Elementi di Fisica: Cinematica, moto uniformemente accelerato e circolare

Elementi di FISICA

Earth M a sin 0 P 1 a moon

Cinematica

Elementi di CINEMATICA

ymax Vo AxMoto dei corpi CINEMATICA Studia il moto dei corpi senza considerare le cause che lo producono

La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione.

La velocità è una grandezza vettoriale (quindi specificata da intensità, direzione e verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione/verso e l'intervallo di tempo impiegato.

L'accelerazione è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.

Moto dei corpi

Punto materiale Corpo ideale, di dimensioni trascurabili, in cui si considera concentrata la massa del corpo.

Un punto può essere fermo o in movimento se varia, nel tempo, la sua posizione rispetto ad un sistema di riferimento e descrive una traiettoria.

Movimento dei corpi

Movimento Un punto è in movimento quando varia, nel tempo, la sua posizione rispetto ad un sistema di riferimento. Z 1 0 y 6 posizione (km) 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 istante di tempo (min)

Cinematica: Spostamento e Traiettoria

B Percorso - effettivo DOC A Lo spostamento netto è la somma vettoriale (a) b a S

Traiettoria è la linea descritta da un punto materiale (mobile) durante il suo movimento; può essere: - Rettilinea - Curvilena (circolare, parabolica, ellittica, ecc).

Attenzione a non confondere il vettore spostamento con lo spazio percorso.

Solo nel moto rettilineo il modulo del vettore spostamento coincide con lo spazio percorso.

Posizione e Spostamento

Traiettoria S Spostamento Posizione X1 X2

Moto dei corpi: Traiettoria e Velocità

traiettoria Curva ideale individuata dalle successive posizioni che il corpo occupa con il trascorrere del tempo SA B S2 A Si t Ti T2

La rapidità con cui un corpo cambia posizione nel tempo viene indicata con una grandezza fisica detta velocità, il cui valore medio nel tratto S2 - S1 è dato da: V = m S2-S1 t2-t1

Cinematica: Velocità media

Velocità media è il rapporto fra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo: V = t2-t, S2 -S '2 2 1.s At Ipotetica velocità costante con moto uniforme t t 0 S1 Spostamento 52

Cinematica: Velocità istantanea

Velocità istantanea è la velocità in un intervallo di tempo così piccolo (infinitesimo) da tendere a zero (At -0 ), per cui anche lo spazio percorso è piccolissimo. In simboli: As At velocità media ds dt velocità istantanea

La Vi è quella che avrebbe il corpo se da quell'istante continuasse a muoversi di moto uniforme.

Cinematica: Moti Rettilinei

I Moti Rettilinei Un moto è rettilineo se si svolge lungo una Traiettoria Rettilinea, cioè se si svolge lungo una retta. Due fondamentali moti rettilinei sono: I. moto rettilineo uniforme II. moto rettilineo uniformemente accelerato

Cinematica - Moto Rettilineo e Uniforme

è un moto rettilineo che si svolge ad una velocità costante. E' importante osservare che essendo la velocità un vettore, dire che sia costante, significa che rimangono costanti il suo modulo, la sua direzione e il suo verso.

Se un'auto viaggia a velocità scalare costante in linea retta, ha una velocità vettoriale costante. Se viaggia su una strada tortuosa, la velocità scalare può essere costante, ma la velocità vettoriale varia a ogni cambiamento di direzione.

Cinematica - Moto Rettilineo e Uniforme: Velocità

è un moto rettilineo che si svolge ad una velocità costante. velocità : il rapporto tra la distanza percorsa e il tempo impiegato Tempo (s) Spazio (m) Velocità (m/s) 0 0 0 10 50 5 20 100 5 30 150 5 40 200 5 50 250 5 V : 5m/s = 18 km/h (18 x 1000m /3600 s=5m/s) S =

Cinematica - Moto Rettilineo e Uniforme: Spazio

è un moto rettilineo che si svolge ad una velocità costante. Spazio s : proporzionale al tempo impiegato a percorrerlo Tempo (s) Spazio (m) Velocità (m/s) 0 0 0 10 50 5 20 100 5 30 150 5 40 200 5 50 250 5 S= . La relazione tra spazio e tempo nel moto di un oggetto si chiama legge oraria. { = - L S

