Statica: principi di equilibrio dei corpi e centro di massa

Statica e Equilibrio dei Corpi

STATICA MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA Studio dell'equilibrio dei corpi, ovvero quando la somma delle forze è nulla E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 202511 - ST UNIVERSITÀ di VERONA

Centro di Massa

y1 (Хс,Ус) · (Хв,Ув) (XA,YA) X CENTRO DI MASSA Punto medio della distribuzione della massa Il punto tale per cui il sistema si comperta come se la massa fosse concentrata in quel punto Se g uniforme, allora CENTRO DI MASSA =centro di gravità E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025OEG UNIVERSITÀ di VERONA

Calcolo del Centro di Massa: Sistema Terra-Luna

Sistema Terra-Luna - calcolo del centro di massa Il sistema di riferimento ha per centro il centro della terra X == 0 MT=5,97. 10 4=circa 6. 1024 kg XL=384400 km m1=7,35.102kg BARICENTRO= MT+ML XEMTtXL.ML = XL.ML MT+ML Baricentro sistema Term-Luna 384.000 km Terra Luna E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA Sistema Terra-Luna X == 0 mT=5,97.1014=circa 6. 1024 kg XL=384400 km = circa 4. 108 m my=7,35.102 kg =circa 0, 07 .1024 kg 4.108. 7.1022 30 BARICENTRO= 6,07.10 24 = 28.10 6,07.10 24 B Baricentro sistema Term-Lun 384.000 km Terra Luna = circa 4, 7 . 10° m = 4700 km E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025UNIVERSITÀ di VERONA

Fisica della Torre di Pisa e Baricentro

y1 (Хс,Ус) · (Хв,Ув) (XA,YA) X LA FISICA DELLA TORRE DI PISA Baricentro CENTRO DI MASSA o BARICENTRO ICM MAIA+ mBIB +mcIC mA+mB +mc yCM = MAYA + mByB + mcyc mA+ mB + mc Per n punti m1x1 +m2x2+ ... + mnIn ICM m1 + m2+ ... + mn m131+m1y1+ ... + mnyn yCM = m1 + m2+ ... + mn E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025Il corpo rimane in equilibrio se nel punto di applicazione della forza peso vi è una forza uguale ed opposta: la reazione vincolare 11 - ST UNIVERSITÀ di VERONA LA FISICA DELLA TORRE DI PISA ◌⃗ Baricentro F g Il cilindro verticale ha il centro di gravità che cade al centro della base Il centro di gravità cade ancora, sebbene spostato, nella base del cilindro. E' il caso della torre di Pisa Il centro di gravità cade fuori dalla base del cilindro. In questo caso la costruzione è instabile e rischia di crollare Il sistema è in equilibrio se la somma delle forze ( risultante ) è nulla R=N+F =0 E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 ◌⃗ ◌⃗ F ◌⃗ F g Fg g ◌⃗ g ◌⃗

Equilibrio nel Corpo Umano

Vertebra e Base di Appoggio

NEGLI - ST UNIVERSITÀ ERONA Nel corpo umano- 5^ vertebra Base di appoggio: superficie dei piedi ◌⃗ N ◌⃗ F E.MOSCONI - FISICO Applicata- UNIVR 2025EGLI - ST UNIVERSITÀ ERONA Nel corpo umano- 5^ vertebra Base di appoggio: superficie dei piedi ◌⃗ N ◌⃗ F E.MOSCONI - FISICO Applicata- UNIVR 2025Nel corpo umano- 5^ vertebra Base di appoggio: superficie dei piedi EGLI - ST UNIVERSITÀ ERONA ◌⃗ N ◌⃗ g CANALI SEMICIRCOLARI Nervo Cocleare Nervo Vestibolare Utricolo* Sacculo- VESTIBOLO COCLEA E.MOSCONI - FISICO Applicata- UNTVR 2025

Equilibrio del Corpo Rigido

Equilibrio Traslazionale e Rotazionale

MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA EQUILIBRIO DEL CORPO RIGIDO TRASLAZIONALE Il centro di massa non si muove ◌⃗ = >F=0 n i=1 ROTAZIONALE Il corpo rigido non ruota M. tot = > n M := 0 i=1 M è il momento delle forze e dipende dalla forza applicata e dalla posizione rispetto all'asse di rotazione E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025ORGU - STI UNIVERSITÀ di VERONA

Analogia tra Moto di Traslazione e Rotazione

Tabella E4.1 Analogia tra il moto di traslazione e il moto di rotazione TRASLAZIONE ROTAZIONE Δς ΔΘ U a q= mv F L=rAm=10 M = rAF F=49 m F =ma 4q = 0 Ex = 3 m 12 4L = 0 Ex=£1@2 E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 d q dt dL M=dL dt I = Em, 7,2 i M = IaMEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA EQUILIBRIO DEL CORPO RIGIDO TRASLAZIONALE + ...= R =0 Fax + Fax + Fax F1y + F2y + F3y + .. = R =0 F1: + F2.+ F3. +. .= R. = 0 ROTAZIONALE M1x + M2. + M3x + ... = MTx = 0 M1y + M2y + M3y + .. = M.Ty =0 M1: + M2. + M3. + ... = M.T. = 0. E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025

