterna (Mano) 10 Forza Elastica La legge di Hooke è valida entro il limite di elasticità, superato questo valore limite forza e allungamento non sono più direttamente proporzionali. 14La Forza d'Attrito

La Forza d'Attrito

È esperienza comune che se diamo una spinta, sufficientemente forte, ad un corpo su un altro (ad esempio un libro su un tavolo) questo si muove e dopo un po', se si smette di applicare la forza, si ferma. Questa "resistenza" al moto diminuisce se le superfici a contatto sono maggiormente levigate; ad esempio se il libro di cui sopra si trovasse sul ghiaccio basterebbe una spinta minore per metterlo in movimento e si fermerebbe dopo aver percorso uno spazio maggiore. 15