Cinematica: Rappresentazione del Moto Rettilineo Uniforme

Il moto rettilineo uniforme si può rappresentare con: · il grafico dello spazio percorso in funzione del tempo s = f (t) , che è una retta la cui pendenza (coefficiente angolare) è la velocità del moto; · il grafico della velocità in funzione del tempo v = f (t) , che è una retta orizzontale. a=0 V = cost S S = v.t S t t t

Cinematica - Legge del Moto

Se chiamo s0 lo spazio percorso prima del rilevamento dei tempi, ovvero la posizione iniziale, e chiamo to l'istante iniziale del moto allora possiamo scrivere la legge del moto rettilineo ed uniforme : S : Sq + V . (t. è la legge oraria del moto. s So da cui ricaviamo lo spazio percorso: As = v. At cioè s- s = v . (t-t y=mx+q t0 t

Cinematica - Legge del Moto: Grafici

y=mx+q s V=S-0 = S s=vt t-t0 s = vt = s-So So 0 t s t So t0 t S =S. As S- So VE- costante s S = So+v t t 0 t At t-to

Cinematica: Legge Oraria Semplificata

Assumendo So=0 all'istante to = 0 (cioè il corpo parte dall'origine del riferimento nell'istante iniziale del moto), la legge oraria diventa: SEV.t oppure 5

In questo caso particolare gli spazi percorsi sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati a percorrerli. Possiamo anche assumere che la velocità è lo spazio percorso nell'unità di tempo. Quindi l'unità di velocità è quella di un mobile che percorre 1 metro in 1 secondo, cioè 1m/s.

Cinematica - Legge del Moto Rettilineo Uniforme

Moto rettilineo uniforme: è quello di un corpo mobile che percorre una traiettoria rettilinea con velocità costante; pertanto possiamo scrivere (indicando con s0 la posizione iniziale e t0 l'istante iniziale del moto): As S- So At t-to costante da cui ricaviamo lo spazio percorso: As = V . At cioè s - sp = V . (t-to) oppure, ancora: S = S +V. (t-to) , che è la legge oraria del moto.

Cinematica - Accelerazione

Definizione (Accelerazione): Definiamo accelerazione la rapidità di variazione della velocità rispetto al tempo, cioè = la presenza dell'accelerazione a ci assicura che la velocità varia.

Cinematica - Accelerazione media

Accelerazione media è il rapporto fra la variazione della velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica questa variazione: = V2 - VI _ Av t2-11 At

In particolare se v2 > vl l'accelerazione è positiva, se v2 < vl l'accelerazione è negativa (decelerazione). Il vettore accelerazione media è definito dalla formula: am = 2- Vi _ Av t2-t, At

Cinematica - Accelerazione istantanea

Accelerazione istantanea è il valore che tende ad assumere l'accelerazione media se At tende a zero (At ->0 ).

L'accelerazione può essere causata non solo dalla variazione della velocità, ma anche da un cambiamento della direzione lungo la quale si svolge il moto. L'unità di misura dell'accelerazione è quella di un mobile che varia la sua velocità di 1 m/s in 1 s, cioè 1 m/ s2 . a = V = Vx1 = m x ] = m T T S S S2

Cinematica: Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Moto rettilineo uniformemente accelerato è quello di un corpo mobile che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante; in tal caso la sua velocità varia di quantità uguali in tempi uguali V (m/s) 10 20 30 40 t(s) 0 1 2 3 V2 - VI Av t2-t At a= V2 - V1 = 20-10 = 30-20 = 40-30 = 10 m ovvero è costante t2 - tı 1-0 2 -1 3 -2 s 2

Cinematica: Legge della Velocità

Moto rettilineo uniformemente accelerato è quello di un corpo mobile che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante; in tal caso la sua velocità varia di quantità uguali in tempi uguali. Pertanto possiamo scrivere (indicando con v0 la velocità iniziale, e to l'istante iniziale): Av V-Vo = costante a= = At t-to da cui ricaviamo la legge della velocità: V=V +a . (t-t). D'altro canto la velocità media del moto è sempre: V = S - S0 t- to e quindi S - So = V . (t-to.