Trazione di Russel

MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA Trazione di Russel F3 F2 F1 F2 forza risultante F1 b) femore a) Fig. 2.24 a) Esempio di trazione Russell; b) composizione delle forze: il risultante delle forze R e il femore hanno la stessa direzione. E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025ORGU - STI UNIVERSITÀ di VERONA Trazione di Russel F3 F2 F1 F2 forza risultante F1 b) femore FEMORE a) Fig. 2.24 a) Esempio di trazione Russell; b) composizione delle forze: il risultante delle forze R e il femore hanno la stessa direzione. E.MOSCONI - FISICA Applicata- UNVIVR 2025

Equilibrio su una Gamba

Condizioni di Equilibrio

Stare in equilibrio su una gamba Fix + F2x + F3x + ...= R = 0 (5.1) F1, + F2y + F3y + ... = R, =0 (5.2) F1: + F2 + F3: + ... = R =0 (5.3) M1x + M2x + Mgx + ... = MTx =0 (5.4) M13 + M2y + M3y + ...= MTy =0 (5.5) M1: +M2. + M3: + ... = MT: = 0. (5.6) F muscolare 7 3 8 F peso gamba ( ginocchio)=1/7P EGIL - STI UNIVERSITÀ di VERONA N=Peso Condizioni di equilibrio vertebre F muscolare ilio sacro F F R 70 KR -acetabolo 0 emore 11 cm H-7 cm 7 cm 18 cm 3 cm +18 cm P 10 cm 10 cm y A x 1) b) E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 F peso gamba ( ginocchio)=1/7P N=PesoDEGLI - ST ·DE VER UNIVERSITÀ di VERONA Fans70° =Rx FAin 70° -P+P= Ry 7 tain 70°. 7 + Calit 7 D 3_5 3- p.11 =0 >F P 18 cm :3 cm P +18 cm P 10 cm y b) E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 R X Ry - vertebre ilio sacro F 70 -acetabolo 0 emore 11 cm -7 cm 7 cm R11 - ST EGLI UNIVERSITÀ di VERONA Fans70° =Rx Faim 70° - P+P= Ry 7 tain 70°. 7 + Cali 7 3 - P. 11 = =>F = 1,61 P Rx = 1,61P 0 = 0,55P IR= 2,43 P 1) b) R 70 R. -acetabolo 0 emore 11 cm +7 cm 7 cm 18 cm :3 cm . -18 cm P P 10 cm 10 cm vertebre ilio sacro F 0 Rys = 1,61 P. sim 70° + GP = 2,37P/V=arcos(Rx)=7 7 R E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025

Equilibrio su una Gamba con Bastone

MEGLL - ST JERS UNIVERSITÀ di VERONA Stare in equilibrio su una gamba+ bastone N=5/6Peso Np=5/6P F muscolare 7 3 ? F peso gamba =1/7P 7 cm > > >< 3 cm in vs - baricentro del corpo 3 cm : Px = P/7 P. <>< 30 > 5 p 5 cm 6 Np =- Sp 6 A IND = 1/6 P 18 cm 18 cm Ay 70 F 0 R bastone su cui grava PAI P 7 cm > 5 cm Nb=1/6P E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025Stare in equilibrio su una gamba+ bastone OFGLI - ST UNIVERSITÀ di VERONA JERS VER N=5/6Peso F muscolare 7 3 " Np=5/6P ?= 6 30 Nb=1/6P F peso gamba =1/7P P 18 E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025MEGLL - STI LISHAN UNIVERSITÀ di VERONA AV 70 F bastone su cui grava P/6 Nb=1/6P 7 cm > 5 cm - baricentro del corpo 3 cm Px = P/7 d> 5 P 6 IND = 1/6 P 18 cm Front0° =Rx trim70 - 2 + 5P = Ry 7 Frin70 7 + 7 1. 3 - 5p .d= 0 6 id= (18-7-x) x? Sp -1+1=0 6 o vite X 5 P 6 . X = P.30 6 = F Rx E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025Stare in equilibrio su una gamba+ bastone Front° =Rx Frim70 - 2+5P = Ry 7 FriM70 7 + f.3 - 5p d=0 d = (18-7-x) X 7 5p -P+P 6 6 -= 0 X 5px = P.30 P 6 6 F=( 一 条 +25) p. 1 d = 5 cm Rx = 0, 19 P y = 8-10 1 MEGLL - STI VERSIT UNIVERSITÀ di VERONA AV 70 F F R bastone su cui grava P/6 P 7 cm > 7 cm > - baricentro del corpo 3 cm Px = P/7 P. <>< 30 > =0 57P 7sin 70° 1 5 p 5 cm d> 6 5 P 6 i A IND = 1/6 P 18 cm 18 cm 1.30 h-6 cm -6 cm 6 9.5 5 cm 1 3 cm Nb=1/6P Ry = 1,24 P => R=1,25P E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025