Cinematica: Calcolo della Velocità Media

se l'accelerazione è costante, la velocità media vm si può calcolare anche facendo la media aritmetica fra la velocità iniziale v0 e la velocità finale v: Vo +V 2 S-SO=V. (t-to) pertanto S- So = Vo +V 2 · (t-to) S - SO = - Vo + 1 2 Vo+Vo+a(t-to) .(t-to) =~ 2Vo(t-to)+ ~a(t-to)2 sostituendo in quest'ultima formula la v data dalla legge della velocità, con facili calcoli, otteniamo la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato: S = S + Vo . (t-to) 1 2 -a . (t-to)2.

Cinematica: Leggi Semplificate

Assumendo s0=0 all'istante t0 =0 (cioè il corpo parte dall'origine del riferimento nell'istante iniziale del moto), la legge della velocità e la legge oraria diventano rispettivamente: v=votat; s=v.t+-a.t. 1 2

Esiste, poi, una formula molto comoda per i calcoli, che si ottiene dalle due precedenti eliminando il tempo t dalle due equazioni (ad es. ricavandolo dalla prima e sostituendolo nella seconda), con facili calcoli: t= v - Va a S = Vo ' V - Vo a +-@ 2 1 V - Vo a 2 = 2 V" - Vo 2a 2

Cinematica: Grafici del Moto

V V=V0+at V at V = at s V0 0 t t V V0 at V=V0 - at s V 0 t t

Cinematica: Rappresentazione del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Il moto rettilineo uniformemente accelerato si può rappresentare con tre grafici: · il grafico dell'accelerazione in funzione del tempo a = f (t) , che è una retta orizzontale; · il grafico della velocità in funzione del tempo v = f (t) , che è una retta la cui pendenza (coefficiente angolare) è l'accelerazione del moto; · il grafico orario dello spazio percorso in funzione del tempo s = f (t) , che è un arco di parabola. S V

Moto Rettilineo Uniforme: Intervalli e Spazi

Moto rettilineo uniforme Intervalli di tempo uguali s S4 S3 S2 S1 t1 t2 t3 t4 t Spazi percorsi uguali S2-S1 s 4 s 3 t4-t3 = V = cost. m t2-t1 S = v.t 1 Equazione oraria del moto

Moto Uniformemente Accelerato: Variazioni di Velocità

Moto uniformemente accelerato Intervalli di tempo uguali v V4 V3 V2 V1 t t1 t2 t3 t4 Uguali variazioni di velocità a = m V2 -V1 t2-t1 V4 - V3 t4-t3 = a = k V = Vota.t

Moto Uniformemente Accelerato: Equazione Oraria

Moto uniformemente accelerato S S4 S3 S2 S1 t1 t2 t3 t4 S =S +Vo.t+-a.t2 2 1 Equazione oraria del moto t

Cinematica - Moti Rettilinei: Confronto

UNIFORME S = v. t V = costante a = 0 UNIFORMEMENTE ACCELERATO s = 2 . a . +2 V = a· t a = costante S V + + + uniforme S > a + + + uniformemente accelerato a

Moto Circolare Uniforme

Richiamo alle Misure del S.I.: Angolo Piano

Un richiamo alle misure del S.I. P V ANGOLO PIANO 1 rad Unità di misura (radiante - rad ) a 0 A r=1 lunghezza dell'arco AP (che sottende l'angolo «a») lunghezza del raggio Angolo piano π=3,14 = lunghezza circonferenza lunghezza del diametro (2r) Quindi: 360° = 2 ; 180° = ; 90° = ; 45°= T ;

Moto Circolare Uniforme: Direzione, Verso, Modulo

V1 V2 r V3 Direzione = cambia Verso = cambia Modulo = costante f = numero giri in unità di tempo 1 Hz = 1 giri /1s