Coppia di Forze e Leve

Leve di 1°, 2° e 3° Genere

MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA Coppia di forze - Leve r m -> m 1 F r fulcro V M =M m Rxr =R xr E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025Leva di 1° genere Mantenimento della posizione eretta F. r F. m br bm Fr Fm Fm Fr E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 P -> RORG - ST UNIVERSITÀ di VERONA VER Leva di 2° genere > F. r P R F Fr A br bm Fm > fulcro F. m E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA Leva di 3º genere Leva presente nella maggior parte dei movimenti br Fr bm Fr 1 Fm F T Fm 7 F. m P F R E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025DEGU - STI UNIVERSITÀ di VERONA 1º genere https://www.youtube.com/watch?v=P6DM3Jj8-HQ9 2º genere 3º genere F P P P R R F F R E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025

Meccanica della Locomozione

Forze di Reazione del Suolo

Meccanica della locomozione EdiSES D. Scannicchio, E. Giroletti Elementi di Fisica Biomedica EdiSES Figura 5.13 Nel camminare è più facile scivo- lare in fase di appoggio (sul cal- cagno), essendo F ~ 20% della forza peso del corpo, che in fase di sollevamento (sull'avampiede) quando F. ~ 15% della forza peso del corpo. Il vettore N rappresen- ta la reazione vincolare del suolo dovuta alla forza peso del corpo. a) b) passo lento passo veloce passo lento passo veloce 400 kPa 400 kPa corsa salto corsa salto - F. N F F. a - N Figura 5.15 Sono mostrate in (a) le forze di reazione del suolo di Figura 5.14, per un piede normale, nei casi di passo lento, passo veloce, corsa e salto. In (b) sono mostrate le stesse forze nel caso di piede piatto: come si vede, gli andamenti sono molto diversi e da questo deriva un'efficacia della locomozione notevolmente diminuita. E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 MEGLL - STI UNIVERSITÀ di VERONA A y 211 - ST SHAN VER UNIVERSITÀ di VERONA

Anatomia del Piede e Forze Agenti

a) tendine di Achille b) Fr fibula AFT Fp tibia Fp 7º F talo 705 5.6 cm+ 10 cm calcagno Fo Fo Figura 5.9 (a) Anatomia semplificata del piede. (b) Diagramma delle forze agenti sul piede, trascurando il suo peso e le forze in- terne (la struttura è supposta rigida). E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 EGLF cos7°+ Fp- Fo cost=0 Fin7° - Fasing = == F- Cas 7º 5, 6 = Fp 10cm F = FP 10 5,6 cos70 V Fox = 1,8 Fp sin7° = Foy = 1,8 Fp cas 7°+ Fp a) tendine di Achille b) Fr fibula AFT Fp tibia Fp 7º F talo 705 5.6 cm+ 10 cm calcagno Fo Fo Figura 5.9 (a) Anatomia semplificata del piede. (b) Diagramma delle forze agenti sul piede, trascurando il suo peso e le forze in- terne (la struttura è supposta rigida). EGL UNIVERSITÀ di VERONA 11 - ST SHAN VER E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025F cos7°+ Fp- Fo cost=0 Fin7° - Fasing = == Fr Cas 7º 5, 6 = Fp 10cm F = FP 10 ~~ 1, 8 Fp 5,6 cos70 Fox = 1,8 Fp sin7° = 0, 22 Fp (F=2, 8 Fp Foy = 1,8 Fp cas 7°+ Fp=2. 79 Tp JJ=5,5° 11 - ST SHAN VER UNIVERSITÀ di VERONA a) tendine di Achille b) Fr fibula Fp tibia Fp 7º F talo 705 5.6 cm+ 10 cm calcagno Fo Fo Figura 5.9 (a) Anatomia semplificata del piede. (b) Diagramma delle forze agenti sul piede, trascurando il suo peso e le forze in- terne (la struttura è supposta rigida). E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025 EGL AFTDEGU - STI UNIVERSITÀ di VERONA F, 38° Fp 0 Figura 5.16 Fo 0.6 cm 5 cm Anatomia semplificata del piede e diagramma delle forze agenti quando il sog- getto è accovacciato. EdiSES D. Scannicchio, E. Giroletti Elementi di Fisica Biomedica EdiSES E.Mosconi - Fisica Applicata- UNIVR 2025